水動力相互作用對MOB 動力響應(yīng)的影響研究

張波，陳林，董明海，王化明

(1.浙江國際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.浙江海洋大學(xué) 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316022；3.浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022)

0 引 言

MOB 是一種能夠漂浮在海上的多浮體系統(tǒng)，是一種海洋環(huán)境、浮體與連接器相互耦合的動力學(xué)系統(tǒng)。連接器主要分為柔性連接器和剛性連接器。由于連接器限制了浮體的自由運(yùn)動，所以連接器承受著極大的載荷。準(zhǔn)確預(yù)報連接器載荷是目前MOB 研究領(lǐng)域的重點(diǎn)內(nèi)容之一。和單浮體水動力計(jì)算不同，當(dāng)多個浮體存在于同一流場時，由于物面條件變化將引起流場輻射勢和繞射勢的改變，這就導(dǎo)致多浮體水動力系數(shù)計(jì)算比單個浮體復(fù)雜得多。

多模塊MOB 動力響應(yīng)的計(jì)算方法主要采用頻域法和時域法，所采用的計(jì)算模型主要有RMFC，RMRC，F(xiàn)MFC 和FMRC 模型。余瀾對超大型海上移動基地進(jìn)行了較為深入的研究，涉及MOB 的動力響應(yīng)，考慮了浮體水彈性的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王永恒等提出由3 個相同模塊組成的超大型浮體，研究了不同環(huán)境不同連接器剛度下連接器載荷并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，通過比較提出了較為合理的連接器剛度值。宋斌等提出了一種由多個浮式平臺合圍成的人工港灣式超大型海上基地VLFOB，設(shè)計(jì)了一種可分離式連接器裝置將8 個模塊連接成整體。研究了不同連接器軸向剛度對VLFOB 固有頻率的影響，得出了連接器剛度的合理范圍避免與海洋環(huán)境條件產(chǎn)生共振。魯達(dá)以鉸接多浮體為研究對象，研究了浪向、波頻、阻尼等因素對波浪能發(fā)電裝置發(fā)電功率的影響，并提出了一種用于多浮體水彈性分析的簡化計(jì)算方法。李志偉以島礁附近的超大型浮式結(jié)構(gòu)物為研究對象，研究了海底變化對浮體運(yùn)動響應(yīng)和連接器載荷的影響，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。L.Sun計(jì)算了兩鉸接方形浮式結(jié)構(gòu)物的水動力響應(yīng)并與Newman 的算例作比較以驗(yàn)證程序正確性，又計(jì)算了2 艘大型液化天然氣船并排?？繒r在波浪中的運(yùn)動響應(yīng)和剛性連接器載荷響應(yīng)。J.N.Newman計(jì)算了2 個鉸接連接的駁船在波浪中的運(yùn)動響應(yīng)，2 條駁船尺寸相同，長40 m，寬10 m，吃水5 m。J.N.Newman 的論文中又提供了另外一個算例，以1，3，5，9，17 個直線排列的圓柱形浮體陣列為研究對象，計(jì)算每個圓柱體的波浪力和水動力系數(shù)。

1 計(jì)算原理

本文研究的MOB 系統(tǒng)由7 個模塊組成，模塊編號為～，共有12 個連接器，連接器編號為～。整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的定義如圖1 所示。

圖1 MOB（7MS）坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system of MOB(7MS)

當(dāng)多個模塊位于同一流場中時，總速度勢表達(dá)為：

忽略多體間相互影響的剛性浮體柔性連接器模型計(jì)算方法與考慮多體間相互影響的計(jì)算方法主要區(qū)別在于水動力系數(shù)矩陣的組成不同。當(dāng)考慮浮體間相互影響時，第模塊第階輻射力，可表示為：

考慮浮體間相互影響時，認(rèn)為第模塊第方向的運(yùn)動會影響第模塊第方向上的力（矩）。如果不考慮浮體間相互影響，則在計(jì)算水動力系數(shù)時將多浮體系統(tǒng)視為單個剛體。

將個模塊的質(zhì)量矩陣合成一個總質(zhì)量矩陣，總質(zhì)量矩陣M和靜水恢復(fù)力系數(shù)矩陣K可以表達(dá)為如下：

式中：M為第模塊的質(zhì)量矩陣；K為第模塊的靜水恢復(fù)力矩陣。

連接器載荷為連接器總剛度矩陣乘以連接器位移矩陣，將連接器視為線性彈簧，表達(dá)式如下：

Δu為兩相鄰模塊和+1的位移差。

位于第和+1兩個模塊間的連接器剛度矩陣可表示為：

個模塊組成的多浮體系統(tǒng)的總剛度矩陣可表示為：

頻域下多浮體運(yùn)動方程的矩陣表達(dá)式：

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣,6×6；為附加質(zhì)量矩陣，6×6；為阻尼系數(shù)矩陣，6×6；K為連接器總剛度矩陣，6×6；K為靜水恢復(fù)力矩陣，6×6；和矩陣大小 6×1。

短期預(yù)報所采用的波浪譜為Bretshneider 譜，北太平洋開敞海域7 級海況（SS7）的特征波高為7.5 m，譜峰周期為13.8 s。

2 計(jì)算模型

MOB 浮體模塊采用半潛式結(jié)構(gòu)，下浮體長度270 m，設(shè)計(jì)吃水28.75 m，設(shè)計(jì)排水量2.975×10kg，方向慣性半徑50.412 m，方向慣量半徑80.494 m，方向慣量半徑90.671 m。網(wǎng)格劃分后的MOB 水動力模型如圖2 所示。

圖2 模塊水動力計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Mesh of MOB module

3 結(jié)果與分析

本文計(jì)算8 個浪向角（0°，15°，30°，45°，60°，75°，85°，90°），46 個波浪頻率（0.1～1.5 Hz），2 種連接器剛度下浮體的運(yùn)動響應(yīng)和連接器載荷，并在北太平洋7 級海況下進(jìn)行短期預(yù)報。計(jì)算過程中，連接器剛度選擇（K=1 0N/m，K=1 0N/m，K=1 0N/m）和（K=1 0N/m，K=1 0N/m，K=1 0N/m）。對采用2 種計(jì)算方法得出的結(jié)果進(jìn)行比較時，用“U-”表示不考慮浮體間相互作用時的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，“C-”表示考慮浮體間相互作用時的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

本文通過自主開發(fā)程序Multifloat 計(jì)算MOB 系統(tǒng)的波浪誘導(dǎo)響應(yīng)。為了驗(yàn)證本程序的有效性，計(jì)算了5 模塊MOB 系統(tǒng)在連接器剛度 45波浪入射角下連接器的垂向載荷，并與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)果進(jìn)行了比較（見圖3），兩者吻合良好。5MS 表示5 個模塊組成的MOB 系統(tǒng)。

圖3 C3 垂向載荷（5MS，K6）Fig.3 RAO of Fz of C3 (5MS,K6)

3.1 波浪激勵力和水動力系數(shù)矩陣計(jì)算

利用水動力計(jì)算軟件SESAM 計(jì)算出考慮浮體間水動力相互作用的波浪激勵力矩陣和水動力系數(shù)矩陣（主要包括附加質(zhì)量矩陣、阻尼系數(shù)矩陣、靜水恢復(fù)力矩陣）。圖4 為波浪入射角為 0時7 個模塊的波浪激勵力（矩）RAO。由圖可知，不同模塊的波浪力（矩）存在一定差別，在特定頻率下差別較為顯著。由圖4(c)和圖4 (d)可知，當(dāng)波浪入射角為 0時，與各浮體的縱搖波浪力矩相比，橫搖波浪力矩明顯較小但不為零，這可能是由于模塊間水動力相互作用導(dǎo)致的。

圖4 各模塊波浪力(矩)幅值Fig.4 RAO of force and moment

圖5 附加質(zhì)量系數(shù)Fig.5 Added mass coefficients

3.2 連接器載荷響應(yīng)

圖6為和剛度下不同波頻和波浪入射角度下連接器縱向和垂向載荷幅值圖，計(jì)算過程中均考慮了模塊間的相互作用。由圖可知，連接器剛度下，波頻在0.3～0.5 之間時連接器載荷值較大，其余頻率下連接器載荷較小。連接器剛度下，波頻位于0.3～0.5 時，連接器縱向和垂向載荷值較大，當(dāng)波頻為0.475，波浪入射角為 7 5時，載荷達(dá)到極值。

圖6 K5和K11 剛度下C1 連接器載荷幅值Fig.6 Load amplitude of C1 under K5 and K11

3.3 模塊間相互作用對浮體運(yùn)動的影響

考慮浮體間相互作用時的計(jì)算結(jié)果是最為準(zhǔn)確的，但是由于求解模塊間相互作用的水動力系數(shù)矩陣過程較為復(fù)雜。為了簡化計(jì)算，采用不考慮浮體間相互影響的方法進(jìn)行水動力計(jì)算目前也是比較流行的。

不考慮模塊間相互作用時得到的計(jì)算結(jié)果與考慮模塊間相互作用時的結(jié)果存在一定差別。圖7 和圖8分別為連接器剛度下采用2 種計(jì)算方法得到的模塊縱蕩和垂蕩響應(yīng)幅值。從圖中可以看出2 種方法得出的模塊運(yùn)動值存在一定差別，考慮水動力相互作用時模塊的縱蕩和垂蕩響應(yīng)極值略大于不考慮相互作用時的值，2 種方法計(jì)算得出的模塊縱蕩響應(yīng)極值最多相差27.1%。

圖7 M1 模塊縱蕩響應(yīng)幅值（K5）Fig.7 Surge RAO of M1(K5）

圖8 M1 模塊垂蕩響應(yīng)幅值（K5）Fig.8 Heave RAO of M1(K5）

3.4 模塊間相互作用對連接器載荷的影響

圖9 和圖10 分別為剛度下連接器縱向和垂向載荷。由圖可知，不同波浪入射角度下連接器載荷極值差異較大。在同一個波頻下使用2 種計(jì)算方法得出的連接器縱向和垂向載荷值存在一定差別，但差別并不顯著。

圖9 C1 縱向載荷RAO（K5）Fig.9 RAO of Fx of C1(K5)

圖10 C1 垂向載荷RAO（K5）Fig.10 RAO of Fz of C1(K5)

圖11為和剛度時北太平洋7 級海況下和連接器縱向和垂向載荷的短期預(yù)報值。由圖可知，剛度下連接器縱向載荷極值比剛度時小，但剛度下連接器縱向載荷比剛度時大。當(dāng)浪向角在 6 0以下時，連接器載荷較小。隨著浪向角增大，連接器各方向載荷有增大的趨勢，0～ 6 0之間相對平緩，60之后顯著增大，并在 75～ 8 5時達(dá)到了峰值。采用2 種計(jì)算方法得到的連接器載荷短期預(yù)報值雖然存在一定偏差，但是變化趨勢是一致的。

圖11 連接器載荷短期預(yù)報值Fig.11 Short response of connectors' load

4 結(jié) 語

本文利用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算多浮體水動力系數(shù)，編程計(jì)算了多浮體動力響應(yīng)，并分析了水動力相互作用對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。主要得出以下結(jié)論：

1）MOB 系統(tǒng)中2 個相鄰浮體間的距離越近水動力相互作用越大，當(dāng)浮體相距較遠(yuǎn)時相互作用明顯減小。

2）模塊間相互作用對MOB 運(yùn)動響應(yīng)和連接器載荷存在一定程度的影響。對于不同剛度的連接器來說，模塊間水動力相互作用對連接器載荷的影響程度不同。

3）將多浮體系統(tǒng)與波浪入射方向夾角保持在60以下，有利于避開極端連接器載荷。

4）連接器載荷和浮體的耐波性是MOB 初步設(shè)計(jì)過程中的重要關(guān)注點(diǎn)，因此找到一種快速有效的預(yù)報方法至關(guān)重要。由于采用不考慮模塊間相互作用的方法進(jìn)行響應(yīng)預(yù)報可以大大降低計(jì)算復(fù)雜程度，且偏差在可接受范圍內(nèi)，所以在MOB 連接器初步設(shè)計(jì)時不失為一種更為簡便的計(jì)算方法。