新型扭簧電連接器的確信可靠性正向設計優(yōu)化

康銳 劉浩然 張清源 余麗 翟國富

(1. 北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院, 北京 100083; 2. 可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室, 北京 100083;3. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100083; 4. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院, 哈爾濱 150001)

電連接器是用于傳輸信號、接通電流的關鍵器件,其性能降級或失效對整個系統(tǒng)都有重要影響。 近年來,扭簧電連接器因載流改善能力強、接觸力穩(wěn)定性高,在追求小型化、大電流可靠傳輸?shù)氖袌鲋袕V受關注[1]。 由于存在較高的技術壁壘,要在國產(chǎn)材料、工藝條件下實現(xiàn)扭簧結(jié)構(gòu),同時滿足對競品低成本的競爭優(yōu)勢,必須要開展多次迭代的概念、結(jié)構(gòu)和詳細方案的正向設計,自主研發(fā)經(jīng)濟可靠的新型扭簧電連接器。

當前,電連接器的設計主要是在少數(shù)理論分析的基礎上,以優(yōu)化性能為目標。 一種常見的設計思路是先參考傳統(tǒng)型號的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)給出設計圖稿[2],再利用經(jīng)驗模型、手冊指南等進行理論分析和性能建模[3],之后基于經(jīng)驗取值和區(qū)間范圍進行實驗設計(DOE)和仿真[4-5],最后通過試驗測試分析變量的不確定性影響,從而改進設計和控制工藝[6]。 例如,不同學者基于DOE 方法針對材料組合、結(jié)構(gòu)尺寸和工藝公差中少數(shù)設計變量進行參數(shù)化建模與仿真[7-8]。 文獻[9]基于接觸電阻模型磨損方程等先后開展了某型片簧電連接器材料、結(jié)構(gòu)的設計優(yōu)化。 這些設計方法雖能在一定程度上實現(xiàn)電連接器的功能性能設計,但通常無法在設計中保證批量產(chǎn)品在復雜工作環(huán)境下的可靠性,且設計過程存在許多經(jīng)驗性的、主觀的判斷,仍然可能帶來失效風險。

為了在新型扭簧電連接器正向設計過程中充分考慮可靠性因素,必須對其進行可靠性正向設計優(yōu)化。 然而,由于新型扭簧電連接器工藝過程的創(chuàng)新性與結(jié)構(gòu)原理的復雜性,其可靠性正向設計主要面臨2 方面挑戰(zhàn):

1) 新型扭簧電連接器是復雜彈性體結(jié)構(gòu),設計變量眾多,交互作用復雜,對可靠性影響形式多樣,方案優(yōu)選的難度大。 正向設計需要同時考慮從原料采買到加工裝配整個過程,往往存在多維離散-連續(xù)變量[10],而現(xiàn)有方法往往是針對某一種或某幾個設計變量的設計,并非系統(tǒng)化和全局化的設計,效率低、成本高及優(yōu)化空間小。

2) 新型扭簧電連接器采用新工藝過程和新加工設備實現(xiàn)小尺寸加工,且面臨復雜工作環(huán)境,可靠性受選材、工藝、手冊標準、外界環(huán)境及工作條件等多源不確定性影響[11],而現(xiàn)有研究通常只考慮其中部分因素的不確定性,模型不完整。 這在缺乏認知、工藝不成熟及需求復雜多變的正向設計中無法基于設計方案得到產(chǎn)品在不同工作場景下的可靠性指標,易導致設計偏差,造成潛在失效風險。

因此,針對多設計變量和多源不確定性的特征,本文以確信可靠性理論為基礎,提出直接面向市場需求的確信可靠性正向設計優(yōu)化方法,以解決系統(tǒng)性設計優(yōu)化與不確定性量化分析的問題。確信可靠性理論是一種新的可靠性理論[12],其基于裕量可靠、退化永恒和不確定性原理,從性能裕量的角度構(gòu)建起產(chǎn)品性能與可靠性之間的相關關系[13],并通過綜合度量工程中的固有不確定和認知不確定因素[14],實現(xiàn)產(chǎn)品定量建模與定量設計[15],更適合面向用戶需求的產(chǎn)品可靠性正向設計優(yōu)化過程。

綜上,本文基于確信可靠性理論,以性能裕量為核心,研究新型扭簧電連接器的確信可靠性正向設計優(yōu)化方法,以解決新型電連接器設計中的多維設計變量和多源不確定性問題。

1 基于確信可靠性的正向設計優(yōu)化流程

1.1 確信可靠性理論

確信可靠性理論以裕量可靠、退化永恒及不確定性3 方面可靠性科學原理為指導,構(gòu)建了基于學科方程、裕量方程、退化方程和度量方程的理論體系[12],具體表示為[12,16]

在這些方程中,核心是產(chǎn)品性能P、裕量M、可靠度R,相關影響因素包括內(nèi)因變量X、外因變量Y、可逆時間t、不可逆時間→t[17]及性能閾值Pth,它們之間的關系由距離函數(shù)d(·)、退化函數(shù)f→t(·)和測度函數(shù)μ(·)量化。 另外,學科方程中f0表示未發(fā)生退化時產(chǎn)品性能與內(nèi)外因變量及可逆時間的函數(shù),M～表示受不確定性影響的性能裕量。

在確信可靠性理論框架下,產(chǎn)品性能裕量M決定了產(chǎn)品的可靠程度,可靠度就是對性能裕量大于0 的度量。 要在產(chǎn)品正向設計過程中達到高可靠度,核心即圍繞性能裕量建立4 個方程。

1.2 基本流程

在實際正向設計中,最首要的任務是保證初始狀態(tài)下產(chǎn)品裕量可靠,否則考慮產(chǎn)品的退化也沒有意義。 因此,本文確信可靠性正向設計優(yōu)化的根本目標是在功能需求Pth要求下,以關鍵性能P的裕量M為核心,考慮外因變量Y的影響,通過優(yōu)化內(nèi)因變量X的設計值使產(chǎn)品更可靠。 為此,本文基于初始狀態(tài)提出了確信可靠性正向設計優(yōu)化的基本流程,如圖1 所示。

圖1 確信可靠性正向設計優(yōu)化流程Fig.1 Process of function oriented belief reliability design and optimization

1) 設計變量初值優(yōu)選。 分析產(chǎn)品功能原理和確定關鍵性能,識別系統(tǒng)內(nèi)外影響因素,并通過設計正交實驗初步確定使得性能最優(yōu)的設計變量組合作為設計初值。

2) 性能裕量建模,即構(gòu)建關鍵性能的學科方程和裕量方程。 主要有2 類方法:①基于產(chǎn)品功能性能關系進行理論推導,構(gòu)建解析模型;②通過實驗構(gòu)建代理模型,通?？墒褂庙憫娣椒?。

3) 不確定性分析量化。 一方面,明確內(nèi)外因素可能受到的不確定性影響,分析不確定性的來源;另一方面,確定不確定性因素的分布類別與分布函數(shù),實現(xiàn)不確定性量化。

4) 確信可靠性分析與優(yōu)化。 建立初始確信可靠性度量方程,并基于產(chǎn)品可靠性要求建立優(yōu)化模型,求得使可靠度最大的設計值。

由于對產(chǎn)品認知和實驗條件的限制,上述流程通常需要隨著研發(fā)過程推進和實驗能力提升不斷迭代進行。 另外,除本文關注的初始確信可靠度要求外,還要在進一步的設計中關注產(chǎn)品的性能退化過程,從而實現(xiàn)產(chǎn)品的迭代優(yōu)化與可靠性增長。

2 確信可靠性正向設計優(yōu)化方法

本節(jié)將基于圖1 中給出的確信可靠性正向設計優(yōu)化流程,詳細闡述針對新型扭簧電連接器的確信可靠性正向設計優(yōu)化方法。

2.1 設計變量初值優(yōu)選方法

在新產(chǎn)品正向設計之初往往要考慮大量影響因素,眾多的設計變量與水平數(shù)讓組合方案數(shù)量龐大。 為提高設計優(yōu)化效率和節(jié)約設計成本,從眾多的設計方案中選出性能最優(yōu)的設計變量組合,本文將設計變量初值優(yōu)選的過程分為3 個遞進的關鍵步驟,即確定關鍵性能和閾值、內(nèi)外影響因素分析和基于正交實驗的設計變量優(yōu)選。

2.1.1 確定關鍵性能和閾值

關鍵性能P是指產(chǎn)品使用者和設計者最關心的功能評價指標或指標體系,可基于FPMA 方法展開分析[13]。 新型扭簧電連接器的功能是在大功率傳輸和信息傳遞中保證電連接器的穩(wěn)定導通和安全使用,其性能包括溫升、接觸電阻、插拔力、插拔壽命、電壓降等。 在正向設計中,通常將溫升ΔT確定為新型扭簧電連接器的關鍵性能,主要有2 方面原因:①新型扭簧電連接器往往需要在幾十安培充電電流下可靠工作,通電后溫升過高可能導致焊點或結(jié)構(gòu)熔化,造成極大安全隱患[18];②溫升是最直觀、最易測量的性能指標,且可在一定程度上從側(cè)面反映接觸電阻、插拔力等其他性能的水平,具有更好的綜合性。

閾值Pth是性能可滿足要求的邊界值,根據(jù)不同的要求分為規(guī)定閾值Pth,c、破壞閾值Pth,d等。規(guī)定閾值是由行業(yè)標準手冊和用戶需求規(guī)定的性能邊界;破壞閾值是產(chǎn)品發(fā)生不可逆破壞或產(chǎn)生安全隱患的失效邊界,由材料屬性決定[15]。 對于扭簧電連接器而言,規(guī)定閾值通常不能覆蓋全部的工作場景。 例如,電動車行業(yè)標準SAE/USCar2中規(guī)定,連接端子通電后任意時刻的最大溫升不得超過55 K[19],即ΔTth,c=55 K,但卻未考慮使用環(huán)境溫度。 因為焊錫在熔點(183℃)90%的溫度下(即Tmax=164.7℃)就將發(fā)生松脫,所以不同環(huán)境溫度Te下均對應著不同的溫升破壞閾值ΔTth,d。 由于溫升越小越好,取各類閾值中的最小值作為溫升閾值:

2.1.2 內(nèi)外影響因素分析

內(nèi)外影響因素是指影響關鍵性能的產(chǎn)品內(nèi)部因素(結(jié)構(gòu)、材料、工藝等)和外部因素(工作應力、使用環(huán)境等)。 為了基于確信可靠性進行新型扭簧電連接器正向設計,必須明確內(nèi)外影響因素,為裕量建模奠定基礎。 本文通過分析溫升產(chǎn)生的機理來確定內(nèi)外影響因素。

溫升的機理可從產(chǎn)熱和散熱兩大方面考慮。產(chǎn)熱方面,由焦耳定律Q=I2Reqt可知,工作電流大小和接觸電阻大小都對溫升有決定性影響。 工作電流作為環(huán)境載荷通常由實際使用情況而定,而體電阻、收縮電阻及膜層電阻3 部分組成的接觸電阻由產(chǎn)品設計決定。 其中,體電阻與端子材料、結(jié)構(gòu)有關,收縮電阻、膜層電阻則與插拔過程的過盈量與端子磨損程度相關。 散熱方面,材料與環(huán)境的熱量交互會影響溫升。 當扭簧電連接器溫度高于環(huán)境溫度時,就會通過熱傳導、熱輻射和熱對流的方式向環(huán)境散熱,因此由材料熱特性決定[20]。

本文使用向量X= (x1,x2,…,xn)T和Y=(y1,y2,…,yr)T分別表示內(nèi)外因變量,其中n和r分別表示內(nèi)外因變量個數(shù)。 具體而言,內(nèi)因向量X需要進行設計以使產(chǎn)品獲得最優(yōu)性能,因此也稱為設計變量,其既包括離散變化的離散型變量XD,也包括在一定區(qū)間范圍內(nèi)連續(xù)變化的連續(xù)型變量XC。 例如,板材厚度只能從供應商提供的某幾個類型中選擇,是離散型變量;扭簧的扭轉(zhuǎn)角度可以在(0°,90°)間選取,是連續(xù)型變量。 新型扭簧電連接器端子的外因向量Y主要涉及電流Ii和環(huán)境溫度Te。 其中,Ii,i∈V表示不同工作場景i下的電流,V表示工作場景集合,Te表示扭簧電連接器外環(huán)境溫度。

2.1.3 基于正交實驗的設計變量優(yōu)選

根據(jù)上述分析,新型扭簧電連接器端子的設計變量初值優(yōu)選需要實現(xiàn)2 方面目標:針對離散型設計量XD,從有限的取值可能中確定使得溫升最低的取值組合XD,0;針對連續(xù)型設計變量XC,探索其對溫升性能的影響,初步選出最優(yōu)水平組合XC,0作為設計優(yōu)化的初值。

為了實現(xiàn)上述目標,本文使用正交實驗設計方法[21]實現(xiàn)新型扭簧電連接器端子的多維離散-連續(xù)設計變量初值優(yōu)選,并初步確定各設計變量及其相互作用對溫升的影響和程度[22]。

首先,要確定所有內(nèi)因變量的水平。 若第k個變量有Jk個水平,則記xkj為其第j個水平對應的變量取值,其中k=1,2,…,n,j=1,2,…,Jk。隨后,根據(jù)變量個數(shù)及水平數(shù)選擇合適的正交表進行實驗。 最后,通過主效應和交互作用分析每個內(nèi)因變量及其各個水平xkj對溫升的影響并選出在現(xiàn)有水平下內(nèi)因變量初值的最優(yōu)組合X0=(XD,0,XC,0)T= (x1,0,x2,0,…,xn,0)T。

2.2 性能裕量建模方法

新型扭簧電連接器溫升的學科方程難以求得解析表達式,在構(gòu)建其性能裕量模型時往往需采用響應面方法求解多變量-響應問題,建立溫升性能與多種變量間的關系,即學科方程的代理模型。

2.2.1 學科方程的構(gòu)建

響應面法的核心原理是將變量與響應間的關系視為響應曲面[23],通過選取采樣點設計有限的實驗得到響應面上采樣點的響應,加權回歸后用多項式代理模型擬合響應目標和變量之間的變化關系[24]。 因此,對于新型扭簧電連接器端子而言,其學科方程的構(gòu)建主要包括如下步驟:

步驟1 確定所有變量取值范圍,由于離散型內(nèi)因變量選型已確定,設計響應面所考慮的變量Θ應包括連續(xù)型內(nèi)因變量XC和外因變量Y,即

式中:a0為常數(shù)項;矩陣A= R1×(m+r)為一次項系數(shù);矩陣B=R(m+r)×(m+r)為二次項系數(shù);ε為隨機擾動項。 隨著項數(shù)增加,擬合的方程通常更精確,但計算過程更加復雜,且并非所有項都會對結(jié)果產(chǎn)生決定性影響,容易因項數(shù)過多產(chǎn)生過擬合問題,因此,本文用方差齊性檢驗(F-test)檢驗式(11)中各項的顯著性,過濾出顯著項[22-23],并得到簡化的學科方程:

2.3 不確定性分析與量化方法

為了分析新型扭簧電連接器端子在不同內(nèi)外因變量作用下的確信可靠性水平,還需針對其裕量方程開展不確定性分析與量化。

裕量方程的不確定性主要來源于3 個方面:模型形式及系數(shù)的不確定性、內(nèi)外因變量的不確定性以及性能閾值的不確定性。

模型的不確定性是代理模型構(gòu)建過程中引入的,這使得模型預測值與實際值存在一定偏差,因此本文在學科方程中加入隨機擾動項ε,其分布為Φε。

內(nèi)外因變量的不確定性源于生產(chǎn)制造的尺寸偏差和外部環(huán)境的變化與波動。 對裕量方程中的內(nèi)因變量X★,要綜合考慮制造公差、設備精度和測量精度的影響,往往可以通過收集生產(chǎn)制造的相關數(shù)據(jù)給出其分布,表示為Φx1,Φx2,…,Φxm1。對于外因變量Y★,通?？杉俣娏骱铜h(huán)境溫度服從正態(tài)分布ΦI、ΦTe,即Ii～N(μIi,σIi),Te～N(μTe,σTe), 其中,i∈V表示工作場景,電流均值是對應場景下的額定電流值,環(huán)境溫度均值為規(guī)定的工作環(huán)境溫度。 根據(jù)3σ原則,分別取其波動范圍的1/3 為標準差,即σI=εI/3,σTe=εTe/3。

性能閾值的不確定性由工作場景的變化和波動導致。 因為溫升的閾值本質(zhì)上是工作環(huán)境溫度的函數(shù),可以據(jù)此計算閾值的分布ΦΔTth。

2.4 確信可靠性分析與優(yōu)化方法

基于上述確定性模型與不確定性量化結(jié)果,新型扭簧電連接器端子的確信可靠度即為性能裕量大于0 的概率,即

式中:Ri為工作場景i下扭簧電連接器端子的確信可靠度;νM= -μM/σM,μM和σM分別為裕量的均值和標準差。 當裕量分布形式簡單時,可直接用式(15)求解,否則可用蒙特卡羅仿真。

為得到最優(yōu)設計值,本文以最大化任意規(guī)定工作環(huán)境下確信可靠度為目標,以核心內(nèi)因變量X★的均值μX★= (μx1,μx2,…,μxm1)為決策變量,以成本和設計變量取值范圍為約束建立優(yōu)化模型(16)。 其中成本由加工精度、工藝、儀器設備等多項因素共同決定,可認為是設計變量目標值與標準差的函數(shù)。

3 案例研究

本文以某新型3.6 mm 扭簧電連接器的正向設計過程為例,說明本文方法的有效性。

扭簧電連接器的研發(fā)目的是設計高可靠的電連接器通用標準件,以滿足電動車電連接器的使用需求。 在現(xiàn)階段受到生產(chǎn)加工、實驗能力等限制,主要優(yōu)化目標是在新結(jié)構(gòu)、小尺寸、多設計變量和復雜工作環(huán)境下,提高初始確信可靠度。

3.1 設計變量初值優(yōu)選

首先,確定關鍵性能和閾值。 由于選擇了溫升作為關鍵性能,通過調(diào)研用戶需求和電動車行業(yè)標準IEC 60320-1[24]、SAE/USCAR-2[19]、GB/T 20234.1—2015[25]等,可以獲取扭簧電連接器的工作場景集V和不同工作場景i∈V下的規(guī)定閾值ΔTth,c,如下:

式中:i={I=70 A,Te∈[ -40,125]℃}的工作場景最常用。 之后可由式(5)得到溫升閾值ΔTth。

其次,內(nèi)外影響因素分析。 由于外部影響因素只需考慮電流和環(huán)境溫度,在此主要對內(nèi)部影響因素進行分析,得到各變量的類型、備選水平數(shù)和用以開展實驗的各水平具體取值。

對于離散型變量,按照實際生產(chǎn)制造等條件將可選水平一一列出。 例如,扭簧材料共有C17410、C17510、QBe2. 0 共3 種可供選擇,因此扭簧材料的水平數(shù)為3。 對于連續(xù)型變量,則根據(jù)設計需求在變量取值范圍內(nèi)確定水平。 例如,扭簧的扭轉(zhuǎn)角度可以在(0°,90°)間選取,而根據(jù)產(chǎn)品設計初期的經(jīng)驗和工藝條件,本文給出了45°、50°及55°這3 個水平。 為能更清晰地了解新型扭簧電連接器的正向設計中有哪些設計變量,水平如何選取,本文將13 個影響因素及其水平選擇均展示在表1 中。

表1 中,內(nèi)因變量X共13 個,7 個是離散型變量,6 個是連續(xù)型變量,包括加工工藝、粗糙度、材料、扭轉(zhuǎn)角等。 有2 個變量是2 水平,11 個變量是3 水平。 表中,D 表示離散型變量,C 表示連續(xù)型變量;孔套內(nèi)徑與扭簧材料厚度有關,孔套與扭簧直接配合,但二者需分開加工,將二者設計目標值分開考慮。

在此基礎上,初步確定了扭簧電連接器的結(jié)構(gòu)模型,如圖2 所示。

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Structural parameters

然后,基于正交實驗的設計變量優(yōu)選。 根據(jù)表1 分析的各變量水平取值,本文用有限元方法開展正交實驗。 在溫升仿真過程中,由于鍍層和粗糙度水平的變化影響小,可暫時視為常量,用摩擦因數(shù)、熱輻射率等材料參數(shù)等效。 選擇混合正交表L36(39×22)對其余11 個變量的取值組合進行仿真。 基于效應分析評估各內(nèi)因變量的主效應和交互作用,圖3 為正交實驗數(shù)據(jù)結(jié)果的可視化展示。

表1 內(nèi)因變量分析Table 1 Analysis of endogenous variables

由圖3(a)主效應圖可以看出單變量對溫升的影響。 點越靠近下方代表在相應水平作用下的溫升越低。 以扭轉(zhuǎn)角為例,可以看出,溫升與角度成明顯的負相關。 而圖3(b)交互作用圖反映變量間的耦合影響,折線的交叉反映變量間有交互作用,平行則代表變量間獨立。 例如,格柵長度和插針材料間交互作用明顯。

要開展初值優(yōu)選,還需考慮3 方面問題。①由于交互作用的存在,最優(yōu)水平組合可能與主效應最優(yōu)水平集不一致。 例如,扭簧材料選擇C17410,扭簧材料厚度選擇0.25 mm 時各自的主效應最優(yōu),但當扭簧材料選擇C17410 時,扭簧材料厚度選擇0.2 mm 時的組合效果最佳。 ②用戶需求發(fā)生變更,或者生產(chǎn)加工條件受限,所選水平無法作為設計值。 例如,在原有加工工藝水平下工藝A 更成熟,但用戶要求采用新工藝B。 ③水平選取的范圍過于保守或過于粗放,實際最優(yōu)值落在水平范圍外或某兩水平之間。 例如,圖3(a)主效應圖顯示扭轉(zhuǎn)角與溫升基本呈線性關系,這說明55°的設計值較為保守。 再如,孔套內(nèi)徑與扭簧材料厚度和扭簧基圓直徑的選擇相關,當二者取值確定后,孔套內(nèi)徑取值范圍落在4. 15 ～4.25 mm之間,這說明之前的水平確定過于粗放。因此,本文結(jié)合工藝難度、成本、產(chǎn)品定位及用戶需求等多項因素更新離散型變量選型和連續(xù)型變量設計范圍。 例如,采用工藝B 的設計方案后盡量通過改進工藝提高加工精度,通過增大扭轉(zhuǎn)角設計范圍進一步尋找最優(yōu)設計值。

分別對扭轉(zhuǎn)角、插針外徑、孔套內(nèi)徑的水平取值作出變更后,在更新的最優(yōu)水平組合下,進行粗糙度和鍍層的2 因素3 水平全數(shù)實驗,發(fā)現(xiàn)采用Ra 為0.8 的設計粗糙度和金作為鍍層材料組合性能最優(yōu)。 基于圖3 的結(jié)果給出的設計變量初步優(yōu)選水平,并在用戶需求等因素的限制下進行了額外的判斷和相應的調(diào)整后,表2 給出了設計初值優(yōu)選的輸出結(jié)果。

圖3 效應分析結(jié)果Fig.3 Results of effect analysis

3.2 性能裕量建模

基于表2 中的設計選型結(jié)果,離散型內(nèi)因變量的選型可以直接確定,而各連續(xù)型內(nèi)因變量和外因變量的最優(yōu)設計值則需通過響應面法進一步確定,本文按表3 設計響應面采樣點。

表2 確定最優(yōu)設計變量初值Table 2 Determination of optimal initial values

表3 響應面采樣點Table 3 Sampling points of response surface

需要注意的是,在定義電流的采樣邊界時,以額定電流上下界的平方作為電流響應的采樣邊界,從而放大電流平方的響應。 定義環(huán)境溫度采樣邊界時,雖然用戶需求規(guī)定扭簧電連接器的工作環(huán)境溫度大致在[ -40,125]℃之間,但扭簧電連接器在相對密閉的環(huán)境中溫度會高于連接器表面溫度,因此為使模型能更好覆蓋實際工作剖面的環(huán)境溫度,取響應面采樣環(huán)境溫度上邊界為150℃。

用二階模型擬合后,經(jīng)方差齊性檢驗(F-test)在95%的置信水平下得到了僅含顯著項的歸一化代理模型,該模型F值為111.4,R2為0.854 1,有效信噪比為39.06,說明擬合效果較好。

按各項的顯著性排序,影響溫升的核心變量依次為電流、扭轉(zhuǎn)角、孔套內(nèi)徑、格柵間距、環(huán)境溫度、扭簧基圓直徑,即外因變量與核心設計變量為

3.3 不確定性分析與量化

由裕量方程可知,模型形式及系數(shù)不確定性、內(nèi)外因變量的不確定性、性能閾值的不確定性同時存在,且有復雜的關聯(lián)影響。

首先,模型形式及系數(shù)的不確定性分析量化。假設隨機擾動ε服從標準正態(tài)分布,本文基于響應面實驗結(jié)果,用式(22)算出了σ的無偏估計。其中,N為采樣點總數(shù),p為模型的顯著項項數(shù),e為響應面殘差。

之后,內(nèi)外因變量本身的不確定性分析量化。對于扭簧基圓直徑、孔套內(nèi)徑、格柵間距這些加工精度較高的內(nèi)因變量,認為它們服從以設計值為均值,加工/測量儀器精度為標準差的正態(tài)分布。而扭轉(zhuǎn)角由于采用新工藝加工,且有一定的測量難度,本文采用均值已知標準差未知的樣本假設,通過收集實測數(shù)據(jù),求出了扭轉(zhuǎn)角的極大似然估計,經(jīng)皮爾遜卡方檢驗以及偏峰度檢驗,正態(tài)分布假設成立。 電流和環(huán)境溫度這2 個外因變量則服從以額定工作條件為均值,波動范圍為3σ的正態(tài)分布。

最后,性能閾值的不確定性分析量化。 溫升閾值的期望和方差可根據(jù)閾值與電流、環(huán)境溫度、工作場景的函數(shù)間接求解。

在上述分析與假設下,表4 給出了所有隨機變量的正態(tài)分布參數(shù)。

表4 隨機變量的分布Table 4 Distribution of random variables

3.4 確信可靠性分析與優(yōu)化

基于上述分析,本文構(gòu)建如下確信可靠性優(yōu)化模型。 由于扭簧電連接器尺寸小,設計值變化范圍小,用料對成本影響小,現(xiàn)階段的成本主要由加工精度和工藝決定,優(yōu)化模型也就轉(zhuǎn)化為標準差不變的隨機期望優(yōu)化問題。

其中,期望的變化范圍即設計變量的取值范圍。 為了求解該模型,本文使用蒙特卡羅方法求解確信可靠度,以3.1 節(jié)中優(yōu)選得到的設計方案為初值X0,用模擬退火的啟發(fā)式方法求解設計變量最優(yōu)取值Xopt。

表5 展示了使得初始確信可靠度最高的設計方案。 可見,扭簧基圓直徑和扭轉(zhuǎn)角的設計值對可靠度的影響存在拐點,最優(yōu)值分別為3.773 mm和73.87°。 孔套內(nèi)徑和格柵間距的最優(yōu)設計值則是各自設計范圍的下界,即4.202 mm 和0.5 mm。由此可以進一步更新設計值,從而定量提高扭簧電連接器的可靠度。

表5 確信可靠度優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of belief reliability optimization

進一步地,本文用蒙特卡羅方法分別計算了在3 種額定電流下,初值和優(yōu)化值對應的溫升、溫升閾值。 圖4 展示了優(yōu)化前后溫升-閾值對比結(jié)果。 其中,fΔT(x)為溫升的概率密度函數(shù), ΔTX=X0和ΔTX=Xopt分別表示初值和優(yōu)化值下的溫升,ΔTth為溫升閾值。

圖4 優(yōu)化前后溫升分布對比Fig.4 Comparison of distributions of temperature rise before and after optimization

在3 種工作場景中,溫升隨著額定電流的增大明顯升高,I=70 A 是最嚴酷的工作條件。

可看出由于不確定性的作用,扭簧電連接器雖然在設計初值下能保持較低的溫升,但仍存在較大的溫升超過閾值的風險。 而基于上述優(yōu)化模型得到的優(yōu)化值,本質(zhì)上是降低了溫升的均值,從而增大了裕量,使產(chǎn)品更可靠。

為了更直觀地展示裕量的優(yōu)化效果,圖5 對優(yōu)化前后的裕量分布進行對比。 其中,fm(x)為性能裕量的概率密度函數(shù),Fm(x)為性能裕量的累積分布函數(shù)。

圖5 優(yōu)化前后裕量分布對比Fig.5 Comparison of margin distribution before and after optimization

可見同初值相比,優(yōu)化值下扭簧電連接器的裕量顯著提高,尤其是最惡劣環(huán)境I=70 A 下優(yōu)化效果最為明顯,裕量分布的均值增大,標準差減小,僅有少數(shù)仿真結(jié)果中裕量小于0。 由此實現(xiàn)了在多種工作場景下,產(chǎn)品初始確信可靠度的定量提高。

4 結(jié) 論

本文依托工程案例系統(tǒng)性總結(jié)了新型扭簧電連接器的確信可靠性正向設計優(yōu)化方法,將正向設計優(yōu)化劃分為周期迭代過程,每周期按照設計變量初值優(yōu)選、性能裕量建模、不確定性分析量化、確信可靠性分析與優(yōu)化4 個階段依次展開,從而在確信可靠性理論框架下考慮多維離散-連續(xù)變量及其不確定性作用,實現(xiàn)新產(chǎn)品的正向優(yōu)化設計。 主要貢獻如下:

1) 面向新型扭簧電連接器的可靠性正向設計需求,提出了基于確信可靠性的系統(tǒng)化可靠性正向設計方法;

2) 綜合考慮和量化了選材、工藝、手冊標準、外界環(huán)境、工作條件等多源不確定性影響,構(gòu)建了確信可靠性設計優(yōu)化模型,實現(xiàn)了多維離散-連續(xù)設計變量下的設計方案優(yōu)化;

3) 通過開展正向設計的實際案例研究,驗證了設計變量優(yōu)選、性能裕量建模、確信可靠性優(yōu)化建模等方法的有效性,可為其他新產(chǎn)品的可靠性正向設計提供參考。

需要指出的是,在案例分析階段,本文基于實際案例只進行了初始確信可靠度的正向設計優(yōu)化。 因此,在未來研究中,還應根據(jù)設計需求開展考慮產(chǎn)品退化的可靠壽命優(yōu)化設計方法研究。