腹式三角桁架模擬地下大跨度大腋角可行性分析

劉建輝，郭乾坤

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510060）

0 前言

在地鐵、地下水池等結(jié)構(gòu)中，通常在板墻交接部位設(shè)置腋角，腋角呈三角形，尺寸一般為300 mm×300 mm、300 mm×600 mm、600 mm×600 mm 等，以防止角部開裂滲水，這種腋角不參與結(jié)構(gòu)受力計(jì)算，只作為安全儲(chǔ)備。但在大跨度地下結(jié)構(gòu)中，會(huì)采用尺寸較大的腋角，如2 000 mm×2 000 mm，此種尺寸較大的腋角應(yīng)參與結(jié)構(gòu)受力計(jì)算，不可忽視其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的剛度，否則有違《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（2015 年版）：GB 50010—2010》總則中經(jīng)濟(jì)性的原則。大跨度結(jié)構(gòu)的合理受力形式較多［1］，但平頂大腋角并不適用超大跨度結(jié)構(gòu)［2］，通常設(shè)置在尺寸相對(duì)較小的大跨度結(jié)構(gòu)中。此種尺寸較大的，能參與結(jié)構(gòu)受力的腋角，本文稱為大腋角。

本文以廣州某地鐵站為例，探討一種大腋角參與計(jì)算的模型，不僅建模簡(jiǎn)便，而且能直觀讀出內(nèi)力及彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于大腋角尺寸在不同工程有不同的尺寸，無法一一分析，故本文先以實(shí)際項(xiàng)目進(jìn)行3種模型計(jì)算對(duì)比，然后再擴(kuò)充對(duì)比不同傾斜角度的大腋角計(jì)算，以此探討本文提出的模型計(jì)算的合理性及適用性。

1 工程概況

廣州軌道交通7號(hào)線某地鐵站為地下兩層混凝土結(jié)構(gòu)，側(cè)式站臺(tái)。車站全長(zhǎng)296.5 m，有效站臺(tái)長(zhǎng)度為120.0 m，車站全寬21.7 m，凈寬19.7 m，負(fù)1層凈高7.4 m，車站頂板覆土3.5 m。車站有效站臺(tái)長(zhǎng)度120.0 m 的范圍內(nèi)不設(shè)柱，跨度超過18.0 m，達(dá)21.7 m，為大跨度結(jié)構(gòu)。

車站大跨度頂板兩端設(shè)置截面尺寸為3 m×3 m的大腋角［3］，如圖1所示。

2 帶腹桿三角桁架模擬大腋角計(jì)算模型

參考牛腿受力機(jī)理，當(dāng)剪跨比a/h0＞0.2，牛腿可看作是一個(gè)以縱向鋼筋為拉桿［4］，混凝土斜向壓力為壓桿的三角桁架，采用拉壓桿計(jì)算的模型稱為“三角桁架計(jì)算模型”，如圖2［5］所示。

車站頂板覆土可看作均布荷載，剪跨比計(jì)算公式a/h0=M/Vh0，彎矩M、剪力V可按兩端固接計(jì)算，M/Vh0=（qL2/12）/（0.5qL×h0）=L/6h0=21.7/（6×1.2）=3.0＞0.2。

理論上可認(rèn)為大跨度大腋角也適用“三角桁架計(jì)算模型”。但“三角桁架計(jì)算模型”與大腋角剛度相比，整體偏弱，本文提出在三角桁架的基礎(chǔ)上，增加水平、豎向腹桿，形成帶水平、豎向腹桿的三角桁架，用于模擬大腋角，此模型簡(jiǎn)稱“腹式三角桁架計(jì)算模型”，如圖3所示。

3 帶大腋角的大跨度計(jì)算分析

本文只取車站-1 層頂板進(jìn)行計(jì)算分析。先選定腋角角度β=45°，尺寸3.0 m×3.0 m 進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比3 種計(jì)算模型的結(jié)果，分析3 種計(jì)算模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并確定“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”的合理性。

此外，改變腋角的角度，不改變腋角的寬度，通過多種腋角的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，確定“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”的適用范圍。

3.1 3種計(jì)算模型簡(jiǎn)介

本文選取3 種典型的帶腋角結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，其他計(jì)算模型，如將腋角截面形心的連線形成的空間曲梁作為加腋板進(jìn)行計(jì)算的模型等［6］，大體上都可歸入以上3種典型模型中的一類，不再詳細(xì)敘述。

3 種模型均取1 m 寬斷面進(jìn)行計(jì)算，軟件采用Midas GEN。計(jì)算參數(shù)均為：混凝土等級(jí)為C35，頂板厚度1.2 m，側(cè)墻厚度1.0 m，三角形大腋角寬度3.0 m，高度3.0 m。為簡(jiǎn)化計(jì)算，并使3 種模型具有可比性，荷載取均布荷載（70 kN/m），不考慮結(jié)構(gòu)自重。-1 層側(cè)墻底部按固接。

⑴第一種計(jì)算模型，對(duì)大腋角及頂板側(cè)墻采用平面板單元進(jìn)行模擬，板單元邊長(zhǎng)為300 mm的四邊形單元網(wǎng)格。簡(jiǎn)稱“板單元計(jì)算模型”。如圖4?所示。

⑵第二種計(jì)算模型，為“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”。模型中頂板及側(cè)墻采用梁?jiǎn)卧M，腋角的腹桿及斜桿采用桁架單元。腹桿及斜桿視劃分格子數(shù)量而定，此處水平、豎向劃分5 格，截面高度為0.7 m。如圖4?所示。

⑶第三種計(jì)算模型，為變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型。模型中頂板及側(cè)墻采用梁?jiǎn)卧M。大腋角采用變截面梁?jiǎn)卧M。如圖4?所示。

3.2 3種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

第一種板單元模型計(jì)算結(jié)果輸出為板單元應(yīng)力，不能直接讀取內(nèi)力值，需要通過應(yīng)力求得內(nèi)力值。如圖5 所示。讀取跨中1-1 斷面及腋角邊支座2-2 斷面的應(yīng)力，應(yīng)力呈線性［7］，可采用圖解法通過面積與形心距中和軸距離的乘積求得截面彎矩［8］。如圖6所示。

第二種腹桿式三角桁架計(jì)算模型及第三種變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型，可直接讀取梁?jiǎn)卧獜澗刂怠? 種計(jì)算內(nèi)力值匯總，如表1 所示。將板單元計(jì)算模型的內(nèi)力值作為基準(zhǔn)，其余兩種模型以此計(jì)算內(nèi)力誤差值，如表2所示。

表1 內(nèi)力結(jié)果匯總Tab.1 Summary of Internal Force Results

表2 內(nèi)力誤差匯總Tab.2 Summary of Internal Force Result Error

通過內(nèi)力、誤差匯總表可得以下結(jié)論：

⑴腹桿式三角桁架計(jì)算模型與板單元計(jì)算模型跨中彎矩值相近，誤差約6.0%，位移比板單元模型偏大，約6.0%。故腹桿式三角桁架計(jì)算模型整體剛度與板單元模型接近，稍偏弱。

⑵變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型，相對(duì)板單元計(jì)算模型，跨中、支座彎矩值都偏大。這是由于變截面模型的頂板桿件按全跨長(zhǎng)度計(jì)算內(nèi)力值，不能考慮大腋角擴(kuò)大兩端支座支承面積的作用。

⑶腹桿式三角桁架模型與板單元模型跨中、腋角邊支座彎矩絕對(duì)值之和，均約為1 642 kN·m，恰好等于qL2/8=70×13.72/8=1 642，跨度L為13.7 m，而大腋角凈間距為13.7 m。這是由于大腋角可擴(kuò)大支承面積，從而起到減跨作用。

綜上所述，大腋角可起減跨作用，從而減少內(nèi)力值，在計(jì)算中需考慮大腋角的作用；變截面梁?jiǎn)卧獰o法模擬大腋角對(duì)結(jié)構(gòu)的減跨效果，故內(nèi)力值偏大，設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)，不建議采用變截面梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)。

3.3 不同腋角角度的計(jì)算對(duì)比

受建筑空間、管線等影響，腋角需要做成不同的角度。此處選取腋角角度β=30°、35°、40°、45°、50°，5種不同角度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同角度的腋角寬度維持3.0 m，腋角高度隨角度變化。由于變截面梁?jiǎn)卧Ｐ蛢?nèi)力偏大，故只對(duì)比板單元模型與腹桿式三角桁架模型，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算模型結(jié)果匯總Tab.3 Summary of Calculation Model Results

通過以上內(nèi)力、誤差匯總表可得以下結(jié)論：

⑴腋角角度越大，內(nèi)力值誤差越小。腋角角度為30°時(shí)，跨中彎矩誤差超過10%，如表4所示。

表4 兩種模型結(jié)果誤差匯總Tab.4 Summary of Results Errors of Two Models

⑵腋角角度越大，跨中彎矩越小，跨中位移越小，即腋角對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度隨角度增大而增大。

⑶支座彎矩誤差值比跨中彎矩誤差值大，這是由于板單元模型在腋角邊的應(yīng)力受腋角的影響，減少了應(yīng)力集中，導(dǎo)致通過應(yīng)力計(jì)算的彎矩值變小。

⑷當(dāng)大腋角角度≥35°，腹桿式三角桁架模型計(jì)算帶大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)跨中彎矩，不低于板單元模型的跨中彎矩值，且有一定偏大，類似調(diào)幅增大跨中彎矩的效果，有較好的經(jīng)濟(jì)性與安全性，因此是適用的。支座負(fù)彎矩值，建議按M′=qL2/8-M跨中，跨度L取大腋角凈間距，可使支座彎矩不偏小。

3.4 腹桿式三角桁架模型實(shí)際荷載結(jié)果

通過前文分析，對(duì)大跨車站采用腹桿式三角桁架模型按實(shí)際荷載進(jìn)行計(jì)算，分析其實(shí)際誤差。一般地震工況在地鐵結(jié)構(gòu)不起控制作用，為簡(jiǎn)化計(jì)算，此處不對(duì)比抗震工況［9］，如表5、表6所示。

表5 荷載分類Tab.5 The Classification of Load

表6 荷載組合工況Tab.6 The Condition of Load Combination

由內(nèi)力結(jié)果匯總（見表7）可知，按腹桿式三角桁架模型計(jì)算的結(jié)果，跨中彎矩誤差約6%，與前文只加均布荷載作用下，誤差基本一致，可認(rèn)為腹桿式三角桁架模型是可行的。

表7 內(nèi)力結(jié)果匯總Tab.7 Summary of Internal Force Results

4 結(jié)論及建議

⑴對(duì)于地下大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)，可采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行計(jì)算，可直接讀取模型中內(nèi)力值進(jìn)行設(shè)計(jì)，但支座負(fù)彎矩可取模型內(nèi)力值與公式M′=qL2/8-M跨中兩者取大值進(jìn)行設(shè)計(jì)。

⑵對(duì)于地下大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)，采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，也需采用板單元模型進(jìn)行復(fù)核，防止腹桿式三角桁架模型出現(xiàn)較大偏差。

⑶當(dāng)大腋角的角度≥35°，可采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)大腋角的角度＜35°，建議采用本文所述3 種模型進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)實(shí)際需求決定采用哪種模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

⑷采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，跨中彎矩已有一定的放大量，調(diào)幅幅度不必過大，須根據(jù)實(shí)際選擇調(diào)幅幅度。

⑸大腋角的配筋方式宜根據(jù)腹桿式三角桁架計(jì)算模型，配置水平、豎向鋼筋，腋角斜邊配置斜向鋼筋［10］。頂板鋼筋宜通長(zhǎng)伸入側(cè)墻中錨固。