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    關(guān)于廣義i階寬度積分的逆Brunn-Minkowski型不等式

    2022-10-16 12:29:22
    黑河學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年8期
    關(guān)鍵詞:星體銅仁廣義

    楊 林 譚 楊 羅 淼

    (1.銅仁職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院,貴州 銅仁 554300;2.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

    1 引言與預(yù)備知識

    文獻(xiàn)[2]將文獻(xiàn)[1]所研究的寬度積分推廣到廣義i階寬度積分,其定義為

    文獻(xiàn)[4]研究了星體(即徑向函數(shù)為連續(xù)的正的星集)的廣義i階弦長積分,若K為星體,其弦長積分可表示為

    該文受文獻(xiàn)[5]的啟發(fā),利用逆H?lder不等式推導(dǎo)出不等式(2)—(3)的逆不等式,即

    該文與文獻(xiàn)[6]不同的是系數(shù)與凸體無關(guān),更多的Brunn-Minkowski不等式可參見文獻(xiàn)[7]。

    2 主要結(jié)論的證明

    為得到該文結(jié)論,還需要以下引理。

    整理即可得證定理1。

    應(yīng)用不等式(7)與引理3給出如下關(guān)于寬度積分形式的逆的Beckenbach-Dresher’s不等式[10]。

    定理2的證明 由于

    即得證定理2。

    運(yùn)用定理1與定理2的思想與方法可得到弦長積分的類似結(jié)論,即:

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