基于無偏灰色-馬爾科夫鏈模型的北京市水資源需求預(yù)測研究

蔡劍英，王 烜*，蔡宴朋

（1.北京師范大學(xué) 環(huán)境學(xué)院 水環(huán)境模擬國家重點實驗室，北京 100875；2.北京師范大學(xué) 環(huán)境學(xué)院 水沙科學(xué)教育部重點實驗室，北京 100875；3.廣東工業(yè)大學(xué) 環(huán)境生態(tài)工程研究院/廣東省流域水環(huán)境治理與水生態(tài)修復(fù)重點實驗室，廣州 510006）

水資源是人類生存和發(fā)展不可或缺的物質(zhì)基礎(chǔ)，也是社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要資源[1]。伴隨著經(jīng)濟社會發(fā)展和人口快速增長，人類對水資源的需求量日益增多，水資源供需矛盾日趨尖銳[2]。在許多城市，缺水問題已經(jīng)成為制約區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和生活水平提高的重要因素[3]。需水預(yù)測作為水資源規(guī)劃管理工作的前提，對水資源的合理調(diào)配具有指導(dǎo)作用。因此，圍繞變化環(huán)境下的區(qū)域需水量開展預(yù)測研究是促進社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展和水資源高效利用的必然要求[4]。

目前，需水量預(yù)測的研究方法主要包括時間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)分析法等[5-6]。時間序列法是依據(jù)區(qū)域水資源的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找到其隨時間變化的規(guī)律，建立對應(yīng)的時序模型，進而推測需水量的未來數(shù)值，大致可分為滑動平均法、趨勢外推法、季節(jié)變動法、馬爾科夫法等。蘇思沁[7]結(jié)合小波分析與時間序列方法，預(yù)測了西安市的短期城市需水量，并提出了水資源可持續(xù)利用的合理建議。該方法雖然應(yīng)用方便，但是需要建立在大量長時間數(shù)據(jù)樣本的基礎(chǔ)上，存在預(yù)測周期短的缺點，不適合中長期預(yù)測[8]。結(jié)構(gòu)分析法以影響事物本身及發(fā)展的因素及相關(guān)關(guān)系為出發(fā)點，構(gòu)建水資源與影響因素之間相互關(guān)系的預(yù)測模型，通過分析影響因素的變化規(guī)律間接反映水資源的變化規(guī)律，主要有回歸分析法、用水彈性系數(shù)法與定額法等。李艷萍[9]運用逐步回歸和通徑分析方法，分析玉溪市用水量及其影響因素，構(gòu)建了用水量預(yù)測模型，結(jié)果表明該模型能較好擬合玉溪市的用水量變化。該方法的主要缺點是選取影響因素時存在較多人為的不確定性因素，會對預(yù)測結(jié)果造成偏差。系統(tǒng)分析法采用系統(tǒng)科學(xué)的觀點，基于對需水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究，構(gòu)建對應(yīng)的水資源需求系統(tǒng)模型，實現(xiàn)對未來需水量的預(yù)測研究，主要包括灰色方法、無偏灰色方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和系統(tǒng)動力學(xué)模型等。Li等[10]采用系統(tǒng)動力學(xué)模型模擬了2015—2030年深圳市的水資源供需狀況，結(jié)果表明所構(gòu)建模型在預(yù)測方面表現(xiàn)出良好的性能。

雖然上述研究方法能較為簡便地計算出未來規(guī)劃年的區(qū)域需水量預(yù)測結(jié)果，但最終得到的是確定的預(yù)測數(shù)值，屬于點預(yù)測結(jié)果，會導(dǎo)致不同程度的誤差存在，影響水資源的科學(xué)配置[11]。此外，由于水資源需求受到氣候變化、經(jīng)濟社會與管理政策等多方面的影響（如人口數(shù)量、經(jīng)濟規(guī)模、降雨過程的隨機分布等不確定性因素），使其呈現(xiàn)出隨機性、波動性較大的特點，對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不確定性影響，給水資源的調(diào)度決策工作帶來一定程度的風(fēng)險[12]。因此，亟須采用不確定性分析方法來處理和表征一定時期內(nèi)水資源需求量隨機波動的影響程度。

在眾多的預(yù)測方法中，無偏灰色模型算法操作簡單，預(yù)測精度高，當(dāng)時間序列波動較大時，其擬合精度會大大降低。而馬爾科夫鏈模型能根據(jù)相關(guān)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率來反映多個隨機因素的影響程度，其研究對象通常具有隨機變化的特點，對波動性數(shù)據(jù)具有較高的相容性，很好地克服了無偏灰色模型的缺點，實現(xiàn)了對預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差修正[13]。最終得到的需水量預(yù)測結(jié)果將以區(qū)間值進行表述，包含下限值和上限值，將不確定性界定在一個區(qū)間范圍內(nèi)，有效表征需水量隨機波動的不確定性信息，解決了水資源系統(tǒng)中的不確定性問題[14]。因此，本研究以北京市為例，耦合無偏灰色與馬爾科夫鏈模型，預(yù)測未來規(guī)劃年的需水量區(qū)間范圍，量化水資源系統(tǒng)的不確定性信息，提高需水量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，對制定科學(xué)的水資源管理決策，實現(xiàn)水資源的科學(xué)配置具有重要的指導(dǎo)意義。

1 研究區(qū)概況

北京是我國的首都，也是全國的政治、文化、科技創(chuàng)新和國際交往中心。它位于東經(jīng)115.70°～117.40°，北緯39.40°～41.60°，總面積達(dá)16 410.54 km2，下轄海淀、朝陽和西城等16個行政區(qū)（圖1）。北京市屬于暖溫帶半濕潤半干旱季風(fēng)氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，降水季節(jié)分配不均勻。

圖1 北京市行政區(qū)示意圖Fig.1 The district map of Beijing City

北京市屬于資源型嚴(yán)重缺水地區(qū)，人均水資源量遠(yuǎn)低于國際公認(rèn)嚴(yán)重缺水標(biāo)準(zhǔn)[15]。北京市的多年平均水資源量為2.48×109m3，但用水總量高達(dá) 3.54×109m3，缺口達(dá) 1.06×109m3，主要依靠地下水超采和從周邊省份調(diào)水來彌補。近年來，南水北調(diào)來水正逐漸成為北京市的重要供水水源。2018年，南水北調(diào)中線工程向北京市供應(yīng)9.30×108m3水量，占總供水量的24%。北京市的用水包括農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)用水。2018年，北京市生活用水1.84×109m3，占總用水量的47%；生態(tài)用水1.34×109m3，占比34%；農(nóng)業(yè)部門用水0.42×109m3，占比11%；工業(yè)部門的用水比重最少，僅為8%。水資源的優(yōu)化配置是緩解區(qū)域水資源短缺的重要手段，而區(qū)域需水量預(yù)測是水資源調(diào)度決策和可持續(xù)管理的重要依據(jù)[16]，因此，提高需水量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性對于水資源的合理配置和高效利用具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究以北京市的行政區(qū)域邊界為系統(tǒng)空間研究邊界，模型的時間邊界為2001—2030年，其中2001—2014年為歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)年，2015—2020年為模型驗證年，2021—2030年為模型預(yù)測年，時間間隔為1年。2001—2020年的北京市農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要來源于《北京統(tǒng)計年鑒》和《北京市水資源公報》（2001—2020）等。

本研究首先利用2001—2014年的需水量數(shù)據(jù)進行無偏灰色模型的參數(shù)率定，采用2015—2020年北京市的水資源需求數(shù)據(jù)進行驗證，分析無偏灰色模型的精度；接著采用馬爾科夫鏈模型對需水量模擬值進行修正，并比較經(jīng)馬爾科夫鏈模型修正前后的需水量模擬結(jié)果，評價其改進精度；最后利用無偏灰色-馬爾科夫鏈模型對需水量進行模擬預(yù)測，得到北京市2021—2030年的需水量區(qū)間預(yù)測結(jié)果，為北京市水資源的優(yōu)化配置和高效利用提供支持。

2.2 研究方法

2.2.1 無偏灰色模型

灰色預(yù)測模型由鄧聚龍教授[17]于1982年提出，其基本原理：當(dāng)預(yù)測數(shù)據(jù)列是一個變量時，一階微分方程GM（1，1）模型將原始數(shù)據(jù)列按照時間累計相加后得到新的時間序列數(shù)據(jù)，通過求解一階線性微分方程可以無限逼近該新時間序列數(shù)據(jù)。該方法的優(yōu)點是所需信息量較少，計算方便快捷，精確度較高[18]。然而，灰色GM（1，1）模型基于指數(shù)型曲線，不滿足協(xié)調(diào)條件，累加建模過程中舍棄原始序列的第一點，預(yù)測結(jié)果與實際值存在一定的偏差，因此，許多專家學(xué)者對灰色理論進行不斷探索與改進[19-20]。其中，穆勇[21]提出的無偏灰色模型是在保留灰色預(yù)測的核心理論前提下，通過優(yōu)化灰導(dǎo)數(shù)白化值，建立具有白指數(shù)律重合性的模型，簡化了建模步驟，提高了模型精度，也擴大了灰色模型的適用范圍，在水資源需求預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

無偏灰色模型首先對原始時間序列數(shù)據(jù)做一次累加，得到一組新的時間數(shù)列，進而建立一階線性微分方程模型，利用線性微分方程求得擬合曲線，從而對水資源需求進行預(yù)測。具體過程[22]如下：

設(shè)水資源需求量的時間序列數(shù)據(jù)：

式中：x（0）為原始時間數(shù)據(jù)序列；n為樣本的長度。

對x（0）做一次累加生成序列：

對x（1）建立一階灰色微分及白化方程可以表示為：

式中：a、b為基于最小二乘法得到的方程系數(shù)：z(1)k為灰導(dǎo)數(shù)背景值，通常由1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]等式得到。最小二乘估計系數(shù)a與b的計算公式如下：

得到無偏灰色模型的相關(guān)系數(shù)可表示為：

因此，處于k時期的序列值可通過以下公式求得：

無偏灰色模型的有效性檢驗一般采用相對誤差e（k）及平均絕對百分誤差值（MAPE），判斷預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。e（k）和MAPE的計算公式為：

通常來說，若對所有的i有MAPE＜10%，則認(rèn)為模型達(dá)到較高要求。若對所有的i有MAPE＜20%，則認(rèn)為模型達(dá)到一般要求[23]。

2.2.2 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫的概念由安德雷·馬爾科夫在19世紀(jì)末期提出[24]。馬爾科夫鏈模型的基本原理是基于馬爾科夫鏈和事件的現(xiàn)狀，預(yù)測將來各時期的變化情況。在隨機過程中，有一類具有“無后效性”的性質(zhì)，即隨機過程在t（t＞t0）時刻所處的狀態(tài)僅與t0時刻相關(guān)，而與t0時刻前的狀態(tài)無關(guān)，該特性稱為“馬爾科夫性或無后效性”，具有此性質(zhì)的過程稱為馬爾科夫過程。時間和狀態(tài)都離散的馬爾科夫過程，稱為馬爾科夫鏈，其被廣泛應(yīng)用于隨機模型的構(gòu)建以預(yù)測未來時間的發(fā)生及其可能性[25]。馬爾科夫鏈與無偏灰色模型的耦合和建模步驟[4，26]如下：

1）劃分狀態(tài)。將無偏灰色模型中預(yù)測數(shù)據(jù)相對于原始數(shù)據(jù)的相對誤差定義為狀態(tài)H，并劃分成n個狀態(tài)，則任一個狀態(tài)區(qū)間Hi=[Hi1，Hi2]，i=1,2，…，n。其中Hi1和Hi2分別為區(qū)間的下限和上限。

3）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率準(zhǔn)則。設(shè)系統(tǒng)初始時刻處于狀態(tài)Hi，初始狀態(tài)向量β(0)=[β1(0)，β2(0)，…，βn(0)]，經(jīng)一步從初始狀態(tài)Hi轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)Hj的概率為，而βj=max[β1(1),β2(1)，…,βn(1)]，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)k步從初始狀態(tài)Hi轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Hs，，而βs(k)=max[β(0)Pk]=max[β1(k)，β2(k)，…，βn(k)]。

3 結(jié)果分析

3.1 基于無偏灰色模型的北京市需水量預(yù)測

分別以北京市2001—2014年的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量數(shù)據(jù)和2004—2014年的生態(tài)需水量為原始數(shù)據(jù)，進行無偏灰色模型的參數(shù)率定，得到北京市2001—2014年農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量的模擬結(jié)果（表1）。結(jié)果表明，北京市的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量實際值與無偏灰色預(yù)測值的MAPE值分別為3.81%，6.33%，2.04%和8.29%，均低于10%，表明無偏灰色模型達(dá)到較高要求，模擬精度良好，能較好地模擬北京市的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量。

表1 北京市2001—2014年的需水量實際值與無偏灰色預(yù)測值比較Table 1 Comparison of actual water demands and predicted water demands using unbiased grey in Beijing City from 2001 to 2014

參數(shù)率定后，再采用無偏灰色模型模擬北京市2015—2020年的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量，將預(yù)測結(jié)果與實際值進行比較，驗證無偏灰色模型的精度，結(jié)果見表2。可以發(fā)現(xiàn)，北京市2015—2020年的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量預(yù)測值與實際的MAPE值分別為8.25%，5.82%，3.59%和6.61%，表明無偏灰色模型達(dá)到較高要求，再次驗證了無偏灰色模型良好的模擬精度，并最終得到基于無偏灰色模型的北京市2021—2030年的需水量預(yù)測結(jié)果（表3）。根據(jù)本文的預(yù)測結(jié)果，北京市2020年和2030年的總需水量分別為4.30×109m3和5.023×109m3。秦歡歡[27]利用系統(tǒng)動力學(xué)模型，依據(jù)北京市當(dāng)前的發(fā)展模式，預(yù)測北京市2020和2030年的水資源需求量分別為4.59×109m3和4.91×109m3，與本研究的預(yù)測結(jié)果基本接近，進一步驗證了本研究結(jié)果的可靠性。

表2 北京市2015—2020年需水量實際值與無偏灰色預(yù)測值比較Table 2 Comparison of actual water demands and predicted water demansd using unbiased grey model in Beijing City from 2015to2020

表3 基于無偏灰色模型的北京市2021—2030年需水量預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of water demands in Beijing City from 2021 to 2030 based on unbiased grey model（單位：108m3）

3.2 基于無偏灰色-馬爾科夫鏈模型的北京市需水量預(yù)測

根據(jù)2001—2014年基于無偏灰色模型的北京市需水量預(yù)測結(jié)果的相對誤差，將農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量的相對誤差值劃分為4個狀態(tài)區(qū)間，其中：農(nóng)業(yè)需水量的狀態(tài)區(qū)間分別為：[-11%，-5%]，（-5%，0%]，（0%，5%]和 （5%，10%]；工業(yè)需水量的狀態(tài)區(qū)間分別為：[-15%,-7%]，（-7%，0%]，（0%，7%]和（7%，15%]；生活需水量的狀態(tài)區(qū)間分別為：[-12%，-6%]，（-6%，0%]，（0%，5%]和（5%，10%]；生態(tài)需水量的狀態(tài)區(qū)間分別為：[-30%，-22.5%]，（-22.5%，-15%]，（-15%，-7.5%]和（-7.5%，0%]。結(jié)合相對誤差的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，確定農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量的一步概率轉(zhuǎn)移矩陣[23，28-29]：

根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，基于無偏灰色預(yù)測值，利用馬爾科夫鏈模型，最終得到修正后的北京市2021—2030年的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量預(yù)測值，結(jié)果見表4?？梢钥闯觯拚蟮谋本┦行杷款A(yù)測結(jié)果以區(qū)間值進行表述，將需水量隨機波動的不確定性信息界定在一個區(qū)間范圍內(nèi)，有效量化了需水預(yù)測系統(tǒng)的不確定性信息。

表4 基于無偏灰色-馬爾科夫鏈模型的北京市2021—2030年需水量預(yù)測結(jié)果Table 4 Interval prediction results of water demands in Beijing City from 2021 to 2030 based on unbiased grey Markov chain model（單位：108m3）

4 討論

4.1 馬爾科夫鏈模型的改進精度評價

本文采用區(qū)間預(yù)測結(jié)果的中間值進行分析[22，23，28，30]，對比北京市需水量實際值與無偏灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測值之間的相對誤差。以北京市農(nóng)業(yè)需水量模擬結(jié)果為例（表5），可以發(fā)現(xiàn)：北京市農(nóng)業(yè)需水量實際值與馬爾科夫鏈模型修正后預(yù)測值的MAPE值為1.68%，表明模擬精度很高。同時，對比無偏灰色預(yù)測值與無偏灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測值之間的相對誤差，可知：經(jīng)過馬爾科夫鏈模型修正后的農(nóng)業(yè)需水量MAPE值顯著降低，從3.81%降到1.68%。類似地，通過計算得到北京市工業(yè)、生活和生態(tài)需水量實際值與馬爾科夫鏈模型修正后預(yù)測結(jié)果的MAPE值分別為3.65%、1.77%和3.07%，均達(dá)到高精度。相比于無偏灰色模型，修正后的工業(yè)、生活和生態(tài)需水量MAPE值也顯著降低，模型精度得到提高。這是由于馬爾科夫鏈模型適合處理波動性較大的隨機性數(shù)據(jù)，具有較強的抗干擾性，能有效量化水資源需求系統(tǒng)的不確定性因素，因此，修正后的需水量預(yù)測精度明顯提高，這與李義華等[28]和龔明等[29]對馬爾科夫鏈模型的改進精度結(jié)論基本吻合。

表5 北京市農(nóng)業(yè)需水量實際值與無偏灰色、無偏灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測值的比較結(jié)果Table 5 Comparison of actual agricultural water demand and predicted agricaltural water demands using unbiased grey,unbiased grey-Markov chain prediction results in Beijing City

繪制北京市農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量的實際值與無偏灰色、無偏灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測值的比較結(jié)果（圖2）?？梢钥闯觯?jīng)過馬爾科夫鏈模型修正后的需水量預(yù)測值與實際值更貼合，進一步驗證了馬爾科夫鏈模型的有效性和改進精度。

圖2 北京市需水量實際值、無偏灰色與無偏灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測值的比較結(jié)果Fig.2 Comparison of actual water demands and predicted water demands using unbiased grey,unbiased grey-Markov chain in Beijing City

4.2 區(qū)間預(yù)測結(jié)果在水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用

通過無偏灰色-馬爾科夫鏈模型，本文得到北京市需水量區(qū)間預(yù)測結(jié)果，表現(xiàn)為包含下限和上限值的區(qū)間范圍。通過將需水量隨機波動的影響程度界定在一個包含精確結(jié)果的區(qū)間范圍內(nèi)，區(qū)間分析方法有效量化了需水系統(tǒng)受人口、經(jīng)濟和政策規(guī)劃等不確定性因素的影響，考慮了更多的計算誤差，與點預(yù)測結(jié)果相比，更具有實際意義[31]。

區(qū)間預(yù)測結(jié)果更有利于水資源的優(yōu)化配置和可持續(xù)利用?；趨^(qū)間的區(qū)域需水量預(yù)測結(jié)果，能為決策者的水資源規(guī)劃管理提供操作余地和空間，幫助決策者結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H情況，更科學(xué)地對水資源進行調(diào)度決策，實現(xiàn)社會、經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境效益的最大化。從水資源供需平衡理念出發(fā)，當(dāng)水資源供給量受到限制，如枯水年時，決策者可根據(jù)區(qū)間預(yù)測結(jié)果的下限值，在保障農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)的最低需水量前提下，注重節(jié)水優(yōu)先，不斷提升管水方式和用水效能；當(dāng)水資源供給量較為充足，如豐水年或平水年時，決策者可結(jié)合區(qū)間預(yù)測結(jié)果的下限和上限值，一方面保障區(qū)域的最低需水量，另一方面不斷提高公民的節(jié)水意識，確保用水量不超過最高需水量。

根據(jù)《北京市“十三五”時期水務(wù)發(fā)展規(guī)劃》，2020年全市年用水總量計劃增加至4.30×109m3，而北京市2020年實際用水量為4.06×109m3，體現(xiàn)了北京市在節(jié)水型社會的構(gòu)建方面已經(jīng)卓有成效。南水北調(diào)中線通水后，雖然有效緩解了北京市地下水超采趨勢和水資源緊張狀況，但人均水資源量仍遠(yuǎn)低于國際公認(rèn)的極度缺水標(biāo)準(zhǔn)，水資源“緊平衡”狀態(tài)仍未得到根本改變。按照《北京城市總體規(guī)劃（2016—2035年）》，北京要建設(shè)水城共融的生態(tài)城市，到2035年人均水資源量提高到220 m3，全面建設(shè)節(jié)水型社會。因此，北京市應(yīng)該堅持“開源”和“節(jié)流”齊頭并進，在保障城市最低需水量的前提下，不斷完善外調(diào)水、本地地表水、地下水、再生水和雨洪水五水共濟的水源保障和供水體系，同時要堅持節(jié)水優(yōu)先，嚴(yán)格控制用水總量，調(diào)整用水結(jié)構(gòu)，確保不超過最大需水量，保障首都水資源的高效利用，提高水安全保障能力，促進水與城市協(xié)調(diào)發(fā)展。

4.3 無偏灰色-馬爾科夫鏈模型的改進空間

本文結(jié)果表明，無偏灰色-馬爾科夫鏈模型在需水預(yù)測研究方面具有優(yōu)勢，王冰[4]、熊祖強等[22]和張茜等[25]的研究結(jié)果同樣也驗證了該模型在需求預(yù)測方面的模擬精度。但是無偏灰色-馬爾科夫鏈模型仍存在一些缺陷，主要包括：

（1）當(dāng)需求量的歷史數(shù)據(jù)波動性較大時，模型預(yù)測精度會降低。針對這一不足，可嘗試通過擴大樣本容量，或者對歷史數(shù)據(jù)進行篩選和處理，一定程度上能提高預(yù)測結(jié)果的精度。

（2）無偏灰色-馬爾科夫鏈模型雖然實現(xiàn)了對需求量數(shù)據(jù)的修正，預(yù)測結(jié)果以區(qū)間范圍進行表述，有效處理了需水系統(tǒng)中的不確定性問題。但是無偏灰色-馬爾科夫鏈模型修正的是一個經(jīng)過氣候變化、人為活動和社會經(jīng)濟等外界因素綜合作用的確定數(shù)值，無法通過改變模型參數(shù)，制訂不同的情景方案，進而模擬區(qū)域需水量的動態(tài)變化。針對這一問題，可通過組合不同的預(yù)測方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)動力學(xué)[32]等方法，不斷提高模擬結(jié)果與實際情況的擬合度。如景亞平等[33]耦合了灰色、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈模型，模擬預(yù)測榆林市的用水量，結(jié)果表明，組合后的需水量預(yù)測模型的精度顯著提高。

5 結(jié)論

區(qū)域需水量預(yù)測研究是城市水資源規(guī)劃管理和優(yōu)化調(diào)配的重要基礎(chǔ)。本文通過構(gòu)建無偏灰色-馬爾科夫鏈模型，基于北京市2001—2020年的需水量數(shù)據(jù)進行參數(shù)率定和驗證，得到2021—2030年的水資源需求量預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明：（1）無偏灰色-馬爾科夫鏈模型模擬精度良好，能較好地模擬北京市的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)需水量；（2）馬爾科夫鏈模型具有較好的抗干擾性，適合處理波動性較大的隨機性數(shù)據(jù)，修正后的需水量預(yù)測精度顯著提高；（3）需水量預(yù)測結(jié)果以區(qū)間值表述，將不確定性界定在一個區(qū)間范圍內(nèi)，有效表征了需水預(yù)測系統(tǒng)的不確定性信息；（4）為了保障生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定和社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，北京市不僅要注重水資源的優(yōu)化配置和統(tǒng)籌兼顧，更要注重節(jié)水優(yōu)先，嚴(yán)格控制用水總量，推進節(jié)水型社會的建設(shè)。上述研究結(jié)果可為區(qū)域水資源的綜合規(guī)劃與管理提供參考和技術(shù)支持。