預(yù)應(yīng)力模態(tài)下對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片流致振動(dòng)特性

姜 華，常越勇，宮武旗，張子惠

（1.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，西安 710054；2.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049）

0 引言

對(duì)旋風(fēng)機(jī)由于流量大、反風(fēng)性能好、反風(fēng)效率高而廣泛應(yīng)用于礦山、隧道、地鐵等特殊空間的通風(fēng)系統(tǒng)［1-2］，實(shí)際運(yùn)行過程中對(duì)旋風(fēng)機(jī)流場(chǎng)非定常氣動(dòng)激勵(lì)作用會(huì)施加于葉片表面，當(dāng)激振力的頻率等于或是接近葉片固有頻率時(shí)，很容易引起葉片的共振，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起葉片的斷裂［3-4］，因此有必要深入分析對(duì)旋風(fēng)機(jī)非定常激勵(lì)力作用下葉片的動(dòng)力學(xué)特性。但目前有關(guān)對(duì)旋風(fēng)機(jī)的研究多針對(duì)改變?nèi)~頂間隙［5-6］、葉片形狀［7-8］、轉(zhuǎn)速匹配［9-10］、軸向間距［11-12］、進(jìn)口畸變［13］等參數(shù)來研究風(fēng)機(jī)流場(chǎng)性能或者氣動(dòng)噪聲特性，有關(guān)對(duì)旋風(fēng)機(jī)運(yùn)行過程葉片流致振動(dòng)特性的研究鮮少涉及。

模態(tài)分析法是葉片動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)［14-16］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用模態(tài)分析法針對(duì)風(fēng)機(jī)葉片共振預(yù)測(cè)、振動(dòng)原因分析、葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)、疲勞失效位置定位等方面進(jìn)行了大量研究。楊冰冰等［17］通過計(jì)算對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉輪模態(tài)固有頻率預(yù)測(cè)共振，發(fā)現(xiàn)葉輪固有頻率避開了電機(jī)的頻率，在正常工作時(shí)不會(huì)產(chǎn)生共振。吳娟等［18］對(duì)葉片可調(diào)式對(duì)旋風(fēng)機(jī)進(jìn)行了葉輪模態(tài)及振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果表明風(fēng)機(jī)低頻處振動(dòng)主要由自身結(jié)構(gòu)問題引發(fā)，而高頻激振處的振動(dòng)主要由氣流的壓力脈動(dòng)造成。王瀚藝等［19］對(duì)故障葉片進(jìn)行模態(tài)應(yīng)力、振型分析，提出一種改型葉片，避開了故障葉片的事故頻率，使用過程中未發(fā)生斷裂現(xiàn)象。RANI等［20］通過從燃?xì)廨啓C(jī)葉片結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)中提取模態(tài)特性，來進(jìn)行失效模式檢測(cè)和裂紋定位，顯示葉片在6階模態(tài)頻率處發(fā)生共振，導(dǎo)致葉片失效，且失效葉片計(jì)算模型的應(yīng)力集中區(qū)域與現(xiàn)場(chǎng)采集的實(shí)際失效葉片裂紋區(qū)域得到了驗(yàn)證。然而，上述研究多以自由模態(tài)作為風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際模態(tài)，忽略了風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過程中離心力、氣動(dòng)力這兩種預(yù)應(yīng)力作用對(duì)于結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，這會(huì)造成基于模態(tài)結(jié)果分析葉片動(dòng)力學(xué)特性時(shí)產(chǎn)生較大誤差，使結(jié)果不夠精確。

基于此，本文以對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片為研究對(duì)象，考慮到實(shí)際運(yùn)行中葉片受到預(yù)應(yīng)力的影響，采用基于預(yù)應(yīng)力模態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析方法，定量研究了對(duì)旋風(fēng)機(jī)非定常氣動(dòng)力激勵(lì)下葉片的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)對(duì)比了無預(yù)應(yīng)力模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的葉片監(jiān)控點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線及總振動(dòng)加速度級(jí)，為后續(xù)對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片的減振優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 流場(chǎng)計(jì)算設(shè)置

本文研究的旋風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)［21］為：流量Q=44 000 m3/h，功率P=55 kW，轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min，進(jìn)口壓力Pin=101 325 Pa，出口靜壓Pst=6 400 Pa，一級(jí)、二級(jí)葉輪葉片數(shù)分別為Z1=15，Z2=10。通過風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立對(duì)旋風(fēng)機(jī)幾何模型如圖1所示。

圖1 對(duì)旋風(fēng)機(jī)幾何模型Fig.1 Geometric model of a contra-rotating fan

首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，由圖2可知，隨著網(wǎng)格數(shù)的由70萬增加到145萬時(shí)，對(duì)旋風(fēng)機(jī)的壓升、效率曲線保持穩(wěn)定，由此確定對(duì)旋風(fēng)機(jī)單流道網(wǎng)格數(shù)目為145萬。非定常流場(chǎng)計(jì)算，邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口，壓力出口，交界面采用滑移網(wǎng)格模型，湍流模型采用大渦模擬，采用PISO算法求解，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為4.52×10-5s。

圖2 流場(chǎng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification of flow field

1.2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)設(shè)置

未考慮預(yù)應(yīng)力時(shí)葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)分析控制方程為：

式中 ［K］——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

ω——為結(jié)構(gòu)的圓周頻率；

［M］——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

φ——為特征向量，即結(jié)構(gòu)振型。

實(shí)際風(fēng)機(jī)運(yùn)行中主要受到離心力和氣動(dòng)力兩種預(yù)應(yīng)力載荷的作用，葉片預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析過程為先進(jìn)行葉片在離心力、氣動(dòng)力載荷下的線性靜力計(jì)算。由于應(yīng)力剛化的影響［σ0］→［KD］，得到葉片結(jié)構(gòu)更新后的剛度為［K］+［KD］，再用更新后的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，則預(yù)應(yīng)力的模態(tài)方程為：

由于式（2）中含有應(yīng)力剛度矩陣，說明應(yīng)力剛度矩陣的準(zhǔn)確性將對(duì)評(píng)估對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片的振動(dòng)特性產(chǎn)生影響，而工程上往往忽略預(yù)應(yīng)力對(duì)于模態(tài)的影響，這樣處理會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性造成誤差。

將葉片的葉根位置設(shè)置固定約束，模擬輪轂位置的剛性條件，采用Block Lanczos的模態(tài)提取方法，材料采用Q235鋼。計(jì)算預(yù)應(yīng)力模態(tài)時(shí)對(duì)兩級(jí)葉輪分別施加轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)離心力載荷的加載，氣動(dòng)力載荷為流場(chǎng)定常計(jì)算結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)中起主要作用的是低階模態(tài)，本文模態(tài)分析僅關(guān)注前6階固有頻率［22-23］。

葉片有限元網(wǎng)格劃分方式采用自由剖分四面體網(wǎng)格如圖3所示。以前6階固有頻率為指標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，由于各階固有頻率網(wǎng)格無關(guān)性曲線隨著網(wǎng)格數(shù)變化呈現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，圖4僅顯示第1階的網(wǎng)格無關(guān)性曲線，最終確定一級(jí)葉片單元總數(shù)為7 348個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為36 280個(gè)，二級(jí)葉片單元總數(shù)18 767個(gè)，節(jié)點(diǎn)86 448個(gè)。

圖3 葉片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.3 Grid model of blade structure

圖4 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence verification of structure

1.3 基于模態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)設(shè)置

對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)力學(xué)分析的控制方程為：

式中，，u——葉片表面節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移矢量；

［C］——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

F（t）——葉片表面非定常流體激振力。

將式（3）轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中 ［Mr］——模態(tài)質(zhì)量矩陣，［Mr］=φiT［M］φi；

［Cr］——模態(tài)阻尼矩陣，［Cr］=φiT［C］φi；

［Kr］——模態(tài)剛度矩陣，［Kr］=φiT［K］φi；

［Fr］——模態(tài)力，［Fr］=φiT［F（t）］；

ηr——模態(tài)參與因子。

求解該方程可得到葉片表面振動(dòng)加速度。具體步驟如下：（1）三維非定常流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果收斂后，將對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片表面節(jié)點(diǎn)的靜壓保存，總時(shí)間為葉片轉(zhuǎn)過一圈所需的時(shí)間；（2）進(jìn)行傅里葉分析，得到對(duì)旋風(fēng)機(jī)葉片表面各網(wǎng)格離散點(diǎn)的各階激振力幅值和相位信息；（3）采用模態(tài)疊加法將非定常激振載荷的幅值和相位插值到對(duì)應(yīng)葉片結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格上，實(shí)現(xiàn)葉片強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的非定常氣動(dòng)載荷加載。

2 對(duì)旋風(fēng)機(jī)非定常激振力頻率分析

2.1 監(jiān)控點(diǎn)設(shè)置

由于葉頂間隙監(jiān)控點(diǎn)可反映出流體壓力脈動(dòng)特性，為了獲得流動(dòng)方向流體壓力脈動(dòng)特征，因此提取6個(gè)葉頂間隙監(jiān)控點(diǎn)進(jìn)行分析。監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置如圖7所示，T1～T3分別位于一級(jí)葉輪葉頂前緣、中部、尾緣，T4～T6分別位于二級(jí)葉輪葉頂前緣、中部、尾緣。限于篇幅，流道其它監(jiān)控點(diǎn)的結(jié)果未列出。

圖7 壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.7 Position of pressure pulsation monitoring point

2.2 激振力頻率特征

非定常氣動(dòng)激勵(lì)的主要形式為使葉片產(chǎn)生振動(dòng)的壓力載荷，可以使用壓力脈動(dòng)來反映流場(chǎng)激振力特征頻率［24-27］。本文監(jiān)測(cè)對(duì)旋風(fēng)機(jī)流道內(nèi)各點(diǎn)的靜壓變化，并通過PSD功率譜分析來獲得氣流激振力的脈動(dòng)主頻率。圖9示出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)功率譜密度，從圖可看，T1～T3監(jiān)控點(diǎn)功率譜峰值位于一級(jí)葉輪通過頻率（fBPF1=737.5 Hz）及其倍頻附近，且T1處功率譜密度最強(qiáng)，T2，T3依次減弱，表現(xiàn)出在一級(jí)流道內(nèi)沿著流動(dòng)方向壓力脈動(dòng)強(qiáng)度逐漸減弱的趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)［28］得到的結(jié)論一致。在二級(jí)流道內(nèi)監(jiān)控點(diǎn)T4，T5，T6也具有相似的規(guī)律，其功率譜峰值均位于二級(jí)葉輪通過頻率（fBPF2=491.66 Hz）及其倍頻附近，二級(jí)流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)強(qiáng)度同樣沿著流動(dòng)方向逐漸減弱。綜上所述，對(duì)旋風(fēng)機(jī)流場(chǎng)非定常激振力特征頻率為兩級(jí)葉輪的通過頻率及其倍頻，且在一、二級(jí)流道內(nèi)激振力的大小均沿著流動(dòng)方向逐漸減弱。

圖9 監(jiān)控點(diǎn)功率譜密度Fig.9 Power spectral density of the monitoring point

3 模態(tài)分析

葉片不施加任何預(yù)應(yīng)力時(shí)的得到的模態(tài)結(jié)果，稱為自由模態(tài)。葉片同時(shí)施加離心力、氣動(dòng)力下的模態(tài)稱為預(yù)應(yīng)力模態(tài)。從表1，2可以看出，各階預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率高于自由模態(tài)頻率，這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力的施加增加了葉片表面的應(yīng)力，使得葉片表面剛度發(fā)生變化，從而增加了葉片的固有頻率。

表1 自由模態(tài)固有頻率Tab.1 Free mode natural frequencies

4 強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析

本文在設(shè)計(jì)流量下進(jìn)行了對(duì)旋風(fēng)機(jī)非定常計(jì)算，將非定常壓力脈動(dòng)作為流體激振力參與強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。此處對(duì)比分析自由模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。

4.1 振動(dòng)加速度頻譜圖

考慮葉片前緣部位為氣流來流方向，氣流沖擊較為嚴(yán)重，將兩級(jí)葉片葉頂前緣部位設(shè)為監(jiān)控點(diǎn)。監(jiān)控點(diǎn)位置如圖10所示。

圖10 葉片振動(dòng)監(jiān)控點(diǎn)Fig.10 Blade vibration monitoring point

圖11，12示出了2種模態(tài)下監(jiān)控點(diǎn)的振動(dòng)加速度頻譜。從圖中發(fā)現(xiàn)2種模態(tài)下強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)峰值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率附近，其中采用自由模態(tài)計(jì)算結(jié)果峰值偏高，這是由于實(shí)際預(yù)應(yīng)力的存在，結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生內(nèi)壓剛化效應(yīng)，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，使葉片振動(dòng)幅值減弱，而自由模態(tài)未考慮這一因素的影響；3個(gè)方向中z方向的監(jiān)控點(diǎn)振動(dòng)加速度曲線高于另2個(gè)方向，這是因?yàn)閦方向?yàn)闅饬髁鲃?dòng)方向，受到較另2個(gè)方向更多的氣流沖擊；兩種模態(tài)計(jì)算出的一級(jí)葉片最大響應(yīng)峰值頻率（2 100 Hz）均出現(xiàn)在其葉片2階固有頻率（2 017.7 Hz）以及一級(jí)葉輪流體激振力的3倍葉頻（2 212.5 Hz）附近，同時(shí)二級(jí)葉片最大響應(yīng)峰值頻率（2 000 Hz）與二級(jí)葉輪4倍葉頻（1 966 Hz）以及葉片2階固有頻率（2 068.2 Hz）接近，這說明兩級(jí)葉片監(jiān)控點(diǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值受固有頻率與激振源的共同影響，當(dāng)寬頻流體激勵(lì)力的頻率接近葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率時(shí)將引起結(jié)構(gòu)共振，并產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)加速度。

圖11 監(jiān)控點(diǎn)M1振動(dòng)加速度頻譜Fig.11 Vibration acceleration spectrum of monitoring point M1

圖12 監(jiān)控點(diǎn)M2振動(dòng)加速度頻譜Fig.12 Vibration acceleration spectrum of monitoring point M2

4.2 監(jiān)控點(diǎn)總振動(dòng)加速度級(jí)

為了進(jìn)一步衡量?jī)煞N模態(tài)計(jì)算下的監(jiān)控點(diǎn)處強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)量，本文采用總振動(dòng)加速度級(jí)La來評(píng)價(jià)監(jiān)控點(diǎn)處的振動(dòng)大小，該評(píng)價(jià)指標(biāo)采用對(duì)數(shù)dB形式表示，既可以適應(yīng)振動(dòng)強(qiáng)度較大的變化范圍，又可以在振動(dòng)幅度較小時(shí)保持精度，當(dāng)La值為負(fù)時(shí)，表明其值低于規(guī)范規(guī)定的基準(zhǔn)加速度。

計(jì)算式為：

式中arms——監(jiān)控點(diǎn)加速度的有效值；

a0——基準(zhǔn)加速度值，取a0=1.0×10-6m/s2。

由表2～4可知，3個(gè)方向下自由模態(tài)計(jì)算各個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的總振動(dòng)加速度級(jí)值均高于流固耦合模態(tài)，且在x方向M1監(jiān)控點(diǎn)處兩種模態(tài)計(jì)算出的La差值最大，約1.5 dB，此時(shí)兩種模態(tài)計(jì)算出強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)誤差最大達(dá)到21%左右。這表明在基于模態(tài)結(jié)果進(jìn)一步計(jì)算葉片強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)于模態(tài)的作用，不應(yīng)隨意忽略。

表2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)固有頻率Tab.2 Prestressed mode natural frequencies

表2 x方向兩種模態(tài)下監(jiān)控點(diǎn)總振動(dòng)加速度級(jí)Tab.2 Total vibration acceleration levels of the monitoring points under two modes in x direction

表3 y方向兩種模態(tài)下監(jiān)控點(diǎn)總振動(dòng)加速度級(jí)Tab.3 Total vibration acceleration levels of the monitoring points under two modes in y direction

表4 z方向兩種模態(tài)下監(jiān)控點(diǎn)總振動(dòng)加速度級(jí)Tab.4 Total vibration acceleration levels of the monitoring points under two modes in z direction

5 結(jié)論

（1）對(duì)旋風(fēng)機(jī)流場(chǎng)激振力特征頻率為一級(jí)、二級(jí)葉輪的通過頻率及其倍頻，且在一、二級(jí)流道內(nèi)激振力的大小均沿著流動(dòng)方向逐漸減弱；

（2）兩級(jí)葉片監(jiān)控點(diǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值受固有頻率與激振源的共同影響，其中一級(jí)葉片監(jiān)控點(diǎn)加速度頻譜最大峰值頻率（2 100 Hz）與其葉輪的3倍葉頻（2 212.5 Hz）、葉片2階固有頻率附近（2 017.7 Hz）接近，二級(jí)葉片監(jiān)控點(diǎn)最大峰值頻率（2 000 Hz）與其葉輪4倍葉頻（1 966 Hz）、葉片2階固有頻率（2 068.2 Hz）接近，此時(shí)流體激振力與葉片結(jié)構(gòu)發(fā)生了小幅共振，產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)加速度；（3）由于忽略了結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)力剛化效應(yīng)，采用自由模態(tài)計(jì)算的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)較高估計(jì)了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度，這會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生一定的誤差，兩種模態(tài)計(jì)算出的監(jiān)控點(diǎn)總振動(dòng)加速度級(jí)差值最大約為1.5 dB。