投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用

高勝勇，焦立國(guó)，王占全

(1.綏化市水利工程公司，黑龍江 綏化 152000；2.大慶地區(qū)防洪工程管理中心，黑龍江 大慶 163311)

0 前 言

水資源工程作為一項(xiàng)重要且復(fù)雜的工程項(xiàng)目，在規(guī)劃和設(shè)計(jì)時(shí)必須在眾多方案中進(jìn)行比較，并且從中選出最優(yōu)方案。水資源工程方案優(yōu)選作為一個(gè)綜合性技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)問題是極其復(fù)雜的，其結(jié)果關(guān)系著水資源工程的投資與收益問題，也關(guān)系著水利水電資源是否可以合理的開發(fā)利用，同時(shí)，也受到當(dāng)前當(dāng)?shù)厣鐣?huì)環(huán)境因素的影響，受到工程所在地的地質(zhì)環(huán)境、水文特征與地理環(huán)境等自然環(huán)境因素的影響。在這些限制性因素中，有些因素可以通過定量描述，充分考慮到并解決；有些因素則是由于對(duì)其認(rèn)識(shí)不足，或由于受到現(xiàn)有技術(shù)手段限制，難以進(jìn)行定量描述，加以解決，只能對(duì)這些因素進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)，因此，水資源工程方案在進(jìn)行選擇的過程中，需要運(yùn)用投影尋蹤模型進(jìn)行分析，通過已建立的方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從該工程的發(fā)揮的社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益出發(fā)，從眾多備選方案中選擇出最優(yōu)方案。在水資源開發(fā)規(guī)劃與管理運(yùn)行過程中提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，對(duì)水資源工程的發(fā)展與運(yùn)行具有長(zhǎng)足和深遠(yuǎn)意義。從當(dāng)前看，我們國(guó)家對(duì)水資源工程方案優(yōu)選的分析、探索和研究，還僅僅停留在如何科學(xué)合理的把n多個(gè)評(píng)價(jià)分析指標(biāo)轉(zhuǎn)換為單一的綜合性評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而降低評(píng)價(jià)與選擇難度，在一維空間內(nèi)進(jìn)行方案優(yōu)選。

1 投影尋蹤模型

在高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析越來(lái)越普遍，也越來(lái)越重要的今天，多元分析法是解決此類問題的最主要最直接最現(xiàn)實(shí)的形式和方法。但是我們以往探索的多元分析法是用數(shù)據(jù)總體服從正態(tài)分布這個(gè)假設(shè)條件為前提的，在實(shí)際問題中，許多數(shù)據(jù)是不滿足正態(tài)分布這個(gè)假定條件的，此時(shí)，就需要用穩(wěn)健的或非參數(shù)但方法來(lái)解決此問題。然而，隨著維數(shù)的增加，計(jì)算量與計(jì)算難度迅速增加，并且會(huì)存在高維點(diǎn)稀分布所造成的“維數(shù)禍根”問題。除此之外，在低維中穩(wěn)健性好的統(tǒng)計(jì)方法，被用于高維時(shí)，穩(wěn)健性會(huì)變差。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法大多采用證實(shí)行性數(shù)據(jù)分析方法，即“對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或分布特征做某種假定——按照一定準(zhǔn)則尋找最優(yōu)模擬——對(duì)建立的模型進(jìn)行證實(shí)”這一方法，但由于這種方法過于形式化、數(shù)學(xué)化，在對(duì)高維非正態(tài)、非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，很難收獲預(yù)期效果。與此相對(duì)比，投影尋蹤模型在分析和處理高維數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)顯而易見。

投影尋蹤即通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用分析技術(shù)，將高維數(shù)據(jù)通過某種特殊排列優(yōu)化組合，投影到低維度(1維度～3維度)子空間上，再通過運(yùn)用極小化某個(gè)投影指標(biāo)，尋查找出能夠反映原來(lái)高維度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或某種特征的投射影像，并在低維度幾何空間對(duì)尋查到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，逐步分析和研究這些高維度數(shù)據(jù)。

2 投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用方法

2.1 方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。

過程1：水資源工程方案評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的歸一化處理。方案集為{x*(ij)|i=1-n,j=1-p)}

其中x*(ij)為第i個(gè)方案第j個(gè)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)值，n、p分別為方案的數(shù)目和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目。為消除每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱、統(tǒng)一每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，對(duì)越優(yōu)越大型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)可通過公式(1)進(jìn)行極值歸一化處理：

x(i,j)=[x*(i，j)-xmin(j)]/
[xmax(j)-xmin(j)]

(1)

對(duì)越優(yōu)越小型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)可通過公式(2)進(jìn)行極值歸一化處理：

x(i,j)=[xmax(j)-x*(i，j)]/
[xma(j)-xmin(j)]

(2)

式中：xmax(j)、xmin(j)分別是方案集中第j個(gè)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值和最小值。利用公式(1)和公式(2)得出的x(i,j)統(tǒng)一為[0，1]區(qū)間上的越大越優(yōu)型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 構(gòu)建投影的函數(shù)指標(biāo)。

過程2：建構(gòu)投影指標(biāo)函數(shù)。PP模型就是把p維數(shù)據(jù){x(ij)|j=1-p整理成以a=(a(1)，a(1)，…，a(p)為投影方向的一維度投影值z(mì)(i)

(3)

然后根據(jù){z(i)|i=1-n}的一維散布圖進(jìn)行方案優(yōu)選。公式(3)中a為單位長(zhǎng)度向量。

在綜合投影時(shí)要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。為此，投影指標(biāo)函數(shù)可取{266}

Q(a)=S+D2

(4)

式中，s2為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；D2為投影值z(mì)(i)的局部密度，即

(5)

(6)

式中：Ez為系列{z(i)|i=1-n}的平均值;R定義為求局部密度的窗口半徑，對(duì)水資源工程方案優(yōu)選問題R一般可取為0.1s2;距離rij=|z(i)-z(j)|;u(t)為單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)其函數(shù)值為1，當(dāng)t<0時(shí)其函數(shù)值為0。R的選取既要使包含在窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不能太少，避免滑動(dòng)平均偏差太大，又不能使它隨著n的增大而增加太快。

2.3 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。

過程3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)已知方案集時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向體現(xiàn)折射不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，如何判斷最佳投影方向很關(guān)鍵，最佳投影方向應(yīng)該是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向。通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題可以估計(jì)判定最佳投影方向，即

maxQ(a)=S2D2

(7)

(8)

公式(8)是以{a(j)|j=1-p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用常規(guī)優(yōu)化方法處理難度系數(shù)比較大[266.267]。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法(RAGA)是一種常用的全局優(yōu)化方法，根據(jù)這種方法來(lái)求解上述問題比較有效和簡(jiǎn)便。

2.4 進(jìn)行方案優(yōu)選

過程4：進(jìn)行方案優(yōu)選。把由過程3計(jì)算出的最佳投影方向?qū)胧?3)后，可以獲取每個(gè)方案的投影值z(mì)*(i)。顯而易見，z*(i)數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的方案i越優(yōu)化。對(duì)z*(i)值從大到小進(jìn)行排列順序，最大的z*(i)值所對(duì)應(yīng)的方案i就是最合理方案。

構(gòu)建投影尋蹤模型就是把從多維度分析評(píng)價(jià)指標(biāo)建構(gòu)的方案集，綜合分析、整理簡(jiǎn)化成投影指標(biāo)值，依據(jù)投影數(shù)值的大小來(lái)判定水資源工程方案的優(yōu)劣：投影值越大，所對(duì)應(yīng)的水資源工程方案就越優(yōu)，該方案就越具有可指導(dǎo)性和可操作性[1]。

3 投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用實(shí)例

3.1 灌溉水源工程方案的優(yōu)選

項(xiàng)目地區(qū)位于鄂爾多斯臺(tái)地南部黃土高原地帶。當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件復(fù)雜。山地地形，由山地、緩坡丘陵構(gòu)成，西高東低，南高北低。區(qū)域內(nèi)丘陵起伏，溝壑縱橫，地層巖性均為第四系全新統(tǒng)砂壤土，局部夾壤土。溫帶大陸性氣候，干旱少雨，風(fēng)沙大，日照時(shí)間長(zhǎng)，蒸發(fā)強(qiáng)烈，冬季寒冷，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，夏季炎熱，持續(xù)時(shí)間短。霜凍、沙塵暴、冰雹等自然災(zāi)害頻發(fā)?；诖藦?fù)雜多樣的氣候條件和地質(zhì)條件，合理利用投影尋蹤模型，選擇最優(yōu)灌溉工程建設(shè)方案是很重要的一環(huán)。只有選擇了最優(yōu)方案，因地制宜，才能真正解決灌溉水源問題。

3.2 水資源開發(fā)方案的選擇

在選擇水源前，必須充分了解水源情況，對(duì)水源地進(jìn)行詳細(xì)勘查，對(duì)水源進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)，并在綜合性考慮后進(jìn)行選擇。避免因水源問題引發(fā)矛盾，做到統(tǒng)一規(guī)劃，合理分配，綜合利用。取水地需要選擇在有穩(wěn)定河床，靠近水源主流的彎曲河段的凹岸處，以此保證不易堆積泥沙造成河床及取水口堵塞，同時(shí)可以保證良好水質(zhì)。取水構(gòu)筑物的選擇也應(yīng)根據(jù)取水地環(huán)境進(jìn)行選擇，無(wú)論是岸邊式、分建式、虹吸管式、濕式泵房，都應(yīng)該根據(jù)具體情況選擇最優(yōu)方案。因此，在變量眾多的情況下，利用投影尋蹤模型進(jìn)行分析，選擇最優(yōu)方案是最合適、最正確的選擇。

無(wú)論是不同城市，不同地區(qū)的防洪標(biāo)準(zhǔn)方案優(yōu)選，還是節(jié)水灌溉方案的選擇，亦或是取水調(diào)水方案的判定，在復(fù)雜的社會(huì)因素、環(huán)境因素、自然因素面前，在變量眾多，數(shù)據(jù)分析量大且復(fù)雜的情況下，運(yùn)用投影尋蹤模型，可以有效的將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，在諸多繁雜方案中迅速選擇最優(yōu)解。

4 投影尋蹤技術(shù)應(yīng)用于水資源工程方案優(yōu)選的意義

水資源系統(tǒng)在隨著時(shí)間變化受到眾多因素的影響，因此導(dǎo)致水資源系統(tǒng)內(nèi)部錯(cuò)綜復(fù)雜。由于各個(gè)影響因素之間存在復(fù)雜關(guān)系，人們?cè)诶盟Y源的時(shí)候，就需要對(duì)水資源進(jìn)行合理分析，建立理論體系，并對(duì)水資源加以保護(hù)。

隨著人們不斷地對(duì)水資源體系進(jìn)行探索研究，并加以利用，影響水資源的因素在自然條件的前提下，有摻雜了人為因素，這也使得隨著社會(huì)與科技的進(jìn)步，能夠影響水資源的因素變得更加多樣化，也變得更加復(fù)雜，這些因素之間相互影響的關(guān)系也變得更加復(fù)雜，這就對(duì)水資源研究過程所需的技術(shù)提出了更高要求。當(dāng)原有的技術(shù)手段在不能滿足對(duì)水資源問題進(jìn)行精準(zhǔn)快速的分析時(shí)，就促使技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步。因此，投影尋蹤技術(shù)的出現(xiàn)，為水資源系統(tǒng)理論體系的研究，數(shù)據(jù)的整理與分析，水資源工程方案的優(yōu)選帶來(lái)了重要改變，起到了重要作用。

在水資源領(lǐng)域中，關(guān)于預(yù)測(cè)、多位評(píng)價(jià)以及各種復(fù)雜的多元化問題迎刃而解。將投影尋蹤高維降維技術(shù)應(yīng)用于水資源工程方案優(yōu)選問題，解決諸多懸而未決的實(shí)際問題，使工程方案更加適用于實(shí)際操作中，在理論與實(shí)際應(yīng)用問題上都有跨越性進(jìn)展，為水資源工程方案比選優(yōu)選中遇到的復(fù)雜性和技術(shù)性難題，找到了新的解決路徑與研究方法，做出了新的解答[2]。

5 結(jié) 語(yǔ)

投影尋蹤模型克服了高維點(diǎn)稀分布所導(dǎo)致的“維數(shù)禍根”這一難題，打破了傳統(tǒng)證實(shí)性數(shù)據(jù)分析思維桎梏，使用降維手段，有效發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)數(shù)值的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析，更好的穩(wěn)健性，也是其可以運(yùn)用與各行各業(yè)的基礎(chǔ)?；谕队皩ほ櫪碚摰陌l(fā)展與延伸，其應(yīng)用與社會(huì)生活的方方面面，將會(huì)為社會(huì)各行各業(yè)的發(fā)展與推進(jìn)帶來(lái)巨大影響，使社會(huì)發(fā)生天翻地覆的變化。