融合改進(jìn)關(guān)聯(lián)度與Newman算法的區(qū)域交通劃分研究

王 磊，羅 杰

南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京 210046

現(xiàn)代社會(huì)，隨著經(jīng)濟(jì)與城市化的高速發(fā)展，路段交通流不斷增大，使得城市的交通路網(wǎng)擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重[1]?，F(xiàn)有的交通控制系統(tǒng)越來(lái)越難以解決交通擁堵問(wèn)題，因而對(duì)于以?xún)?yōu)化區(qū)域協(xié)調(diào)控制為目標(biāo)的子區(qū)動(dòng)態(tài)劃分方法的研究越來(lái)越受到社會(huì)的重視。

Walinchus于1971年首次提出交通路網(wǎng)子區(qū)，認(rèn)為路段特征、車(chē)流飽和度、相鄰交叉口相位差等是子區(qū)劃分時(shí)所應(yīng)考慮的因素[2]，此后在關(guān)于區(qū)域路網(wǎng)劃分的研究上，多是以交叉口關(guān)聯(lián)度指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合各種算法對(duì)子區(qū)進(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分；Hu等根據(jù)主干道上交叉口間的實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)提出路段間的關(guān)聯(lián)度模型[3]；唐秋生等以離散指標(biāo)、阻滯指標(biāo)、主路徑指標(biāo)為神經(jīng)元輸入，提出一種基于改進(jìn)自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)劃分方法[4]；曲大義等考慮了車(chē)流離散性、阻滯性和交通流特征規(guī)律，提出了一種相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度，并利用聚類(lèi)分析動(dòng)態(tài)劃分路網(wǎng)中的交叉口群[5]；Dimitriou等對(duì)比了K-mean算法與METIS算法的路網(wǎng)劃分效果，發(fā)現(xiàn)K-mean算法對(duì)純數(shù)值對(duì)象的聚類(lèi)性能優(yōu)于METIS算法[6]；Shen等定量分析了交叉口間距、交通流密度、周期時(shí)長(zhǎng)對(duì)交叉口關(guān)聯(lián)度的影響，提出了一種基于模糊算法的路網(wǎng)劃分方法[7]；Tang等采用灰色關(guān)聯(lián)分析和譜聚類(lèi)的方法對(duì)過(guò)飽和及其相關(guān)區(qū)域進(jìn)行劃分，提出了城市過(guò)飽和區(qū)及其相關(guān)區(qū)域的交通協(xié)調(diào)控制模型[8]。

以上研究表明，通過(guò)對(duì)相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定量分析，并結(jié)合相關(guān)算法建立子區(qū)劃分方法，在一定程度上能夠優(yōu)化區(qū)域協(xié)調(diào)控制。然而大部分關(guān)聯(lián)度模型并未充分考慮區(qū)域路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)影響因素，多數(shù)指標(biāo)仍是建立在交叉口間距與交通流量的基礎(chǔ)上，或是交通監(jiān)管者依據(jù)路口間距或交通流特性對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行粗糙的劃分，效果總是不盡如人意。因此，對(duì)于路網(wǎng)的子區(qū)劃分關(guān)聯(lián)度指標(biāo)與劃分方法皆有待進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

本文充分考慮了交叉口間距、路段流量、車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度、行駛時(shí)間、車(chē)隊(duì)離散性、車(chē)流密度等，建立了改進(jìn)關(guān)聯(lián)度模型?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，改進(jìn)經(jīng)典N(xiāo)ewman算法，并基于改進(jìn)的關(guān)聯(lián)度，對(duì)區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)劃分。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的子區(qū)劃分方法能夠有效提升劃分效果，為優(yōu)化區(qū)域交通路網(wǎng)協(xié)調(diào)控制提供良好的基礎(chǔ)。

1 區(qū)域交通路網(wǎng)模型

研究表明，在劃分區(qū)域路網(wǎng)時(shí)，各相鄰交叉口間距一般不能大于800 m，因?yàn)槿绻徊婵诰嚯x過(guò)大，如超過(guò)1 000 m時(shí)，會(huì)導(dǎo)致路段上的車(chē)流離散性很大，降低了相鄰交叉口間的關(guān)聯(lián)度，不利于區(qū)域交通的協(xié)調(diào)控制[9]。本文中所選取的區(qū)域路網(wǎng)中的“丁”字路口均采用3相位控制模式，“十”字路口均采用4相位控制模式。區(qū)域路網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 區(qū)域路網(wǎng)模型圖Fig.1 Regional road network model diagram

2 改進(jìn)交叉口關(guān)聯(lián)度

相鄰交叉口之間的關(guān)聯(lián)特征通常受路段流量、交叉口間距、車(chē)速、車(chē)流離散性、車(chē)輛排隊(duì)、車(chē)流密度等諸多因素影響。顯然，相鄰交叉口間距屬于靜態(tài)因素，因此其對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響是固定的，然而當(dāng)其結(jié)合平均車(chē)速后，由于車(chē)速為實(shí)時(shí)變化的，因此會(huì)變?yōu)閯?dòng)態(tài)因素；路段流量、車(chē)流離散性、車(chē)輛排隊(duì)、車(chē)流密度則實(shí)時(shí)影響交叉口間的關(guān)聯(lián)程度，屬于動(dòng)態(tài)因素。而現(xiàn)有的關(guān)聯(lián)度模型對(duì)以上因素大多并未考慮周全。

2.1 經(jīng)典Whitson關(guān)聯(lián)度模型

其主要考慮了交叉口間距，行程時(shí)間，路段流量三種因素，是一種常用的交叉口關(guān)聯(lián)度計(jì)算方式，見(jiàn)式（1）：

式中，I(i,j)為兩相鄰交叉口i與j之間的關(guān)聯(lián)度；t為車(chē)輛通過(guò)兩相鄰交叉口的行駛時(shí)間；n為自上游交叉口駛向下游交叉口的車(chē)流分支數(shù)，通常對(duì)于“丁”字路口而言，n=2，對(duì)于“十”字路口而言，n=3；qmax為從上游交叉口i駛?cè)胂掠谓徊婵趈的最大分支流量；為自上游交叉口駛?cè)胂掠谓徊婵诘慕煌靠偤蜑樽陨嫌谓徊婵隈側(cè)胂掠谓徊婵谲?chē)流量的不均勻指標(biāo)。

2.2 引入排隊(duì)長(zhǎng)度的Whitson關(guān)聯(lián)度模型

胡華等認(rèn)為Whitson關(guān)聯(lián)度模型未考慮下游交叉口車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度這一關(guān)鍵因素，因而引入排隊(duì)長(zhǎng)度這一變量對(duì)模型參數(shù)t進(jìn)行修改[10]，見(jiàn)式（2）：

式中，t為車(chē)流自上游交叉口入口至下游交叉口入口排隊(duì)車(chē)輛尾車(chē)（當(dāng)進(jìn)口有車(chē)輛排隊(duì)時(shí)）或進(jìn)口停車(chē)線（當(dāng)進(jìn)口無(wú)車(chē)輛排隊(duì)時(shí)）之間的平均行駛時(shí)間；L為兩交叉口間的距離；l為下游交叉口入口車(chē)道的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度；vˉ為車(chē)流在兩交叉口間的平均速度。

2.3 Whitson關(guān)聯(lián)度模型的進(jìn)一步改進(jìn)

由式（1）和式（2）可知，改進(jìn)的Whitson關(guān)聯(lián)度模型雖然考慮了相鄰交叉口之間的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與車(chē)流不均勻性，但是卻忽略了上游交叉口中不同相位對(duì)駛?cè)胂掠谓徊婵谲?chē)流量的影響，即未考慮從上游交叉口駛向下游交叉口的車(chē)流在時(shí)間上的離散性，此外，該模型也未考慮到如下情況：當(dāng)駛?cè)肷嫌谓徊婵诘能?chē)流m駛向下游交叉口時(shí)，其每一股車(chē)流都有可能分別駛?cè)胱筠D(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)這三股下游交叉口入口車(chē)道，而不同的車(chē)流m駛?cè)脒@三股入口車(chē)道的流量也不盡相同，即該模型僅將上游交叉口的流入車(chē)流作為整體進(jìn)行分析，而未考慮自上游交叉口駛?cè)胂掠谓徊婵诘能?chē)流在空間上的離散性。如圖2所示。

圖2 交叉口信號(hào)相位簡(jiǎn)化圖Fig.2 Simplified phase diagram of intersection signal

因此，在綜合考慮了以上兩種情況后，本文對(duì)已改進(jìn)的Whitson關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，提出相鄰交叉口間的車(chē)流離散系數(shù)。

定義xi→j為交叉口i在一個(gè)周期內(nèi)允許車(chē)流駛?cè)虢徊婵趈的相位；Xi→j為交叉口i中允許車(chē)流駛?cè)虢徊婵趈的相位總數(shù)；yi→j為從交叉口i到交叉口j的入口車(chē)道（包括左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)）；Yi→j為從交叉口i到j(luò)的入口車(chē)道總數(shù)；qxi→jm為駛?cè)虢徊婵趇的各車(chē)流m在相位xi→j內(nèi)駛向交叉口j的流量；為各車(chē)流m匯入交叉口j的入口車(chē)道yi→j的流量；而又由式（1）可知，qm為駛?cè)虢徊婵趇的車(chē)流m的流量，因此可求得所有駛?cè)虢徊婵趇的車(chē)流m通過(guò)相位xi→j匯入下游入口車(chē)道yi→j的總流量為：

由式（3）可求出所有車(chē)流m在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)不同的相位xi→j匯入各個(gè)下游入口車(chē)道yi→j的最大流量為：

式中，qi→j(max)為所有車(chē)流m通過(guò)不同的相位xi→j匯入各個(gè)下游入口車(chē)道yi→j的最大流量。由于考慮了車(chē)流在不同相位時(shí)間與不同入口車(chē)道空間上的離散性，式中xi→j與yi→j都是可變的，而非某一固定值。

再由式（4）可進(jìn)一步推導(dǎo)出交叉口i到j(luò)的車(chē)流離散系數(shù)為：

最后，將所提出的車(chē)流離散系數(shù)代入式（1），可得改進(jìn)后的Whitson關(guān)聯(lián)度模型為：

2.4 車(chē)流密度影響系數(shù)

相鄰交叉口間的車(chē)流密度是指在單位長(zhǎng)度（通常為1 km）路段同一方向上單位時(shí)間內(nèi)的車(chē)輛數(shù)[11]，其大小反映了兩交叉口間路段的擁擠程度，因此也是判斷兩相鄰交叉口是否需要協(xié)調(diào)控制的一個(gè)重要因素。本文基于車(chē)流密度這一概念，提出交叉口i與交叉口j之間的車(chē)流密度影響系數(shù)：

式中，τ為某一時(shí)間段；L為兩交叉口i與j之間的距離；qi→j為車(chē)流在時(shí)間τ內(nèi)從交叉口i駛向j的總流量；si→j為車(chē)流從交叉口i駛向j的飽和流率；ρi→j為從交叉口i駛向j的車(chē)流在時(shí)間τ內(nèi)的平均流量密度；ρs(i→j)為從交叉口i駛向j的車(chē)流在飽和狀態(tài)下的流量密度；Fρi→j為車(chē)流從交叉口i駛向j的車(chē)流密度影響系數(shù)。

綜上，本文基于前人已改進(jìn)的Whitson關(guān)聯(lián)度模型，提出相鄰交叉口間的車(chē)流離散系數(shù)，對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn)，并基于車(chē)流密度提出交叉口間的車(chē)流密度影響系數(shù)，建立相鄰交叉口間的離散-密度關(guān)聯(lián)度模型，見(jiàn)式（8）：

式中，I(i→j)為兩交叉口i到j(luò)的離散-密度關(guān)聯(lián)度；ni→j為車(chē)流從交叉口i駛?cè)雑的分支數(shù)；μi→j為交叉口i到j(luò)的車(chē)流離散系數(shù)；ti→j為車(chē)輛自交叉口i入口行駛至交叉口j入口排隊(duì)車(chē)輛尾車(chē)的平均行駛時(shí)間；Fρi→j為交叉口i到交叉口j的車(chē)流密度影響系數(shù)。

考慮到相鄰交叉口間的路段交通流通常具有雙向性，因此，根據(jù)式（8）可以求出交叉口j到交叉口i的離散-密度關(guān)聯(lián)度I(j→i)，兩交叉口間關(guān)聯(lián)度取I(i→j)與I(j→i)的平均值，因此交叉口i與交叉口j的最終關(guān)聯(lián)度為：

3 改進(jìn)子區(qū)劃分方法

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對(duì)社團(tuán)劃分的研究[12]，首先在傳統(tǒng)的Newman算法中引入邊權(quán)，對(duì)其模塊度進(jìn)行改進(jìn)，其次將區(qū)域路網(wǎng)抽象為社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，路網(wǎng)中的交叉口抽象為節(jié)點(diǎn)，相鄰交叉口間的路段抽象為邊，在改進(jìn)的Newman快速算法中引入離散-密度關(guān)聯(lián)度，將其作為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的邊權(quán)，提出改進(jìn)的子區(qū)劃分方法。

3.1 社團(tuán)劃分算法中的參數(shù)介紹

節(jié)點(diǎn)度是網(wǎng)絡(luò)圖中最基本的概念之一，節(jié)點(diǎn)i的度ki是指在社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中與此節(jié)點(diǎn)相連的總邊數(shù)，可簡(jiǎn)單明了地表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)特性，是權(quán)衡一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性的指標(biāo)之一，ki的值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i在網(wǎng)絡(luò)中越重要，反之則越不重要；邊權(quán)wij是連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間邊的權(quán)值，以此來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱，wij的值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i與j之間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，反之則越弱；點(diǎn)權(quán)di是所有與節(jié)點(diǎn)i連邊的權(quán)值之和，即di=，通常用來(lái)描述節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的作用性大小，di的值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i在網(wǎng)絡(luò)中所占的權(quán)重越大，則其在網(wǎng)絡(luò)中所起的作用越大，反之則越小。

3.2 模塊度介紹

模塊度[13-14]是一種用來(lái)評(píng)判社團(tuán)劃分結(jié)果優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，通常用Q來(lái)表示，Q值越大，表明劃分結(jié)果越好。在一個(gè)特定的社團(tuán)劃分過(guò)程中，當(dāng)社團(tuán)模塊度Q最大時(shí)，劃分結(jié)果最優(yōu)，此時(shí)模塊度為Qmax，其取值范圍一般在0.3～0.7之間。

在無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，Q的表達(dá)式為：

式中，eii為社團(tuán)i中的邊數(shù)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)中的占比；Tre為所有社團(tuán)的內(nèi)部邊數(shù)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)中的占比。

3.3 傳統(tǒng)Newman算法

Newman算法[13-14]是Newman等基于GN算法所提出的社團(tuán)凝聚算法，該算法實(shí)質(zhì)上是一種基于貪婪算法思想的凝聚算法，其算法流程如下：

（1）將初始網(wǎng)絡(luò)分成為n個(gè)社團(tuán)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)獨(dú)立社團(tuán)。定義一個(gè)n階對(duì)稱(chēng)矩陣E和一個(gè)一維數(shù)組A，其中，矩陣E的行列數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，其元素eij為社團(tuán)i與社團(tuán)j間相連的邊數(shù)在網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)中的占比；數(shù)組A的元素個(gè)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，其元素ai為社團(tuán)i的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)在網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)中的占比。則初始的eij與ai滿(mǎn)足：

式中，p為網(wǎng)絡(luò)中的總邊數(shù)；ki為節(jié)點(diǎn)i的度。

（2）將相互連接的社團(tuán)依次合并，然后計(jì)算模塊度增量ΔQ，由貪婪算法可知，社團(tuán)應(yīng)朝著模塊度增加速度最快的方向合并，ΔQ的計(jì)算公式為：

將相應(yīng)的ΔQ的社團(tuán)i與j進(jìn)行合并，并將合并之后的模塊度值記錄下來(lái)。在每次的合并之后，分別更新

（3）將步驟（2）反復(fù)執(zhí)行，持續(xù)地合并社團(tuán)，當(dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)合為一個(gè)社團(tuán)時(shí)，停止合并，最多要進(jìn)行n-1次社團(tuán)合并。當(dāng)模塊度最大時(shí)，此時(shí)的劃分結(jié)果為最優(yōu)結(jié)果。

3.4 改進(jìn)Newman算法

傳統(tǒng)的Newman算法的提出是基于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，為了能夠應(yīng)用于有權(quán)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)Newman算法進(jìn)行改進(jìn)。

首先對(duì)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模塊度的表達(dá)式進(jìn)行改進(jìn)，每個(gè)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都代表一個(gè)社團(tuán)，將初始化的n個(gè)社團(tuán)記為(c1,c2,…,cn)，定義矩陣C=[cij]為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，其元素cij為社團(tuán)i與社團(tuán)j之間相連的邊的邊權(quán)和在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中總邊權(quán)的占比；矩陣C的各行元素之和為，表示社團(tuán)i的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)相連的邊的邊權(quán)之和在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中總邊權(quán)的占比，由此可得到改進(jìn)的模塊度，即有權(quán)網(wǎng)絡(luò)的模塊度為：

式中，cii為社團(tuán)i中的邊權(quán)之和在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中總邊權(quán)的占比；Tre為矩陣C的對(duì)角線元素和，表示所有社團(tuán)的內(nèi)部邊權(quán)之和在整個(gè)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中總邊權(quán)的占比表示矩陣C2的所有元素之和。

與傳統(tǒng)的Newman算法相比，改進(jìn)的Newman算法引入了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)特性，節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)大小即表征了節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)度大小，故可將eij與ai改進(jìn)為：

式中，wij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的邊權(quán)。

3.5 改進(jìn)的子區(qū)劃分方法

區(qū)域路網(wǎng)是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將改進(jìn)的Newman算法與離散-密度關(guān)聯(lián)度模型相結(jié)合，提出基于引入離散-密度關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)Newman算法的子區(qū)動(dòng)態(tài)劃分方法，此方法的優(yōu)越之處在于，其結(jié)合了改進(jìn)Newman算法對(duì)邊權(quán)分析的高效性與精確性以及離散-密度關(guān)聯(lián)度對(duì)交通數(shù)據(jù)采集的實(shí)時(shí)性，能夠依據(jù)路網(wǎng)交通流的實(shí)時(shí)特性對(duì)不同時(shí)段的路網(wǎng)子區(qū)進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的劃分。

在引入離散-密度關(guān)聯(lián)度模型后，可對(duì)式（15）與式（16）進(jìn)行如下改進(jìn)：

式中，I(i,j)為交叉口i與j之間的離散-密度關(guān)聯(lián)度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

依據(jù)所提出的模型與算法，選取南京市棲霞區(qū)某區(qū)域路網(wǎng)，結(jié)合百度地圖，在網(wǎng)上實(shí)時(shí)查詢(xún)?cè)撀肪W(wǎng)的交通數(shù)據(jù)，以MATLAB為工具對(duì)Newman快速算法進(jìn)行編程，將基于引入離散-密度關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)Newman算法所劃分的結(jié)果，分別與基于傳統(tǒng)Newman算法所劃分的結(jié)果、基于引入胡華等改進(jìn)Whitson關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)Newman算法所劃分的結(jié)果進(jìn)行仿真對(duì)比。

4.1 路網(wǎng)選取與關(guān)聯(lián)度計(jì)算

如圖3，選取了南京市棲霞區(qū)某區(qū)域路網(wǎng)，包含了文瀾路、仙林大道、仙境路等16個(gè)交叉路口以及23條路段。

圖3 南京市棲霞區(qū)某區(qū)域路網(wǎng)Fig.3 Regional road network of Qixia District，Nanjing City

在網(wǎng)上查詢(xún)到該區(qū)域路網(wǎng)在某天14：00—15：00時(shí)段的交通流數(shù)據(jù)，并測(cè)得路網(wǎng)中各相鄰交叉口間距，結(jié)合圖4，可求得胡華等改進(jìn)Whitson關(guān)聯(lián)度與離散-密度關(guān)聯(lián)度，如表1和表2所示。

表1 14：00—15：00胡華等改進(jìn)Whitson關(guān)聯(lián)度I(i,j)Table 1 Modified Whitson correlation degree I(i,j)by Hu Hua et al at 14：00—15：00

表2 14：00—15：00離散-密度關(guān)聯(lián)度I(i,j)Table 2 Discrete-density correlation degree I(i,j )at 14：00—15：00

圖4 區(qū)域路網(wǎng)簡(jiǎn)化圖Fig.4 Simplified map of regional road network

4.2 三種劃分方法對(duì)比

方法1基于傳統(tǒng)Newman算法來(lái)劃分所選取的區(qū)域路網(wǎng)，其社團(tuán)合并過(guò)程所對(duì)應(yīng)的模塊度點(diǎn)狀圖、子區(qū)劃分結(jié)果樹(shù)狀圖與路網(wǎng)車(chē)流密度簡(jiǎn)化圖分別由圖5（a）、（b）、（c）所示。

由圖5可知，當(dāng)交叉口合并至14號(hào)時(shí)，子區(qū)個(gè)數(shù)為3，對(duì)應(yīng)的模塊度最大，為0.397 0，此時(shí)的子區(qū)劃分結(jié)果最優(yōu)，分別為：子區(qū)一，交叉口1，2，5，6；子區(qū)二，交叉口3，4，7，8，9，13；子區(qū)三，10，11，12，14，15，16。這種基于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的劃分方法僅以交叉口間的鄰接矩陣為模型輸入，其劃分結(jié)果是固定不變的，無(wú)法隨著交通流的變化而改變，因此沒(méi)有實(shí)用性。

圖5 方法1仿真圖Fig.5 Method 1 simulation diagram

方法2基于引入胡華等改進(jìn)Whitson關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)Newman算法來(lái)劃分所選取的區(qū)域路網(wǎng)，其模塊度點(diǎn)狀圖、劃分結(jié)果樹(shù)狀圖與路網(wǎng)車(chē)流密度簡(jiǎn)化圖分別由圖6（a）、（b）、（c）所示。

由圖6可知，當(dāng)交叉口合并至13號(hào)時(shí)，子區(qū)個(gè)數(shù)為4，對(duì)應(yīng)的模塊度最大，為0.438 4，此時(shí)子區(qū)劃分結(jié)果最優(yōu)，分別為：子區(qū)一，交叉口1，2，5，6；子區(qū)二，3，4；子區(qū)三，7，8，9，12，13，16；子區(qū)四，10，11，14，15。與方法1相比，這種劃分方法雖然考慮了相鄰交叉口之間的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與車(chē)流不均勻性，但是并未考慮到其他動(dòng)態(tài)因素的影響，因此其劃分結(jié)果并不準(zhǔn)確。

方法3基于引入本文所提出的離散-密度關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)Newman算法來(lái)劃分所選取的區(qū)域路網(wǎng)，其模塊度點(diǎn)狀圖、劃分結(jié)果樹(shù)狀圖與路網(wǎng)車(chē)流密度簡(jiǎn)化圖分別由圖7（a）、（b）、（c）所示。

圖7 方法3仿真圖Fig.7 Method 3 simulation diagram

由圖7可知，當(dāng)交叉口合并至12號(hào)時(shí)，子區(qū)個(gè)數(shù)為5，對(duì)應(yīng)的模塊度最大，為0.633 3，此時(shí)子區(qū)劃分結(jié)果最優(yōu)，分別為：子區(qū)一，1，2，5，6；子區(qū)二，3，4，7；子區(qū)三，8，9，12，13；子區(qū)四，11，15，16；子區(qū)五，10，14。與方法2相比，此方法在考慮相鄰交叉口間車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將車(chē)流不均勻指標(biāo)改進(jìn)為車(chē)流離散系數(shù)，并提出車(chē)流密度影響系數(shù)，綜合考慮了車(chē)流在時(shí)間與空間上的離散性以及車(chē)流密度對(duì)區(qū)域動(dòng)態(tài)劃分的影響，使劃分結(jié)果更為合理。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法3的實(shí)時(shí)性，本文在相同的區(qū)域路網(wǎng)查詢(xún)17：00—18：00時(shí)段的交通流數(shù)據(jù)，利用方法3進(jìn)行路網(wǎng)劃分，并將劃分結(jié)果與14：00—15：00時(shí)段的劃分結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。17：00—18：00的離散-密度關(guān)聯(lián)度如表3所示。

表3 17：00—18：00離散-密度關(guān)聯(lián)度I(i,j)Table 3 Discrete-density correlation degree I(i,j)at 17：00—18：00

其模塊度點(diǎn)狀圖、劃分結(jié)果樹(shù)狀圖與路網(wǎng)車(chē)流密度簡(jiǎn)化圖分別由圖8（a）、（b）、（c）所示。

圖8 方法3在17：00—18：00的仿真圖Fig.8 Method 3 simulation diagram at 17：00—18：00

由圖8可知，當(dāng)交叉口合并至12號(hào)時(shí)，子區(qū)個(gè)數(shù)為5，對(duì)應(yīng)的模塊度最大，為0.557 1，此時(shí)子區(qū)劃分結(jié)果最優(yōu)，分別為：子區(qū)一，1，5，10；子區(qū)二，2，3，6，7；子區(qū)三，4，8，9；子區(qū)四，11，14，15；子區(qū)五，12，13，16。與14：00—15：00時(shí)段的劃分結(jié)果相比，該時(shí)段為晚高峰時(shí)期，車(chē)流量驟增，其交通流數(shù)據(jù)也隨之變化，其劃分結(jié)果也隨著不同的交通流數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，因此可驗(yàn)證方法3具有實(shí)時(shí)性，能夠依據(jù)不同時(shí)段的交通數(shù)據(jù)對(duì)路網(wǎng)子區(qū)進(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分。

5 結(jié)束語(yǔ)

在已有的關(guān)聯(lián)度模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究基礎(chǔ)上，以?xún)?yōu)化區(qū)域協(xié)調(diào)控制為目標(biāo)，綜合考慮了相鄰交叉口間距、路段流量、車(chē)流速度、車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度、行程時(shí)間、車(chē)流離散性、車(chē)流密度等因素，提出了一種融合改進(jìn)關(guān)聯(lián)度模型與改進(jìn)Newman算法的區(qū)域路網(wǎng)動(dòng)態(tài)劃分方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，該劃分方法有效地結(jié)合了不同時(shí)間段的實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)，使得子區(qū)劃分結(jié)果更加合理，對(duì)于優(yōu)化區(qū)域交通不合理配時(shí)、解決交通擁堵等問(wèn)題具有重要的價(jià)值。