兩種情況平均非祖父母排除率和祖孫關(guān)系指數(shù)推算與驗證

張陳明，周 密

（1.安徽百友司法鑒定中心，合肥 230081；2.蕪湖市公安局，安徽 蕪湖 241000）

時常有委托人要求運用STR檢驗鑒定疑似祖父母與被檢孩子之間的親緣關(guān)系，即祖孫關(guān)系鑒定。在祖父母均參與的情況下，祖孫鑒定有下列3種常見類型：

1）雙祖親母鑒定（double grandparents and biological mother, DGBM），指已知母親為孩子生母，鑒定祖父母是否為孩子的親生祖父母；2）雙祖疑母鑒定（double grandparents and alleged mother, DGAM），指祖父母與孩子的關(guān)系未知，母親與孩子關(guān)系也未知，同時鑒定祖父母和母親是否為孩子的親生祖父母和生母；3）雙祖鑒定（double grandparents, DG），指鑒定祖父母是否為孩子的親生祖父母。其中雙祖親母和雙祖鑒定多見于司法鑒定，雙祖疑母鑒定多見于公安機關(guān)的災(zāi)難事件、拐賣失蹤和無名尸體等案件鑒定。《生物學(xué)祖孫鑒定規(guī)范》[1]已提供雙祖親母鑒定的祖孫關(guān)系指數(shù)（grandparent index,GI）和平均非祖父母排除率（average/mean power of random grandparent exclusion,RGE）公式，柳燕等[2]報道了雙祖鑒定的GI公式，任賀等[3]報道了單親隔代親權(quán)指數(shù)計算方法。但雙祖疑母鑒定的GI和RGE公式以及雙祖鑒定的RGE公式未見報道。本文嘗試對此提出相應(yīng)概念和數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式，并設(shè)計模擬實驗 驗證。

1 方法

1.1 基本概念

符合祖孫關(guān)系判斷標(biāo)準(zhǔn)為：孩子的一對等位基因必定是其中一個來自母親，另一個來自祖父或祖母。參照《生物學(xué)祖孫鑒定規(guī)范》，在雙祖疑母鑒定和雙祖鑒定中，分別定義RGE和GI如下：

1）雙祖疑母鑒定的平均非祖父母排除率（RGEDGAM）指在單基因座上，隨機祖父母、隨機母與隨機孩子排除祖孫關(guān)系的概率。

2）雙祖疑母鑒定的祖孫關(guān)系指數(shù)（GIDGAM）指在單基因座上，爭議祖父母、爭議母與孩子之間符合祖孫關(guān)系時其遺傳表型出現(xiàn)的概率（X）與爭議祖父母、爭議母與孩子是無關(guān)個體時其遺傳表型出現(xiàn)的概率（Y）比值。

3）雙祖鑒定的平均非祖父母排除率（RGEDG）指在單基因座上，隨機祖父、隨機祖母與隨機孩子排除祖孫關(guān)系的概率。

1.2 公式推導(dǎo)

公用設(shè)定：在某基因座上，等位基因有n個，i,j∈[1,n],i＜j。等位基因A1～An的對應(yīng)的基因頻率為P1～Pn。

1.2.1 RGEDGAM公式推導(dǎo)（表1）

設(shè)Ar代表所有等位基因，則Pr＝1。設(shè)As代表除Ai以外的所有等位基因，則Ps＝1-Pi。設(shè)At代表除Aj以外的所有等位基因，則Pt＝1-Pj。設(shè)Au代表除Ai和Aj以外的所有等位基因，則Pu＝1-Pi-Pj。參照雙親皆疑排除率公式推導(dǎo)[4-5]，將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親。

表1 RGEDGAM公式推導(dǎo)Table 1 Derivation of RGEDGAM

1）當(dāng)祖父母無Ai，疑母任意時，排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)4。

2）當(dāng)祖父母任意，疑母無Ai時，排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)2。

其中1）和2）均將“祖父母無Ai且母無Ai”的情況計入，必須去除重復(fù)。重復(fù)的合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)6。

3）當(dāng)祖父母無Aj，疑母為AiAi時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2Pi3Pj(1-Pj)4。

4）當(dāng)祖父母無Ai，疑母為AjAj時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2PiPj3(1-Pi)4。

5）當(dāng)祖父母無Ai且無Aj，疑母為AiAj時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝4Pi2Pj2(1-Pi-Pj)4。

6）當(dāng)祖父母無Aj，疑母有Ai無Aj時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率× 祖父母排除概率＝4Pi2Pj(1-Pi-Pj)(1-Pj)4。

7）當(dāng)祖父母無Aj，疑母有Aj無Ai時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率× 祖父母排除概率＝4PiPj2(1-Pi-Pj)(1-Pi)4。

8）當(dāng)祖父母任意，疑母無Ai且無Aj時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2PiPj(1-Pi-Pj)2。

綜上推導(dǎo)，RGEDGAM公式為：

1.2.2 GIDGAM公式推導(dǎo)（表2）

設(shè)等位基因A、B的基因頻率分別為a、b。設(shè)等位基因C代表非A的等位基因，等位基因D代表非A且非B的等位基因。設(shè)自然數(shù)m、n, 1≤m≤4, 1≤n≤4。為簡化公式，將祖父×祖母基因型描述為基因型集合的形式，分為以下3種：

1）含m個A基因的基因型集合。

a. 含1個A基因的基因型集合＝{AC×CC,CC×AC}。

b. 含2個A基因的基因型集合＝{AA×CC,CC×AA,AC×AC}。

c. 含3個A基因的基因型集合＝{AA×AC,AC×AA}。

d. 含4個A基因的基因型集合＝{AA×AA}。

2）含m個A或B基因的基因型集合，代表基因型集合中的A基因個數(shù)與B基因個數(shù)之和為m個，其中A基因或B基因的個數(shù)可以為0。

a. 含1個A或B基因的基因型集合＝{AD×DD,DD×AD,BD×DD,DD×BD}。

b. 含2個A或B基因的基因型集合＝{AA×DD,DD×AA,AD×AD,BB×DD,DD×BB,BD×BD,AB×DD,DD×AB,AD×BD,BD×AD}。

c. 含3個A或B基因的基因型集合＝{AA×AD,AD×AA,BB×BD,BD×BB,AA×BD,BD×AA,AB×AD,AD×AB,BB×AD,AD×BB,BA×BD,BD×BA}。

d. 含4個A或B基因的基因型集合＝{AA×AA,BB×BB,AB×BB,BB×AB,AA×AB,AB×AA,AB×AB,AA×BB,BB×AA}。

3）含m個A或B基因的基因型集合，代表基因型集合中的A基因個數(shù)與B基因個數(shù)之和為m個。例如：含2個A基因和1個B基因的基因 型 集 合＝{AA×BC,BC×AA,AB×AC,AC×AB,

CA×AB,AA×DB,AB×DA,AB×AD,AA×BD,BD×AA}。

參照雙親皆疑親權(quán)指數(shù)[5]和三聯(lián)體親權(quán)指數(shù)公式推導(dǎo)[6]，將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親，進(jìn)行GIDGAM公式推導(dǎo)。

表2 GIDGAM公式推導(dǎo)Table 2 Derivation of GIDGAM

1.2.3 RGEDG公式推導(dǎo)

參照二聯(lián)體非父排除率公式推導(dǎo)[7]，將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親。根據(jù)孩子基因型分2種類型：

1）當(dāng)祖父母無Ai時，排除與孩子AiAi的親生關(guān)系。合并概率＝子概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)4。

2）當(dāng)祖父母無Ai且無Aj時，排除與孩子AiAj的親生關(guān)系。合并概率=子概率×祖父母排除概率＝2PiPj(1-Pi-Pj)4。

綜上，RGEDG公式為：

1.3 模擬實驗驗證

1.3.1 模擬隨機樣本

根據(jù)隨機模擬法[5]產(chǎn)生Identifiler試劑盒的15個常染色體STR基因座的模擬隨機個體，等位基因的概率參考中國漢族人群基因頻率[8]。設(shè)S為單基因座的所有等位基因頻率之和，則S＝∑Pi[9]。對以上中國漢族人群基因頻率計算后發(fā)現(xiàn)，只有D16S539、D2S1338、FGA、TPOX基因座的S＝1，其他11個基因座的S≠1。因此對11個S≠1的基因座進(jìn)行基因頻率微調(diào)，確保全部基因座的S＝1，并以此作為模擬實驗的基礎(chǔ)頻率。

1.3.2 模擬實驗設(shè)計

在單基因座上產(chǎn)生1 000萬組，每組包含4個模擬隨機個體，分別視為祖父、祖母、疑母和孩子，分別在每組中判斷祖父母、疑母和孩子是否符合祖孫關(guān)系。設(shè)RGEDGAM模擬值（RGEDGAM-S）＝不符合祖孫 關(guān)系的組數(shù)/總組數(shù)，分別計算各基因座的RGEDGAM-S。 根據(jù)公式(1)計算各基因座RGEDGAM公式值（RGEDGAM-F）， 與RGEDGAM-S進(jìn)行對比。

在單基因座上產(chǎn)生1 000萬組，每組包含3個模擬隨機個體，分別視為祖父、祖母和孩子，分別在每組中判斷祖父母和孩子是否符合祖孫關(guān)系。設(shè)RGEDG模擬值（RGEDG-S）＝不符合祖孫關(guān)系的組 數(shù)/總組數(shù)，分別計算各基因座RGEDG-S。根據(jù)公式(2)計算各基因座RGEDG公式值（RGEDG-F），與RGEDG-S進(jìn)行對比。

2 結(jié)果

基于本文微調(diào)后中國漢族人群基因頻率，15個基因座的RGEDGAM-F、RGEDGAM-S、RGEDG-F、RGEDG-S對比見表3。

為了對比其他鑒定，基于同樣基因頻率計算二聯(lián)體非父排除率（PEduo）、三聯(lián)體非父排除率（PEtrio）、雙親皆疑排除率（PEAP）、雙祖親母鑒定的平均非祖父母排除率（RGEDGBM）列入表3。

表3 15個STR基因座的RGE和PE對比Table 3 Comparison of both RGE and PE calculated from 15 STR loci of Identifiler kit

對RGEDGAM的公式值和模擬值繪制散點圖，見圖1。以SPSS 19.0進(jìn)行線性回歸分析，得R2＝1，P＜0.001。分析表明各基因座的RGEDGAM的公式值和模擬值結(jié)果一致，公式(1)符合模擬實驗 驗證。

對RGEDG的公式值和模擬值繪制散點圖，見圖2。以SPSS 19.0進(jìn)行線性回歸分析，檢驗得R2＝1，P＜0.001。分析表明各基因座的RGEDG的公式值和模擬值結(jié)果一致，公式(2)符合模擬實驗驗證。

對比各基因座3個祖孫鑒定的RGE公式值發(fā)現(xiàn)，RGEDG＜RGEDGBM＜RGEDGAM。因此祖孫鑒定的RGE存在如下規(guī)律：雙祖鑒定＜雙祖親母鑒定＜雙祖疑母鑒定。進(jìn)一步將各基因座的祖孫鑒定RGE與二聯(lián)體、三聯(lián)體、雙親皆疑鑒定PE對比，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：雙祖鑒定＜雙祖親母鑒定＜二聯(lián)體鑒定＜三聯(lián)體鑒定＜雙祖疑母鑒定＜雙親皆疑鑒定。

圖1 RGEDGAM公式值與模擬值的直線回歸分析Fig. 1 Linear regression analysis of RGEDGAM with its formula values versus simulation ones

圖2 RGEDG公式值與模擬值的直線回歸分析Fig. 2 Linear regression analysis of RGEDG with its formula values versus simulation ones

3 討論

祖父母均參與的祖孫鑒定不僅常見于司法鑒定實踐中，而且在大型災(zāi)難、打拐尋親、失蹤人口中對受害者的身份識別也具有重要的實戰(zhàn)應(yīng)用價值。本文基于規(guī)范所定的雙祖親母鑒定的RGE和GI公式，結(jié)合數(shù)學(xué)推導(dǎo)和模擬驗證，補充了雙祖疑母鑒定和雙祖鑒定的概率計算方法，對于祖孫鑒定應(yīng)具有法醫(yī)學(xué)應(yīng)用價值。特別是雙祖鑒定，因為其中沒有母親參與，不能運用母子二聯(lián)體鑒定，是司法鑒定中亟待解決的問題之一。

本文借鑒雙親皆疑排除率和親權(quán)指數(shù)、二聯(lián)體非父排除率的公式推導(dǎo)方法，將祖父和祖母視為有4個等位基因的特殊父親，獲得雙祖疑母鑒定RGE和GI、雙祖鑒定RGE公式。在此條件下，本文祖孫鑒定的3個分類與經(jīng)典親子鑒定（即二聯(lián)體/三聯(lián)體/雙 親皆疑鑒定）的3個分類可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。將祖父母對應(yīng)父親，則雙祖親母鑒定對應(yīng)三聯(lián)體鑒定，雙祖疑母鑒定對應(yīng)雙親皆疑鑒定，雙祖鑒定對應(yīng)二聯(lián)體鑒定。祖孫鑒定與經(jīng)典親子鑒定，其定義和判別原理十分相似，可視為4個等位基因父親參與下的特殊經(jīng)典親子鑒定。將有對應(yīng)關(guān)系的祖孫鑒定和經(jīng)典親子鑒定進(jìn)行逐一對比（雙祖對應(yīng)二聯(lián)體，雙祖親母對應(yīng)三聯(lián)體，雙祖疑母對應(yīng)雙親皆疑），可見前者的排除率明顯低于后者。考慮到對應(yīng)的祖孫鑒定比經(jīng)典親子鑒定多發(fā)生了一次等位基因遺傳，增加了很多不確定因素，因此祖孫鑒定鑒別能力相對較低也是符合理論預(yù)期的。

已報道的雙祖親母和雙祖鑒定的GI公式均屬于部分舉例公式，主要問題是未能窮舉所有可能的祖父母基因型組合。筆者參照上文雙祖疑母GI公式對祖父母基因型的描述，將雙祖親母GI（GIDGBM）和雙祖GI（GIDG）公式寫為全覆蓋的數(shù)學(xué)公式（見表4和表5），以利于人工或軟件計算。本文GI公式未考慮基因突變情形，當(dāng)需要時可參照規(guī)范中的舉例公式，進(jìn)一步推導(dǎo)3種祖孫鑒定的突變計算方法。

表4 GIDGBM公式Table 4 Formulae of GIDGBM

表5 GIDG公式Table 5 Formulae of GIDG

對于祖父母均參與的祖孫鑒定案例，應(yīng)可推定：

1）同樣適用于外祖父母和孩子的鑒定，根據(jù)父親參與情況分為生父、疑父和缺父3種類型，可直接套用本文的分類方法和計算方法。

2）盡可能讓母親參與鑒定，因為有母親的RGE（雙祖親母/雙祖疑母）大大高于無母親的RGE（雙祖），此不僅意味著鑒別能力高，而且GI值也能大大提高。

3）如有必要，可補充Y-STR或X-STR檢驗，以進(jìn)一步降低風(fēng)險。