混合光學變換信息加密實驗平臺設(shè)計

于 雯，曾周杰，陳文娟，張立紅，王玉斗

(中國石油大學(華東)理學院，山東 青島 266580)

以傅里葉變換、數(shù)字全息等各種光學變換為基礎(chǔ)的光學加密技術(shù)不僅是信息光學課程中的教學重點，也是信息加密領(lǐng)域的研究熱點[1-3]，尤以圖像加密研究最多。因此，培養(yǎng)學生對光學加密技術(shù)有系統(tǒng)全面的理解在專業(yè)教學中尤為重要。但在目前教學過程中，光學加密涉及的理論公式多而雜，教師在講解該部分內(nèi)容時，多以理論模型為主[4-6]，缺少相關(guān)裝置配合理論講解進行直觀演示，且信息光學實驗只選取光學加密理論的一部分基礎(chǔ)變換進行探究[7]，學生對加密解密過程如何進行、光學變換對圖像的作用效果、密鑰的改變對解密效果的影響等缺乏直觀、系統(tǒng)化的理解。此外，以光學加密為核心，拓展相關(guān)的圖像加密技術(shù)，有助于提高學生的知識儲備與應用探索能力。因此，針對以上問題，本文設(shè)計了一套混合光學變換的信息加密實驗平臺，結(jié)合仿真、裝置、實驗，學生可在更深層次和更廣范圍內(nèi)理解光學加密技術(shù)。

該平臺包括軟件和硬件兩部分，軟件部分是利用MATLAB自主設(shè)計的一套光學加密教學演示軟件。該軟件綜合傅里葉變換、雙隨機相位變換、數(shù)字全息等光學變換，并結(jié)合作為圖像加密領(lǐng)域研究熱點的分塊Arnold變換，實現(xiàn)圖像的加密、解密仿真，并顯示相應的變換過程圖，且設(shè)置波長、菲涅爾衍射距離、參考光與X軸、Y軸的入射夾角等光學結(jié)構(gòu)參數(shù)作為多維密鑰，學生可通過修改密鑰值來探究加密密鑰與解密密鑰的不一致對圖像解密效果的影響。硬件部分為自主設(shè)計并搭建的一套解密裝置，配合軟件完成解密工作，有助于學生在光路層面對光學加密有更直觀的認識和理解，提高學生的動手實踐能力。該平臺界面友好、裝置簡單、直觀生動、交互性強[8]，可服務于課堂，將學生的被動式接受變?yōu)橹鲃邮教剿?，激發(fā)學生的學習興趣，有助于提升信息光學的課堂教學效果。

1 平臺設(shè)計

1.1 算法設(shè)計

Arnold變換作為圖像信息置亂的預處理和后續(xù)處理的重要手段，被廣泛用于圖像加密領(lǐng)域[9,10]?？紤]到將其拓展到課程教學，既能提高平臺的加密效果，又能讓學生在掌握基本的光學加密技術(shù)外，了解專業(yè)外的圖像加密處理方法，本文在綜合各種光學變換的基礎(chǔ)上，引入Arnold變換。傳統(tǒng)的Arnold變換只能處理等邊方陣圖像，為提高平臺的實用性，即利用該平臺演示時可以任意選擇圖像的類型，本文采用分塊Arnold變換[11-14]。

分塊Arnold變換與逆變換公式如下所示：

(1)

(2)

該算法的思想為，如圖1所示，將非方陣圖像按最短邊分割，并不斷更新最短邊，直至分為一個個小的等邊方陣圖像。將分割后的各個小等邊方陣圖分別進行Arnold變換，從而實現(xiàn)整個非等邊方陣圖像的Arnold變換。

圖1 分塊Arnold變換示意圖

下面以圖2的(a)、(b)、(c)為例說明分塊Arnold變換算法的實現(xiàn)效果。

利用MATLAB軟件平臺，初始參數(shù)設(shè)置為a=1，b=1，n=10，將原圖(a)進行Arnold變換，得到Arnold變換圖(b)，利用其對非方陣圖像的逆變換成功得到解密圖像(c)。

(a)原圖

1.2 軟件設(shè)計

“新工科”需要產(chǎn)教融合，教育轉(zhuǎn)型，從經(jīng)驗分享走向?qū)嵅賹嵱?，從單一能力走向系統(tǒng)集成能力[15]。但對于光學加密的理論公式推導復雜難懂、枯燥乏味，課堂教學缺少該技術(shù)應用的直觀展示，且缺乏針對整個光學加密技術(shù)進行光路搭建的光學實驗，學生難以對整體知識有全面、系統(tǒng)的理解和掌握，對加密解密過程中密鑰的意義及密鑰改變后對解密圖像的影響效果沒有直觀的認知，實踐教學與科技前沿、工程實際相差較遠。而仿真作為教育信息化的一個重要方向，其便捷性、全面性有利于教學內(nèi)容廣度和深度的拓展[16，17]，有助于提升教學質(zhì)量?；诖?，本文利用MATLAB仿真平臺，針對光學加密教學中的現(xiàn)存問題，設(shè)計了一套光學加密教學演示軟件，整體界面圖如下圖3所示，該軟件將理論與實驗緊密結(jié)合，簡單方便地展示光學加密的實驗現(xiàn)象。

圖3 光學加密教學演示軟件整體界面圖

該教學演示軟件分為顯示區(qū)域和操作區(qū)域，具有加密、解密仿真功能、圖片加載與顯示功能、選擇查看過程圖功能、修改光學結(jié)構(gòu)參數(shù)功能、數(shù)據(jù)存儲功能、系統(tǒng)常用菜單功能等。其中加密解密的流程圖如下圖4所示：

圖4 加密、解密流程圖

所用到的光學變換及其原理為：

1)二維傅里葉變換及逆變換

(3)

(4)

2)雙隨機相位變換及其逆變換

H(x,y)=FT-1{FTf(x,y)exp[j2πn(x,y)]exp[j2πb(uv,)]}

(5)

f(x,y)=FT-1{FT(H(x,y)exp[-j2πb(u,v)]exp[-j2πn(x,y)]}

(6)

3) 數(shù)字全息，本系統(tǒng)采用離軸全息技術(shù)。假設(shè)參與干涉的物光和參考光為：

O(x,y)=Ao(x,y)exp[jφ0(x,y)]

(7)

R(x,y)=AR(x,y)exp[jφR(x,y)]exp[-j2πf0x]

(8)

物光和參考光通過干涉，得到強度分布函數(shù)I：

(9)

取再現(xiàn)光為參考光共軛R*(x,y)，再現(xiàn)結(jié)果可表示為：

(10)

該軟件可實現(xiàn)圖像信息的加密解密教學演示，其簡潔的布局、集成化的功能，在便捷化教學的同時，將光學加密技術(shù)形象直觀地展現(xiàn)給學生，極大地激發(fā)了學生的求知欲，提高了學生的理解能力和創(chuàng)新能力。

1.3 硬件設(shè)計

光學加密教學演示軟件有助于學生直觀學習光學加密的過程，若設(shè)計簡單的光路裝置配合軟件在光路層面進行進一步講解與演示，有助于學生對整個光學加密技術(shù)有更全面、系統(tǒng)的掌握和理解。且光學元件的合理利用與光路的正確搭建是光電專業(yè)學生最基本的學科素養(yǎng)，例如光學元件的作用、擺放位置等，都是要重點注意的問題。引入光路裝置，可引導學生探索光路的搭建，鍛煉學生的動手操作能力。此外，考慮到過程復雜性與光路復雜性成正比，既要有實際的光路裝置，又能體現(xiàn)仿真與光路相結(jié)合的工作過程，同時使整個平臺簡捷易操作，本文選取信息光學中作為核心內(nèi)容的傅里葉變換作為解密裝置進行光路搭建，裝置圖如下圖5所示：

圖5 解密裝置圖

從激光器發(fā)出的激光光束，經(jīng)擴束器、準直器后改變其直徑和發(fā)散角，成為平行光束；經(jīng)過光闌，消除雜散光，提高其成像質(zhì)量。利用該裝置可實現(xiàn)部分解密工作，且簡單便捷，易于操作，在理論課堂教學中，通過與仿真結(jié)合，讓學生對光學加密有更深層次和更全面的理解。

2 實驗項目

為使學生對光學加密過程以及加密、解密密鑰有更全面、系統(tǒng)的理解，利用本文設(shè)計的混合光學變換信息加密實驗平臺，設(shè)計加密實驗、解密實驗和探究性實驗。

2.1 加密實驗

加密實驗利用光學加密教學演示軟件實現(xiàn)，同時，為體現(xiàn)分塊Arnold變換算法的優(yōu)越性，采用非方陣圖像，學生可查看加密過程中的各種變換圖，理解各種變換對圖像加密效果的影響。

在加密實驗過程中，設(shè)定以下光學結(jié)構(gòu)參數(shù)：激光波長為632.8nm，菲涅爾衍射距離為0.21m，全息時參考光與X軸夾角為90°，與Y軸夾角為90°，各光學結(jié)構(gòu)參數(shù)值的設(shè)定由所用光學元件和相關(guān)理論公式推導得出[18]。

利用光學加密教學演示軟件，點擊“打開圖片”按鈕，選擇待加密圖，點擊“加密”按鈕時，待加密圖依次進行傅里葉變換、雙隨機相位變換、數(shù)字全息、Arnold變換，得到并顯示最終加密圖，同時，學生可選擇查看加密過程中得到的各種過程圖。

加密過程的各部分圖像如下圖6所示。

(a)原始圖像

在加密圖像中隨機選取5 000組數(shù)據(jù)，記作(xi,yi),i=1,2,3,…,5 000，計算像素點的空間相關(guān)性，具體結(jié)果如圖7所示：

(a)原始圖像相關(guān)性

由圖7(a)、(b)可知，原始圖像相鄰像素點關(guān)系表現(xiàn)出良好的線性相關(guān)性，經(jīng)過加密后，圖像像素點的分布表現(xiàn)為離散與隨機性，加密效果顯著。

2.2 解密實驗

解密是加密的逆過程，解密過程可以在光學加密教學演示軟件上利用仿真完成，也可以利用仿真和搭建的解密裝置共同完成。無論用哪一種解密方式，得到正確解密圖的前提是保證解密時的光學結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值與加密時設(shè)定的一致性。

通過仿真獨立完成解密過程時，點擊光學加密教學軟件上的“解密”按鈕，加密圖依次進行分塊Arnold逆變換、全息再現(xiàn)、雙隨機相位逆變換、傅里葉逆變換，完成解密，得到并顯示完全解密圖，同時，在軟件界面上顯示雙隨機相位逆變換后的部分解密圖。仿真解密過程中各部分圖像如下圖8所示：

(a)逆分塊Arnold變換圖

通過解密裝置完成解密實驗時，激光器發(fā)出的激光，經(jīng)偏振片、擴束器、準直器、光闌進入空間光調(diào)制器，將仿真獲得的部分解密圖加載到空間光調(diào)制器上，空間光調(diào)制器位于傅里葉透鏡前焦面，在平行光的照射下，處于傅里葉透鏡前焦面的部分解密圖經(jīng)過傅里葉透鏡作傅里葉逆變換，得到最終的解密圖，由放置于傅里葉透鏡后焦面的CMOS拍攝并傳輸?shù)接嬎銠C中顯示，解密裝置得到的解密圖如下圖9所示：

圖9 利用解密裝置得到的解密圖

2.3 探究性實驗

在光學加密過程中，通常涉及到的屬性包含波長、衍射距離等，這些屬性可以作為加密系統(tǒng)的多維密鑰。如何理解密鑰的作用及含義、加密密鑰與解密密鑰不一致時對解密圖像效果的影響等是系統(tǒng)學習光學加密技術(shù)的重點內(nèi)容。因此，利用平臺自定義光學結(jié)構(gòu)參數(shù)功能，學生可自行改變?nèi)肷涔獠ㄩL、菲涅爾衍射距離以及參考光與X軸、Y軸的夾角等多維密鑰值。基于此，可設(shè)計多種探究性實驗：

1)探究改變單一密鑰值時，解密圖像的效果；

2)探究改變多種密鑰值時，解密圖像的效果；

3)探究各種參數(shù)的密鑰精度范圍，即在哪種范圍內(nèi)，改變密鑰值后依然能從解密圖像中讀出原始圖像的信息，超出該范圍后，無法讀出。

本文以探究改變菲涅爾衍射距離這一單一密鑰值為例，說明密鑰的變換對解密圖像的影響。各加密密鑰的初始值為：

表1 加密密鑰初始數(shù)據(jù)值

解密密鑰設(shè)置對照組與實驗組(只改變菲涅爾衍射距離)，其各項數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 解密密鑰對照組與實驗組數(shù)據(jù)

實驗結(jié)果如下圖10所示：

(a)正確密鑰的解密圖

從實驗結(jié)果中可以看出，當加密解密實驗的衍射距離均為0.1m，即密鑰一致時，可以從圖像上清晰地讀取原始圖像信息；但當實驗組解密時的衍射距離與加密不一致，即為0.3m時，解密圖無法顯示原始信息，因此，菲涅爾衍射距離這一單一密鑰值的改變可直接影響解密效果

利用此探究性實驗，學生不僅可以直觀的觀察在不同條件下的光學實驗圖像，也可以充分理解光學圖像加密與解密過程中密鑰的含義、保證密鑰正確性對解密的重要意義，同時，設(shè)計不同的探究性實驗，有助于提高學生的學習熱情與課堂積極性，對未知事務的探索能力和創(chuàng)新實驗能力。

3 結(jié) 語

本文針對光學加密及其理論公式枯燥抽象、課堂上缺乏相關(guān)裝置實時展示光學加密過程，學生難以有全面系統(tǒng)的理解等問題，設(shè)計了一套混合光學變換信息加密實驗平臺。以圖像加密為載體，應用分塊Arnold變換算法，既能拓展光學加密的教學，又能提高平臺的實用性；利用設(shè)計的光學加密教學演示軟件，實現(xiàn)加密、解密仿真，并可實時展現(xiàn)整個過程的圖像變換效果，且學生可利用該軟件自主設(shè)置光學結(jié)構(gòu)參數(shù)，開展一系列密鑰探究實驗；自主搭建的解密光路裝置可配合仿真實現(xiàn)解密，有助于學生對光學加密技術(shù)的全面、系統(tǒng)理解。本平臺以信息光學的課程教學為出發(fā)點，將理論與實踐相結(jié)合，加深同學對光學加密技術(shù)的理解，激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)學生探索新知識、新技術(shù)的能力。