基于形心法的葉尖到達時刻高精度提取方法研究*

周 聰段發(fā)階劉志博李 健

(天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

動葉片是航空發(fā)動機、燃氣輪機、汽輪機等大型旋轉機械核心做功部件，實時監(jiān)測高速旋轉葉片的振動參數(shù)，可以及時預警維修，保障設備的長期健康運行[1-3]。葉尖定時(Blade Tip Time，BTT)是監(jiān)測旋轉葉片振動的一種重要手段，在1965年Holz獲得其專利[2]，歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展改良，目前被英國ROTADATA、法國FOGALE、德國MTU、美國HOOD、中國SMARTMENS等公司廣泛應用于大型旋轉機械的健康監(jiān)測系統(tǒng)中，并實現(xiàn)了產(chǎn)品批量化定制生產(chǎn)，另外國內(nèi)天津大學、西安交通大學、哈爾濱工業(yè)大學等高校研究所也對此有相應的研究[4-5]。

傳統(tǒng)葉尖到達時刻(Time Of Arrival，TOA)提取方法采用模擬域的比較器獲取TOA脈沖，并利用時間數(shù)字轉換器(Time to Digital Converter，TDC)或現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)采集解析等方案進行TOA的計時傳輸?shù)忍幚韀6-8]。傳統(tǒng)方案未能充分利用信號的整體信息，對信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)要求較高，易受噪聲與信號強度波動等影響，時刻鑒別精度較差，但其具備工程實現(xiàn)簡單與成本較低的優(yōu)勢。針對目前應用的光纖式葉尖定時傳感器，傳統(tǒng)方案可在高信噪比條件下達到較高的時刻鑒別精度，滿足葉片振動測量的需求，已經(jīng)實現(xiàn)產(chǎn)品化應用[8-9]。

針對傳統(tǒng)方案的缺陷，郭浩天[10]提出基于軟硬件優(yōu)化的方案，此方案可減少葉尖間隙變化對TOA精度的影響，軟件方案使用TOA脈沖信號的上升沿與下降沿確認葉片到達時刻，并對非對稱葉片進行校準，硬件方案使用自動增益電路(Automatic Gain Control，AGC)穩(wěn)定信號幅值；該方案可減少葉尖間隙變化的影響，但未能解決低SNR條件下的TOA獲取。張繼旺[11]提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)用于TOA的提取，實驗表明其葉片振動幅值與頻率的測量誤差分別小于2.89%和0.17%；但該方法難以實現(xiàn)板級處理，不具備工業(yè)應用條件。Qu等人[12]提出通過在葉片尖端增加微結構來減少葉尖間隙變化對TOA提取精度的影響，提高測量精度；該方案需要對葉片尖端增加微結構，工程應用有待進一步驗證。

本文針對現(xiàn)有TOA提取方法的不足，提出基于形心法的葉尖到達時刻高精度提取方法?；贛ATLAB平臺從形心算法參數(shù)、ADC技術指標、滑動均值濾波器參數(shù)這三個維度探究其對時刻鑒別精度的影響，確定軟件硬件電路的設計規(guī)格參數(shù)?；贔PGA平臺實現(xiàn)形心的實時計算，進行板級實驗對比驗證，結果表明形心時刻鑒別精度大幅顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方案，具備較強的工程應用意義。

1 葉尖定時測振系統(tǒng)

葉尖定時傳感器安裝在機匣上，在定子上安裝轉速同步傳感器，如圖1所示。葉尖掃過葉尖定時傳感器時的信號經(jīng)過測量電路處理后，產(chǎn)生脈沖信號，記錄葉片相對轉速同步傳感器的到達時間。由于葉片振動，葉片的到來時刻表現(xiàn)為超前或滯后，通過葉片振動提取算法對該時間序列進行處理，可獲得葉片的振動信息。設轉速為nr，葉端到轉軸中心距離為r，假設葉尖到達時刻差值為Δt，則葉尖線速度v，以及振動位移x可表示為:

圖1 傳感器安裝示意圖

上式表明葉片的到達時刻差值會影響到葉片振動位移的測量，進而影響葉片振動參數(shù)的辨識。

目前葉尖定時測量主要有光纖式、電容式、微波式、電渦流式等，應用于不同的測量場景[12-15]。本文以耐高溫、結構簡單、不易受煙塵影響的電容傳感器為例進行后續(xù)的軟件仿真及實驗。電容式葉尖定時傳感器輸出為類高斯信號[13]，轉子轉速越高，信號的邊沿會越陡峭，其帶寬越寬，信號模型g(t)為:

式中:ε0為真空絕對介電常數(shù)，εr為工質(zhì)的介電常數(shù)，d為葉尖間隙，k為轉換系數(shù)，Ks為葉尖與傳感器探頭端面的最大重疊面積，σg為尺度參數(shù)，r為傳感器芯極半徑，δ為葉片厚度，v為葉尖線速度。實際測量的葉尖電容信號s(t)受環(huán)境因素和調(diào)理電路的影響，SNR較低，干擾源包括調(diào)制載波和隨機白噪聲，使用采集卡采集的葉尖電容信號如圖2所示。

圖2 電容式葉尖定時傳感器輸出信號

葉尖電容信號s(t)可通過高斯脈沖信號g(t)疊加高斯白噪聲wgn(t)近似模擬。

針對此信噪比較低的信號，傳統(tǒng)的時刻鑒別方案未能充分利用信號的整體信息，僅依靠信號的邊沿獲取葉尖到達時刻，會產(chǎn)生較大的誤差，不滿足葉片振動測量誤差10 μm的需求，因此有必要設計一種抗噪強、對信號強度變化不敏感的TOA提取方法。

2 形心時刻鑒別原理及模型

形心是對象A中點集的平均，也被稱為重心。針對本文研究的葉尖定時傳感器輸出的二維空間的模擬脈沖信號序列，其脈沖信號形心tc為:

式中:t1與t2控制形心計算的窗口寬度wc。以脈沖信號形心時刻tc表征葉尖到達時刻tb，形心計算示意如圖3所示。

圖3 形心計算示意圖

以t0為間隔對s(t)進行采樣量化，得到數(shù)字化的脈沖序列信號s(nt0)為:

依據(jù)式(6)與式(7)，則葉尖到達時刻tb為:

設幅值不同的脈沖序列信號s1(nt0)、s2(nt0)分別為:

式中:α1與α2均為幅值常數(shù)，由式(8)～式(10)可得葉尖到達時刻tb1與tb2均為:

由式(11)易得，形心法從原理上消除了信號強度變化所引入的葉尖TOA提取誤差。

現(xiàn)利用數(shù)學模型分析噪聲對形心法提取葉尖TOA精度的影響，依據(jù)式(7)與式(8)可得:

式中:tgb為高斯信號的形心，tnb為高斯白噪聲的形心。由高斯白噪聲的隨機性易得:

由式(12)～式(15)可得葉尖TOA鑒別誤差Δtb為

由式(16)可知，TOA鑒別誤差Δtb與白噪聲的強度成正比，與信號的強度成反比。分子部分的白噪聲在形心計算窗口wc內(nèi)疊加削弱，分母部分的越大，Δtb越小。為了提高TOA精度，需使n1～n2部分盡可能包含有效信號數(shù)據(jù)點，即增大形心計算的窗口寬度wc。

通過提高信號的強度來改進形心計算方案，即利用信號的指數(shù)運算結果來計算其形心，改進的葉片到達時刻為:

本小節(jié)通過對提出的形心時刻鑒別算法的數(shù)學模型分析發(fā)現(xiàn)，該算法不受信號強度影響，抗噪性能強，僅需要基本的算術運算即可完成形心的計算，可以實現(xiàn)板級數(shù)據(jù)的實時處理，有利于實現(xiàn)工程應用。

3 仿真實驗及結果分析

3.1 參數(shù)設置

為保證形心時刻鑒別算法在獲取最優(yōu)的葉尖TOA基礎上，算法邏輯實現(xiàn)的面積與速度均衡，依據(jù)電容式葉尖定時傳感器輸出信號模型與形心時刻鑒別模型，設置的仿真參數(shù)見表1:

表1 形心時刻鑒別法仿真參數(shù)

表1設置了葉片厚度、葉片長度、葉片數(shù)目、探頭半徑這些與信號模型相關的平臺參數(shù)；制定了形心算法參數(shù)、ADC技術指標與滑動均值濾波器參數(shù)范圍，以研究這三個維度參數(shù)對形心時刻鑒別精度的影響。

為比對不同轉速下的葉尖TOA誤差Δtb，將Δtb轉化為葉片振動位移測量誤差Δxb，依據(jù)式(1)與式(2)可得:

3.2 形心時刻鑒別算法參數(shù)確定

形心時刻鑒別算法中的窗口寬度wc與形心指數(shù)ce這兩個參數(shù)影響形心時刻鑒別精度。定義ws為電容式葉尖定時傳感器輸出信號的脈沖寬度，σs為信號模型的尺度參數(shù):

利用MATLAB搭建仿真測試平臺，在平臺參數(shù)基礎上，設置形心算法參數(shù)的窗口寬度wc在區(qū)間0.2ws～1.0ws內(nèi)、形心指數(shù)ce在區(qū)間1～4內(nèi)；ADC技術指標中的采樣率fs為50 MSPS、量化位數(shù)bn為12 bit；滑動均值濾波器中的平滑點數(shù)N為128；轉速nr為12 000 rpm，依據(jù)式(3)，生成SNR為20.0 dB的脈沖信號，并對此信號序列仿真10 000次，統(tǒng)計并繪制時刻鑒別標準差隨窗口寬度的變化曲線，如圖4所示。

圖4 時刻鑒別標準差隨窗口寬度的變化曲線

由圖4可知，形心指數(shù)ce為2、3、4時，時刻鑒別標準差σb隨窗口寬度wc的增加而單調(diào)遞減，在0.2ws～1.0ws區(qū)間內(nèi)趨于平緩，當ce為2時，算法最優(yōu)，其中σb為18 ns；ce為1時，在0.2ws～0.7ws區(qū)間內(nèi)，σb隨wc的增加而單調(diào)遞減，在0.7ws～1.0ws區(qū)間內(nèi)，σb隨wc的增加而單調(diào)遞增，當wc為0.7ws時，σb最優(yōu)為20 ns。在ce均處于最優(yōu)窗寬的情況下，ce為2的時刻，鑒別標準差σb相對ce為1、3、4時分別減少了6.7%、8.1%、18.0%。因此在后續(xù)的仿真以及邏輯實現(xiàn)中設置形心指數(shù)ce為2，窗口寬度wc在區(qū)間0.8ws～1.0ws內(nèi)。

3.3 ADC技術指標確定

形心時刻鑒別基于全波形處理方案，需要使用模擬信號離散量化后的數(shù)字信號，實時計算其波形形心。ADC可使模擬域的脈沖信號序列離散量化為數(shù)字域的脈沖信號序列，為時刻鑒別模塊提供實時的數(shù)據(jù)流。ADC在模數(shù)轉換的過程中有許多關鍵的技術指標，其中采樣率fs與量化位數(shù)b是影響時刻鑒別精度的重要指標。

利用MATLAB搭建仿真測試平臺，在平臺參數(shù)基礎上，設置wc為0.8ws、ce為2、fs在區(qū)間1 MSPS～100 MSPS內(nèi)、bn在區(qū)間8 bit～16 bit內(nèi)、N為128；nr為12 000 rpm，依據(jù)式(3)，生成SNR為15.0 dB的脈沖信號，并對此信號序列仿真10 000次，分別統(tǒng)計并繪制峰值時刻鑒別、前沿時刻鑒別與形心時刻鑒別算法的標準差隨ADC采樣率與量化位數(shù)的變化規(guī)律，如圖5所示:

分析圖5仿真結果可得:

圖5 時刻鑒別標準差隨ADC技術指標的變化規(guī)律

①由(a)可知，當量化位數(shù)bn為12 bit，采樣率fs從1 MSPS至100 MSPS時，峰值時刻鑒別標準差σpb從最高529 ns單調(diào)遞減至224 ns，在50 MSPS～100 MSPS區(qū)間內(nèi)，變化趨于平緩。當fs為50 MSPS，bn從8 bit至16 bit時，σpb從330 ns單調(diào)遞減至220 ns，12 bit～16 bit區(qū)間內(nèi)，變化趨于平緩。

②由(b)可知，當量化位數(shù)bn為12 bit，采樣率fs從1 MSPS至100 MSPS時，前沿時刻鑒別標準差σeb從329 ns單調(diào)遞減至104 ns，在20 MSPS～100 MSPS區(qū)間內(nèi)，變化均趨于平緩。當fs為20 MSPS，bn從8 bit至16 bit時，σeb無明顯變化，在8 bit為最優(yōu)值110 ns。

③由(c)可知，當量化位數(shù)bn為12 bit，采樣率fs從1 MSPS至100 MSPS時，形心時刻鑒別標準差σcb從91 ns單調(diào)遞減至28 ns，在20 MSPS～100 MSPS區(qū)間內(nèi)，變化趨于平緩。fs為20 MSPS，bn從8 bit至16 bit時，σcb無明顯變化，在12 bit為最優(yōu)值28 ns。

④隨著ADC采樣率的提高，峰值時刻鑒別、前沿時刻鑒別、形心時刻鑒別三類算法精度均有一定程度的提升；當峰值時刻鑒別采樣率達到50 MSPS，采樣率的提升對算法精度的提升無明顯優(yōu)化，與仿真信號的SNR相關；當前沿時刻鑒別與形心時刻鑒別采樣率達到20 MSPS，采樣率的提升對算法精度的提升無明顯優(yōu)化；峰值時刻鑒別相對前沿時刻鑒別與形心時刻鑒別需要較高的采樣率。

⑤隨著ADC量化位數(shù)的提高，峰值時刻鑒別的精度略有提升，前沿時刻鑒別與形心時刻鑒別精度無明顯優(yōu)化。

⑥在最優(yōu)條件下，形心時刻鑒別標準差28 ns為峰值時刻鑒別標準差220 ns的12.7%，為前沿時刻鑒別標準差110 ns的25.5%；從統(tǒng)計分析的結果可知，基于全波形分析的形心時刻鑒別的精度相對傳統(tǒng)時刻鑒別方案有大幅提升，符合理論分析的結論。

綜上可知，針對帶寬為250 kHz的電容式葉尖定時傳感器，形心時刻鑒別需要ADC采樣率至少為20 MSPS，量化位數(shù)至少為10 bit。在SNR＝15 dB的情況下，形心時刻鑒別標準差為28 ns，據(jù)此可知葉片振動位移測量標準差為7.0 μm，滿足葉片振動測量誤差10 μm的設計指標。

3.4 滑動均值濾波器參數(shù)確定

擬在數(shù)字處理系統(tǒng)中加入滑動均值濾波器。固定點數(shù)的滑動均值濾波器僅適用于轉速變化范圍較窄的信號降噪，但本文所研制的模塊應用轉速范圍為600 rpm～12 000 rpm，因此有必要探究滑動均值濾波器點數(shù)N與轉子轉速nr對形心時刻鑒別精度的影響，為滑動均值濾波器的數(shù)字邏輯設計提供理論支撐。

滑動均值濾波器結構簡單，易于實現(xiàn)，適用于平滑波形中的毛刺，是一種經(jīng)典的數(shù)字低通濾波器，其截止頻率fc的計算公式如下:

利用MATLAB搭建仿真測試平臺，在平臺參數(shù)基礎上，設置wc為0.8ws、ce為2、fs為40 MSPS、bn為10 bit、N在區(qū)間16～923內(nèi)；nr在區(qū)間600 rpm～12 000 rpm內(nèi)，依據(jù)式(3)，生成SNR為20.0 dB的脈沖信號，并對此信號序列仿真10 000次，分別統(tǒng)計并繪制形心時刻鑒別算法的葉片時刻鑒別標準差與葉片振動測量標準差隨轉速與平滑點數(shù)的變化規(guī)律，如圖6及圖7所示。

分析圖6、及圖7仿真結果可得:

圖6 形心時刻鑒別標準差隨轉速與平滑點數(shù)的變化規(guī)律

圖7 葉片振動測量標準差隨轉速與平滑點數(shù)的變化規(guī)律

①當平滑點數(shù)N為273，轉速nr從600 rpm增至12 000 rpm時，形心時刻鑒別標準差σcb由最高95 ns單調(diào)遞減至20 ns。

②當平滑點數(shù)N為273，轉速nr從600 rpm增至12 000 rpm時，葉片振動測量標準差σva由最低1.2 μm單調(diào)遞增至5.0 μm。

③隨著轉速的提升，形心時刻鑒別精度逐漸提升，但葉片振動測量精度逐步降低。隨著平滑點數(shù)的增加，形心時刻鑒別精度與葉片振動測量精度在固定轉速下，均表現(xiàn)為先提升至拐點再逐步降低。

④分析恒定轉速下的最優(yōu)平滑點數(shù)可知，當nr為12 000 rpm時，N＝273的5.0 μm為N＝923的10.4 μm的48.1%；當nr為8 000 rpm時，N＝410的4.2 μm為N＝923的5.3 μm的79.2%；當nr為6 000 rpm，N＝615的3.6 μm為N＝923的3.91 μm的92.1%。由此可知隨著轉速的增加，最優(yōu)N在逐漸增加。

⑤分析統(tǒng)計圖的整體變化規(guī)律可知，增大平滑點數(shù)N對形心時刻鑒別精度無明顯提升。

綜上可得，轉速在600 rpm～12 000 rpm范圍內(nèi)，為使邏輯資源消耗與時刻鑒別精度達到均衡，預設滑動濾波器點數(shù)N為273用于后續(xù)的仿真與數(shù)字邏輯實現(xiàn)。

3.5 小結

本節(jié)確立形心算法、ADC技術指標、滑動均值濾波器這三個維度參數(shù)影響形心時刻鑒別精度。利用MATLAB軟件平臺仿真，確定了形心算法參數(shù)中的窗口寬度wc為0.8ws，形心指數(shù)ce為2；ADC技術指標中的采樣率fs為40 MSPS，量化位數(shù)bn為10 bit；滑動均值濾波器的平滑點數(shù)N為273；基于全波形分析的形心時刻鑒別的精度相對傳統(tǒng)時刻鑒別方案有大幅提升。

4 板級實驗驗證

使用RIGOL的DG2052任意波形發(fā)生器作為輸入信號源，輸出疊加白噪聲的高斯脈沖，模擬電容式傳感器輸出的脈沖序列，進行板級實驗，對比形心、傳統(tǒng)的峰值與前沿時刻鑒別的精度。DG2052輸出波形抖動在200 ps以內(nèi)，可作為定時基準用于本文設計的分辨力為10 ns的時刻鑒別模塊。

本平臺使用ADC＋FPGA＋ARM組合方案進行驗證平臺的設計，使用FPGA驅動多通道高速ADC實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時處理，并使用ARM與FPGA的AXI接口進行算法參數(shù)的配置以及葉尖到達時刻數(shù)據(jù)的傳輸，最后利用PC客戶端通過千兆以太網(wǎng)訪問運行在ARM上的Jupyter服務器以進行數(shù)據(jù)的實時分析對比，如圖8、9所示。

圖8 軟硬件設計框圖

使DG2052輸出320 Hz至6 400 Hz噪聲疊加比例為30%的高斯脈沖信號，仿真葉片數(shù)目nb為32，轉速nr在600 rpm～12 000rpm區(qū)間的轉臺，分析10 000條脈沖信號的峰值時刻鑒別、前沿時刻鑒別與形心時刻鑒別標準差σb，其隨轉速nr的變化曲線如圖10所示。

圖10 時刻鑒別標準差隨轉速的變化曲線

圖9 平臺實物圖

由圖10可知，轉速在600 rpm～12 000 rpm區(qū)間內(nèi)，形心時刻鑒別精度均優(yōu)于峰值時刻鑒別與前沿時刻鑒別，隨著轉速的增加，時刻鑒別精度在逐漸提升；形心時刻鑒別在轉速為600 rpm時的標準差為87 ns，僅為峰值時刻鑒別標準差1631 ns的5.3%，前沿時刻鑒別標準差1 156 ns的7.5%；在轉速為12 000 rpm時的標準差為19 ns，為峰值時刻鑒別標準差113 ns的16.8%，前沿時刻鑒別標準差73 ns的26.0%。

固定轉速為12 000 rpm，白噪聲比例從0%增至50%，分析10 000條脈沖信號的三種時刻鑒別標準差σb，其隨白噪聲強度的變化曲線如圖11所示。

由圖11可知，疊加比例在0%～50%區(qū)間內(nèi)，形心時刻鑒別精度均優(yōu)于峰值時刻鑒別與前沿時刻鑒別，并且噪聲比例為0%時的σb為5 ns，為峰值時刻鑒別9 ns的55.6%，前沿時刻鑒別5 ns的100.0%；噪聲比例為50%時的σb為45 ns，為峰值時刻鑒別230 ns的19.6%，前沿時刻鑒別172 ns的26.2%。

圖11 時刻鑒別標準差隨噪聲疊加比例的變化曲線

對比實驗數(shù)據(jù)表明，噪聲疊加比例在20%～50%區(qū)間內(nèi)形心時刻鑒別的標準差遠小于傳統(tǒng)的峰值時刻鑒別與前沿時刻鑒別的標準差，因此該方法具備較強的抗噪性能，可以有效的實現(xiàn)葉尖到達時刻的提取。

5 結束語

本文針對傳統(tǒng)葉片達到時刻提取方法存在的缺陷，提出了基于形心法的葉尖到達時刻高精度提取方法。通過分析形心時刻鑒別原理及模型提出使用信號的指數(shù)運算結果來計算其形心、優(yōu)化時刻鑒別精度；確立形心算法、ADC技術指標、滑動均值濾波器這三個維度參數(shù)影響形心時刻鑒別精度，判定其具備對信號強度不敏感、抗噪性能強與易于數(shù)字邏輯實現(xiàn)等特性。通過仿真確定了形心算法實現(xiàn)所需的技術參數(shù)，為硬件實現(xiàn)形心算法提供理論依據(jù)。板級實驗表明形心時刻鑒別具備較強的抗噪性能，精度大幅優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，有效地實現(xiàn)葉片到達時刻的提取。