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      投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用

      2022-10-13 01:06:54高勝勇焦立國(guó)王占全
      黑龍江水利科技 2022年9期
      關(guān)鍵詞:高維投影水資源

      高勝勇,焦立國(guó),王占全

      (1.綏化市水利工程公司,黑龍江 綏化 152000;2.大慶地區(qū)防洪工程管理中心,黑龍江 大慶 163311)

      0 前 言

      水資源工程作為一項(xiàng)重要且復(fù)雜的工程項(xiàng)目,在規(guī)劃和設(shè)計(jì)時(shí)必須在眾多方案中進(jìn)行比較,并且從中選出最優(yōu)方案。水資源工程方案優(yōu)選作為一個(gè)綜合性技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)問題是極其復(fù)雜的,其結(jié)果關(guān)系著水資源工程的投資與收益問題,也關(guān)系著水利水電資源是否可以合理的開發(fā)利用,同時(shí),也受到當(dāng)前當(dāng)?shù)厣鐣?huì)環(huán)境因素的影響,受到工程所在地的地質(zhì)環(huán)境、水文特征與地理環(huán)境等自然環(huán)境因素的影響。在這些限制性因素中,有些因素可以通過定量描述,充分考慮到并解決;有些因素則是由于對(duì)其認(rèn)識(shí)不足,或由于受到現(xiàn)有技術(shù)手段限制,難以進(jìn)行定量描述,加以解決,只能對(duì)這些因素進(jìn)行定量的評(píng)價(jià),因此,水資源工程方案在進(jìn)行選擇的過程中,需要運(yùn)用投影尋蹤模型進(jìn)行分析,通過已建立的方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,從該工程的發(fā)揮的社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益出發(fā),從眾多備選方案中選擇出最優(yōu)方案。在水資源開發(fā)規(guī)劃與管理運(yùn)行過程中提供科學(xué)的理論指導(dǎo),對(duì)水資源工程的發(fā)展與運(yùn)行具有長(zhǎng)足和深遠(yuǎn)意義。從當(dāng)前看,我們國(guó)家對(duì)水資源工程方案優(yōu)選的分析、探索和研究,還僅僅停留在如何科學(xué)合理的把n多個(gè)評(píng)價(jià)分析指標(biāo)轉(zhuǎn)換為單一的綜合性評(píng)價(jià)指標(biāo),從而降低評(píng)價(jià)與選擇難度,在一維空間內(nèi)進(jìn)行方案優(yōu)選。

      1 投影尋蹤模型

      在高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析越來(lái)越普遍,也越來(lái)越重要的今天,多元分析法是解決此類問題的最主要最直接最現(xiàn)實(shí)的形式和方法。但是我們以往探索的多元分析法是用數(shù)據(jù)總體服從正態(tài)分布這個(gè)假設(shè)條件為前提的,在實(shí)際問題中,許多數(shù)據(jù)是不滿足正態(tài)分布這個(gè)假定條件的,此時(shí),就需要用穩(wěn)健的或非參數(shù)但方法來(lái)解決此問題。然而,隨著維數(shù)的增加,計(jì)算量與計(jì)算難度迅速增加,并且會(huì)存在高維點(diǎn)稀分布所造成的“維數(shù)禍根”問題。除此之外,在低維中穩(wěn)健性好的統(tǒng)計(jì)方法,被用于高維時(shí),穩(wěn)健性會(huì)變差。

      傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法大多采用證實(shí)行性數(shù)據(jù)分析方法,即“對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或分布特征做某種假定——按照一定準(zhǔn)則尋找最優(yōu)模擬——對(duì)建立的模型進(jìn)行證實(shí)”這一方法,但由于這種方法過于形式化、數(shù)學(xué)化,在對(duì)高維非正態(tài)、非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),很難收獲預(yù)期效果。與此相對(duì)比,投影尋蹤模型在分析和處理高維數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)顯而易見。

      投影尋蹤即通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用分析技術(shù),將高維數(shù)據(jù)通過某種特殊排列優(yōu)化組合,投影到低維度(1維度~3維度)子空間上,再通過運(yùn)用極小化某個(gè)投影指標(biāo),尋查找出能夠反映原來(lái)高維度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或某種特征的投射影像,并在低維度幾何空間對(duì)尋查到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算,逐步分析和研究這些高維度數(shù)據(jù)。

      2 投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用方法

      2.1 方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。

      過程1:水資源工程方案評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的歸一化處理。方案集為{x*(ij)|i=1-n,j=1-p)}

      其中x*(ij)為第i個(gè)方案第j個(gè)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)值,n、p分別為方案的數(shù)目和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目。為消除每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱、統(tǒng)一每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度,對(duì)越優(yōu)越大型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)可通過公式(1)進(jìn)行極值歸一化處理:

      x(i,j)=[x*(i,j)-xmin(j)]/
      [xmax(j)-xmin(j)]

      (1)

      對(duì)越優(yōu)越小型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)可通過公式(2)進(jìn)行極值歸一化處理:

      x(i,j)=[xmax(j)-x*(i,j)]/
      [xma(j)-xmin(j)]

      (2)

      式中:xmax(j)、xmin(j)分別是方案集中第j個(gè)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值和最小值。利用公式(1)和公式(2)得出的x(i,j)統(tǒng)一為[0,1]區(qū)間上的越大越優(yōu)型分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。

      2.2 構(gòu)建投影的函數(shù)指標(biāo)。

      過程2:建構(gòu)投影指標(biāo)函數(shù)。PP模型就是把p維數(shù)據(jù){x(ij)|j=1-p整理成以a=(a(1),a(1),…,a(p)為投影方向的一維度投影值z(mì)(i)

      (3)

      然后根據(jù){z(i)|i=1-n}的一維散布圖進(jìn)行方案優(yōu)選。公式(3)中a為單位長(zhǎng)度向量。

      在綜合投影時(shí)要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為:局部投影點(diǎn)盡可能密集,最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán);而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。為此,投影指標(biāo)函數(shù)可取{266}

      Q(a)=S+D2

      (4)

      式中,s2為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差;D2為投影值z(mì)(i)的局部密度,即

      (5)

      (6)

      式中:Ez為系列{z(i)|i=1-n}的平均值;R定義為求局部密度的窗口半徑,對(duì)水資源工程方案優(yōu)選問題R一般可取為0.1s2;距離rij=|z(i)-z(j)|;u(t)為單位階躍函數(shù),當(dāng)t≥0時(shí)其函數(shù)值為1,當(dāng)t<0時(shí)其函數(shù)值為0。R的選取既要使包含在窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不能太少,避免滑動(dòng)平均偏差太大,又不能使它隨著n的增大而增加太快。

      2.3 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。

      過程3:優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)已知方案集時(shí),投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向體現(xiàn)折射不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征,如何判斷最佳投影方向很關(guān)鍵,最佳投影方向應(yīng)該是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向。通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題可以估計(jì)判定最佳投影方向,即

      maxQ(a)=S2D2

      (7)

      (8)

      公式(8)是以{a(j)|j=1-p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題,用常規(guī)優(yōu)化方法處理難度系數(shù)比較大[266.267]。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法(RAGA)是一種常用的全局優(yōu)化方法,根據(jù)這種方法來(lái)求解上述問題比較有效和簡(jiǎn)便。

      2.4 進(jìn)行方案優(yōu)選

      過程4:進(jìn)行方案優(yōu)選。把由過程3計(jì)算出的最佳投影方向?qū)胧?3)后,可以獲取每個(gè)方案的投影值z(mì)*(i)。顯而易見,z*(i)數(shù)值越大,對(duì)應(yīng)的方案i越優(yōu)化。對(duì)z*(i)值從大到小進(jìn)行排列順序,最大的z*(i)值所對(duì)應(yīng)的方案i就是最合理方案。

      構(gòu)建投影尋蹤模型就是把從多維度分析評(píng)價(jià)指標(biāo)建構(gòu)的方案集,綜合分析、整理簡(jiǎn)化成投影指標(biāo)值,依據(jù)投影數(shù)值的大小來(lái)判定水資源工程方案的優(yōu)劣:投影值越大,所對(duì)應(yīng)的水資源工程方案就越優(yōu),該方案就越具有可指導(dǎo)性和可操作性[1]。

      3 投影尋蹤模型在水資源工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用實(shí)例

      3.1 灌溉水源工程方案的優(yōu)選

      項(xiàng)目地區(qū)位于鄂爾多斯臺(tái)地南部黃土高原地帶。當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件復(fù)雜。山地地形,由山地、緩坡丘陵構(gòu)成,西高東低,南高北低。區(qū)域內(nèi)丘陵起伏,溝壑縱橫,地層巖性均為第四系全新統(tǒng)砂壤土,局部夾壤土。溫帶大陸性氣候,干旱少雨,風(fēng)沙大,日照時(shí)間長(zhǎng),蒸發(fā)強(qiáng)烈,冬季寒冷,持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),夏季炎熱,持續(xù)時(shí)間短。霜凍、沙塵暴、冰雹等自然災(zāi)害頻發(fā)?;诖藦?fù)雜多樣的氣候條件和地質(zhì)條件,合理利用投影尋蹤模型,選擇最優(yōu)灌溉工程建設(shè)方案是很重要的一環(huán)。只有選擇了最優(yōu)方案,因地制宜,才能真正解決灌溉水源問題。

      3.2 水資源開發(fā)方案的選擇

      在選擇水源前,必須充分了解水源情況,對(duì)水源地進(jìn)行詳細(xì)勘查,對(duì)水源進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià),并在綜合性考慮后進(jìn)行選擇。避免因水源問題引發(fā)矛盾,做到統(tǒng)一規(guī)劃,合理分配,綜合利用。取水地需要選擇在有穩(wěn)定河床,靠近水源主流的彎曲河段的凹岸處,以此保證不易堆積泥沙造成河床及取水口堵塞,同時(shí)可以保證良好水質(zhì)。取水構(gòu)筑物的選擇也應(yīng)根據(jù)取水地環(huán)境進(jìn)行選擇,無(wú)論是岸邊式、分建式、虹吸管式、濕式泵房,都應(yīng)該根據(jù)具體情況選擇最優(yōu)方案。因此,在變量眾多的情況下,利用投影尋蹤模型進(jìn)行分析,選擇最優(yōu)方案是最合適、最正確的選擇。

      無(wú)論是不同城市,不同地區(qū)的防洪標(biāo)準(zhǔn)方案優(yōu)選,還是節(jié)水灌溉方案的選擇,亦或是取水調(diào)水方案的判定,在復(fù)雜的社會(huì)因素、環(huán)境因素、自然因素面前,在變量眾多,數(shù)據(jù)分析量大且復(fù)雜的情況下,運(yùn)用投影尋蹤模型,可以有效的將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,在諸多繁雜方案中迅速選擇最優(yōu)解。

      4 投影尋蹤技術(shù)應(yīng)用于水資源工程方案優(yōu)選的意義

      水資源系統(tǒng)在隨著時(shí)間變化受到眾多因素的影響,因此導(dǎo)致水資源系統(tǒng)內(nèi)部錯(cuò)綜復(fù)雜。由于各個(gè)影響因素之間存在復(fù)雜關(guān)系,人們?cè)诶盟Y源的時(shí)候,就需要對(duì)水資源進(jìn)行合理分析,建立理論體系,并對(duì)水資源加以保護(hù)。

      隨著人們不斷地對(duì)水資源體系進(jìn)行探索研究,并加以利用,影響水資源的因素在自然條件的前提下,有摻雜了人為因素,這也使得隨著社會(huì)與科技的進(jìn)步,能夠影響水資源的因素變得更加多樣化,也變得更加復(fù)雜,這些因素之間相互影響的關(guān)系也變得更加復(fù)雜,這就對(duì)水資源研究過程所需的技術(shù)提出了更高要求。當(dāng)原有的技術(shù)手段在不能滿足對(duì)水資源問題進(jìn)行精準(zhǔn)快速的分析時(shí),就促使技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步。因此,投影尋蹤技術(shù)的出現(xiàn),為水資源系統(tǒng)理論體系的研究,數(shù)據(jù)的整理與分析,水資源工程方案的優(yōu)選帶來(lái)了重要改變,起到了重要作用。

      在水資源領(lǐng)域中,關(guān)于預(yù)測(cè)、多位評(píng)價(jià)以及各種復(fù)雜的多元化問題迎刃而解。將投影尋蹤高維降維技術(shù)應(yīng)用于水資源工程方案優(yōu)選問題,解決諸多懸而未決的實(shí)際問題,使工程方案更加適用于實(shí)際操作中,在理論與實(shí)際應(yīng)用問題上都有跨越性進(jìn)展,為水資源工程方案比選優(yōu)選中遇到的復(fù)雜性和技術(shù)性難題,找到了新的解決路徑與研究方法,做出了新的解答[2]。

      5 結(jié) 語(yǔ)

      投影尋蹤模型克服了高維點(diǎn)稀分布所導(dǎo)致的“維數(shù)禍根”這一難題,打破了傳統(tǒng)證實(shí)性數(shù)據(jù)分析思維桎梏,使用降維手段,有效發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)數(shù)值的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析,更好的穩(wěn)健性,也是其可以運(yùn)用與各行各業(yè)的基礎(chǔ)?;谕队皩ほ櫪碚摰陌l(fā)展與延伸,其應(yīng)用與社會(huì)生活的方方面面,將會(huì)為社會(huì)各行各業(yè)的發(fā)展與推進(jìn)帶來(lái)巨大影響,使社會(huì)發(fā)生天翻地覆的變化。

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