CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)隨機(jī)動(dòng)能后向散射方案敏感性試驗(yàn)*

范宇恩 李紅祺 陳 靜 徐致真 陳法敬 鄧 國(guó)

1 四川省氣象探測(cè)數(shù)據(jù)中心，成都 610072 2 高原與盆地暴雨旱澇災(zāi)害四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610072 3 中國(guó)氣象局地球系統(tǒng)數(shù)值預(yù)報(bào)中心，北京 100081 4 災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081 5 復(fù)旦大學(xué)大氣與海洋科學(xué)系，上海 200438

提 要： 模式中常應(yīng)用水平擴(kuò)散項(xiàng)以抑制非線性計(jì)算不穩(wěn)定或阻尼虛假短波，但這會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模式在截?cái)喑叨雀浇霈F(xiàn)小尺度動(dòng)能過(guò)度耗散。為了將被過(guò)度耗散的小尺度動(dòng)能補(bǔ)償回模式，將隨機(jī)動(dòng)能后向散射擾動(dòng)方法(stochastic kinetic energy backscatter，SKEB)引入CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)。首先基于由一階自回歸隨機(jī)過(guò)程在水平方向上進(jìn)行球諧函數(shù)展開得到的隨機(jī)型，然后計(jì)算由數(shù)值擴(kuò)散方案引起的局地動(dòng)能耗散率，進(jìn)而構(gòu)造隨機(jī)流函數(shù)強(qiáng)迫，并將其轉(zhuǎn)化為水平風(fēng)速擾動(dòng)，對(duì)耗散的動(dòng)能進(jìn)行隨機(jī)補(bǔ)償。開展了2018年9月、10月(選取1日、7日、13日、19日、25日)的10 d集合預(yù)報(bào)隨機(jī)型時(shí)間及空間尺度敏感性試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。獲得如下結(jié)論：在CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)中應(yīng)用SKEB方案，可在一定程度上補(bǔ)償過(guò)度耗散的小尺度動(dòng)能，進(jìn)而改善了模式對(duì)實(shí)際大氣動(dòng)能譜的模擬能力。就集合預(yù)報(bào)技巧改進(jìn)而言，SKEB方案可以顯著改善區(qū)域模式水平風(fēng)場(chǎng)U、V的離散度，同時(shí)水平風(fēng)場(chǎng)、溫度等要素連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分(CRPS)和離群值評(píng)分均獲得改善。對(duì)SKEB方案開展的6個(gè)時(shí)間尺度(失相關(guān)時(shí)間尺度τ選取1、3、6、9、12、15 h)和6個(gè)空間相關(guān)尺度(最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax選取80、100、120、160、200、240)敏感性試驗(yàn)結(jié)果表明，12 h失相關(guān)時(shí)間尺度和最大截?cái)嗖〝?shù)為240空間相關(guān)尺度的集合概率預(yù)報(bào)技巧更優(yōu)。結(jié)論證明 SKEB方案可以補(bǔ)償在截?cái)喑叨群纳⒌男〕叨葎?dòng)能，有效提高集合預(yù)報(bào)技巧。

引 言

大氣運(yùn)動(dòng)是具有混沌特性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，因此初始條件或模式的微小誤差會(huì)使得單一確定性數(shù)值預(yù)報(bào)模式存在不確定性(Lorenz，1965)，Epstein(1969)和Leith(1974)為了解決這種不確定性而提出了集合預(yù)報(bào)的概念。集合預(yù)報(bào)通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法獲得在一定初值誤差范圍內(nèi)的初值集合，對(duì)每個(gè)初值積分得到一組預(yù)報(bào)，進(jìn)而估計(jì)數(shù)值預(yù)報(bào)不確定性。這種方法使確定性預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕暑A(yù)報(bào)，使得天氣預(yù)報(bào)更加可靠，因此它是數(shù)值預(yù)報(bào)未來(lái)演變發(fā)展的一個(gè)重要方向。

根據(jù)數(shù)值預(yù)報(bào)誤差來(lái)源，集合預(yù)報(bào)技術(shù)主要分為初值擾動(dòng)技術(shù)和模式擾動(dòng)技術(shù)。因?yàn)橹灰揽砍踔禂_動(dòng)技術(shù)會(huì)使集合預(yù)報(bào)存在一些不足：集合成員不夠發(fā)散；集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)可靠性不足；不能表現(xiàn)出在次網(wǎng)格尺度物理過(guò)程參數(shù)化所造成的不確定性等，因此Palmer et al(2005)認(rèn)為模式擾動(dòng)技術(shù)可以彌補(bǔ)現(xiàn)有的初值擾動(dòng)技術(shù)的缺點(diǎn)。而現(xiàn)有模式擾動(dòng)技術(shù)可分為多模式組合法、多物理過(guò)程組合法和隨機(jī)物理擾動(dòng)法。其中，隨機(jī)物理擾動(dòng)法是一種更為合理且復(fù)雜的模式擾動(dòng)方法。隨機(jī)物理擾動(dòng)法在模式的某些參數(shù)值或傾向項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)上引入一個(gè)隨機(jī)過(guò)程或因子對(duì)其改變，以體現(xiàn)模式的不確定性。它是目前國(guó)際上集合預(yù)報(bào)模式擾動(dòng)技術(shù)研究的重要方向(Buizza et al，1999；Shutts，2005；Jankov et al，2017)。

數(shù)值模式中常應(yīng)用水平擴(kuò)散項(xiàng)以抑制非線性計(jì)算不穩(wěn)定或阻尼虛假短波，但這會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模式在截?cái)喑叨雀浇霈F(xiàn)小尺度動(dòng)能過(guò)度耗散，如果能通過(guò)一種方案將被過(guò)度耗散的小尺度動(dòng)能補(bǔ)償回模式，則有可能會(huì)提高集合預(yù)報(bào)質(zhì)量。為此，國(guó)外學(xué)者對(duì)此做出一些研究，并取得了較好的效果，Shutts(2005)首次將隨機(jī)動(dòng)能后向散射擾動(dòng)(stochastic kinetic energy backscatter,SKEB)應(yīng)用于集合預(yù)報(bào)，利用具有一定時(shí)空相關(guān)特征的隨機(jī)型以及局地動(dòng)能耗散率，在模式預(yù)報(bào)方程中引入隨機(jī)流函數(shù)強(qiáng)迫和溫度強(qiáng)迫，對(duì)擴(kuò)散過(guò)程、重力波阻和深對(duì)流等參數(shù)化方案中存在的能量耗散進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)果表明，SKEB不僅增加了集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的離散度，并提高了概率預(yù)報(bào)技巧。Berner et al(2009)對(duì)SKEB方法中隨機(jī)型進(jìn)行改進(jìn)，隨機(jī)型基于水平方向上的球諧函數(shù)展開，并使用一階自回歸過(guò)程(馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程)進(jìn)行譜系數(shù)隨時(shí)間的演變。由這種方法得到的隨機(jī)型具有可任意調(diào)整的時(shí)空相關(guān)特征，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)場(chǎng)空間尺度大小以及時(shí)間相關(guān)特征的控制。Charron et al(2010)和Tennant et al(2011)也在其研究中加入SKEB方案，引入了可調(diào)整的時(shí)空相關(guān)特征的隨即型，取得較好的效果。

但是，目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用較多的還是多物理過(guò)程組合法，對(duì)于SKEB模式擾動(dòng)方法的研究較少。陳靜等(2003)分析了不同積云對(duì)流參數(shù)化方案對(duì)華南暖區(qū)暴雨數(shù)值預(yù)報(bào)的不確定性影響，進(jìn)行了集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，并證明了多物理參數(shù)化方案組合法能夠反映華南暴雨預(yù)報(bào)的不確定性，具有較高應(yīng)用價(jià)值。譚燕和陳德輝(2007)和張涵斌等(2014)基于CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)進(jìn)行試驗(yàn)，證明了多物理參數(shù)化方案組合法能夠提高集合預(yù)報(bào)效果。而在隨機(jī)參數(shù)化方案的研究中，袁月等(2016)基于CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)進(jìn)行試驗(yàn)，引入隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)化傾向方案(stochastically perturbed parameterization tendencies，SPPT)，其研究表明SPPT方法能有效提高集合預(yù)報(bào)離散度和概率預(yù)報(bào)技巧。王明歡等(2021)和王婧卓等(2021)在其相關(guān)研究中，均在區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中引入SPPT方案作為模式擾動(dòng)技術(shù)。除了常見(jiàn)的多物理過(guò)程組合法和SPPT方法以外，不少學(xué)者在區(qū)域集合預(yù)報(bào)的參數(shù)化方案中引入了隨機(jī)參數(shù)擾動(dòng)SPP方法，也取得了較好的效果(徐致真等，2019；陳雨瀟等，2020；熊潔等，2021)。

國(guó)內(nèi)針對(duì)SKEB方案也展開了研究，彭飛等(2019)將SKEB方案引入CMA的全球集合預(yù)報(bào)，結(jié)果表明SKEB方案提高了全球集合預(yù)報(bào)的概率預(yù)報(bào)技巧。彭飛等(2020)發(fā)現(xiàn)聯(lián)合使用SPPT與SKEB方案時(shí)，擾動(dòng)對(duì)誤差的描述能力最好。張涵斌等(2019)發(fā)展了一種多物理過(guò)程組合與SKEB相結(jié)合的混合模式擾動(dòng)方法，結(jié)果表明SKEB方法及在其基礎(chǔ)上建立的混合模式擾動(dòng)方法具有較好的應(yīng)用前景。

為了探究SKEB方案是否能提高CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)的質(zhì)量，本文將過(guò)度耗散的小尺度動(dòng)能補(bǔ)償回模式，研究SKEB模式擾動(dòng)方法對(duì)CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)質(zhì)量和整體預(yù)報(bào)性能的影響，并開展隨機(jī)型時(shí)間及空間尺度敏感性試驗(yàn)，為改進(jìn)CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)質(zhì)量提供依據(jù)。

1 資料和方法

1.1 CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)模式簡(jiǎn)介

本文采用CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)配置如表1所示。模式的水平分辨率為0.1°×0.1°，模式積分步長(zhǎng)為60 s，水平格點(diǎn)數(shù)751×501，垂直坐標(biāo)采用地形追隨高度坐標(biāo)，垂直層次為51層，集合預(yù)報(bào)成員數(shù)為14個(gè)集合擾動(dòng)成員和1個(gè)控制預(yù)報(bào)成員，共15個(gè)集合成員，模式的初值擾動(dòng)采用動(dòng)力降尺度方法，初值擾動(dòng)和側(cè)邊界擾動(dòng)由中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心T639全球集合預(yù)報(bào)提供。集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)檢驗(yàn)所需要的等壓面要素緯向風(fēng)U、經(jīng)向風(fēng)V、溫度T、高度H來(lái)自區(qū)域模式的同化分析場(chǎng)。

表1 CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)參數(shù)配置Table 1 Parameter configuration of CMA-REPS regional ensemble prediction system

1.2 SKEB方法原理及算法設(shè)計(jì)

1.2.1 隨機(jī)型計(jì)算方法

本文的SKEB方法的隨機(jī)型是參照Li et al(2008)提出的隨機(jī)型產(chǎn)生方案，其理論基礎(chǔ)是對(duì)基于一階自回歸隨機(jī)過(guò)程(即一階馬爾科夫鏈隨機(jī)過(guò)程)在水平方向上進(jìn)行球諧函數(shù)展開，并定義隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)，如式(1)所示：

(1)

(2)

式中：Δt為CMA-REPS模式的積分步長(zhǎng)，即60 s；τ是隨機(jī)型的失相關(guān)時(shí)間尺度；Rl,m(t)是滿足方差為1、均值為0的高斯分布的隨機(jī)數(shù)。因此，式(1)中的隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)也具有高斯分布特征，σ是隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

為了控制隨機(jī)型的變化范圍，在式(1)和式(2)中引入拉伸函數(shù)S(ψ,μ)，得到隨機(jī)型Ψ(λ,φ,t)，如式(3)所示：

Ψ(λ,φ,t)=μ+S(ψ,μ)[ψ(λ,φ,t)-μ]

(3)

本文采用的拉伸函數(shù)S(ψ,μ)參考了Li et al(2008)和袁月等(2016)使用的拉伸函數(shù)：

(4)

式中：β是常數(shù)，這里取經(jīng)驗(yàn)值1.37。μ=(Ψmin+Ψmax)/2，其中Ψmin，Ψmax分別隨機(jī)型Ψ(λ,φ,t)的最小值、最大值。引入拉伸函數(shù)是為了能設(shè)定變化范圍，拉伸后的隨機(jī)型Ψ(λ,φ,t)相比于未拉伸前的隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)在指定范圍內(nèi)變化更為均勻。

1.2.2 局地動(dòng)能耗散率計(jì)算方法

Berner et al(2009)研究認(rèn)為數(shù)值擴(kuò)散方案導(dǎo)致的動(dòng)能耗散足以表示動(dòng)能總耗散，因此本文參照Charron et al(2010)的研究，只考慮CMA-REPS區(qū)域模式中由數(shù)值擴(kuò)散方案導(dǎo)致的動(dòng)能耗散，動(dòng)能耗散率的計(jì)算公式為：

(5)

式中：D為動(dòng)能耗散率，u，v為數(shù)值擴(kuò)散方案前的風(fēng)場(chǎng)，Δu，Δv為數(shù)值擴(kuò)散方案前后風(fēng)場(chǎng)的差值。圖1展示了CMA-REPS區(qū)域模式2018年10月25日預(yù)報(bào)72 h的局地動(dòng)能耗散率的空間分布以及緯向平均剖面。

由圖1a可見(jiàn)，在水平方向上，300 hPa的動(dòng)能耗散率的大值區(qū)主要分布于青藏高原南部、四川西部地區(qū)，而在500 hPa(圖1b)，大值區(qū)主要分布于青藏高原南部；在垂直方向上(圖1c)，動(dòng)能耗散率大值區(qū)主要在30°N的300～200 hPa，對(duì)流層低層的50°N附近同樣存在明顯大值區(qū)。

1.2.3 流函數(shù)強(qiáng)迫擾動(dòng)設(shè)計(jì)

參照Shutts(2005)與Charron et al(2010)的研究，本文將流函數(shù)強(qiáng)迫FΨ定義為：

(6)

式中：Δx代表網(wǎng)格距，取為模式的水平分辨率10 km，Δt取值為CMA-REPS模式的積分步長(zhǎng)，即60 s。α為可調(diào)常數(shù)，用于控制擾動(dòng)大小，η為表示為高度。

為了將流函數(shù)強(qiáng)迫轉(zhuǎn)化為適合CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)模式的水平風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)，即在模式的預(yù)報(bào)方程中引入由Su，Sv表示的傾向項(xiàng)：

(7)

(8)

如果加入旋轉(zhuǎn)風(fēng)分量擾動(dòng)，基于流函數(shù)與水平風(fēng)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)分量之間的關(guān)系，由式(7)和式(8)演變得到的旋轉(zhuǎn)風(fēng)分量擾動(dòng)：

(9)

(10)

此外，如果加入輻散風(fēng)分量擾動(dòng)，Su，Sv表示為：

(11)

(12)

式中a為地球半徑。在本文中，采用的是式(9)和式(10)的旋轉(zhuǎn)風(fēng)分量擾動(dòng)。

2 SKEB隨機(jī)型時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)國(guó)外學(xué)者研究進(jìn)展可知：不同學(xué)者引入的SKEB方案采用的隨機(jī)型有所差異。例如，Charron et al(2010)使用的失相關(guān)時(shí)間尺度τ為3 h；Tennant et al(2011)使用SKEB方案的隨機(jī)型的失相關(guān)時(shí)間尺度τ為6 h；不同的τ值會(huì)對(duì)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)性能的影響是不同的，τ值越大，意味兩個(gè)時(shí)次之間隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)性就大，隨時(shí)間變化頻率就越低。因此，本文將對(duì)SKEB方案的隨機(jī)型Ψ(λ,φ,t)的失相關(guān)時(shí)間尺度τ進(jìn)行敏感性試驗(yàn)，選取最適用于CMA-REPS的SKEB方案的參數(shù)，并為CMA-REPS的模式擾動(dòng)技術(shù)升級(jí)提供科學(xué)依據(jù)。

圖1 CMA-REPS區(qū)域模式2018年10月25日預(yù)報(bào)72 h的局地動(dòng)能耗散率分布(a)300 hPa，(b)500 hPa，(c)緯向平均剖面Fig.1 Distribution of 72 h local kinetic energy dissipation rate predicted by CMA-RPES regional model on 25 October 2018(a) 300 hPa, (b) 500 hPa, (c) zonal average profile

本文隨機(jī)動(dòng)能后向散射隨機(jī)型敏感性試驗(yàn)中，首先對(duì)隨機(jī)型Ψ(λ,φ,t)的失相關(guān)時(shí)間尺度τ選取六組不同的取值，以此開展包括控制試驗(yàn)共七組集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，以期找出最適用于CMA-REPS的參數(shù)，SKEB方案差異的具體細(xì)節(jié)詳見(jiàn)表2。控制試驗(yàn)不采用SKEB方案，試驗(yàn)名為NOSKEB。七組試驗(yàn)的初值擾動(dòng)和側(cè)邊界擾動(dòng)均來(lái)自中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心T639全球集合預(yù)報(bào)統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)段為2018年9月、10月分別選取1日、7日、13日、19日、25日的總計(jì)10 d集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，預(yù)報(bào)時(shí)效為72 h。

表2 SKEB方案隨機(jī)型時(shí)間尺度參數(shù)敏感性試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 2 Sensitivity test design of stochastic time-scale parameters for SKEB scheme

2.2 檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 大氣動(dòng)能譜

大量觀測(cè)事實(shí)分析表明在對(duì)流層和平流層底部，大氣動(dòng)能譜具有如下的分布特征：在大尺度區(qū)域動(dòng)能譜與波數(shù)的關(guān)系滿足E∝k-3關(guān)系，過(guò)度到中小尺度區(qū)域表現(xiàn)為E∝k-5/3，且這種特征不隨緯度、高度和季節(jié)變化(Nastrom et al，1984)。因此，將模式的動(dòng)能譜分析特征與實(shí)際大氣動(dòng)能譜分布規(guī)律進(jìn)行定量分析比較，可以有效地評(píng)估預(yù)報(bào)模式的預(yù)報(bào)性能。圖2給出了SKEB_12 h與NOSKEB兩組方案分別在24、48、72 h預(yù)報(bào)時(shí)效的10 d試驗(yàn)平均的大氣動(dòng)能譜分布。

圖2a中，橫軸底部是使用了歸一化波數(shù)，頂部是波長(zhǎng)，縱軸是動(dòng)能譜，在大尺度區(qū)域中，SKEB_12 h和NOSKEB較為重合，但是過(guò)渡到中小尺度動(dòng)能譜隨波數(shù)下降過(guò)快，動(dòng)能譜的斜率較觀測(cè)結(jié)果(k-5/3)偏小，對(duì)中小尺度區(qū)域動(dòng)能譜模擬不足，故不能體現(xiàn)出動(dòng)能譜與波數(shù)k-5/3成正比的關(guān)系。而SKEB_12 h方案的動(dòng)能譜在中小尺度區(qū)域都明顯高于NOSKEB方案，且更加靠近觀測(cè)結(jié)果(k-5/3)。這表明SKEB_12 h方案能夠在一定程度上改善了CMA-REPS區(qū)域模式在中小尺度區(qū)域?qū)?shí)際大氣動(dòng)能譜的模擬能力。

2.2.2 集合離散度和RMSE

對(duì)于一個(gè)可靠的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)而言，理論上集合離散度與均方根誤差(RMSE)保持一致，但在實(shí)際的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中，離散度不夠發(fā)散。因此，離散度應(yīng)該保證足夠的大，以至于預(yù)報(bào)集合能包含大氣真值。

圖3a～3c是各個(gè)層次的緯向風(fēng)的離散度和均方根誤差變化特征隨預(yù)報(bào)時(shí)效的演變，由圖可見(jiàn)，七組試驗(yàn)的RMSE隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的演變基本保持一致，但是250 hPa和500 hPa的SKEB_12 h方案的RMSE略低于NOSKEB控制預(yù)報(bào)，低層850 hPa中，SKEB_9 h方案的RMSE較低。與此同時(shí)，引入SKEB方案的試驗(yàn)組都提高了離散度，其中SKEB_12 h方案的離散度是七組試驗(yàn)中最高的；綜上說(shuō)明，失相關(guān)時(shí)間尺度τ取值為12 h時(shí)，SKEB_12 h方案構(gòu)造的模式擾動(dòng)相較于NOSKEB方案能提高集合預(yù)報(bào)質(zhì)量；對(duì)于溫度(圖3d～3f)，在250 hPa和500 hPa的，七組試驗(yàn)的RMSE隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的演變基本保持一致，在低層850 hPa，引入SKEB方案的RMSE低于控制預(yù)報(bào)，其中 SKEB_9 h的效果較好，SKEB_12 h和SKEB_15 h次之。離散度方面，所有引入SKEB方案的試驗(yàn)組都提高了離散度，且SKEB_12 h方案和SKEB_15 h方案的離散度是七組試驗(yàn)中較高的，但是對(duì)溫度的離散度改進(jìn)沒(méi)有緯向風(fēng)的離散度提升明顯，這與SKEB方案沒(méi)有對(duì)溫度的耗散量進(jìn)行補(bǔ)償有關(guān)。

圖2 SKEB_12 h方案與NOSKEB方案的2018年9月和10月的1日、7日、13日、19日、25日(共10 d)平均的大氣動(dòng)能譜分布(a)24 h,(b)48 h,(c)72 hFig.2 The 10 d average atmosphere dynamic energy spectral distribution of the entire layer in September and October 2018 in SKEB_12 h test and NOSKEB test (a) 24 h, (b) 48 h, (c) 72 h

圖3 時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)結(jié)果(a,b,c)U,(d,e,f)T的離散度和均方根誤差變化特征隨預(yù)報(bào)時(shí)效演變(a，d)250 hPa，(b，e)500 hPa，(c，f)850 hPa Fig.3 The spread and root mean square error of (a, b, c) U and (d, e, f) T of the time-scale sensitivity test result as a function of forecast lead time(a， d) 250 hPa， (b， e) 500 hPa， (c， f) 850 hPa

綜上所述，引入SKEB方法能夠有效提高離散度，提高集合預(yù)報(bào)質(zhì)量，在時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)中，且SKEB_12 h方案的對(duì)集合預(yù)報(bào)技巧的改善效果最好。

圖4a和4b分別給出NOSKEB和SKEB_12 h方案10 d試驗(yàn)結(jié)果在72 h的500 hPa緯向風(fēng)離散度水平分布，為了比較兩者的差異，從圖4c可知，SKEB_12 h方案提升離散度的主要區(qū)域?yàn)樯罴t區(qū)域，降低離散度的區(qū)域?yàn)樗{(lán)色區(qū)域，而圖4c中大部分區(qū)域都為紅色區(qū)域，這說(shuō)明SKEB_12 h方案能對(duì)CMA-REPS區(qū)域模式提升較多離散度。

2.2.3 連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分

連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分(CRPS)能夠定量比較預(yù)報(bào)累計(jì)分布概率與觀測(cè)累計(jì)分布概率差異，能夠衡量概率預(yù)報(bào)性能，CRPS值越小表示集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的概率預(yù)報(bào)性能越好。圖5是控制試驗(yàn)七組試驗(yàn)的緯向風(fēng)和溫度的CRPS評(píng)分隨預(yù)報(bào)時(shí)效演變，對(duì)于緯向風(fēng)(圖5a～5c)，七組試驗(yàn)的CRPS值在高層250 hPa 和中層500 hPa中，SKEB_12 h的值較低且低于控制預(yù)報(bào)NOSKEB；而在低層850 hPa緯向風(fēng)，SKEB_9 h的CRPS評(píng)分較低。而對(duì)于溫度(圖5d～5f)，在高層250 hPa和中層500 hPa中，SKEB_12 h和SKEB_15 h略低于控制預(yù)報(bào)NOSKEB，而在低層850 hPa，CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果優(yōu)于中高層，其中SKEB_9 h和SKEB_12 h的CRPS評(píng)分較低。

圖4 (a)NOSKEB方案和(b)SKEB_12 h方案的10 d平均的72 h預(yù)報(bào)的500 hPa緯向風(fēng)離散度及(c)兩個(gè)方案的差值Fig.4 The U spread at 500 hPa of the 10 d average forecast for 72 h of (a) NOSKEB test and (b) SKEB_12 h test and (c) the difference between them

圖5 同圖3，但為CRPS評(píng)分Fig.5 Same as Fig.3, but for the CRPS

綜上所述，SKEB方案對(duì)CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果有限，SKEB_12 h方案對(duì)CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果最好。

2.2.4 離群值

離群值(outlier)指觀測(cè)落在集合預(yù)報(bào)成員之外的頻率，是衡量集合預(yù)報(bào)可靠性的一種評(píng)分，其值越低，說(shuō)明集合成員預(yù)報(bào)分布越可靠。由圖6a～6c可見(jiàn)，引入SKEB方案的六組時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)相比較于控制預(yù)報(bào)NOSKEB均顯著降低了各個(gè)層次緯向風(fēng)的outlier評(píng)分，其中SKEB_12 h方案的離群值減小最顯著，例如在預(yù)報(bào)時(shí)效36 h，outlier評(píng)分減小幅度為14.9%，這說(shuō)明SKEB_12 h方案使得區(qū)域集合預(yù)報(bào)包含實(shí)況的可能性更高，集合預(yù)報(bào)質(zhì)量更優(yōu)；同樣，引入SKEB方案的六組敏感性試驗(yàn)均顯著降低了溫度的離群值評(píng)分(圖6d～6f)。

對(duì)于高層250 hPa溫度，SKEB_9 h和SKEB_15 h方案的離群值減小較為顯著；對(duì)于中層500 hPa溫度，SKEB_12 h方案的離群值減小最顯著；低層850 hPa 溫度，SKEB_12 h和SKEB_15 h方案離群值減小較為顯著。

綜上所述，SKEB方法可有效顯著降低outlier評(píng)分，使集合成員預(yù)報(bào)分布更加可靠，提升集合預(yù)報(bào)質(zhì)量，在時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)中，且SKEB_12 h方案的對(duì)集合預(yù)報(bào)技巧的改善效果最好。

3 SKEB隨機(jī)型空間尺度敏感性試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文第二部分對(duì)隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)的失相關(guān)時(shí)間尺度τ進(jìn)行敏感性試驗(yàn)，總結(jié)得出SKEB_12 h試驗(yàn)的對(duì)預(yù)報(bào)技巧提升效果最優(yōu)。而對(duì)于空間尺度敏感性試驗(yàn)，與最大截?cái)嗖〝?shù)有關(guān)。不同學(xué)者在引入的SKEB方案采用的隨機(jī)型最小、最大截?cái)嗖〝?shù)有所差異。Tennant et al(2011)使用SKEB方案的隨機(jī)型的最小、最大截?cái)嗖〝?shù)分別是5、60；Charron et al(2010)使用的SKEB方案的隨機(jī)型的最小、最大截?cái)嗖〝?shù)分別是40、128。Tennant et al (2011)與Charron et al (2010)的研究中，使用的模式均為全球模式，構(gòu)造的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)與本文使用的CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)有較大的差異。因此，本文將對(duì)SKEB方案隨機(jī)型的最大截?cái)嗖〝?shù)進(jìn)行敏感性試驗(yàn)，選取最適用于CMA-REPS的SKEB方案的參數(shù)。

圖6 同圖3，但為離群值評(píng)分Fig.6 Same as Fig.3, but for the outlier

本節(jié)基于時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)隨機(jī)型ψ(λ,φ,t)的空間尺度進(jìn)行敏感性試驗(yàn)。為了避免引入大尺度擾動(dòng)，固定最小截?cái)嗖〝?shù)Lmin為20，再分別選取最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax為80、100、120、160、200、240的六組試驗(yàn)，加上控制預(yù)報(bào)NOSKEB共七組集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，以期找出最適用于CMA-REPS的參數(shù)，SKEB方案差異的具體細(xì)節(jié)詳見(jiàn)表3。NOSKEB不使用SKEB方案。七組試驗(yàn)的初值擾動(dòng)和側(cè)邊界擾動(dòng)均來(lái)自T639全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)段為2018年9月、10月分別選取1日、7日、13日、19日、25日的總計(jì)10 d的集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，預(yù)報(bào)時(shí)效為72 h。

表3 SKEB方案隨機(jī)型空間尺度參數(shù)敏感性試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 3 Sensitivity test design of stochastic spatial-scale parameters for SKEB test

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 集合離散度和RMSE

圖7a～7c是各個(gè)層次的緯向風(fēng)的離散度和均方根誤差變化特征隨預(yù)報(bào)時(shí)效的演變圖，由圖可見(jiàn)，七組試驗(yàn)的RMSE隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的演變基本保持一致，SKEB_100的RMSE略低于控制預(yù)報(bào)NOSKEB；而從離散度方面分析，引入SKEB方案的試驗(yàn)組都提高了離散度，高于控制預(yù)報(bào)NOSKEB，方案SKEB_240 的離散度是七組試驗(yàn)中最高的，說(shuō)明最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax為240時(shí)，擾動(dòng)振幅較大，提升離散度較高，但是會(huì)影響到RMSE；對(duì)于溫度(圖7d～7f)，七組試驗(yàn)的RMSE隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的演變基本保持一致；但是在低層850 hPa，引入SKEB方案會(huì)明顯的降低RMSE，且SKEB_240的RMSE較低；而離散度方面，所有引入SKEB方案的試驗(yàn)組都提高了離散度，由于沒(méi)有直接補(bǔ)償溫度的耗散量，所以離散度提升效果并不明顯，綜合比較各個(gè)方案，SKEB_160方案的離散度是七組試驗(yàn)中最高的。

圖7 空間尺度敏感性試驗(yàn)結(jié)果(a,b,c)U和(d,e,f)T的離散度和均方根誤差變化特征隨預(yù)報(bào)時(shí)效演變(a，d)250 hPa，(b，e)500 hPa，(c，f)850 hPaFig.7 The spread and root mean square error of (a, b, c) U and (d, e, f) T the spatial-scale sensitivity test result as a function of forecast lead time (a， d) 250 hPa， (b， e) 500 hPa， (c， f) 850 hPa

3.2.2 連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分

圖8是控制試驗(yàn)七組試驗(yàn)的緯向風(fēng)和溫度的CRPS評(píng)分隨預(yù)報(bào)時(shí)效演變圖，對(duì)于高層緯向風(fēng)(圖8a)和中層緯向風(fēng)(圖8b)，引入SKEB的各個(gè)方案對(duì)CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果有限，SKEB_100和SKEB_120的CRPS值較低；而對(duì)于低層緯向風(fēng)(圖8c), SKEB_240對(duì)CRPS評(píng)分有一定的改進(jìn)效果，且低于控制預(yù)報(bào)NOSKEB；對(duì)于溫度(圖8d～8f)的CRPS評(píng)分，七組試驗(yàn)的CRPS值在高層250 hPa 和中層500 hPa基本保持一致；SKEB_240方案對(duì)低層850 hPa溫度CRPS評(píng)分改進(jìn)效果最好。

綜上所述，引入SKEB方案對(duì)CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果有限，最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax為240時(shí)，對(duì)CRPS評(píng)分的改進(jìn)效果最好。

3.2.3 離群值

對(duì)于緯向風(fēng)(圖9a～9c)，引入SKEB方案的六組空間尺度敏感性試驗(yàn)均顯著降低了各個(gè)層次緯向風(fēng)的outlier評(píng)分，其中SKEB_200和SKEB_240方案的離群值減小較為顯著。另一方面，對(duì)于高層250 hPa溫度(圖9d)，SKEB_160方案的離群值減小最顯著；對(duì)于中層500 hPa溫度(圖9e)，在預(yù)報(bào)時(shí)效36 h前，SKEB_200方案的離群值減小最顯著，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)，SKEB_120方案的離群值減小最顯著。對(duì)于低層850 hPa溫度(圖9f)，在預(yù)報(bào)時(shí)效36 h前，SKEB_200方案的離群值減小最顯著，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)，SKEB_120試驗(yàn)的離群值減小最顯著。

圖8 同圖7，但為CRPS評(píng)分Fig.8 Same as Fig.7, but for the CRPS

圖9 同圖7，但為離群值評(píng)分Fig.9 Same as Fig.7, but for the outlier

綜上3種評(píng)分，在空間尺度敏感性試驗(yàn)中，最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax會(huì)直接影響到擾動(dòng)振幅大小，因此對(duì)于被擾動(dòng)的緯向風(fēng)U來(lái)說(shuō)，SKEB_240方案的對(duì)集合預(yù)報(bào)技巧的改善效果最好。而對(duì)于沒(méi)有被擾動(dòng)的溫度T，各個(gè)方案之間差距不明顯，SKEB_240方案稍微較好一點(diǎn)。

4 結(jié)論與討論

為了描述區(qū)域模式在次網(wǎng)格能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中存在的不確定性，本文將SKEB方法引入CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，以期體現(xiàn)次網(wǎng)格尺度能量升尺度轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在的模式誤差，進(jìn)一步增加集合離散度，并提高概率預(yù)報(bào)技巧。本文采用一階自回歸隨機(jī)過(guò)程在水平方向上進(jìn)行球諧函數(shù)展開得到的隨機(jī)型，計(jì)算了由數(shù)值擴(kuò)散方案引起的局地動(dòng)能耗散率，以隨機(jī)型和局地動(dòng)能耗散率構(gòu)造了隨機(jī)流函數(shù)強(qiáng)迫，并根據(jù)流函數(shù)與水平風(fēng)速旋轉(zhuǎn)分量之間的關(guān)系，將SKEB方案中的隨機(jī)流函數(shù)強(qiáng)迫轉(zhuǎn)化為適用于CMA-REPS的水平風(fēng)速擾動(dòng)。開展了集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)和隨機(jī)型時(shí)間及空間尺度敏感性試驗(yàn)，從大氣動(dòng)能譜、集合離散度與集合均方根誤差、CRPS評(píng)分、離群值評(píng)分客觀分析評(píng)估方面，較為系統(tǒng)地考察了SKEB方法對(duì)CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)的影響。結(jié)果表明：

(1)在CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)中應(yīng)用SKEB方案，可在一定程度上補(bǔ)償過(guò)度耗散的小尺度動(dòng)能，進(jìn)而改善了CMA-REPS模式對(duì)實(shí)際大氣動(dòng)能譜的模擬能力。就集合預(yù)報(bào)技巧改進(jìn)而言，SKEB方案可以顯著改善區(qū)域模式水平風(fēng)場(chǎng)和溫度的離散度，同時(shí)水平風(fēng)場(chǎng)、溫度等要素連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分(CRPS)和離群值評(píng)分均獲得改善。

(2)開展了集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)和隨機(jī)型時(shí)間及空間尺度敏感性試驗(yàn)，選取6個(gè)時(shí)間尺度(失相關(guān)時(shí)間尺度τ選取1、3、6、9、12、15 h)和6個(gè)空間相關(guān)尺度(最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax選取80、100、120、160、200、240)。試驗(yàn)結(jié)果表明，最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax會(huì)直接影響到擾動(dòng)振幅大小，τ值影響擾動(dòng)的形態(tài)，失相關(guān)時(shí)間尺度τ=12 h和最大截?cái)嗖〝?shù)Lmax=240時(shí)，集合概率預(yù)報(bào)技巧更優(yōu)。

(3)SKEB方案沒(méi)有直接對(duì)溫度T的耗散量進(jìn)行補(bǔ)償，在時(shí)間尺度敏感性試驗(yàn)中，SKEB方案對(duì)溫度的各項(xiàng)評(píng)分有一定的改進(jìn)效果，SKEB_12 h方案表現(xiàn)較好；而在空間尺度敏感性試驗(yàn)中，SKEB方案對(duì)溫度的各項(xiàng)評(píng)分改進(jìn)效果不明顯，各種SKEB方案之間差距不大。