T-S建模的無人車自適應自動轉(zhuǎn)向多目標控制

陽 林，利仁濱，駱文星，梁紹臻

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東 廣州 510000）

1 引言

實現(xiàn)多個目標的協(xié)調(diào)控制是當前無人駕駛技術領域的研究熱點之一，而其研究難點在于在極限工況下處理無人車側(cè)向動力學系統(tǒng)的非線性問題?？紤]到預瞄時間的選取對于優(yōu)化控制系統(tǒng)的性能具有較大的意義，因此，研究的關鍵點在于控制過程中在線調(diào)節(jié)預瞄時間。

在較低的輪胎-路面附著條件及高速行駛工況下，無人車自動轉(zhuǎn)向行駛時，輪胎易產(chǎn)生嚴重的側(cè)偏現(xiàn)象，輪胎側(cè)偏角與其對應的側(cè)向力呈非線性關系，進而導致車輛側(cè)向動力學系統(tǒng)亦表現(xiàn)為非線性狀態(tài)[1]。文獻[2]采用非線性模型預測控制方法，實現(xiàn)對車輛側(cè)向動力學的控制。然而，傳統(tǒng)的方法計算量巨大，很難應用到實際之中，T-S模糊建模方法是處理系統(tǒng)非線性問題和降低計算量的強有力技術，近年來越來越多的學者研究其在非線性控制系統(tǒng)中的應用[3-4]。

為了提高車輛的路徑跟蹤性和側(cè)向穩(wěn)定性，無人車自動轉(zhuǎn)向控制過程需對橫向位移偏差、航向偏差、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度這四個目標進行控制，模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）算法是處理多目標控制問題的高效方法之一，得到了廣泛應用[5-7]。然而傳統(tǒng)的方法只考慮控制路徑跟蹤下的子目標，而忽視了對側(cè)向穩(wěn)定性下的子目標的控制。

預瞄時間是影響系統(tǒng)控制效果的一個關鍵因素之一，其設置長短直接關系到無人車自動轉(zhuǎn)向行駛的路徑跟蹤精度和側(cè)向穩(wěn)定性。近年來，無人車自動轉(zhuǎn)向行駛時預瞄時間的設置問題引起了人們的廣泛關注[8-9]。

這里針對無人車在極限工況下的自動轉(zhuǎn)向行駛問題，首先基于T-S模糊建模方法構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間，并采用模型預測控制算法設計多目標控制器，然后通過主動前輪轉(zhuǎn)向和后輪獨力驅(qū)動的方式，實現(xiàn)無人車路徑跟蹤與側(cè)向穩(wěn)定性控制。最后自適應在線調(diào)節(jié)預瞄時間，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。

2 模型建立

2.1 參考路徑模型

假設已知離散的參考路徑坐標(xi，yi)，為了便于控制器設計，需知道路徑上任意一點的坐標(x，y)。

因此，這里采用自然三次樣條插值算法來求取參考路徑方程f(x)，其由各個子區(qū)間的方程f(xi)聯(lián)立得到：

式中：hi=xi-xi-1—子區(qū)間的長度；Mi和Mi-1—待定系數(shù)矩陣，其求解過程主要參考文獻[10]。

2.2 自動轉(zhuǎn)向模型

基于參考路徑方程f(x)，再結(jié)合車輛的實時狀態(tài)信息，通過自主轉(zhuǎn)向模型，最終可計算出前輪轉(zhuǎn)角，使無人車自動轉(zhuǎn)向行駛，其自動轉(zhuǎn)向原理圖，如圖1所示。

圖1 自動轉(zhuǎn)向示意圖Fig.1 Automatic Steering Diagram

參考路徑的曲率κ及方向角ψd可分別由參考路徑方程f(x)的一階導函數(shù)f'(x)和二階導函數(shù)f″(x)求得：

式中：R—轉(zhuǎn)彎半徑。

在這里假設無人車的轉(zhuǎn)向過程為一個穩(wěn)態(tài)過程，則無人車自動轉(zhuǎn)向過程中的前輪轉(zhuǎn)角可由下式計算：

式中：γd—穩(wěn)態(tài)橫擺角速度；ey—橫向位移偏差，vx—車輛坐標系下的縱向速度；Tp—預瞄時間；β—質(zhì)心側(cè)偏角；Gγ(0)=橫擺角速度的0 階穩(wěn)態(tài)增益；K=L—車軸距；m—車輛質(zhì)量；Cf和Cr—車輛前輪和后輪輪胎的側(cè)偏剛度。

考慮到輪胎-路面附著極限的影響，則車的方向盤轉(zhuǎn)角可由下面式子計算得到：

式中：GSW—車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比，這里取值為45。

2.3 參考模型

考慮到輪胎-路面附著極限的影響，則車輛的理想質(zhì)心側(cè)偏角值和理想橫擺角速度值可計算為：

式中：γt=Gγ(0)δf。

2.4 T-S模糊模型

無人車的自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)模型由其運動學模型及線性二自由度雙軌模型構(gòu)成，其狀態(tài)空間模型可寫為：

以上狀態(tài)空間矩陣中，參數(shù)Cf和Cr為時變參數(shù)，假設它們的上界和下界分別為：

定義Cf(αf)和Cr(αr)分別為系統(tǒng)前件變量，M11，M12，M21，M22為隸屬度函數(shù)，分別代表“大”，“小”，“大”和“小”，如下所示：

同時，需要滿足：

根據(jù)前件變量和隸屬度函數(shù)，定義如下模糊規(guī)則：

其中，將矩陣A、Bu中的Cf和Cr分別用Cˉf和-Cr替換，即可得到矩陣A2、Bu2。

3 控制器設計

為有效控制橫向位移偏差ey、航向角偏差eψ、質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ等多個目標，采用多目標控制算法—模型預測控制來設計上層控制器，并通過最優(yōu)分配原理設計下層控制器，其控制流程，如圖2所示。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control Flow Chart

3.1 上層控制器

基于車輛系統(tǒng)反饋的狀態(tài)信息和所構(gòu)建的T-S模型來設計模型預測控制器，該控制器采用滾動優(yōu)化和滾動實施策略，其優(yōu)化過程的目標函數(shù)定義為：

式中：Yp—控制輸出的預測值序列；Yr—參考值序列；ΔU—控制輸入序列；Q—控制輸出的權重矩陣；R—控制輸入的權重矩陣。

3.2 下層控制器

為跟蹤上層控制器計算出的附加橫擺力矩ΔMz，需對車輛后軸左右兩個車輪的驅(qū)動力矩進行優(yōu)化分配。以輪胎的負荷率最小為原則，優(yōu)化分配的目標函數(shù)定義為：

4 模糊自適應觀測器

T-S建模過程中，首先需要獲得前件變量的信息，因此，設計一模糊控制器來觀測前件變量Cf(αf)、Cr(αr)。該模糊控制器的前件變量分別為前后輪側(cè)偏角αf,αr，分別對其進行估計如下：

表1 前件變量的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Rule Table for Predecessor Variables

其中，αf和αr的取值范圍都設定為[-5，5]；Cf的取值范圍設定為[1，7.5×104]；Cr的取值范圍設定為[1，5×104]。

為了調(diào)節(jié)預瞄時間Tp以優(yōu)化控制系統(tǒng)性能，選取直接反映路徑跟蹤性的橫向位移偏差ey和直接反映側(cè)向穩(wěn)定性的質(zhì)心側(cè)偏角β作為自適應目標函數(shù)的兩個變量：

5.水質(zhì)管理。小龍蝦生長快，新陳代謝旺盛，耗氧量大，故蝦池水質(zhì)要保持清新，每周加水15～20cm深，確保水質(zhì)新鮮、潔爽，并有足夠的溶氧，池水透明度控制在35cm深以上，當天氣過熱時，要適當加深池水，以穩(wěn)定池水水溫。嚴防水質(zhì)受到工業(yè)污染、農(nóng)藥污染和化學污染。

式中：σ1和σ2—權重因子，σ1+σ2=1；Tf—仿真時長。

為了在線調(diào)節(jié)預瞄時間，設計一模糊控制器，選取路徑曲率κ和前輪輪胎側(cè)偏角αf為前件變量及三角形隸屬度函數(shù)，其在線調(diào)節(jié)預瞄時間，其模糊規(guī)則，如表2所示。

表2 預瞄時間的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Rule Table for Preview Time

其中，κ的取值范圍設定為[0，0.045]；αf的取值范圍設定為[-5，5]；Tp的取值范圍設定為[0.8，0.9]。

5 仿真及結(jié)果分析

為了驗證本文所提出的控制方法的有效性，基于Carsim-Simulink聯(lián)合仿真平臺，分別設定輪胎-路面附著系數(shù)為0.6，車輛行駛速度為120km/h，進行雙移線仿真試驗，整車的仿真參數(shù)，如表3所示。

表3 整車的仿真參數(shù)Tab.3 Vehicle Simulation Parameters

各個方法的試驗設置如下：

（1）方法Ⅰ，即采用Carsim里的駕駛員模型進行仿真。

（2）方法Ⅱ，即在使用本文所建立的自動轉(zhuǎn)向模型的基礎上設計一個模型預測控制器，控制兩個目標：橫向位移偏差和航向偏差。

（3）方法Ⅲ，即在方法Ⅱ的基礎上控制四個目標：橫向位移偏差、航向偏差、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。

（4）方法Ⅳ，在方法Ⅲ的基礎上采用T-S模糊方法建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

（5）方法Ⅴ，在方法Ⅳ的基礎上調(diào)節(jié)預瞄時間。

前輪輪胎的側(cè)偏剛度Cf取為4.916×104，后輪輪胎的側(cè)偏剛度Cr取為3.294×104。

在方法Ⅰ～Ⅳ的分別作用下無人車橫向位移偏差、航向偏差、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的變化情況，如圖3所示。各控制目標的標準差，如表4所示。

圖3 不同方法作用下無人車的變化情況Fig.3 Changes of Unmanned Vehicles Under Different Methods

表4 各控制目標的標準差Tab.4 Standard Deviation for Each Control Targets

通過比較圖3（a）～圖3（d）和表4中的數(shù)據(jù)可知，隨著方法的升級，車輛橫向位移偏差的標準差逐漸減小，由此說明這里所提方法有效提高了無人車路徑跟蹤精度。而且可看出在方法Ⅳ的作用下，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與其參考值的標準差也在減小，說明這兩個目標得到了明顯有效的控制，即T-S建模方法有效處理了系統(tǒng)模型的非線性，從而提高對無人車側(cè)向穩(wěn)定性的控制。

為了進一步增強控制系統(tǒng)性能，調(diào)節(jié)預瞄時間是關鍵。方法Ⅳ的預瞄時間設定為1s，方法Ⅴ的預瞄時間取值范圍設定為[0.8，0.9]。經(jīng)過仿真分析，方法Ⅳ的橫向位移偏差的標準差為1.1515，方法Ⅴ為0.8037，則說明方法Ⅴ的路徑跟蹤精度相比于方法Ⅳ提高了30.2%。另一方面，方法Ⅳ的質(zhì)心側(cè)偏角與其參考值之差的標準差為0.0643，方法Ⅴ為0.0637，則說明方法Ⅴ的側(cè)向穩(wěn)定性相比于方法Ⅳ提高了0.93%。由此可看出在線調(diào)節(jié)預瞄時間，不僅明顯提高了路徑跟蹤精度，還保持了車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，增強了系統(tǒng)性能。最后可以更直觀地看出，隨著方法的升級，無人車的軌跡越來越向參考路徑中心線接近，如圖4所示。

圖4 方法I～V分別作用下的車輛軌跡Fig.4 Vehicle Trajectory Under Method I～V

6 結(jié)論

這里針對無人車非線性動力學系統(tǒng)模型的構(gòu)建問題，采用的T-S模糊建模方法有效處理了系統(tǒng)的非線性。為了實現(xiàn)多目標控制，采用模型預測控制算法設計多目標控制器，有效控制了多個性能目標，從而提高了無人車的路徑跟蹤性和側(cè)向穩(wěn)定性。考慮預瞄時間對控制系統(tǒng)的影響，采用模糊自適應方法調(diào)節(jié)預瞄時間，有效改善了系統(tǒng)性能。