基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波變換相結(jié)合的GPS/BDS-3多路徑誤差削弱研究

童潤發(fā)

（安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

在GNSS短基線動態(tài)變形監(jiān)測過程中，僅多路徑誤差與其周邊環(huán)境相關(guān)而無法通過差分削弱，目前已經(jīng)成為主要的誤差源之一，削弱多路徑誤差已經(jīng)成為了一個(gè)主要的研究問題。削弱多路徑誤差的主要方法可以分為選址、基于硬件和基于軟件的方法，選址主要是通過選擇合適的位置，但是大部分時(shí)候選址方法無法解決多路徑問題；基于硬件的方法主要是改變接收機(jī)的硬件設(shè)備，如在天線上安裝抑制多路徑板，使用扼流線圈等；基于軟件的方法主要是信噪比方法、恒星日濾波和半天球模型的方法。

采用恒星日濾波和半天球模型這兩種方法之前都要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪，常見的濾波方法主要是小波濾波、EMD濾波、Vondrak濾波等，小波濾波在已知信號特性的情況下可以對信號多尺度分解，有效的提取有用的信號，在處理信號降噪方面應(yīng)用廣泛，但是需要是設(shè)定小波基函數(shù)及分解層數(shù)，對于未知的多路徑誤差，使用小波濾波較為復(fù)雜。EMD是通過分解信號的時(shí)間尺度特征，將分解的本征模態(tài)分量（IMF）按照頻率高低進(jìn)行排序，有選擇性的重構(gòu)IMF得到多路徑信號，在處理非線性和非平穩(wěn)的信號有著明顯的優(yōu)勢，戴吾蛟使用EMD對多坐標(biāo)序列濾波消除多路徑誤差。但是EMD本身由于算法問題存在著端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，還可以進(jìn)一步改進(jìn)算法提升多路徑提取能力。有研究人員提出了基于EMD改進(jìn)的EEMD和CEEMD兩種方法來對信號進(jìn)行濾波降噪，使用著兩種方法都是通過引進(jìn)高斯白噪聲分解IMF分量，但是重構(gòu)的信號中會存在白噪聲殘留，本文使用CEEMDAN-WT的方法通過分次添加自適應(yīng)白噪聲，最后進(jìn)行重構(gòu)可以得到多路徑誤差模型，在第二天使用多路徑模型通過恒星日濾波方法削弱多路徑誤差。

本文的第二節(jié)介紹了CEEMDAN-WT濾波方法，第三節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，第四節(jié)對本文進(jìn)行總結(jié)。

1 多路徑基本原理

來自衛(wèi)星的直射信號和反射信號組成混合信號同時(shí)進(jìn)入GNSS接收機(jī)，在這個(gè)過程中，直射信號與反射信號存在一個(gè)相位延遲，這個(gè)相位延遲就造成了多路徑效應(yīng)，多路徑效應(yīng)反應(yīng)到實(shí)際測量中就是多路徑誤差。

混合信號相對于直射信號的相位延遲，即載波相位測量的多路徑誤差為：

為反射信號的相位延遲，為載波信號經(jīng)過反射物體時(shí)反射物體的反射信號。

對上式進(jìn)行求導(dǎo)變換，得到φ最大值：

測站環(huán)境影響多路徑效應(yīng)的強(qiáng)弱和多路徑誤差的頻率，如下為多路徑頻率與高度、距離的關(guān)系：

式中，代表接收機(jī)距離地面的高度或者與垂直面的距離，當(dāng)值越大，越產(chǎn)生高頻多路徑，當(dāng)這個(gè)距離超過50 m時(shí)，多路徑誤差可以忽略不記，因此多路徑誤差一般表現(xiàn)為低頻。

2 CEEMDAN-WT濾波方法

EMD可以將信號中的不同頻率或者趨勢分離，產(chǎn)生具有相同特性的序列，并且可以通過不同特性序列的疊加剔除噪聲，保留了信號的特征。但是也存在末端效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，EEMD和CEEMD被提出來解決這兩個(gè)問題，但是會存在一些殘留的白噪聲，本文使用CEEMDAN-WT來解決分離多路徑誤差中白噪聲殘留問題。使用CEEMDAN-WT方法可以降低迭代次數(shù)，減少頻率混疊效應(yīng)，加快收斂，有效的分辨出不同頻率的信號。

分解信號()的CEEMDAN步驟如下：

（1）在原始信號()中分次添加自適應(yīng)白噪聲w），本文添加自適應(yīng)噪聲次數(shù)=80，在第次混合信號為：

（2）經(jīng)過CEEMDAN分解的一階IMF分量為：

（3）計(jì)算一階殘余量：

（4）計(jì)算剩余階IMF分量：

（5）不斷重復(fù)上述步驟，若滿足IMF的條件，則繼續(xù)分解，否則分解結(jié)束，計(jì)算最后的殘余項(xiàng)為：

根據(jù)高斯白噪聲的能量密度與平均周期的乘積為固定值可以推導(dǎo)尺度判定系數(shù)，經(jīng)過EMD分解得到IMF分量與其平均周期乘積為常量：

式中，E為第個(gè)IMF的能量密度，T為第個(gè)IMF的平均周期。通過這一特性計(jì)算出提取有用IMF分量的尺度判定系數(shù)：

當(dāng)分解到第層時(shí)，若≥，則+1以及后續(xù)的IMF分量為有用的多路徑信號，尺度判定層數(shù)為+1層。

計(jì)算出CEEMDAN的尺度判定系數(shù)，對后續(xù)有用的IMF分量進(jìn)行小波變換，小波基選擇sym8，分解層數(shù)為8層，再將濾波后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到有用的多路徑信號。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置含噪聲的仿真數(shù)據(jù)為：

式中包括了仿真信號γ和服從正態(tài)分布的高斯白噪聲e組成，趨勢項(xiàng)信號y有不同的低頻諧波信號組成。仿真數(shù)據(jù)的樣本數(shù)為10 000 s，采樣為1 s。

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選取的小波基為sym8，分解層數(shù)為8層，同時(shí)實(shí)用于小波濾波和進(jìn)行CEEMDAN后的小波濾波。噪聲信號e符合正態(tài)分布(0, 1)。為了比較三種算法的濾波效果，計(jì)算濾波后信號與仿真信號差值的標(biāo)準(zhǔn)差（STD）以及他們的相關(guān)系數(shù)R。

圖1展示的是仿真信號和趨勢項(xiàng)信號，可以看出既有較強(qiáng)的白噪聲，同時(shí)也有明顯的趨勢。圖2展示的是三種方法濾波值與趨勢項(xiàng)信號的差值，CEEMDAN-WT處理后的結(jié)果明顯比其他兩種方法更好，更加平穩(wěn)，仿真信號提取的更好，更加精確。對于EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題也有一定的改善。

圖1 仿真混合信號與仿真信號

圖2 三種方法濾波值與仿真信號的差值

從表1中可以看出，小波濾波、EMD、CEEMDAN-WT提取的信號與仿真信號的殘差標(biāo)準(zhǔn)差依次減小，CEEMDANWT的方法提取的結(jié)果明顯好于前兩種方法，分別降低了66.66%、35.71%。從表2中可以看出，三種方法提取的信號與仿真信號的相關(guān)系數(shù)都在0.95以上，CEEMDAN-WT提取的相關(guān)系數(shù)最高，也反映了該方法提取信號的效果最優(yōu)，同時(shí)說明CEEMDAN-WT的降噪效果最好。為了驗(yàn)證本文算法的可靠性，在下一節(jié)通過處理實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

表1 三種方法提取信號殘差標(biāo)準(zhǔn)差

表2 三種方法提取信號相關(guān)系數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)收集和方法

本節(jié)的數(shù)據(jù)來源于實(shí)測的GNSS監(jiān)測站數(shù)據(jù)，選用中海大RTK10接收機(jī)，接收2022年82天和89天的原始觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 s，衛(wèi)星截至高度角為10°，參與解算的是GPS、BDS-3的數(shù)據(jù)，將長期靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元解算得到真值坐標(biāo)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證。由于繼基線長度約為12 m，采用雙差相對定位衛(wèi)星鐘差于接收機(jī)鐘差、大氣誤差以及衛(wèi)星軌道誤差可以忽略不記，多路徑誤差已經(jīng)成為了主要的誤差源之一。

根據(jù)多路徑誤差重復(fù)性的特點(diǎn)，采用恒星日濾波削弱多路徑誤差步驟如下：

（1）對GPS、BDS-3的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元組合解算，得到三個(gè)方向的E、N、U序列，作為CEEMDAN-WT的輸入。

（2）在輸入E、N、U三個(gè)方向的同時(shí)分80次添加信噪比為0.2的自適應(yīng)高斯白噪聲。通過尺度判定系數(shù)得到有用的IMF分量，對該IMF分量使用sym8小波基濾波，將濾波后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到多路徑模型。

（3）計(jì)算第82天和第89天的多路徑模型的最大相關(guān)系數(shù)以及時(shí)間提前量，通過時(shí)間提前量削弱第89天相關(guān)系數(shù)最大的多路徑誤差。

3.3 GPSBDS-3多路徑誤差削弱

為了比較三種方法的削弱多路徑誤差的效果，分別對第82天的E、N、U數(shù)據(jù)進(jìn)行小波濾波、EMD、CEEMDANWT降噪，建立多路徑誤差模型，對第89天的原始數(shù)據(jù)剔除多路徑誤差。

圖3展示的是第82天和第89天N方向的原始序列，圖中序列存在著明顯的趨勢性，并且兩天具有較明顯的重復(fù)性，最大相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.635。分別對第82天和第89天的N方向分別進(jìn)行EMD和CEEMDAN分解，具體分析第82天的分解結(jié)果。EMD分解出的結(jié)果是13個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差分量，CEEMDAN分解出的結(jié)果是15個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差分量，根據(jù)上述尺度判定方法可以算出兩種方法的判定層數(shù)分別是從第7個(gè)IMF和第8個(gè)IMF開始，根據(jù)噪聲能量密度分析出EMD和CEEMDAN的前6個(gè)分量和前7個(gè)分量為高頻噪聲，剩下的都為低頻多路徑誤差。篇幅有限，對提取前5個(gè)有用IMF分量進(jìn)行傅里葉變換，并分析其頻域特征。

圖3 EMD、CEEMDAN的IMF分量頻域分布圖

經(jīng)過傅里葉變換，圖5橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是振幅，左圖是EMD分解的結(jié)果，右圖是CEEMDAN分解的結(jié)果，可以看出EMD分解后的IMF分量存在明顯的模態(tài)混疊問題，而經(jīng)過CEEMDAN分解后的IMF的模態(tài)混疊比EMD的效果要改善很多，并且存在著明顯的頻率分離，說明CEEMDAN對于處理模態(tài)混疊問題具有很大的幫助。

以上通過傅里葉變化定性分析了兩種情況對于提取多路徑模型以及多路徑的低頻特性，為了進(jìn)一步比較三種方法的改善效果，接下來通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果對三種方法削弱多路徑誤差進(jìn)行評價(jià)。

表3展示的是三種方法提取的第82天和第89天原始序列的相關(guān)系數(shù)和提取多路徑誤差序列的相關(guān)系數(shù)，原始序列的相關(guān)系數(shù)在0.3和0.65之間，N方向的相關(guān)系數(shù)略高于E、U方向，提取后的多路徑誤差序列相關(guān)系數(shù)大部分在0.8以上，從統(tǒng)計(jì)理論上來說，相關(guān)系數(shù)在0.8以上就是強(qiáng)相關(guān)性了，CEEMDAN-WT提取的多路徑相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，明顯高于小波濾波和EMD提取的多路徑誤差，說明CEEMDAN-WT提取多路徑的效果高于小波濾波和EMD方法。表4展示的是削弱多路徑誤差前后坐標(biāo)序列的RMS值及改善程度。

表3 原始序列和提取多路徑相關(guān)系數(shù)

表4 削弱多路徑誤差前后坐標(biāo)序列的RMS值及改善程度

三種方法改善后的RMS值與原始序列RMS值相差不多，說明多路徑誤差已經(jīng)是短基線相對定位過程中的主要誤差了，并且三種方法改善程度都在10%以上，N方向改善程度最大，在20%以上，說明N方向的多路徑誤差較大。同時(shí)CEEMDAN-WT的改善效果是好于小波濾波和EMD方法的，本文所提出的方法是可靠的。

4 結(jié) 論

在GPSBDS-3的實(shí)時(shí)緩解多路徑誤差方面，采用EMD進(jìn)行濾波會存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，進(jìn)而有人提出了EEMD和CEEMD，這兩種方法在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問題，但于此同時(shí)也添加白噪聲，并且在分解以后重構(gòu)后仍然存在白噪聲，本文提出使用CEEMDAN-WT可以在有效的緩解這種白噪聲殘留。通過本文的仿真實(shí)驗(yàn)證明，使用CEEMDAN-WT提取的仿真信號要比小波分析和EMD更加精確。同時(shí)，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，使用CEEMDAN-小波濾波得到的兩天多路徑誤差相關(guān)性明顯比其他兩種方法的相關(guān)性更大，同時(shí)，削弱多路徑誤差后E、N、U方向坐標(biāo)序列的RMS值更小，其改善程度比其他兩種方法更好，可以有效的削弱多路徑誤差，提高定位的精度。