白水成 高山 樊婷麗 李偉

(1 西安市大氣探測(cè)中心，西安 710014；2 陜西省大氣探測(cè)技術(shù)保障中心，西安 710016)

引 言

天氣雷達(dá)在災(zāi)害性天氣監(jiān)測(cè)、預(yù)警方面發(fā)揮了重要作用。截止目前，全國(guó)已建成224部新一代天氣雷達(dá)，未來(lái)各地還將根據(jù)需要，在觀測(cè)盲區(qū)和重點(diǎn)地區(qū)加密天氣雷達(dá)觀測(cè)站網(wǎng)。在雷達(dá)建設(shè)規(guī)劃階段，計(jì)算已建雷達(dá)探測(cè)覆蓋率，評(píng)估新建雷達(dá)對(duì)探測(cè)覆蓋率的改善效果，是首先要解決的問(wèn)題。另外，使用雷達(dá)資料時(shí)，業(yè)務(wù)人員也應(yīng)先了解雷達(dá)在各個(gè)方向的探測(cè)覆蓋率。天氣雷達(dá)探測(cè)覆蓋率不僅受雷達(dá)參數(shù)及各種衰減、折射和降水云性質(zhì)等因素影響，還受雷達(dá)周?chē)叽蠼ㄖ?、地形的影響。為了正確評(píng)估雷達(dá)探測(cè)覆蓋率，提出了繪制雷達(dá)四周遮蔽角分布和等射束高度圖的要求[1]。

鄧志等[2]提出了等射束高度圖的制作方法，在計(jì)算斜距時(shí)假設(shè)其與地理距離近似相等，存在較大誤差；萬(wàn)玉發(fā)等[3]提出的一套雷達(dá)站址視程分析技術(shù)在計(jì)算遮擋物與雷達(dá)站的方位角、仰角和斜距時(shí)，存在一定誤差；王曙東等[4]總結(jié)出一套雷達(dá)覆蓋率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并利用SRTM數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)新一代天氣雷達(dá)覆蓋和遮擋進(jìn)行了評(píng)估；劉江順等[5]提出利用歷史基數(shù)據(jù)的基本反射率因子計(jì)算雷達(dá)探測(cè)覆蓋率的方法，該方法能夠很好的評(píng)估已建雷達(dá)的覆蓋率，無(wú)法評(píng)估擬建雷達(dá)對(duì)覆蓋率的貢獻(xiàn)，不能滿足雷達(dá)選址要求。本研究在此基礎(chǔ)上，對(duì)天氣雷達(dá)遮蔽角和等射束高度圖的制作理論進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，指出了以往在計(jì)算方位角、仰角、斜距等方面存在的偏差，提高了計(jì)算精度。利用地理信息數(shù)據(jù)，制作了遮蔽角和等射束高度圖，并與已建雷達(dá)實(shí)際覆蓋率進(jìn)行了對(duì)比。

1 理論推導(dǎo)

1.1 方位角計(jì)算

如圖1所示，假設(shè)地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球體，O為地心，N為地理北極。天氣雷達(dá)站位于A點(diǎn)，經(jīng)緯度為(λ，h0)。遮擋物位于B點(diǎn)，經(jīng)緯度為(λ，h)，遮擋物相對(duì)于雷達(dá)站的地心角為n，最大圓對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為L(zhǎng)AB。雷達(dá)站、遮擋物和地心連線與北極與地心連線的夾角分別為b、a。

圖1 遮擋角方位

由球面余弦函數(shù)[5]得：

cosn=cosacosb+sinasinbcosN,

(1)

(2)

其中：∠N是面AON和面BON的二面角，∠A是面AON和面AOB的二面角?！螦也是遮擋物相對(duì)于雷達(dá)站的方位角。由(1)式可求出雷達(dá)站和遮擋物對(duì)應(yīng)的地心角∠n。

將雷達(dá)站和遮擋物的經(jīng)緯度代入球面正弦函數(shù)[6]：

(3)

可得：

(4)

將雷達(dá)站和遮擋物的經(jīng)緯度代入(1)式得：

(5)

理論上，由(4)、(5)式可求得遮擋物相對(duì)于雷達(dá)站的方位角。利用(4)式求方位角∠A時(shí)，首先應(yīng)判斷∠A在哪個(gè)象限。文獻(xiàn)[3]根據(jù)雷達(dá)站和遮擋物經(jīng)緯度的大小來(lái)區(qū)分∠A所處象限。按照文獻(xiàn)[3]的判斷方法，如果遮擋物和雷達(dá)站的緯度相同，且遮擋物的經(jīng)度大于雷達(dá)站的緯度，則遮擋物相對(duì)于雷達(dá)站的方位角為90°。根據(jù)本文作者計(jì)算，實(shí)際情況并非如此。具體情況見(jiàn)表1。

表1 遮擋物與雷達(dá)站緯度相同時(shí)的方位角

表1中，假設(shè)遮擋物與雷達(dá)站緯度相同，遮擋物經(jīng)度按1°遞增，根據(jù)(4)、(5)式計(jì)算出的方位角如表中數(shù)值所示?？梢钥闯觯?dāng)遮擋物與雷達(dá)站緯度相同時(shí)，且遮擋物經(jīng)度大于雷達(dá)站經(jīng)度時(shí)，方位角并非為90°，而是比90°小，且在同一緯度，經(jīng)度相差越大，方位角越小，在同一經(jīng)度，緯度越大，方位角也越小。假設(shè)雷達(dá)站坐標(biāo)為(30°N、109°E)，當(dāng)遮擋物坐標(biāo)為(30°N、111°E)時(shí)，方位角為89.5°。當(dāng)遮擋物緯度略微超過(guò)30°時(shí)，按照文獻(xiàn)[3]的算法，方位角將落入另一象限，計(jì)算出的方位角將為90.5°左右，出現(xiàn)約1°的誤差。通過(guò)以上分析可知，當(dāng)遮擋物緯度與雷達(dá)站緯度相近時(shí)，不能按照雷達(dá)站和遮擋物的經(jīng)緯度大小判定方位角所處象限。

當(dāng)雷達(dá)站和遮擋物緯度相近，計(jì)算遮擋物相對(duì)于雷達(dá)站的方位角時(shí)，需尋找方位角所處象限的判據(jù)。假設(shè)遮擋物的經(jīng)緯度為(λ′、h′)，其相對(duì)于雷達(dá)站的方位角為90°，將式(2)代入式(1)得：

第四，做好養(yǎng)護(hù)作業(yè)。養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，可以將一個(gè)大水包安放在平臺(tái)上，利用其包圍混凝土，將水泵放入到水包里，將細(xì)PVC管制作成滴管，這樣可以利用水包形成得水滴，完成相應(yīng)的養(yǎng)護(hù)工作。

(1-sin2h0)sinh′=

sinh0cosh0cosh′ cos(λ′-λ0)，

(6)

tanh′mλcos(λ′-λ0)，

(7)

當(dāng)遮擋物的坐標(biāo)確定后，利用其經(jīng)度值，通過(guò)(7)式，可以計(jì)算出該經(jīng)度上相對(duì)于雷達(dá)站的方位角為90°時(shí)對(duì)應(yīng)的緯度值。小于該緯度值的遮擋物，與雷達(dá)站的方位角為(4)式計(jì)算出的結(jié)果，大于該緯度值的遮擋物，方位角為180°減去(4)式計(jì)算值。表2為當(dāng)雷達(dá)站坐標(biāo)為(38°N、109°E)時(shí)，遮擋物位于不同經(jīng)度，當(dāng)其與雷達(dá)站方位角為90°時(shí)對(duì)應(yīng)的緯度值。由表2可以看出，當(dāng)遮擋物位于北半球，且經(jīng)度大于雷達(dá)站經(jīng)度，其與雷達(dá)站的方位角為90°時(shí)，它的緯度值均小于雷達(dá)站的緯度值，且隨著經(jīng)度增加，緯度值逐步減小。

表2 遮擋物相對(duì)雷達(dá)站的方位角為90°時(shí)對(duì)應(yīng)的緯度值

(8)

通過(guò)(8)式即可求得各遮擋物相對(duì)雷達(dá)站的方位角。公式(8)優(yōu)化了計(jì)算障礙物相對(duì)雷達(dá)站方位角時(shí)的判據(jù)，提高了兩者緯度相近時(shí)方位角的計(jì)算精度。

1.2 斜距計(jì)算

LA′B′=LAB,

(9)

Hm=H,

(10)

δ′=δ,

(11)

(12)

在圖2的ΔOA′B′中，由三角形余弦定理得：

LA′B′=

(13)

利用公式(1)、(9)、(10)、(12)，可求得LA′B′，其值也是雷達(dá)射線的真實(shí)斜距LAB。需要特別說(shuō)明的是，等效射線長(zhǎng)度與射線實(shí)際傳播的曲線長(zhǎng)度相等，不是與雷達(dá)站和目標(biāo)物之間的幾何直線距離(圖2中A、B兩點(diǎn)之間的虛線lAB)相等，等效地心角與實(shí)際地心角不相等，如果采用實(shí)際地心角進(jìn)行計(jì)算的話，會(huì)引起較大誤差。文獻(xiàn)[8]指出，超過(guò)3 km，采用等效地球半徑時(shí)誤差將增大，在8 km以上，將不再適用。為了等射束高度計(jì)算的完整性，在海拔6 km及以下，本文均采用等效地球半徑值為8 500 km進(jìn)行計(jì)算。

圖2 等效地球半徑

按照最新的天氣雷達(dá)觀測(cè)規(guī)范，具備條件的雷達(dá)應(yīng)開(kāi)展負(fù)仰角觀測(cè)。如圖3所示，對(duì)于高度為H的目標(biāo)物，當(dāng)雷達(dá)波束與地面相切時(shí)對(duì)應(yīng)的探測(cè)距離最大，由三角函數(shù)不難算出最大探測(cè)距離為：

圖3 最大探測(cè)距離

,(14)

1.3 遮擋仰角計(jì)算

由雷達(dá)測(cè)高公式：

(15)

得：

(16)

式中：L是等效斜距；h是雷達(dá)饋源海拔高度；H是遮擋物海拔高度。

將最大探測(cè)斜距代入，可求得最低負(fù)仰角δmin，這里所說(shuō)的最低負(fù)仰角是指雷達(dá)波束與地面相切時(shí)的仰角，如果業(yè)務(wù)需要且條件允許，也可以在雷達(dá)周邊開(kāi)展更低仰角觀測(cè)。

1.4 探測(cè)斜距對(duì)應(yīng)的球面距離

如圖2所示，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式及標(biāo)準(zhǔn)大氣等效半徑和式(12)得：

(17)

其中：n的單位是弧度，其值可通過(guò)式(1)求取。由式(17)可知，采用等效地球半徑后，等效弧長(zhǎng)和真實(shí)地球弧長(zhǎng)基本相等。

2 對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前述理論的正確性，本文作者采用經(jīng)緯度分辨率均為0.01°的地理信息數(shù)據(jù)制作了商洛新一代天氣雷達(dá)遮蔽角圖，以及雷達(dá)站上空1 km和海拔3、6 km高度的等射束高度圖，如圖4、5所示。商洛市位于西北—東南走向的丹江峽谷，商洛新一代天氣雷達(dá)位于市區(qū)北的金鳳山頂，雷達(dá)饋源海拔高度為987.65 m，周邊只有地形遮擋，沒(méi)有建筑物遮擋。圖6為2017年5—9月商洛雷達(dá)0.5°仰角基本反射率因子數(shù)據(jù)疊加圖(只統(tǒng)計(jì)有無(wú)回波，不計(jì)算回波強(qiáng)度)。由圖6可知，商洛雷達(dá)在丹江峽谷走向及正北峽谷地帶覆蓋率較好，其余方位由于地形遮擋覆蓋率較差。

圖6 商洛雷達(dá)回波疊加

新一代天氣雷達(dá)波束寬度為1°，0.5°仰角波束上沿為1度，理論上只要遮蔽角小于1°，雷達(dá)波束即可覆蓋。比較圖4、6可知，在方位90°～150°，理論計(jì)算遮蔽角小于1°，雷達(dá)實(shí)測(cè)結(jié)果顯示在該方位沒(méi)有遮擋。在方位220°～330°，理論計(jì)算遮蔽角基本小于1°，個(gè)別方位大于1°，雷達(dá)實(shí)測(cè)結(jié)果顯示在該方位角區(qū)間內(nèi)，總體覆蓋較好，在210°、250°、280°、305°和325°等方位附近存在遮擋，理論計(jì)算結(jié)果顯示在以上方位附近遮蔽角也小于1°。在0°附近，理論計(jì)算存在很小的角度遮蔽角小于0°，實(shí)測(cè)結(jié)果顯示該方位附近存在很窄的覆蓋。在5°～45°方位角內(nèi)，理論計(jì)算顯示只有28°附近存在遮蔽角近3°的遮擋，其余方位遮蔽角均大于1°，雷達(dá)實(shí)測(cè)結(jié)果顯示該方位內(nèi)距離雷達(dá)70 km附近存在嚴(yán)重遮擋，經(jīng)查看所使用的地理信息數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該方位內(nèi)海拔高度值除28°附近存在一個(gè)極大值外，其余海拔高度值均較小，分析認(rèn)為產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是所用地理信息數(shù)據(jù)分辨率較低，且該方位正好是秦嶺東部兀立的華山段。在45°～85°和155°～220°方位角內(nèi)，理論計(jì)算遮蔽角在3.5°～0°之間跳變，起伏較大，實(shí)測(cè)結(jié)果顯示該方位內(nèi)雷達(dá)存在嚴(yán)重遮擋，查看地圖發(fā)現(xiàn)該方位內(nèi)山巒起伏，溝壑縱橫，存在高大山脈。綜上分析，只要所采用的地理信息數(shù)據(jù)分辨率足夠高，理論計(jì)算遮蔽角與雷達(dá)實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較好，文獻(xiàn)[4]指出，3 s分辨率的地理數(shù)據(jù)基本可以滿足計(jì)算需要。

圖4 商洛雷達(dá)遮蔽角

因遮蔽角計(jì)算公式(16)是利用斜距計(jì)算公式(13)、(14)計(jì)算出來(lái)的，因此間接證明雷達(dá)的斜距計(jì)算理論也是正確的。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，除方位5°～45°外，圖5雷達(dá)等射束高度圖的整體形狀與圖7雷達(dá)回波疊加基本一致。本文采用標(biāo)準(zhǔn)大氣折射率進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際大氣折射指數(shù)較為復(fù)雜，存在超折射、臨界折射等多種現(xiàn)象，理論計(jì)算與實(shí)際觀測(cè)之間會(huì)存在一定差異。

3 結(jié)論

(1)本文詳細(xì)推導(dǎo)了天氣雷達(dá)遮蔽角圖和等射束高度圖的制作理論，指出了以往理論計(jì)算在方位角、仰角、斜距等方面存在的偏差，并給出了解決方法。

(2)依據(jù)本文的理論推導(dǎo)，采用地理信息數(shù)據(jù)制作了商洛新一代天氣雷達(dá)的遮蔽角圖和等射束高度圖，并與商洛新一代天氣雷達(dá)5個(gè)月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，除因地理信息分辨率問(wèn)題導(dǎo)致的個(gè)別方位存在偏差外，理論計(jì)算圖和雷達(dá)實(shí)測(cè)回波圖一致性較好。

(3)與以往通過(guò)查閱地圖獲取數(shù)據(jù)的方式相比，采用地理信息數(shù)據(jù)(必要時(shí)需增加測(cè)站周邊建筑物的遮擋信息)制作遮蔽角和等射束高度圖具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但對(duì)于一些特殊地形，如果采用的地理信息分辨率不高，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出結(jié)果存在一定偏差。另外，理論計(jì)算是基于標(biāo)準(zhǔn)大氣，實(shí)際大氣狀況復(fù)雜得多，因此即使采用分辨率足夠高的地理信息，理論計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際情況也不可能完全一致，但對(duì)于雷達(dá)建設(shè)前期評(píng)估來(lái)說(shuō)，理論計(jì)算出的結(jié)果可以滿足業(yè)務(wù)需求。

致謝：本文得到了中國(guó)氣象局氣象探測(cè)中心楊洪平老師的指導(dǎo)，西安市公共氣象服務(wù)中心徐軍昶、西安市氣象臺(tái)金麗娜提供了地理信息數(shù)據(jù)，在此一并感謝。