魯棒H∞控制在并聯(lián)Buck變換器中的應(yīng)用研究

孫維東，伍孟濤，閆小宇，葛蘆生

（安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引 言

現(xiàn)如今，隨著電子設(shè)備被廣泛使用，單模塊、小容量的開關(guān)電源已經(jīng)滿足不了人的日常需求，由多個單模塊電源并聯(lián)組成的分布式電源不僅容量大、可靠性高，還可以根據(jù)需要配置成為冗余系統(tǒng)，實現(xiàn)電源的模塊化。因此被廣泛應(yīng)用到航空航天、鍋爐控制、微電網(wǎng)等領(lǐng)域中。但是，并聯(lián)Buck變換器是一種強(qiáng)非線性系統(tǒng)，由于功率開關(guān)和儲存器件、的存在使得其精確模型難以獲得，運行過程中參數(shù)的攝動會影響到并聯(lián)Buck變換器的動態(tài)性能，因此往往需要采用控制算法對其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)因其算法簡單、控制效果較好、運行速度較快等優(yōu)點被廣泛運用到工業(yè)生產(chǎn)和生活中里，但是對于一些復(fù)雜、多變的應(yīng)用場合中，例如電力電子、機(jī)器人控制等等，往往達(dá)不到期望的控制效果，因被控系統(tǒng)在進(jìn)行PID控制器設(shè)計時，通常都是建立在模型精確的基礎(chǔ)上，忽略了模型不確定性和參數(shù)不確定性所帶來的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)衰落，不能夠進(jìn)一步優(yōu)化提升并聯(lián)Buck變換器。因此，近些年人們提出了將一些先進(jìn)控制算法應(yīng)用到電力電子技術(shù)領(lǐng)域中去提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，例如自適應(yīng)控制、滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂频?，而本文根據(jù)文獻(xiàn)[2]采用狀態(tài)反饋魯棒控制的方法，同時與LMI技術(shù)相結(jié)合，并對系統(tǒng)的區(qū)域極點進(jìn)行約束，這樣不僅能夠應(yīng)用到基于不確定模型的并聯(lián)Buck變換器中，還可以改善其動態(tài)響應(yīng)，增強(qiáng)抗干擾能力，實現(xiàn)并聯(lián)均流控制。

本文將魯棒控制算法運用到了并聯(lián)Buck變換器中，建立了LPV模型，并將控制問題轉(zhuǎn)成了LMI問題，便于計算和求解，再結(jié)合區(qū)域極點配置，當(dāng)發(fā)生負(fù)載突變的情況時，通過與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制效果作對比，研究在仿真下兩種控制算法的優(yōu)劣性，最終驗證設(shè)計的可行性和有效性。

1 并聯(lián)Buck變換器的LPV表示

1.1 并聯(lián)Buck變換器建模

本文采用的是并聯(lián)Buck同步整流變換器，將續(xù)流二極管換成開關(guān)管MOSFET可以提高電路工作效率，且能夠使變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)始終處于電流連續(xù)導(dǎo)通狀態(tài)下（CCM模式），其電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 并聯(lián)Buck變換器拓?fù)鋱D

1.2 LPV系統(tǒng)

LPV系統(tǒng)又被稱為線性變參數(shù)系統(tǒng)，極其依賴于未知卻可以測量的系統(tǒng)參數(shù)，也可以描述非線性系統(tǒng)，并且由于近年來其理論不算完善，已經(jīng)被用來與魯棒控制相融合來解決系統(tǒng)的魯棒性問題。1988年，Shamma提出了LPV系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

其中，（）是被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量，（）是被控系統(tǒng)的輸入量，（）是被控系統(tǒng)的輸出量，（）是時變參數(shù)的序列（）=（（），…，p（）），這些時變參數(shù)會隨時間變化從而改變系統(tǒng)矩陣，進(jìn)一步影響到系統(tǒng)的工作性能。在本文中并聯(lián)Buck變換器負(fù)載電阻這些已知的參數(shù)將會作為時變序列（）的主要成分，且讓要未知參數(shù)在給定范圍內(nèi)變化，并且能夠測量，滿足系統(tǒng)控制要求。

1.3 LPV系統(tǒng)的多胞體形式

多胞體模型一種常見的LPV系統(tǒng)，也是一種凸集合，能夠?qū)⒂邢薜捻旤c矩陣限制在多胞體內(nèi)，不需要對多胞體內(nèi)的所有點進(jìn)行設(shè)計，極大簡化了系統(tǒng)模型，也使得計算過程變得簡單和高效，在對不確定模型進(jìn)行分析時經(jīng)常與LMI問題相結(jié)合，其擁有=2個頂點。把式（2）中系統(tǒng)模型的矩陣轉(zhuǎn)化成如下：

（）是在擁有頂點（V），=1，…，的多胞體模型中，并對（）進(jìn)行凸優(yōu)化分解，得到了：

將上面的公式進(jìn)行整理后，可以得到系統(tǒng)的具體形式為：

式（5）是LPV系統(tǒng)的多胞體表達(dá)形式。其系統(tǒng)矩陣能夠在多胞體內(nèi)隨時間而變化。參數(shù)矩陣可表現(xiàn)為：

其中代表多胞體頂點矩陣的數(shù)量，v則代表頂點矩陣。

2 魯棒H∞ 控制器的設(shè)計

利用LMI問題的相關(guān)理論，限制范數(shù)的最小值，并通過區(qū)域極點配置來設(shè)計以一個魯棒控制器時并聯(lián)Buck變換器獲得良好的動態(tài)性能。

3 仿真與驗證

為了驗證使用魯棒控制器所得到的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)要優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器，于是在仿真軟件Matlab/Simulink中搭建了魯棒控制和雙閉環(huán)PI控制的并聯(lián)Buck仿真模型，其中所設(shè)定的并聯(lián)Buck變換器具體參數(shù)為V=12 V，V=2.5 V，=220 μF，==15 μH，=0.5 Ω。 并 聯(lián)Buck變換器仿真原理圖和魯棒控制系統(tǒng)模型如圖2和圖3所示。

圖2 并聯(lián)Buck變換器仿真原理圖

圖3 魯棒H∞ 控制系統(tǒng)模型

本文采用了電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)相結(jié)合的雙閉環(huán)PI控制算法，經(jīng)過計算與整定后得到電壓外環(huán)參數(shù)K=6.035 1，K=529 59，電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)K=10 224，K=0.632 0，當(dāng)負(fù)載突變時，作用到并聯(lián)Buck變換器上的雙閉環(huán)PI控制器和魯棒控制器所得到動態(tài)仿真波形如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 PI控制并聯(lián)Buck變換器負(fù)載突變時輸出電壓波形

圖5 魯棒H∞ 控制并聯(lián)Buck負(fù)載突變時輸出電壓波形

圖6 魯棒H∞ 控制并聯(lián)Buck負(fù)載突變時電感電流波形

本文通過對比當(dāng)負(fù)載突變時，系統(tǒng)在加載和減載的過程中輸出電壓由動態(tài)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間和最大波動量來比較兩種控制算法的控制效果。從圖4、5中可以看出，基于雙閉環(huán)PI控制的并聯(lián)Buck變換器在負(fù)載從0.5 Ω突變到0.25 Ω的加載過程中，輸出電壓的最大波動量為590 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間為385 us，而基于魯棒控制的并聯(lián)Buck變換器此時的最大波動量為380 mV，調(diào)節(jié)時間為275 us，相比于雙閉環(huán)PI控制器，其最大波動量減少了210 mV，調(diào)節(jié)時間減少了110 us，減載過程中魯棒控制器則是最大波動了減少了170 mV，調(diào)節(jié)時間減少了175 us。而圖6表明了魯棒控制算法能使并聯(lián)的2個Buck變換器的電感電流始終保持同步變化，無論是在穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)情況下，因此驗證了魯棒控制器比雙閉環(huán)PI控制器更具有優(yōu)越性，能夠使并聯(lián)Buck變換器擁有更好的動態(tài)性能，同時也能夠?qū)崿F(xiàn)并聯(lián)變換器的均流控制，證明了本文設(shè)計是可行且有效。

4 結(jié) 論

本文首先利用狀態(tài)空間法對并聯(lián)Buck變換器進(jìn)行了建模，并在LPV模型下，將魯棒控制與LMI技術(shù)相結(jié)合，把魯棒控制問題轉(zhuǎn)換為LMI問題，設(shè)計出魯棒控制器，通過對比與仿真實驗，驗證了當(dāng)負(fù)載突變時魯棒控制的并聯(lián)Buck變換器最大波動量和調(diào)節(jié)時間都有所下降和減少，保證了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性，同時也實現(xiàn)了均流控制。