川東石炭系氣藏產(chǎn)量風險量化模型構(gòu)建

余 果 劉海峰 李海濤 鄭 姝 劉林清 敬 雷

1.中國石油西南油氣田公司規(guī)劃計劃處 2.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院 3.四川川港燃氣有限責任公司

0 引言

石炭系氣藏主要分布于四川盆地東部，區(qū)域構(gòu)造位置隸屬于川東高陡構(gòu)造帶，受印支運動影響，高陡構(gòu)造成排成帶分布[1]。由于構(gòu)造幅度較高、氣水分異徹底，氣藏的氣水分布多為受構(gòu)造控制的邊水賦存模式[2]。川東石炭系氣藏總體具有埋藏較深、儲層連通性好、地層水活躍、單井控制儲量大、單井穩(wěn)產(chǎn)能力強等特點[3]。

1977年，位于相國寺構(gòu)造的相18井獲氣，發(fā)現(xiàn)石炭系氣藏。隨后相繼在臥龍河、張家場、福成寨等構(gòu)造鉆獲多個石炭系氣藏，石炭系成為四川盆地天然氣的主力產(chǎn)層。從1977年到2022年，川東石炭系氣藏已走過45年的勘探開發(fā)歷程，多數(shù)氣藏生產(chǎn)年限在15年以上，歷經(jīng)了上產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)、遞減的開發(fā)階段。目前，川東石炭系氣藏累計探明地質(zhì)儲量約2 400×108m3，氣藏的地質(zhì)儲量采出程度普遍高于50%，處于開發(fā)中后期。

未來，川東石炭系氣藏仍具有深化勘探、滾動擴邊和提高采收率的潛力[4]。選取臥龍河、張家場、福成寨、云和寨、五百梯、沙坪場等25個石炭系氣藏，對已開發(fā)氣藏的產(chǎn)量開展了風險量化研究，為該區(qū)氣藏調(diào)整開發(fā)技術(shù)對策和提高采收率提供了理論依據(jù)，對四川盆地油氣產(chǎn)量風險量化評價具有重要的借鑒意義。

行業(yè)內(nèi)產(chǎn)量風險量化評價工作長期采用定性分析方式，而定量化的風險評價尚屬技術(shù)盲點。本文采用蒙特卡洛法創(chuàng)新建立川東石炭系產(chǎn)量風險量化模型，通過篩選關(guān)鍵風險因素，構(gòu)建各因素與產(chǎn)量的概率分布曲線，明確已開發(fā)氣藏產(chǎn)量風險主控因素；建立穩(wěn)產(chǎn)期產(chǎn)量計算公式作為蒙特卡洛模擬的目標函數(shù)，計算25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量最大概率范圍，實現(xiàn)了風險評價從定性到定量研究的突破，可為新區(qū)氣田的產(chǎn)量風險評價提供技術(shù)參考。

1 風險量化評價方法

常用風險定量評價方法有專家調(diào)查法、樹型分析法、模糊綜合法、蒙特卡洛法、組合優(yōu)化法等[5]（表1）。從優(yōu)缺點考慮，5種方法可分為兩類（A類和B類）：A類方法計算過程簡單，但指標量化時人為影響大，爭議多，使用這類評價方法必須具備一定的風險評價經(jīng)驗；B類方法計算過程復雜，需要較多數(shù)據(jù)，但方法的物理意義明確，能直接回答實現(xiàn)目標的概率，便于接受，例如蒙特卡洛法[6]。

表1 五種風險量化評價方法對比表

比較以上5種方法，蒙特卡洛法在精細量化風險評價中占統(tǒng)治性地位。它的應用條件是“假設未來與過去具有相同的統(tǒng)計規(guī)律”。在此前提下，通過對歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律分析，從而預測未來的可能情況。專家調(diào)查法、模糊綜合法這兩種方法與蒙特卡洛法不同，它們主要依靠人力來總結(jié)事物規(guī)律、劃分風險等級標準、評價判斷風險大小[7]。樹型分析法并不算獨立的一種方法，它常常與蒙特卡洛法同時使用，進行方案決策[8]。組合優(yōu)化法主要應用于篩選多方案最優(yōu)化組合，而每套方案是相對確定或無風險的，即該方法不對底層風險進行分析，而是轉(zhuǎn)為對確定問題（方案）的組合風險研究[9]。

由于氣藏產(chǎn)量風險量化需要綜合評價較多的風險因素，那么需要對每個風險因素進行充分的數(shù)值分析，尋找其數(shù)學規(guī)律。依據(jù)每個風險因素的數(shù)值變化規(guī)律，用隨機數(shù)產(chǎn)生器來生成大量具有相同分布概率的風險因素數(shù)值。只有通過這種方式，綜合所有風險因素的概率分布，預測天然氣產(chǎn)量的概率分布情況，才能對產(chǎn)量風險量化系統(tǒng)進行客觀、準確、全面的評價。這正是蒙特卡洛法所長。因此，該方法適用于天然氣產(chǎn)量風險量化研究。

2 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛法，即蒙特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation），又稱為隨機抽樣法，常用于求解某個目標問題的概率或期望。該方法的基本思想：依據(jù)已有或建立的目標變量的數(shù)學模型，將具有一定概率分布的自變量參數(shù)代入目標變量的數(shù)學模型，得到目標變量的概率分布函數(shù)，從而研究多重參數(shù)對目標變量的影響程度。

當隨機變量f(x)的分布密度函數(shù)為時，該變量的數(shù)學期望表述為：

式中E為隨機變量的分布密度。

同理，對于多重變量的目標函數(shù)，分別根據(jù)各變量的概率分布密度函數(shù)依次隨機抽取變量值，通過對各變量的數(shù)值進行大量反復的獨立模擬，即可獲得目標函數(shù)的概率密度分布情況，蒙特卡洛模擬可以實現(xiàn)多變量隨機取樣的計算過程[10-12]。

蒙特卡洛模擬的主要步驟如下：①對需要求解的問題建立數(shù)學模型；②確定數(shù)學模型中變量的概率分布密度函數(shù)；③依據(jù)概率分布密度函數(shù)，對模型變量進行隨機抽樣；④將抽取的隨機變量代入數(shù)學模型中，求取問題的解。

蒙特卡洛模擬的關(guān)鍵是要確定變量的概率分布密度函數(shù)。而確定變量的概率分布密度函數(shù)，需要依據(jù)變量數(shù)值的變化規(guī)律，改進已有的概率分布密度函數(shù)，才能更加精確地求取各變量的分布函數(shù)。

蒙特卡洛法中常用的概率分布密度函數(shù)包括Gauss、正弦、多項式、傅里葉等分布函數(shù)。其中，Gauss分布是蒙特卡洛法中較為常用的概率分布函數(shù)。

Gauss模型是基于生命旋回得到的生長曲線[13]，在油氣領(lǐng)域研究工作中常被用于油氣產(chǎn)量等參數(shù)的概率分布研究[14]。Gauss函數(shù)的形態(tài)對稱，且曲線趨于平緩[15]。曲線開始先平緩增加，然后迅速上升，再緩慢增加，到達高峰之后以對稱的形態(tài)開始下降[16]。依據(jù)峰值數(shù)量的不同，該模型被分為單旋回及多旋回Gauss模型概率分布[17-18]。單旋回Gauss模型概率分布可表示為：

式中N為概率分布；Nm為概率分布峰值；t為概率分布對應的參數(shù)值；tm為概率分布峰值對應的參數(shù)值；s為模型參數(shù)，可以一定程度代表峰的波動大小，但不完全等同于標準差。

那么，多旋回Gauss模型概率分布可表示為：

式中k為總旋回數(shù)；i為旋回個數(shù)，表示某個旋回數(shù)的參數(shù)下標。

在油氣領(lǐng)域的概率分布研究中，多旋回情況出現(xiàn)較多。因此，多旋回Gauss模型概率分布常被用于各種參數(shù)的概率分布研究工作中。

3 石炭系產(chǎn)量風險量化模型

選取臥龍河、張家場、福成寨、云和寨、五百梯、沙坪場等25個石炭系氣藏，開展蒙特卡洛模擬，計算風險因素概率分布及產(chǎn)量實現(xiàn)概率情況。

氣藏開發(fā)階段可依次劃分為上產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期、遞減期3個階段。其中，上產(chǎn)期是資源勘探程度較低的時期，對區(qū)域資源分布情況的認識程度還有待提高，此時尚不能發(fā)揮勘探區(qū)域的最大開發(fā)潛力[19]；遞減期是指從產(chǎn)量開始遞減至遞減到開發(fā)方案設計規(guī)模20%的階段，代表該區(qū)域生產(chǎn)能力受采出程度增加和地層能量下降等因素影響，產(chǎn)量逐年下降；而居于上產(chǎn)期之后、遞減期之前的穩(wěn)產(chǎn)期，是指從產(chǎn)量達到開發(fā)方案設計規(guī)模并穩(wěn)定生產(chǎn)的階段，主要通過合理配產(chǎn)、加密井網(wǎng)、老井挖潛、區(qū)塊和井間接替、立體開發(fā)、適時增壓、排水采氣、防砂、治水等工作保障并延長穩(wěn)產(chǎn)期，穩(wěn)產(chǎn)期末可采儲量采出程度一般在50%～60%。穩(wěn)產(chǎn)期代表資源開發(fā)較為穩(wěn)定的時期，因此，選擇穩(wěn)產(chǎn)期的年均產(chǎn)氣量作為產(chǎn)量風險量化的目標函數(shù)。

3.1 產(chǎn)量概率模型構(gòu)建

通過層次分析法分析并選取川東石炭系天然氣產(chǎn)量目標風險因素。建立石炭系氣藏產(chǎn)量風險量化層次分析圖（圖1），分為以下3個層次。

圖1 石炭系氣藏產(chǎn)量風險量化層次分析圖

第一層：目標層。確定“石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期的年均產(chǎn)氣量”總目標。

第二層：準則層。將天然氣產(chǎn)量風險分為4個大類風險：資源規(guī)模風險、開發(fā)地質(zhì)風險、規(guī)劃部署風險、技術(shù)水平風險[20]。其中，資源規(guī)模風險、開發(fā)地質(zhì)風險是客觀風險因素，只能認識，不能人為改變；規(guī)劃部署風險、技術(shù)水平風險是決策風險因素，既能夠認識也能人為改變。在產(chǎn)量風險量化研究中，往往選取決策風險因素進行量化分析，依據(jù)結(jié)果改變決策風險因素，從而起到提高氣藏采收率的目的。

第三層：風險指標層。依據(jù)石炭系氣藏產(chǎn)量主控因素，將準則層的大類風險因素細化成眾多的小類風險因素。由于風險因素數(shù)量較多，圖1中僅列舉14個風險因素。

在勘探開發(fā)過程中，規(guī)劃部署受技術(shù)水平風險的影響較大，這兩個風險的相關(guān)性較高，獨立性較低。主要考慮從技術(shù)水平風險中選取決策風險因素，穩(wěn)產(chǎn)期采速表征地質(zhì)資源轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實產(chǎn)量的速率；穩(wěn)產(chǎn)年限表征生產(chǎn)規(guī)模的合理性；穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度表征氣藏靜態(tài)特征與動態(tài)生產(chǎn)組織的耦合關(guān)系；千米井深井均產(chǎn)能是評價氣藏效益開發(fā)的主要指標。選取技術(shù)水平風險的4個決策風險指標因素建立穩(wěn)產(chǎn)期產(chǎn)量計算公式，作為蒙特卡洛產(chǎn)量模擬的目標函數(shù)，從而研究多重參數(shù)對穩(wěn)產(chǎn)期產(chǎn)量這個目標變量的影響程度。建立蒙特卡洛產(chǎn)量模擬的目標函數(shù)為：

式中Q為穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量，108m3；A為穩(wěn)產(chǎn)期采速，百分數(shù)；B為穩(wěn)產(chǎn)年限；C為穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度，百分數(shù)；D為千米井深井均產(chǎn)能，104m3/（km·口）；J為穩(wěn)產(chǎn)階段生產(chǎn)井數(shù)，口；L為生產(chǎn)井平均埋深，km。

在建立的產(chǎn)量目標函數(shù)中，穩(wěn)產(chǎn)階段生產(chǎn)井數(shù)（J）、生產(chǎn)井平均埋深（L）為客觀風險因素；其余4個因素：穩(wěn)產(chǎn)期采速（A）、穩(wěn)產(chǎn)年限（B）、穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度（C）、千米井深井均產(chǎn)能（D）均為決策風險因素，可以調(diào)整參數(shù)取值，從而改變穩(wěn)產(chǎn)期產(chǎn)量規(guī)模。因此，選取技術(shù)水平風險中的4個決策風險因素，開展基于蒙特卡洛法的產(chǎn)量風險模擬研究。

3.2 風險因素概率分布

蒙特卡洛法產(chǎn)量精準計算的關(guān)鍵在于準確地選取參數(shù)的統(tǒng)計模型，確定各參數(shù)的概率分布曲線。選取Gauss、正弦、多項式、傅里葉4種概率分布函數(shù)，對25個石炭系氣藏4個決策風險因素的原始數(shù)據(jù)樣本點進行蒙特卡洛概率分布計算，得到4種連續(xù)性的概率分布圖（圖2），分別對每種風險因素的4種計算結(jié)果和原始數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，并利用相關(guān)性分析選取最佳的概率分布類型。

圖2 4個決策風險因素概率分布模擬圖

結(jié)果表明，Gauss概率分布函數(shù)計算結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性最高（表2），且原始數(shù)據(jù)的概率分布為多旋回。

表2 概率分布函數(shù)相關(guān)性分析結(jié)果表

因此，根據(jù)生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律，利用多旋回Gauss概率分布密度函數(shù)對川東石炭系產(chǎn)量風險因素的樣點數(shù)進行特征分析及概率分布擬合，計算出穩(wěn)產(chǎn)期采速（A）、穩(wěn)產(chǎn)年限（B）、穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度（C）、千米井深井均產(chǎn)能（D）的分布概率密度函數(shù)，如式（6）～式（9）所示，并得到4個產(chǎn)量決策風險因素的分布概率與累積概率圖（圖3）。從式（6）～式（9）及圖3可以看出，不同產(chǎn)量風險因素的分布概率密度方程擁有不同的多旋回數(shù)。其曲線為累積概率密度函數(shù)，由分布密度函數(shù)一次累加得到，即

圖3 產(chǎn)量風險因素多旋回Gauss概率分布擬合圖

3.3 穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量概率計算

設定模擬次數(shù)10 000次，根據(jù)產(chǎn)量風險因素的分布概率密度函數(shù)循環(huán)抽取隨機數(shù)，代入產(chǎn)量計算方程中，計算25個川東石炭系氣藏的穩(wěn)產(chǎn)期年均產(chǎn)量，模擬得到穩(wěn)產(chǎn)期年均產(chǎn)量概率分布曲線（圖4）。

圖4 25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年均產(chǎn)量蒙特卡洛模擬結(jié)果圖

模擬結(jié)果表明，穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量概率分布規(guī)律與4個風險因素概率分布規(guī)律相近，由分布概率與累積概率組成。25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量對應的最大概率區(qū)間范圍是43.43×108～126.35×108m3，區(qū)間的最小分布概率是1.80%，最大分布概率為4.56%，平均分布概率為3.65%，累積概率區(qū)間為14.59%～92.88%。

在穩(wěn)產(chǎn)期年均產(chǎn)量概率曲線中，累積概率代表產(chǎn)量大于相應規(guī)模的可能性，如“P90=48.1×108m3”表示模型預測25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量大于48.1×108m3的概率為90%，累積概率P90對應的產(chǎn)量為證實產(chǎn)量；“P50=86.8×108m3”表示模型預測25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量大于86.8×108m3的概率為50%，累積概率P50對應的產(chǎn)量為基準產(chǎn)量。即25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期最穩(wěn)妥的產(chǎn)量是48.1×108m3，可實現(xiàn)的產(chǎn)量是86.8×108m3。從石炭系的生產(chǎn)歷史來看，雖然氣藏投產(chǎn)時間不同，但預測結(jié)果仍與生產(chǎn)實際吻合度較高，表明該方法較為可靠。產(chǎn)量模擬結(jié)果可以得到25個石炭系氣藏穩(wěn)產(chǎn)期年產(chǎn)量實現(xiàn)的概率，為氣藏開發(fā)技術(shù)對策調(diào)整和提高采收率提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論及認識

1）深入分析風險量化方法優(yōu)缺點，明確蒙特卡洛法可作為產(chǎn)量風險量化推薦方法。產(chǎn)量目標風險評價涉及上中下游各個領(lǐng)域，是一個龐大復雜的系統(tǒng)工程，要對不同的風險因素進行客觀、準確的評價，必然要生成及計算處理大量的風險因素數(shù)據(jù)，蒙特卡洛法比其他方法更為適用。

2）通過層次分析法篩選出穩(wěn)產(chǎn)期采速、穩(wěn)產(chǎn)年限、穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度、千米井深井均產(chǎn)能等4個決策風險因素。采用多旋回Gauss概率分布密度函數(shù)，構(gòu)建各因素與產(chǎn)量的概率分布曲線，明確已開發(fā)氣藏產(chǎn)量風險主控因素。

3）建立穩(wěn)產(chǎn)期產(chǎn)量計算公式作為蒙特卡洛模擬的目標函數(shù)，計算得到25個石炭系氣藏年產(chǎn)量最大概率范圍為43.43×108～126.35×108m3，概率區(qū)間為14.59%～92.88%，實現(xiàn)了風險評價從定性到定量研究的突破。