北極海冰厚度變化與分布模型

馬小東 周康穎

(1. 中國葛洲壩集團(tuán)路橋工程有限公司, 湖北 宜昌, 443000;2. 中國葛洲壩集團(tuán)股份有限公司, 湖北 武漢, 440000)

0 引言

北極地區(qū)絕大部分終年被海冰覆蓋,其包含的北冰洋也是地球上唯一的白色海洋。北極海冰是全球最重要,研究范圍最廣的海冰區(qū),是全球氣候變化的關(guān)鍵因素,作為地球氣候系統(tǒng)的重要組成成分,其厚度的變化不僅會影響北極當(dāng)?shù)氐臍夂蜃兓?同時(shí)它還是全球氣候變化的敏感指示器,準(zhǔn)確地獲取北極海冰厚度變化的信息,是研究海洋環(huán)流和預(yù)測氣候變化趨勢的關(guān)鍵。特別是近年來,各種極端天氣的出現(xiàn),都與海冰厚度變化存在著深刻的聯(lián)系,但受環(huán)境條件、地理位置和觀察手段的限制,對海冰厚度的研究與認(rèn)識顯得較為不足,因此加大對海冰厚度研究的力度,加深對北極海冰厚度變化的了解已經(jīng)到了十分緊迫的時(shí)刻。

1 海冰厚度變化

本文數(shù)據(jù)包含了1960、1969、1970、1975、1976、1979、1981、1982、1983、1984、1987、1988、1990、1993、2000、2005年共計(jì)16個(gè)年份潛艇測量時(shí)的航線軌跡,得到了2 270條測線,在眾多測線中,存在許多交點(diǎn),通過交點(diǎn)處海冰厚度的變化量度,對北極海冰厚度的變化進(jìn)行研究。

1.1 快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)求交點(diǎn)

兩條線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)不是任何一條線段的端點(diǎn)時(shí),稱這兩條線段是嚴(yán)格相交的。本文通過快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)2個(gè)步驟,對兩條測線是否相交進(jìn)行快速判斷。

1.1.1

快速排斥實(shí)驗(yàn)以測線

AB

與測線

CD

為例,其中點(diǎn)

A

(

x

1,

y

1)、

B

(

x

2,

y

2)、

C

(

x

3,

y

3)和

D

(

x

4,

y

4)為坐標(biāo)已知點(diǎn),坐標(biāo)分別表示兩條測線的起始、終止經(jīng)緯度。現(xiàn)假設(shè)以測線

AB

與

CD

為對角線作一矩形和矩形,當(dāng)兩個(gè)矩形不相交的時(shí)候,兩個(gè)測線必定不存在交點(diǎn),即測線相交的必要條件為矩形相交。設(shè)矩形的

x

坐標(biāo)的最小邊界為min=min(

x

1,

x

2),以此類推,將矩形表示為=(min,min,max,max)的形式,若兩矩形相交,則相交的部分構(gòu)成了一個(gè)新的矩形,如圖1所示,我們可以知道的min=max(min,min),minF=max(min,min),max=min(maxR,max),max=min(max,max),得到的各個(gè)值之后,只要判斷矩形是否成立就知道和到底有沒有相交了,若min>max或min>max

y

則無法構(gòu)成,不相交,否則相交。

圖1 測線相交示意圖

快速排斥實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芸斓嘏懦艟€段不相交的情況,大大減少后續(xù)跨立實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)算過程,但快速排斥實(shí)驗(yàn)本身并不是兩個(gè)測線相交的充要條件,在快速排斥實(shí)驗(yàn)之后接上跨立實(shí)驗(yàn)就能完全的判斷兩線段是否相交。

1.1.2

跨立實(shí)驗(yàn)[]若跨立,即向量和向量分布向量的兩側(cè),滿足(-)×(-)·(-)×(-)<0。若(-)×(-)·(-)×(-)=0,說明或在直線上,但因?yàn)橐淹ㄟ^快速排斥試驗(yàn),所以這兩線段是相交的。故上式可改寫成(-)×(-)·(-)×(-)≤0同理,若跨立,則要滿足(-)×(-)*(-)×(-)≤0,當(dāng)跨立且跨立,表明兩測線相交,對兩測線進(jìn)行計(jì)算,得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

通過跨立實(shí)驗(yàn)得到共計(jì)1 596個(gè)交點(diǎn),均勻地分布在測區(qū)內(nèi),在緯度高于北緯87°的地區(qū),基本實(shí)現(xiàn)了全覆蓋。低緯度地區(qū),主要分布于經(jīng)度范圍180°～230°內(nèi)。每次進(jìn)行海冰厚度的記錄時(shí),都附帶具體的時(shí)間信息,通過交點(diǎn)處兩次不同時(shí)間的冰厚信息,進(jìn)而反饋出該點(diǎn)海冰厚度的變化情況。

1.2 測線交點(diǎn)海冰厚度變化

現(xiàn)根據(jù)3σ準(zhǔn)則對交點(diǎn)處海冰厚度差值進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,3σ準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的粗大誤差判別準(zhǔn)則,它一般應(yīng)用于測量次數(shù)充分多(

n

≥30)或當(dāng)

n

>10做粗略判別時(shí)的情況。3

σ

準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)處理在正態(tài)分布中

σ

代表標(biāo)準(zhǔn)差,

μ

代表均值,

x

=

μ

即為圖像的對稱軸,3

σ

原則為數(shù)值分布在(

μ

-

σ

,

μ

+

σ

)中的概率為0.682 6,數(shù)值分布在(

μ

-2

σ

,

μ

+2

σ

)中的概率為0.954 4,數(shù)值分布在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)中的概率為0.997 4,可以認(rèn)為,

Y

的取值幾乎全部集中在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)區(qū)間內(nèi),超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%。在不考慮海冰擴(kuò)展及飄移的情況下,首先為了消除異常值對于此次統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果產(chǎn)生的影響,使用3

σ

準(zhǔn)則,剔除掉部分差值較大的點(diǎn)。對符合要求的交點(diǎn)進(jìn)行研究,計(jì)算不同緯度上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、每個(gè)交點(diǎn)的厚度年變化量,年份間隔時(shí)長,并取緯度帶內(nèi)每個(gè)交點(diǎn)年變化量的均值作為該緯度帶內(nèi)年厚度變化值,結(jié)果如表1所示。

表1 厚度差值表

在75°～76°緯度范圍內(nèi),交點(diǎn)個(gè)數(shù)為89個(gè),每年減少0.13 m。80°～81°緯度范圍內(nèi)59個(gè)交點(diǎn),海冰厚度值每年減少量為0.08 m。85°～86°測區(qū)內(nèi)94個(gè)交點(diǎn),該緯度帶內(nèi)海冰厚度值平均每年減少0.02 m。緯度89°～90°共計(jì)求得201個(gè)交點(diǎn)信息,其每年減少0.03 m。結(jié)果表明，海冰的變化量與緯度有著重要的聯(lián)系,低緯度地區(qū)海冰的厚度平均年減少量比高緯度地區(qū)大。

1.3 海冰厚度的時(shí)空分布

在上一節(jié)對測線上海冰厚度的變化研究中發(fā)現(xiàn),海冰厚度是時(shí)刻在變化的,不同時(shí)間、不同空間的海冰厚度都有較大差異,現(xiàn)對不同緯度不同時(shí)間上的海冰厚度進(jìn)行研究,在時(shí)間上取1960、1969、1976、1981、1986、1990、1993、2000和2005年九個(gè)時(shí)間刻度,取北緯89°、85°、80°和75°四個(gè)空間刻度,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,分別計(jì)算不同時(shí)間和空間上篩選得到的海冰厚度均值,通過均值的時(shí)空變化,對海冰厚度變化進(jìn)行研究。

圖2展示了海冰厚度在時(shí)間與空間上的分布,1960年北緯89°的海冰厚度達(dá)到4.26 m,到2005年減少至2.35 m,北緯85°、80°上的海冰厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律與89°相似,75°上的海冰厚度則在1993年至2005年內(nèi)急劇下降,2005年75°上的海冰厚度已經(jīng)不足1 m,這一結(jié)果也印證了前文中高緯度地區(qū)海冰厚度減小速度慢,低緯度速度快。

圖2 海冰厚度時(shí)空分布圖

2 海冰厚度概率分布

現(xiàn)對北緯89°與75°上海冰厚度概率分布進(jìn)行研究，見圖3。首先對得到的各個(gè)測線上海冰厚度進(jìn)行截取,從0 m開始,以0.05 m為步長,延續(xù)至該緯度上海冰厚度最大值,分別計(jì)算每個(gè)海冰厚度值在剖面上出現(xiàn)的頻率,以各海冰厚度值的頻率研究該緯度上海冰厚度的概率分布。

圖3 89°海冰厚度概率分布圖

圖3為緯度89°上的海冰厚度概率分布圖,根據(jù)圖3可得出不同年份時(shí)海冰厚度的分布區(qū)間,1960海冰厚度概率分布曲線在海冰厚度為4 m左右時(shí)達(dá)到最高,隨著時(shí)間推移,在2005年概率曲線的峰值出現(xiàn)在海冰厚度為2 m附近;1960年的概率曲線峰值僅略微高出0.01,1969年到1981年大致穩(wěn)定在0.02,1990年后峰值出現(xiàn)大幅度增長,到2005年概率最大值為0.04。綜合表明,89°附近的海冰厚度分布愈加集中,且集中的所在厚度區(qū)間的值在逐漸減小。

圖4為75°附近的海冰厚度概率分布,與89°附近海冰相比規(guī)律性較差,2000與2005年海冰厚度主要分布在小于1 m的區(qū)間內(nèi),且曲線峰值達(dá)到0.08,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出89°地區(qū)。兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,高緯度地區(qū)海冰更加穩(wěn)定,變化幅度較小,規(guī)律性更強(qiáng),有更高的研究價(jià)值。

圖4 75°海冰厚度概率分布圖

3 海冰厚度的同質(zhì)性檢驗(yàn)

在上一節(jié)中發(fā)現(xiàn)89°的高緯度地區(qū)海冰厚度概率分布變化規(guī)律性很強(qiáng),現(xiàn)將該緯度地區(qū)不同年份海冰數(shù)據(jù)分離開,分別選取在不同年份上的5條測線,分別計(jì)算不同年份不同測線上的海冰厚度概率分布,經(jīng)過計(jì)算,結(jié)果表明1993年的5條測線海冰厚度概率分布規(guī)律基本一致,如圖5所示。

圖5 1993年數(shù)據(jù)相似性分析

現(xiàn)對89°地區(qū)1993年內(nèi)不同測線上的海冰厚度分布進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn),分為方差齊質(zhì)性檢驗(yàn)與均值同質(zhì)性檢驗(yàn),通過檢驗(yàn)結(jié)果判斷同年度幾條測線的海冰厚度數(shù)據(jù)是否來自同一個(gè)整體。

A.S.MCLAREN在研究海冰厚度變化時(shí),將海冰厚度分為了4個(gè)等級,分別為“薄冰”(0～0.5 m)、“年輕冰”(0.5～2 m)、“水平冰”(2～5 m)和“脊冰”(大于5 m),現(xiàn)選取89°緯度上1976、1986、1993和2005年4個(gè)年份的海冰厚度數(shù)據(jù),每個(gè)年份選擇五條測線,統(tǒng)計(jì)每條測線上4個(gè)厚度等級的占比,以5個(gè)測線數(shù)據(jù)樣本作為一個(gè)合樣本,結(jié)果如表2所示。

表2 同質(zhì)性檢驗(yàn)表

對方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),使用哈特利(Hartley)檢驗(yàn)法。

(1)

其中，

F

表示差異的極大值；

m

代表樣本個(gè)數(shù)；給定顯著性水平

α

為0.05；當(dāng)

F

>

F

(

m

,

n

-1)時(shí),

n

代表對樣本進(jìn)行分組的個(gè)數(shù),幾個(gè)樣本數(shù)據(jù)具有顯著性差異,反之具有同質(zhì)性。根據(jù)表3計(jì)算得到

F

=1.20,

F

(

m

,

n

-1)=

F

(4,3)=9.98,

F

小于

F

,所以5條測線無顯著性差異。

經(jīng)檢驗(yàn)方差無顯著性差異的5條測線,還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)其均值是否存在顯著性差異,檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為式(2)。

(2)

其中,

F

為均值差異值；

S

與

S

分別表示兩個(gè)樣本的方差估計(jì)量；給定顯著性水平

α

為0.05；當(dāng)

F

>

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)時(shí),表明樣本間存在顯著性差異,反之則具有同質(zhì)性。經(jīng)計(jì)算

F

=0.022 096/0.082 944=0.026 64,經(jīng)查驗(yàn)得

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)=

F

095(3,1)=10

.

0,因

F

<

F

095,所以1993年5條測線均值無顯著性差異。經(jīng)方差同質(zhì)性檢驗(yàn)與均值同質(zhì)性檢驗(yàn),結(jié)果均表明,1993年海冰厚度數(shù)據(jù)具有同質(zhì)性,不同測線上數(shù)據(jù)皆來自一個(gè)整體。

4 概率分布模型

經(jīng)同質(zhì)性檢驗(yàn)得到1993年海冰厚度具有同質(zhì)性,不同測線數(shù)據(jù)均屬于同一個(gè)整體,現(xiàn)對1993年海冰整體厚度分布模型進(jìn)行峰度與偏度的研究,分析其分布模型。

不同分布模型曲線皆存在偏度與峰度,其中偏度是衡量隨機(jī)變量概率分布的不對稱性,是相對于平均值不對稱程度的度量,峰度是研究數(shù)據(jù)分布陡峭或者平滑的統(tǒng)計(jì)量,通過對峰度的計(jì)算,可以對數(shù)據(jù)曲線的平緩或陡峭有一個(gè)判斷,其計(jì)算方法如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

圖6 擬合曲線峰度與偏度示意圖

5 結(jié)束語

本文基于時(shí)間、緯度和季節(jié)對海冰厚度變化進(jìn)行研究,研究結(jié)果表明,20世紀(jì)60年代至20世紀(jì)初,北極海冰的厚度在持續(xù)減小,減小速度變化表現(xiàn)出緯度差異,緯度高的地區(qū)降低的較為緩慢,且在20世紀(jì)90年代以后加劇減小,每年海冰吃水深度大概減少0.02 m,緯度低于80°的地區(qū)降低速度較快,平均每年減少大概0.1 m。對海冰厚度概率分布計(jì)算后,經(jīng)同質(zhì)性檢驗(yàn)分析得到1993年海冰數(shù)據(jù)具有高度的相似性,可以認(rèn)為數(shù)據(jù)來自同一個(gè)數(shù)據(jù)源,然后對海冰厚度概率分布曲線峰度與偏度進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)1993年海冰厚度分布曲線與伽馬分布相似,表明海冰厚度分布具有一定的規(guī)律性。