基于CS-SVR優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)修復(fù)研究

滿建浩 劉才瑋 劉峰 苗吉軍 李翔 王甫來，*

基于CS-SVR優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)修復(fù)研究

滿建浩1劉才瑋1劉峰1苗吉軍1李翔2王甫來2，*

（1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，青島 266033； 2.青島國(guó)際機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司，青島 266300）

健康監(jiān)測(cè)對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行具有重要意義，而對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估與預(yù)警時(shí)，數(shù)據(jù)的部分缺失將會(huì)直接影響到結(jié)果的可靠性。為了解決準(zhǔn)確重建缺失數(shù)據(jù)的問題，本文建立了基于布谷鳥搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)插補(bǔ)模型。首先對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列；然后利用支持向量機(jī)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并用布谷鳥搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)；最后，以深圳大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行工程驗(yàn)證且通過與不同插補(bǔ)方法的比較證明CS-SVR模型在健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)修復(fù)方面的優(yōu)越性。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)， 數(shù)據(jù)缺失， 布谷鳥搜索算法， 支持向量機(jī)

0 引 言

目前大跨度空間結(jié)構(gòu)在我國(guó)建筑群體中占有越來越大的比重，為了保證其結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，往往會(huì)選擇在關(guān)鍵部位安裝傳感器建立結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行安全評(píng)估［1-4］。然而，結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)是一個(gè)長(zhǎng)期服役的過程，在此期間由于傳感器損壞、數(shù)據(jù)傳輸故障等意外原因，必然會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失等問題出現(xiàn)。但當(dāng)前幾乎所有監(jiān)測(cè)系統(tǒng)都是針對(duì)完備的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此為保證監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)能夠真實(shí)有效地反映結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)，對(duì)已缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)和重建是非常必要的［5-6］。

對(duì)于數(shù)據(jù)缺失處理方法中，比較常用的是刪除法和插補(bǔ)法［7］。刪除法就是直接忽略缺失數(shù)據(jù)，操作簡(jiǎn)單易行但容易誤刪關(guān)鍵數(shù)據(jù)造成評(píng)估結(jié)果出現(xiàn)偏差。插補(bǔ)法就是填補(bǔ)法，用預(yù)測(cè)出的數(shù)值代替缺失數(shù)據(jù)，目前常用的有熱卡插補(bǔ)法、均值替代法、多重替補(bǔ)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，但是前幾種方法對(duì)于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)重建誤差大、實(shí)用性差，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8］有學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)、欠學(xué)習(xí)和過學(xué)習(xí)等缺點(diǎn)。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）作為一種分類算法能有效避免“維數(shù)災(zāi)難”，在解決小樣本、非線性等問題上表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)點(diǎn)，并能推廣到分類、回歸（Support Vector Ｒegression，SVR）和時(shí)間序列預(yù)測(cè)等方面［9-11］。但是參數(shù)的選擇直接影響著支持向量機(jī)的應(yīng)用效果，目前比較常用的方法有交叉驗(yàn)證法（Cross Validation，CV）和根據(jù)測(cè)試經(jīng)驗(yàn)給定的方法。其中，根據(jù)測(cè)試經(jīng)驗(yàn)給定的方法在未知測(cè)試集標(biāo)簽的情況下局限性比較大；而交叉驗(yàn)證法雖能找到相對(duì)前者較好的解，但是尋優(yōu)區(qū)間要足夠大且步距要小，導(dǎo)致迭代次數(shù)多、耗時(shí)長(zhǎng)。本文針對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為有效提高缺失數(shù)據(jù)的修復(fù)精度、克服依賴相鄰測(cè)點(diǎn)相關(guān)性的傳統(tǒng)問題，提出了一種用布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS）優(yōu)化支持向量機(jī)回歸的方法，建立基于單測(cè)點(diǎn)自相關(guān)性的CS-SVR模型并通過具體重建實(shí)例對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型算法原理

1.1　支持向量機(jī)算法原理

支持向量機(jī)回歸算法基本思想是將無法在常規(guī)空間模式下回歸的復(fù)雜問題非線性地映射到高維特征空間，只要特征空間向量足夠高，之前的空間模式就能轉(zhuǎn)變成一個(gè)新的高維特征空間，使得原向量集在新的高維特征空間中進(jìn)行線性回歸［12］。

假定有如下非線性回歸函數(shù)：

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，可以得到以下優(yōu)化問題：

將式（2）轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題：

最后求得的非線性回歸函數(shù)為

1.2　布谷鳥搜索算法原理

2 CS-SVR模型構(gòu)建

在進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)修復(fù)時(shí)，SVM的核心參數(shù)有兩個(gè)：核函數(shù)參數(shù)和懲罰參數(shù)。其中參數(shù)是選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)類型后自帶的一個(gè)參數(shù)。它會(huì)影響每個(gè)支持向量對(duì)應(yīng)高斯分布的范圍，決定著向量集映射到高維特征空間后向量集的分布情況，參數(shù)越大，支持向量越少，高斯分布的范圍就小，只會(huì)作用在支持向量附近，對(duì)未知樣本效果很差，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象；反之無法保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，容易出現(xiàn)欠擬合的現(xiàn)象，影響模型的泛化能力。懲罰參數(shù)是對(duì)誤差的寬容程度，參數(shù)的值越大，模型的復(fù)雜程度就越高，誤差出現(xiàn)的幾率就越小，但是過大同樣會(huì)產(chǎn)生過擬合的現(xiàn)象；反之出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。因此在支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)選擇時(shí)，運(yùn)用布谷鳥搜索算法進(jìn)行和的優(yōu)化得到修復(fù)結(jié)果更為理想的模型。具體的實(shí)現(xiàn)路徑如圖1所示。其中鳥巢對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值min用均方根誤差（）表示，對(duì)均方根誤差的定義是：

式中：是實(shí)際值；為預(yù)測(cè)值；n為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)。

3 CS-SVR數(shù)據(jù)缺失修復(fù)工程驗(yàn)證——以深圳大運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)為例

3.1　數(shù)據(jù)來源

深圳市大運(yùn)中心主體育場(chǎng)［16］設(shè)計(jì)新穎，造型獨(dú)特，屋蓋鋼結(jié)構(gòu)采用首創(chuàng)的單層空間折面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，屋蓋外圍護(hù)構(gòu)件為幕墻系統(tǒng)，內(nèi)側(cè)為膜結(jié)構(gòu)，建有涉及應(yīng)力、位移、振動(dòng)等的全套健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。鋼屋蓋平面為軸對(duì)稱橢圓形，尺寸約為285 m×270 m；屋蓋結(jié)構(gòu)由20個(gè)形狀相近的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成，懸挑長(zhǎng)度在不同的區(qū)域分別為51.9 m到68.4 m。鋼屋蓋外圈高差為12 m，內(nèi)圈高差為8.56 m。體育場(chǎng)的效果圖如圖2所示。整個(gè)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的應(yīng)力測(cè)點(diǎn)包括40根主桿件和4個(gè)支座。每根桿件沿同一截面均勻布置4個(gè)應(yīng)變計(jì)；每個(gè)支座設(shè)置3個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)沿0°、45°、90°分別設(shè)置應(yīng)變計(jì)，測(cè)點(diǎn)布置位置如圖3所示。

圖2　大運(yùn)中心體育場(chǎng)效果圖

圖3　應(yīng)力測(cè)點(diǎn)位置

日常監(jiān)測(cè)過程中應(yīng)力數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍較小，對(duì)缺失數(shù)據(jù)修復(fù)效果不明顯，所以選擇的數(shù)據(jù)是2012年第8號(hào)臺(tái)風(fēng)“韋森特”經(jīng)過深圳時(shí)，鋼屋蓋在環(huán)境惡劣條件下工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)。第8號(hào)臺(tái)風(fēng)“韋森特”為2012年登陸我國(guó)的最強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，于7月23日到7月24日之間經(jīng)過深圳，登陸時(shí)中心最大風(fēng)力為13級(jí)，風(fēng)速達(dá)到40 m/s。在此環(huán)境下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化明顯，對(duì)這段時(shí)間內(nèi)丟失的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)效果較理想。應(yīng)力結(jié)果數(shù)據(jù)提取的時(shí)間為2012年7月23日0時(shí)至2012年7月24日23時(shí)53分，數(shù)據(jù)采集間隔時(shí)間為10 min，樣本總大小為320。測(cè)點(diǎn)應(yīng)力曲線如圖4所示，從圖4中數(shù)據(jù)可以看出，鋼屋蓋結(jié)構(gòu)在臺(tái)風(fēng)經(jīng)過的時(shí)間段內(nèi)應(yīng)力波動(dòng)明顯，桿件產(chǎn)生了10～20 MPa的應(yīng)力變化量，為避免結(jié)果偶然性并與常規(guī)基于單測(cè)點(diǎn)和多測(cè)點(diǎn)相關(guān)性插補(bǔ)方法進(jìn)行對(duì)比，選取4AG3、1BG8-2、2B3BG13三個(gè)具有一定相關(guān)性的桿件測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)分別記為A、B和C進(jìn)行模型修復(fù)試驗(yàn)。

圖4　應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)曲線

3.2　CS-SVR模型數(shù)據(jù)修復(fù)

運(yùn)用CS-SVR模型進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)時(shí)采用參數(shù)少且非線性能力較強(qiáng)的RBF核函數(shù)作為SVR的核函數(shù)，其公式為

以應(yīng)力測(cè)點(diǎn)A為例，進(jìn)行模擬正常工作狀態(tài)下臺(tái)風(fēng)最大時(shí)刻由于電源中斷或線路故障造成部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)整段缺失情況下的模型修復(fù)全過程分析：

（1） 將整個(gè)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過期間的實(shí)測(cè)應(yīng)力數(shù)據(jù)劃分為兩部分，前180個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集構(gòu)成模型輸入樣本，后60個(gè)數(shù)據(jù)為故障發(fā)生時(shí)刻缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證集。

（2） 初步設(shè)置SVM懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)。為了防止出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象設(shè)置參數(shù)取值范圍，∈［0.01，100］。

（3） 設(shè)定CS算法初始參數(shù)鳥巢數(shù)量為100，被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)的概率a為0.25，需要優(yōu)化的參數(shù)dim是2個(gè)，隨機(jī)生成鳥巢的位置，每個(gè)鳥巢位置代表一對(duì)參數(shù)（，）。

（7） 對(duì)再次更新后的鳥巢適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算并與上代鳥巢適應(yīng)度比較，更新最優(yōu)鳥巢的位置判斷是否滿足條件即<0.1或達(dá)到界限值，滿足則停止迭代，否則返回第3步繼續(xù)優(yōu)化。

（8） 應(yīng)力測(cè)點(diǎn)A經(jīng)迭代優(yōu)化后模型懲罰參數(shù)為98.7、核函數(shù)參數(shù)為4.99。

（9） 應(yīng)用優(yōu)化后模型進(jìn)行60個(gè)缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)作為輸出樣本，其結(jié)果如圖5所示。其中殘差值為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之差，插補(bǔ)數(shù)據(jù)的均方誤差為0.04。

圖5　測(cè)點(diǎn)A插補(bǔ)結(jié)果

其余測(cè)點(diǎn)B和測(cè)點(diǎn)C數(shù)據(jù)模型修復(fù)流程與測(cè)點(diǎn)A相同，其優(yōu)化后參數(shù)及插補(bǔ)結(jié)果如表1和圖6、圖7所示。由數(shù)據(jù)修復(fù)結(jié)果可知，CS-SVR對(duì)缺失數(shù)據(jù)的重建曲線與原數(shù)據(jù)曲線吻合程度相當(dāng)高，其中殘差值為真實(shí)值與擬合值之差均處于0.5 MPa的區(qū)間范圍內(nèi)，均方誤差<0.1。表明CS-SVR模型可以對(duì)大跨度空間健康監(jiān)測(cè)過程中數(shù)據(jù)的缺失進(jìn)行有效重建，是一種插補(bǔ)效果相當(dāng)好的數(shù)據(jù)修復(fù)模型。

表1　 CS-SVR插補(bǔ)應(yīng)力結(jié)果

圖6　測(cè)點(diǎn)B插補(bǔ)結(jié)果

圖7　測(cè)點(diǎn)C插補(bǔ)結(jié)果

3.3　CS-SVR模型修復(fù)精度

重建數(shù)據(jù)的精度取決于CS-SVR的性能，而CS-SVR性能的優(yōu)劣程度又取決于訓(xùn)練樣本數(shù)量的多少。為了研究訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)CS-SVR模型數(shù)據(jù)插補(bǔ)精度的影響，以測(cè)點(diǎn)C為例對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)按15%～45%的比例取缺失數(shù)據(jù)，以其余數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集樣本進(jìn)行模型修復(fù)，結(jié)果如表2和圖8所示。

表2　 不同缺失比例下數(shù)據(jù)重建結(jié)果

圖8　不同缺失比例對(duì)結(jié)果的影響

從模型插補(bǔ)結(jié)果可以看出，隨著數(shù)據(jù)缺失比例的上升，缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)精度在不斷降低。當(dāng)數(shù)據(jù)缺失比例在35%以下時(shí)CS-SVR模型具有較好的插補(bǔ)精度；數(shù)據(jù)缺失比例在25%以下時(shí)插補(bǔ)效果非常理想，均方根誤差在0.1以下，重建的應(yīng)力曲線與實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線具有高度一致性。所以CS-SVR模型對(duì)于缺失比例在35%以下的小規(guī)模數(shù)據(jù)缺失修復(fù)有很好的適用性。

3.4　模型性能對(duì)比

為了驗(yàn)證CS-SVR模型的數(shù)據(jù)修復(fù)結(jié)果準(zhǔn)確性，本文還針對(duì)應(yīng)力測(cè)點(diǎn)C采用單測(cè)點(diǎn)線性回歸、多測(cè)點(diǎn)線性回歸和支持向量機(jī)回歸多種方法作為對(duì)比模型進(jìn)行驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)恢復(fù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，具體應(yīng)力修復(fù)結(jié)果如圖9所示。

圖9　不同方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)結(jié)果

從圖9的不同方法數(shù)據(jù)插補(bǔ)結(jié)果對(duì)比可以看出，相對(duì)于單測(cè)點(diǎn)線性回歸和多測(cè)點(diǎn)線性回歸方法，CS-SVR模型的插補(bǔ)結(jié)果與實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線吻合程度最好，殘差值相對(duì)更小，說明CS-SVR可以建立更優(yōu)的數(shù)據(jù)重建模型，有效克服了其他模型的缺陷；CS-SVR的插補(bǔ)結(jié)果同樣優(yōu)于SVR，說明采用CS算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化提高了數(shù)據(jù)重建的精度。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程中突發(fā)的數(shù)據(jù)缺失問題提出基于布谷鳥搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)重建模型，可以有效實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的精確有效插補(bǔ)。經(jīng)深圳大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館鋼屋蓋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證可知：

（1） CS-SVR數(shù)據(jù)插補(bǔ)結(jié)果與原監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)吻合程度高，均方誤差均小于0.1，可以作為一種準(zhǔn)確重建缺失監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)重建方法。

（2） 經(jīng)過對(duì)缺失數(shù)據(jù)的不同比例插補(bǔ)結(jié)果對(duì)比，表明CS-SVR模型適用于數(shù)據(jù)缺失比例在35%以下的小規(guī)模數(shù)據(jù)重建。

（3） 與單測(cè)點(diǎn)線性回歸、多測(cè)點(diǎn)線性回歸和支持向量機(jī)回歸模型插補(bǔ)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表明CS-SVR插補(bǔ)結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

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Research on Structural Health Monitoring Data Restoration Based on CS-SVR Optimization Algorithm

MANJianhao1LIUCaiwei1LIUFeng1MIAOJijun1LIXiang2WANGFulai2，*

（1.School of Civil Engineering， Qingdao University of Technological， Qingdao 266033， China； 2.Qingdao International Airport Group Co.，Ltd．， Qingdao 266300， China）

Structural health monitoring is of great significance in the safe operation of large-span spatial structures.When the monitoring results are evaluated and early warning，some missing data will directly affect the reliability of the results. In order to solve the problem of accurately reconstructing the missing data，this paper established a data interpolation model based on the cuckoo search algorithm to optimize the support vector machine.First，the monitoring data is preprocessed to obtain the time series of the monitoring data；then the support vector machine is used to model the monitoring data， and the cuckoo search algorithm is used to optimize the support vector machine parameters；finally，the model is modeled with the monitoring data of the main stadium of the Shenzhen Universiade Perform and compared with different interpolation methods to prove the superiority of the CS-SVR model in health monitoring data interpolation.

structural health monitoring， data recovery， cuckoo search algorithm， support vector machine

2021-02-13

滿建浩（1997-），男，碩士研究生，從事大跨度空間結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究。

聯(lián)系作者：王甫來（1980-），男，工程師，從事大跨度空間結(jié)構(gòu)研究。E-mail：13791919119@163.com。