偏心量對(duì)偏心型漸開線柔性板彈簧性能影響分析

許 信，劉 波，董 皓，張君安

（西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

柔性板彈簧（之后簡(jiǎn)稱板彈簧）是在彈性金屬片上通過(guò)光化學(xué)腐蝕等方法加工出不同種類的型線，通過(guò)施加軸向力，它可以發(fā)生一定的軸向位移，同時(shí)也能保證其擁有極大的徑向剛度[1]。課題所研究的用于純電動(dòng)汽車空調(diào)取暖方面的自由活塞自特林熱泵的總體結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。一部分為板彈簧，板彈簧用于支撐動(dòng)力活塞和配氣活塞，保持運(yùn)動(dòng)過(guò)程中活塞與氣缸間的密封間隙，板彈簧性能的好壞直接關(guān)系到斯特林熱泵的運(yùn)行平穩(wěn)性和輸出效率。所以，針對(duì)板彈簧的性能研究有著重要的理論價(jià)值和工程價(jià)值。

圖1 斯特林熱泵總體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 General Structure of Stirling Heat Pump

1981年，文獻(xiàn)[2]首次將板彈簧用于低溫制冷機(jī)，使得低溫制冷機(jī)的無(wú)油潤(rùn)滑和間隙密封技術(shù)成為可能，之后，板彈簧在斯特林機(jī)領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)國(guó)外柔性板彈簧利用CAD分析的前提下，給出了圓漸開線柔性板彈簧的設(shè)計(jì)方法，并且更進(jìn)一步的對(duì)柔性板彈簧的性能進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)[4]結(jié)合有限元分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到圓漸開線更適用于渦旋線的構(gòu)造且偏心型漸開線板彈簧具有較優(yōu)的應(yīng)力分布等優(yōu)點(diǎn)。

這里對(duì)多種不同偏心量的三槽偏心型漸開線板彈簧建立三維模型，通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算分析了設(shè)計(jì)偏心型板彈簧時(shí)偏心量的取值范圍。通過(guò)建立有限元分析模型，應(yīng)用有限元軟件對(duì)不同偏心量的板彈簧的軸向剛度、徑向剛度進(jìn)行了分析。并對(duì)所加工的不同偏心量下的板彈簧進(jìn)行了軸向剛度實(shí)驗(yàn)。

2 偏心量取值范圍的確定

設(shè)計(jì)三槽偏心型板彈簧時(shí)，需要構(gòu)造偏心型漸開線，偏心型漸開線發(fā)生于三個(gè)不同的基圓上，這三個(gè)基圓的半徑相同，相鄰兩個(gè)基圓圓心與板彈簧中心連線的夾角為120°，連線線段的長(zhǎng)度為偏心量。偏心量有一定的取值范圍，當(dāng)偏心量過(guò)大時(shí)，會(huì)造成兩個(gè)渦旋槽相交，使板簧損壞。因此，在偏心型板彈簧設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要確定偏心量的最大值，從而得到偏心量的取值范圍。偏心量的取值范圍公式可以根據(jù)相鄰兩個(gè)渦旋槽之間的最小距離確定。

當(dāng)相鄰的兩條偏心型漸開線的法線在同一直線上時(shí)，這一直線同兩條漸開線交點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度，即為這兩條漸開線之間的最長(zhǎng)或最短距離，如圖2所示。這里只需要求出最短距離公式，即線段EF的長(zhǎng)度。根據(jù)線段EF的長(zhǎng)度，可以求得最終要得到的偏心量的取值范圍。假設(shè)長(zhǎng)為l，基圓半徑為r，偏心量為x。

圖2 相鄰兩條偏心型漸開線示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Two Adjacent Eccentric Involutes

通過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)，很容易證明四邊形ABCD是一個(gè)矩形，從而可以得到：

觀察兩條漸開線的轉(zhuǎn)角，通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，可以得到：依據(jù)漸開線性質(zhì)，可以求得以及的長(zhǎng)度：

所以，相鄰兩條漸開線之間的最短距離公式：

為了保證板彈簧能夠使用，兩條偏心漸開線之間的最小距離應(yīng)大于0，從而可以求得l＜根據(jù)此公式，可以準(zhǔn)確的得到偏心量的取值范圍，依據(jù)偏心量的取值范圍，在設(shè)計(jì)偏心型板彈簧時(shí)可以節(jié)省很多時(shí)間。

3 板彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)及三維模型

在偏心型板彈簧設(shè)計(jì)過(guò)程中，偏心量的大小對(duì)彈簧剛度有明顯的影響。本次研究針對(duì)多個(gè)不同偏心量，其余參數(shù)全部相同的板彈簧進(jìn)行有限元分析，總結(jié)得到徑軸向剛度隨偏心量的變化規(guī)律，為偏心型漸開線柔性彈簧設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。除偏心量外，板彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 板彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Plate Spring

考慮到斯特林熱泵復(fù)雜的工作狀態(tài)，要求板彈簧要具備良好的彈性，抗導(dǎo)磁性，耐腐蝕性等要求。又考慮到鈹青銅優(yōu)越的彈性性能，是銅合金中性能最好的高級(jí)彈性材料，具有有色金屬?gòu)椥灾踔婪Q。

最終決定選擇被青銅材料Qbe2作為板彈簧的材料。在板彈簧其余設(shè)計(jì)參數(shù)確定后，根據(jù)板彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)選取不同的偏心量，利用SOLIDWORKS軟件建立了八種不同偏心量下的板彈簧三維模型，如圖3所示。

圖3 不同偏心量下板彈簧的三維模型Fig.3 Three Dimensional Model of Plate Spring with Different Eccentricity

4 板彈簧徑軸向剛度的有限元分析

對(duì)板彈簧徑軸向剛度進(jìn)行分析時(shí)，采用了有限元分析方法[5-6]。有限元法己在有關(guān)板彈簧性能研究的諸多文獻(xiàn)中引用，并被證實(shí)是一種有效的分析方法。這里采用ANSYS軟件進(jìn)行分析。

在有限元分析過(guò)程中，通過(guò)多次改變徑向或軸向施加力，觀察板彈簧的徑向或軸向位移，發(fā)現(xiàn)所施加力與位移呈正比關(guān)系。分析不同偏心量下各板彈簧的軸向剛度時(shí)，在板彈簧中心孔的內(nèi)表面上對(duì)板彈簧施加軸向力，進(jìn)行求解，觀察不同偏心量下板彈簧的軸向位移云圖，結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同偏心量的板彈簧軸向位移云圖Fig.4 Axial Displacement Nephogram of Plate Spring with Different Eccentricity

分析不同偏心量下各板彈簧的徑向剛度時(shí)，在板彈簧中心孔的內(nèi)表面上對(duì)板彈簧施加徑向力，進(jìn)行求解，不同偏心量下板彈簧的徑向位移云圖，如圖5所示。

圖5 不同偏心量的板彈簧徑向位移云圖Fig.5 Radial Displacement Nephogram of Plate Spring with Different Eccentricity

在不同偏心量下板彈簧軸向剛度分析過(guò)程中，對(duì)每片板彈簧施加相同的軸向力，觀察得到，隨著偏心量的增大，板彈簧的軸向位移呈先減小后增加的趨勢(shì)，剛度定義為力與其引起位移的比。所以，板彈簧的軸向剛度是隨著偏心量的增加是呈先變大后變小的規(guī)律。

在不同偏心量下板彈簧徑向剛度分析過(guò)程中，對(duì)每片板彈簧施加相同的徑向力，觀察得到，隨著偏心量的增大，板彈簧的徑向位移同樣呈先減小后增加的趨勢(shì)，所以，板彈簧的徑向剛度隨著偏心量的增大同樣呈先變大后變小的規(guī)律。

5 板彈簧軸向剛度實(shí)驗(yàn)研究

在自由活塞斯特林熱泵當(dāng)中，運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，作為往復(fù)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的彈性部件，板彈簧的軸向剛度對(duì)整個(gè)斯特林熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性有著很重要的作用。板彈簧的軸向剛度實(shí)驗(yàn)方案，如圖6所示。

圖6 軸向剛度實(shí)驗(yàn)方案Fig.6 Experimental Scheme of Axial Stiffness

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用50N量程的壓力傳感器（DYLY-102）以及配套XSB2系列數(shù)顯儀表對(duì)加工出來(lái)的八種偏心量下的板彈簧進(jìn)行了軸向剛度測(cè)量[7-8]，測(cè)量裝置，如圖7所示。

圖7 軸向剛度測(cè)量裝置Fig.7 Axial Stiffness Measuring Device

板彈簧通過(guò)板彈簧支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。板彈簧中心孔處為一螺栓，通過(guò)螺母固定，螺桿與壓力傳感器相接觸。力的測(cè)量精度為0.001N，軸向進(jìn)給精度為0.05mm。針對(duì)每片板彈簧，每旋轉(zhuǎn)90°測(cè)量3組數(shù)據(jù)，共測(cè)量12組數(shù)據(jù)，最后選取12組數(shù)據(jù)的平均值。

給出了偏心量分別為1mm和2mm板彈簧的軸向力與軸向位移的實(shí)驗(yàn)結(jié)果關(guān)系曲線，兩者變化規(guī)律一致，并與有限元分析結(jié)果做了比較，如圖8所示。

圖8 軸向力與軸向位移關(guān)系Fig.8 The Relationship Between Axial Force and Axial Displacement

可以看出實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值整體變化趨勢(shì)基本相同，但相比計(jì)算值較小，且在位移較小時(shí)軸向力變化較慢，剛度較小，當(dāng)軸向位移相同時(shí)，軸向力的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論分析值差值最大在1N左右。

分析原因?yàn)樵谖灰票容^小時(shí)，由于板彈簧與力傳感器之間接觸不充分，導(dǎo)致力隨位移變化較慢，從而彈簧剛度較小。

給出了八種偏心量下的板彈簧的軸向剛度隨偏心量的變化規(guī)律，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示。由對(duì)比結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)值與分析值當(dāng)中軸向剛度隨偏心量變化的整體趨勢(shì)相同，但實(shí)驗(yàn)值偏小，且偏心量在2.5mm之前，軸向剛度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論分析值差值維持在0.1N/mm，偏心量在2.5mm之后，軸向剛度下降速度明顯增快，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論分析值差值變大。分析原因?yàn)橛捎诩庸ふ`差，使板彈簧渦旋槽實(shí)際寬度比設(shè)計(jì)值偏大，導(dǎo)致整體剛度較計(jì)算值偏?。划?dāng)偏心量大于2.5mm時(shí)，板彈簧軸向剛度對(duì)渦旋槽寬度的敏感程度增加，導(dǎo)致軸向剛度下降速度明顯增快。

圖9 軸向剛度隨偏心量變化規(guī)律Fig.9 The Change Rule of Axial Stiffness with Eccentricity

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)偏心型漸開線以及不同偏心量下偏心型板彈簧徑軸向剛度進(jìn)行分析，結(jié)合有限元結(jié)果，歸納出以下結(jié)論：

（1）得到了偏心量的取值范圍公式，利用這個(gè)公式，可以更加精確地指導(dǎo)偏心型板彈簧的設(shè)計(jì)工作。

（2）板彈簧的徑向和軸向剛度都是隨著偏心量的增加是呈先變大后變小的規(guī)律。

（3）對(duì)所加工的不同偏心量下的板彈簧進(jìn)行了軸向剛度實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)值與理論分析結(jié)果能夠較好的吻合，表明了理論計(jì)算值的準(zhǔn)確性。