多源激勵(lì)下坦克行進(jìn)間火炮身管動(dòng)態(tài)彎曲問(wèn)題研究

陳 宇， 楊國(guó)來(lái)， 劉金鋒， 周宏根

(1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100； 2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

作為彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)軌，火炮身管決定著彈丸出炮口時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其精度是影響火炮射擊精度的主要因素之一[1-2]。但身管是由前后襯瓦支撐的類懸臂梁結(jié)構(gòu)，由于自重及加工誤差等原因，其不可避免地存在靜彎曲，彎曲后的身管，炮膛實(shí)際軸線與預(yù)期軸線并不重合，必然會(huì)改變彈丸的預(yù)期出射方向。因此研究身管的彎曲規(guī)律，減小其對(duì)射擊精度的影響一直是相關(guān)科研人員的研究熱點(diǎn)[3-5]?；诖?，楊璐等[6]、孔剛鵬等[7]分別基于光電檢測(cè)技術(shù)和激光測(cè)量技術(shù)提出了靜態(tài)條件下火炮身管彎曲量的測(cè)量方法，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為修正身管靜彎曲對(duì)射擊精度的影響提供參考。

但火炮發(fā)射時(shí)身管的動(dòng)態(tài)彎曲是由自重、熱作用、彈炮耦合、發(fā)射載荷等多源因素引起的復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng)。湯勁松等[8]、何忠波等[9]分別基于有限元法，建立了身管熱力耦合有限元模型，分析熱作用對(duì)身管彎曲狀態(tài)的影響；丁樹(shù)奎等[10]、孫玉杰等[11]則分別研究了彈炮耦合、發(fā)射載荷等對(duì)身管彎曲狀態(tài)的影響。以上研究大都針對(duì)靜止條件下射擊的火炮，但坦克炮、自行火炮等車(chē)載武器系統(tǒng)需要具備行進(jìn)間射擊的能力。并且，現(xiàn)代車(chē)載武器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)能力和使用條件均發(fā)生了較大變化，隨著機(jī)動(dòng)速度的提高及行駛路面條件趨于惡劣，系統(tǒng)所受地面激勵(lì)急劇增大，嚴(yán)重影響車(chē)載武器行進(jìn)間射擊精度。已有研究表明，路面隨機(jī)激勵(lì)引起的車(chē)體基礎(chǔ)振動(dòng)是制約坦克炮和自行火炮射擊精度的關(guān)鍵[12-13]。在此條件下，身管的動(dòng)態(tài)彎曲情況必定也與靜止條件下大不相同。如還采用原先的靜態(tài)修正法，勢(shì)必影響射擊精度及首發(fā)命中率。因此，研究路面隨機(jī)激勵(lì)和彈炮接觸力等多源激勵(lì)下火炮身管動(dòng)態(tài)彎曲問(wèn)題必要而緊迫。

基于此，本文以某型號(hào)坦克炮為研究對(duì)象，綜合考慮路面隨機(jī)激勵(lì)和彈炮耦合因素對(duì)坦克炮身管動(dòng)態(tài)彎曲的影響，基于動(dòng)態(tài)聯(lián)合仿真方法及改進(jìn)的L-N接觸碰撞算法，建立了坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算并分析了不同行駛工況條件下坦克行進(jìn)間射擊過(guò)程中的身管動(dòng)態(tài)彎曲問(wèn)題，以期為提高坦克行進(jìn)間射擊精度提供參考。

1 坦克行進(jìn)間動(dòng)力學(xué)建模

1.1 路面不平度建模

坦克行駛過(guò)程中，路面對(duì)左右履帶的激勵(lì)，最終會(huì)傳遞給火炮主體，造成身管的振動(dòng)，因此坦克行進(jìn)間動(dòng)力學(xué)建模的要點(diǎn)之一是準(zhǔn)確重構(gòu)路面不平度。路面不平度是指道路表面相對(duì)已知理想基準(zhǔn)平面的偏離程度，可通過(guò)路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性，并被按路面功率譜密度分為A、B、C等8個(gè)等級(jí)。本文選擇采用諧波疊加法基于MATLAB軟件編寫(xiě)路面不平度計(jì)算程序，分別重構(gòu)了長(zhǎng)200 m、寬5 m的B級(jí)、D級(jí)和F級(jí)三維路面不平度模型?；谥C波疊加法的隨機(jī)路面模型已經(jīng)得到驗(yàn)證[14]，其可表示為

(1)

(2)

式中:q為路面高程;x為順著路面方向上的位移;y為垂直于路面方向上的位移;N為路面空間頻率被劃分的區(qū)間數(shù);Ai為中心頻率ni對(duì)應(yīng)的諧波的振動(dòng)幅值;αy為考慮左右履帶相干性的修正系數(shù);αi、αn為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

1.2 彈炮剛?cè)狁詈辖佑|模型[15]

坦克炮身管為長(zhǎng)徑比很大的梁狀薄壁空心圓柱體，其精度受彈性變形因素影響較大。本文在Hypermesh中采用8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元對(duì)身管進(jìn)行有限元離散?；贔Flex方法在RecurDyn中生成身管的有限元柔性體模型，并通過(guò)后端面界面節(jié)點(diǎn)與炮尾固定連接，以確定其邊界條件。選定身管內(nèi)壁單元為接觸區(qū)域，通過(guò)在身管和彈丸間定義接觸(contact)并將基于L-N模型改進(jìn)的法向接觸力計(jì)算模型及接觸摩擦模型嵌入到RecurDyn中，實(shí)現(xiàn)彈丸與柔性身管間含微小間隙接觸碰撞關(guān)系的定義。其中，彈炮間法向接觸力計(jì)算模型主要包括代表碰撞過(guò)程的彈性變形力項(xiàng)和阻尼力項(xiàng)，可表示為

(3)

(4)

(5)

彈炮間接觸摩擦模型可表示為

(6)

式中：Fmax為定義的最大摩擦力；μ(vt)為摩擦因數(shù)，其與相對(duì)速度相關(guān)，可根據(jù)半正矢階躍函數(shù)HAVSIN確定相對(duì)速度對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)，取決于靜態(tài)門(mén)檻速度vs、動(dòng)態(tài)門(mén)檻速度vd、靜摩擦因數(shù)μs和動(dòng)摩擦因數(shù)μd。

本文基于C語(yǔ)言編譯彈炮間接觸碰撞力計(jì)算子程序，并生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(dll)文件，供RecurDyn求解器在數(shù)值求解過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)用。計(jì)算時(shí)，RecurDyn求解器通過(guò)接觸搜索算法判別接觸點(diǎn)位置及接觸點(diǎn)的彈性變形量，實(shí)時(shí)調(diào)用編寫(xiě)的彈炮間接觸碰撞力計(jì)算子程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈炮間法向接觸力及切向摩擦力的計(jì)算。

1.3 機(jī)電液耦合建模

在RecurDyn中將坦克系統(tǒng)簡(jiǎn)化為多體系統(tǒng)，如圖1所示。除身管外，所有構(gòu)件均簡(jiǎn)化為剛體，并根據(jù)圖1中所示約束連接。此外，分別在Amesim軟件中建立穩(wěn)定器電液位置伺服系統(tǒng)模型，在Simulink軟件中建立PID控制系統(tǒng)模型，根據(jù)坦克系統(tǒng)仿真原理耦合建立坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1 坦克系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the tank structure

圖2 坦克系統(tǒng)仿真原理圖Fig.2 Simulation schematic diagram of tank system

2 數(shù)值計(jì)算與分析

坦克行進(jìn)間搖架高低角位移曲線(D級(jí)路面、20 km/h、0°瞄準(zhǔn)角)，如圖3所示。由圖3可知，在不考慮穩(wěn)定器控制作用時(shí)，搖架處高低向振動(dòng)幅值的最大值為18.57 mrad，而考慮穩(wěn)定器控制作用后，搖架高低角位移得到了有效控制，其最大振動(dòng)幅值顯著減小至4.71 mrad，最終能夠保證垂向穩(wěn)定精度約為1.08 mrad。因此，坦克穩(wěn)定器對(duì)坦克行進(jìn)間振動(dòng)狀態(tài)的影響巨大，在分析身管動(dòng)態(tài)彎曲時(shí)，理應(yīng)考慮穩(wěn)定器的影響。

圖3 坦克行進(jìn)間搖架高低角位移Fig.3 The cradle elevation angular displacement of the moving tank

坦克行進(jìn)間射擊過(guò)程中，身管動(dòng)態(tài)彎曲運(yùn)動(dòng)是由身管自重、路面激勵(lì)、彈炮耦合作用、后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)、火藥燃?xì)獾牟柕切?yīng)及彈丸質(zhì)量偏心等多種因素耦合作用造成的復(fù)雜的彈性變形運(yùn)動(dòng)，本文主要對(duì)身管自重、路面激勵(lì)和彈炮耦合作用三種影響因素進(jìn)行研究。坦克在D級(jí)路面以20 km時(shí)速行駛條件下彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期炮口垂向位移圖，如圖4所示。由圖4可知，考慮彈炮耦合作用前后，炮口垂向位移差異較小，這是因?yàn)閺椡栀|(zhì)量相較于火炮質(zhì)量而言很小，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，彈丸與身管間的接觸碰撞并不會(huì)造成火炮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的大幅改變。顯然，彈炮耦合作用造成的身管彎曲在身管總體彎曲中所占成分較小，其并不是造成坦克行進(jìn)間射擊過(guò)程中身管動(dòng)態(tài)彎曲的主要因素。

圖4 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期炮口垂向位移圖Fig.4 The vertical muzzle displacement during the projectile in-bore motion

因此，本文主要分析身管自重和路面激勵(lì)因素對(duì)坦克行進(jìn)間身管彎曲狀態(tài)的影響，其中，身管自重會(huì)使身管向下彎曲，而路面激勵(lì)會(huì)使身管在平衡位置附近振動(dòng)。不同行駛工況條件下，坦克行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期身管垂向彎曲狀態(tài)圖，如圖5所示。為了在圖中直觀表現(xiàn)身管的動(dòng)態(tài)彎曲狀態(tài)，以身管末端界面節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，以身管上其它單元節(jié)點(diǎn)相較于參考點(diǎn)垂向位移的100倍來(lái)表征身管的彎曲狀態(tài)。由圖5可知，在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期，身管彎曲運(yùn)動(dòng)會(huì)沿著身管向炮口傳遞，雖然各種行駛工況條件下，身管的彎曲運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不相同，但彎曲運(yùn)動(dòng)都不甚激烈，且身管在整體趨勢(shì)上都表現(xiàn)為自重影響下的向下彎曲，這與常識(shí)相匹配。經(jīng)數(shù)值計(jì)算可知，身管靜撓度約為-8.21 mm，其可近似看作身管的靜平衡位置。當(dāng)路面狀態(tài)較好且行駛速度較低時(shí)，坦克行進(jìn)間地面激勵(lì)相對(duì)較小，此時(shí)，身管自重是造成身管彎曲的主要因素，身管會(huì)在靜平衡位置附近輕微抖動(dòng)。彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期，炮口垂向位移在-6.24 mm～-9.73 mm之間變化(見(jiàn)圖5(a))。隨著行駛速度的提高或路面不平度的增大，坦克行進(jìn)間受到的地面激勵(lì)逐漸增大，經(jīng)搖架襯瓦傳遞至身管上，造成身管的振動(dòng)幅度逐漸增大，逐漸偏離平衡位置。炮口垂向位移雖還在靜平衡位置附近振動(dòng)，但明顯更加偏離靜平衡位置(見(jiàn)圖5(b)～圖5(e))。然而身管表現(xiàn)為如波浪狀的彎曲狀態(tài)，其振動(dòng)非常激烈(見(jiàn)圖5(f))。此時(shí)，地面激勵(lì)成為影響身管彎曲狀態(tài)的主要因素，激起了身管的高頻振動(dòng)，而由身管自重造成的向下彎曲逐漸被淹沒(méi)在其它振動(dòng)中。

(a) 20 km/h、D級(jí)路面

(b) 20 km/h、F級(jí)路面

(c) 30 km/h、D級(jí)路面

(d) 30 km/h、F級(jí)路面

(e) 40 km/h、D級(jí)路面

(f) 40 km/h、F級(jí)路面圖5 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期身管垂向彎曲狀態(tài)圖(變形量放大100倍)(mm)Fig.5 The barrel bending states in the vertical direction during the projectile in-bore motion (deformation magnified by 100 times) (mm)

路面不平度激勵(lì)是坦克行進(jìn)間火炮受迫振動(dòng)的主要激勵(lì)源。當(dāng)坦克以不同速度行駛時(shí)，坦克受到的激勵(lì)頻率不同?？紤]行駛速度后，換算得到的時(shí)間域內(nèi)的D級(jí)路面不平度,如圖6所示。由圖6可知，行駛速度提高對(duì)于坦克所受地面激勵(lì)的幅值沒(méi)有影響，但激勵(lì)頻率顯著增大。本文在路面不平度建模時(shí)，考慮的路面空間頻率n的范圍為0.011～2.830 m-1。在考慮坦克行駛速度后，可以計(jì)算得出當(dāng)坦克行駛速度為20 km/h、30 km/h及40 km/h時(shí)，坦克受到的來(lái)自地面激勵(lì)的頻率主要集中在0.06～15.73 Hz、0.09～23.58 Hz及0.12～31.44 Hz。顯然，隨著坦克行駛速度的提高，其受到的來(lái)自路面激勵(lì)頻率逐漸增大。此外，路面等級(jí)的變化主要影響坦克所受地面激勵(lì)的幅值，而對(duì)路面激勵(lì)的頻率影響較小。結(jié)合圖5可知，坦克行進(jìn)間射擊時(shí)，身管動(dòng)態(tài)彎曲狀態(tài)是自重與路面激勵(lì)耦合影響下的綜合表現(xiàn)。當(dāng)火炮受迫振動(dòng)的激勵(lì)源頻率較低時(shí)，身管主要表現(xiàn)為自重彎曲，當(dāng)火炮受迫振動(dòng)的激勵(lì)源頻率較高時(shí)，身管主要表現(xiàn)為路面激勵(lì)下的高頻振動(dòng)。

(a) 20 km/h

(b) 30 km/h

(c) 40 km/h圖6 時(shí)間域內(nèi)的D級(jí)路面不平度Fig.6 D level road roughness in time domain

各行駛工況條件下，坦克行進(jìn)間射擊彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期彈丸前定心部與身管接觸碰撞力曲線圖,如圖7所示。由圖7可知，由于彈炮間隙的存在，彈丸在膛內(nèi)向前加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相對(duì)身管軸線方向做俯仰與側(cè)擺運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其與身管內(nèi)壁發(fā)生了多次接觸碰撞。但綜合圖5可知，在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的起始階段，身管變形量較小，對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響較小。在此階段各行駛工況條件下彈丸與身管間接觸力都較小。而在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的后半程，身管變形量顯著增大，彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受身管彎曲影響增大，各行駛工況條件下彈丸與身管內(nèi)壁間的碰撞都主要集中在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的后半程。雖各行駛工況條件下彈炮接觸力不盡相同，但都處于同一量級(jí)范圍內(nèi)(104N)。

(a) 20 km/h、D級(jí)路面

(b) 30 km/h、D級(jí)路面

(c) 40 km/h、D級(jí)路面

(d) 20 km/h、F級(jí)路面

(e) 30 km/h、F級(jí)路面

(f) 40 km/h、F級(jí)路面圖7 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期彈丸前定心部與身管接觸力Fig.7 The contact force between the front centring of the projectile and the inner wall of the barrel

總結(jié)可知，雖然根據(jù)分析，彈炮耦合作用對(duì)身管彎曲狀態(tài)的影響較小，但身管是彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期的導(dǎo)軌，其對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響較大。當(dāng)身管彎曲變形量較大時(shí)，會(huì)驅(qū)使彈丸改變既定的射擊角度，嚴(yán)重影響射擊精度。因此在對(duì)坦克行進(jìn)間射擊精度誤差進(jìn)行修正時(shí)，應(yīng)該綜合考慮身管動(dòng)態(tài)彎曲造成的影響。由上文針對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期身管動(dòng)態(tài)彎曲狀態(tài)的分析可知，當(dāng)坦克車(chē)體較穩(wěn)定(行駛速度低，路面條件好)時(shí)，身管彎曲主要是由身管自重造成的下垂彎曲，其對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響僅與身管自身屬性有關(guān)，數(shù)值變動(dòng)范圍較小，其可通過(guò)修正射角有效減小對(duì)射擊精度的影響。但隨著坦克受到地面激勵(lì)逐漸增大(行駛速度提高、行駛路面條件趨于惡劣)，地面激勵(lì)逐漸成為影響身管彎曲狀態(tài)的主要因素，其引起身管激烈的動(dòng)態(tài)彎曲，使得自重引起的彎曲被淹沒(méi)在其它振動(dòng)中。此時(shí)，身管處于高頻振動(dòng)狀態(tài)條件下，其彎曲狀態(tài)并不能簡(jiǎn)單確定，因此，難以通過(guò)簡(jiǎn)單的靜態(tài)射角修正解決其對(duì)射擊精度的影響，可在坦克垂向穩(wěn)定器控制器中將炮口中心角位移作為穩(wěn)定器誤差補(bǔ)償信號(hào)，以減小身管動(dòng)態(tài)彎曲對(duì)射擊精度的不利影響。

3 結(jié) 論

基于建立的坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算并分析了不同行駛工況下坦克行進(jìn)間射擊過(guò)程中的身管動(dòng)態(tài)彎曲問(wèn)題，以期為掌握行進(jìn)間炮口振動(dòng)規(guī)律及提高坦克行進(jìn)間射擊精度提供參考。主要研究成果為：

(1) 坦克行進(jìn)間射擊時(shí)，身管動(dòng)態(tài)彎曲受彈炮耦合作用影響較小，其主要是自重與路面激勵(lì)耦合影響下的綜合表現(xiàn)。當(dāng)坦克車(chē)體較穩(wěn)定時(shí)，身管主要表現(xiàn)為自重彎曲，當(dāng)坦克車(chē)體振動(dòng)激烈時(shí)，身管主要表現(xiàn)為路面激勵(lì)下的高頻振動(dòng)。

(2) 身管彎曲變形會(huì)驅(qū)使彈丸改變既定的射擊角度，當(dāng)坦克車(chē)體較穩(wěn)定時(shí)，可通過(guò)靜態(tài)射角修正減小其對(duì)射擊精度的影響。當(dāng)坦克車(chē)體振動(dòng)激烈時(shí)，須進(jìn)一步考慮身管的動(dòng)態(tài)彎曲狀態(tài)，可在坦克垂向穩(wěn)定器控制器中將炮口中心角位移作為穩(wěn)定器誤差補(bǔ)償信號(hào)，以減小身管動(dòng)態(tài)彎曲對(duì)射擊精度的不利影響。