槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力理論與實(shí)驗(yàn)研究

許輝， 黃陳磊， 王希闊， 劉坤， 李忠新， 吳志林

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2.63850部隊(duì)， 吉林 白城 137000)

0 引言

槍械射擊時(shí)，槍管處于多物理場相互作用的耦合狀態(tài)，高溫高壓火藥燃?xì)飧咚倭鹘?jīng)其內(nèi)壁，溫度會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生較大的非定常、非均勻熱沖擊應(yīng)力。槍彈擠進(jìn)作為彈- 槍相互作用的起始階段，具有強(qiáng)沖擊、短歷時(shí)、非線性及大變形等特點(diǎn)，對槍管壽命和射擊精度影響尤為顯著。由于現(xiàn)象復(fù)雜，影響因素較多，傳統(tǒng)內(nèi)彈道理論中瞬時(shí)擠進(jìn)假設(shè)難以適用。隨著槍械系統(tǒng)的迅速發(fā)展，亟待開展槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)理論研究。

近年來，彈- 槍相互作用受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了槍彈擠進(jìn)研究。South等進(jìn)行了不同速度狀態(tài)下小口徑槍彈擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)，獲得了準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)阻力、周向應(yīng)變、刻痕深度及質(zhì)量損失情況。Ritter等借助高速攝像等手段，對小口徑槍彈擠進(jìn)截短身管初始運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為難以通過物理模型描述運(yùn)動(dòng)過程，可采用高階多項(xiàng)式擬合彈頭的位移- 時(shí)間曲線。劉東堯等借助動(dòng)態(tài)壓力測量和高速攝像系統(tǒng)進(jìn)行了中口徑彈藥的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)，采用對位移數(shù)據(jù)2階微分的方法，獲得了擠進(jìn)阻力- 位移曲線。Li等對槍彈高速動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程進(jìn)行了有限元仿真研究，獲得了勻速條件下彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力曲線，分析了覆銅鋼和H90黃銅兩種被甲彈頭在不同速度下的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律。樊麗霞等采用動(dòng)態(tài)顯式算法和網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)建立了彈頭擠進(jìn)槍管的有限元模型，研究了鉛芯彈頭的擠進(jìn)過程，獲得了彈頭膛線刻痕形成和材料流動(dòng)情況，分析了擠進(jìn)前后彈頭殼和鉛芯的變形特征。陸野等建立了不同坡膛角下考慮槍管、彈頭結(jié)構(gòu)特性和本構(gòu)非線性等因素的三維有限元模型，研究了槍管坡膛角度對擠進(jìn)過程中坡膛受力的影響，獲得了不同坡膛角下擠進(jìn)阻力隨位移的變化規(guī)律。沈超等對某大口徑槍彈擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用Fortran子程序的方式實(shí)現(xiàn)了內(nèi)彈道過程與顯式有限元方法的迭代數(shù)值求解，獲得了槍彈擠進(jìn)過程中表面形貌和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)隨內(nèi)膛損傷發(fā)展的變化規(guī)律。周祥祥等設(shè)計(jì)了加熱擠進(jìn)系統(tǒng)，進(jìn)行了熱槍管準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)，獲得了不同溫度下擠進(jìn)阻力曲線，并對連發(fā)射擊時(shí)不同槍管溫度下的擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明軸向摩擦阻力為擠進(jìn)阻力的主要成分，導(dǎo)轉(zhuǎn)力隨槍管溫度升高占比隨之下降。金志明等基于阻尼器原理建立了動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力關(guān)于彈頭速度、位移相關(guān)的函數(shù)，給出了動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力數(shù)學(xué)模型。劉國慶等進(jìn)行了不同坡膛工況下狙擊步槍彈的準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)，獲得了坡膛錐角對擠進(jìn)力的影響，采用非線性有限元方法模擬擠進(jìn)過程，建立了彈頭擠進(jìn)過程有限元計(jì)算模型，分析了準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)力的組成、坡膛錐角與準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)力間的關(guān)系。安俊斌等運(yùn)用顯式動(dòng)力學(xué)方法，對某大口徑槍彈擠進(jìn)坡膛過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，獲得了擠進(jìn)阻力變化規(guī)律，分析了彈頭被甲刻痕形成和應(yīng)力狀態(tài)。程斌等構(gòu)建了彈頭擠進(jìn)身管的熱力耦合有限元分析模型，研究了彈頭自由行程和初始偏角對擠進(jìn)過程的影響。蔡翹楚等采用非線性有限元方法建立了某型步槍彈擠進(jìn)分析模型，分析了彈頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠進(jìn)過程的影響。周彥煌等根據(jù)實(shí)驗(yàn)與理論的分析，提出了準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)模型與動(dòng)態(tài)擠進(jìn)模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對擠進(jìn)阻力的影響。上述成果為彈- 槍相互作用研究提供了數(shù)據(jù)支撐，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真手段的可行性，具有一定的借鑒意義，但現(xiàn)有工作主要集中于槍彈準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)，對于動(dòng)態(tài)擠進(jìn)有待開展更深層次的研究。

本文擬通過理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，開展槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力模型研究。采用顯式動(dòng)力學(xué)有限元方法，進(jìn)行槍彈擠進(jìn)過程數(shù)值模擬，基于完全非彈性碰撞假設(shè)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力理論模型，研究成果可充實(shí)槍彈設(shè)計(jì)理論，為輕武器系統(tǒng)優(yōu)化提供理論參考。

1 動(dòng)態(tài)擠進(jìn)有限元模型的建立

1.1 槍彈擠進(jìn)有限元模型

槍彈發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Σ粩嗌仙?，?dāng)達(dá)到啟動(dòng)壓力時(shí)，彈頭開始運(yùn)動(dòng)，逐漸擠進(jìn)膛線，彈體受到?jīng)_擊后產(chǎn)生彈塑性變形，圓柱部形成刻痕，并在槍管的歸正和導(dǎo)轉(zhuǎn)作用下飛離膛口。根據(jù)彈頭擠進(jìn)特點(diǎn)，有限元建模時(shí)引入如下假設(shè)：

1)忽略槍管后坐，不考慮溫度應(yīng)力場；

2)彈頭各組成部分材料各向同性；

3)考慮彈頭彈塑性變形，其屈服強(qiáng)度服從Mises屈服準(zhǔn)則；

4)不考慮對流換熱、輻射放熱和摩擦生熱。

彈頭擠進(jìn)槍管有限元模型如圖1所示。由圖1可知，槍管內(nèi)膛分為彈膛、坡膛和線膛，彈頭由銅被甲、鉛套和鋼芯組成，初始狀態(tài)時(shí)彈頭與坡膛之間存在一定間隙，經(jīng)過一段自由行程后，弧形部與坡膛接觸，開始擠進(jìn)。

圖1 彈頭擠進(jìn)槍管有限元模型Fig.1 Finite element model of project and barrel

1.2 網(wǎng)格劃分

依據(jù)槍管內(nèi)膛尺寸與彈頭結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維模型，借助有限元前處理軟件HyperMesh劃分網(wǎng)格，槍管和彈頭均選用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元(C3D8R)，避免單元剪切閉鎖，且單元形狀對計(jì)算結(jié)果精度影響較小。

網(wǎng)格劃分過程中，槍管坡膛部分對擠進(jìn)過程影響較大，對其進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格密度為整體軸向密度的4倍。彈頭圓柱部作為擠進(jìn)膛線變形的主要部位，將其沿膛線螺旋方向劃分網(wǎng)格和加密。選取不同尺寸單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，驗(yàn)證網(wǎng)格收斂性，劃分網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知，隨著模型網(wǎng)格密度增加，數(shù)值計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，計(jì)算時(shí)間逐漸增大。方案2可滿足網(wǎng)格收斂性要求，且計(jì)算時(shí)間較短。因此，選用方案2進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型劃分網(wǎng)格總數(shù)為88.3萬個(gè)，其中槍管劃分560 340個(gè)單元，被甲劃分223 590個(gè)單元，鉛套劃分69 855個(gè)單元，鋼芯劃分29 120個(gè)單元格，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

表1 不同網(wǎng)格密度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 1 Numerical results of meshes with different densities

圖2 有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element meshes

采用Abaqus軟件的動(dòng)態(tài)顯式算法，通過單點(diǎn)積分和基于黏性的沙漏控制，保證大變形計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

1.3 材料模型

槍管、彈頭被甲、鉛套及鋼芯的材料分別為中碳低合金鋼30SiMn2MoVA、H90黃銅、純鉛、碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，擠進(jìn)過程受到應(yīng)變率、損傷等多種因素的影響，彈頭產(chǎn)生彈塑性大變形，選用Johnson-Cook塑性模型進(jìn)行描述。Johnson-Cook塑性模型中，Mises屈服應(yīng)力為塑性應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度相關(guān)的函數(shù)，可表示為

(1)

Johnson-Cook模型通過損傷參數(shù)描述損傷度，可表示為

=∑Δ

(2)

式中：為損傷參數(shù)(其值在0～1范圍內(nèi)，初始時(shí)=0，材料發(fā)生失效時(shí)=1)；Δ為等效塑性應(yīng)變增量；為材料失效應(yīng)變。

材料失效應(yīng)變可表示為

(3)

擠進(jìn)過程中，彈頭材料斷裂失效可通過Abaqus軟件中的單元?jiǎng)h除進(jìn)行模擬，計(jì)算所用材料模型參數(shù)如表2所示。

表2 材料模型參數(shù)[9，20，22]Table 2 Material parameters of numerical simulation[9,20,22]

1.4 施加載荷和邊界條件

發(fā)射時(shí)，火藥燃?xì)庾饔糜趶椀?，使彈頭向前運(yùn)動(dòng)，并隨著彈頭擠進(jìn)過程不斷變化，通過實(shí)彈射擊測試獲得彈底壓力變化曲線。將沿槍管軸線方向的彈底壓力作為彈頭擠進(jìn)數(shù)值模擬的主動(dòng)載荷，槍管尾端定義為完全約束狀態(tài)，約束其全部自由度。

被甲外表面與槍管內(nèi)膛之間、被甲內(nèi)表面與鉛套之間、鉛套與鋼芯之間定義為面- 面接觸，擠進(jìn)過程采用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)設(shè)置為002。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與仿真結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

為驗(yàn)證有限元模型的正確性，進(jìn)行槍彈擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用58 mm短槍管彈道槍(短槍管彈道槍的槍管長度為69 mm，常規(guī)彈道槍的槍管長度為520 mm，其余結(jié)構(gòu)均相同)作為發(fā)射裝置，共射擊 5發(fā)，選取10A式58 mm步槍彈作為實(shí)驗(yàn)用彈，并在彈頭弧形部裝有細(xì)長桿狀彈帽(為降低彈帽對彈頭運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，設(shè)計(jì)了聚合物材質(zhì)的輕質(zhì)彈帽，質(zhì)量為016 g，占彈頭質(zhì)量的35)，以便記錄彈頭擠進(jìn)位移。發(fā)射裝置和槍彈如圖3所示。借助高速攝像機(jī)(日本NAC公司產(chǎn)Memrecam ACS-1 M60E高速攝像機(jī)，分辨率1 280×384，幀頻200 000幀s)拍攝槍彈出膛姿態(tài)，壓力傳感器(瑞士Kistler公司產(chǎn)6215，量程600 MPa，線性度誤差045)安裝于距膛底16 mm位置以獲得彈殼體部膛壓，光電靶距離膛口2 m測量出膛速度，光幕和光源距膛口側(cè)03 m處(光源置于光幕后)，高速攝像機(jī)置于距膛口側(cè)05 m處，確保高速攝像機(jī)鏡頭軸線與彈道在同一平面內(nèi)，且與彈道方向垂直，擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理和場景如圖4所示。

圖3 發(fā)射裝置和實(shí)驗(yàn)用彈藥Fig.3 Launcher and bullet for the test

圖4 實(shí)驗(yàn)原理和場景圖Fig.4 Schematic diagram and test setup

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算對比分析

由于測量難度較大，無法通過實(shí)驗(yàn)測得擠進(jìn)阻力、變形力和滑動(dòng)摩擦阻力，僅獲得膛壓、速度和彈頭刻痕。所測彈殼體部膛壓曲線如圖5所示，與長槍管彈道槍所測膛壓進(jìn)行對比，彈頭飛離短槍管膛口壓力快速泄露，其壓力曲線在0445 ms處開始下降。以發(fā)射藥開始燃燒時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)、彈頭出膛時(shí)刻為計(jì)時(shí)終點(diǎn)，彈頭出膛速度實(shí)測值為3488 m/s，運(yùn)動(dòng)過程如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)中不同時(shí)刻彈頭的位移照片Table 3 Photos of projectile displacement at different moments during the experiment

圖5 彈膛內(nèi)的壓力時(shí)間曲線Fig.5 Pressure-time curve in the chamber

圖6給出了彈頭位移隨時(shí)間變化曲線。由圖6可見：仿真所得彈頭完全嵌入線膛時(shí)位移為234 mm，實(shí)測值為236 mm，位移誤差為02 mm，相對誤差為084。速度隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。由圖7可知，仿真所得完全嵌入線膛時(shí)彈頭速度為2192 m/s，出膛速度為3321 m/s，出膛速度實(shí)測值為3488 m/s，出膛速度誤差為167 m/s，相對誤差為48。通過對比可知，仿真結(jié)果與實(shí)測值誤差較小，一致性較好，驗(yàn)證了本文所建立的槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)有限元模型的正確性。

圖6 擠進(jìn)過程位移- 時(shí)間仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比Fig.6 Comparison of displacement-time curves obtained from simulation and experiment

圖7 擠進(jìn)過程速度- 時(shí)間仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比Fig.7 Comparison of velocity-time curves obtained from simulation and experiment

槍彈擠進(jìn)過程中應(yīng)力和應(yīng)變云圖如圖8所示。由圖8可知，擠進(jìn)時(shí)彈頭殼受到擠壓產(chǎn)生塑性變形，隨著擠進(jìn)深度增加，彈頭被膛線擠壓導(dǎo)致的材料變形與失效形成了刻痕，在0356 ms時(shí)圓柱部完全擠進(jìn)線膛。

圖8 擠進(jìn)過程中彈頭的應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.8 Stress and strain nephograms of the projectile during engraving

彈頭完全擠進(jìn)線膛后，彈頭殼刻痕數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對比如圖9所示。由圖9可知，實(shí)驗(yàn)回收的彈頭刻痕清晰規(guī)整，與仿真計(jì)算所得刻痕形貌一致，具體刻痕尺寸對比如表4所示(表4中實(shí)驗(yàn)均值為5發(fā)彈頭刻痕測量結(jié)果的平均值)。對比可知刻痕長度、寬度實(shí)驗(yàn)值與仿真值相對誤差分別為344、179，進(jìn)一步證明了有限元計(jì)算模型的正確性。

表4 彈頭刻痕尺寸實(shí)驗(yàn)值與仿真值對比Table 4 Comparison of notch size between experiment and simulation

圖9 彈頭刻痕對比Fig.9 Comparison of notches on the projectile

彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力主要包括克服彈頭材料變形產(chǎn)生的變形力和軸向滑動(dòng)摩擦力，受限于當(dāng)前測試條件，無法通過實(shí)驗(yàn)直接測得動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力，可借助數(shù)值模擬獲得其變化規(guī)律。圖10給出了彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律。由圖10可見：隨著彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移的增加，變形力迅速增大，在位移為123 mm時(shí)彈頭完全嵌入坡膛，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力出現(xiàn)最大值1 567 N，變形力達(dá)到峰值1 026 N，隨后急劇減小直至趨于0 N，滑動(dòng)摩擦力緩慢上升至541 N，并趨于穩(wěn)定值；位移為123～191 mm階段時(shí)，彈頭圓柱部開始從坡膛向線膛擠進(jìn)，變形力出現(xiàn)一個(gè)緩降的平臺(tái)期，其大小與滑動(dòng)摩擦力接近；在位移大于232 mm時(shí)，彈頭完全嵌入線膛，擠進(jìn)阻力趨于穩(wěn)定，變形力下降至0 N，滑動(dòng)摩擦力起主要作用；由于數(shù)值模擬所得變形力中包含導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力，其最終殘余值主要體現(xiàn)為導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力。圖11為彈頭體積變化和變化率與位移關(guān)系曲線。圖11結(jié)合圖10發(fā)現(xiàn)，體積變化率和變形力曲線變化趨勢、拐點(diǎn)位置較為一致，由此可得彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中變形力與擠進(jìn)膛線的體積變化率存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性。

圖10 有限元仿真得到的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力曲線Fig.10 Dynamic engraving resistance curve obtained from finite element simulation

圖11 擠進(jìn)過程中彈頭的體積變化Fig.11 Volume change of the projectile during engraving process

3 擠進(jìn)阻力理論模型

3.1 基本假設(shè)

槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)具有非線性、瞬時(shí)性、大變形等特征，為準(zhǔn)確描述彈- 槍相互作用，在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力模型。建模前，引入如下假設(shè)：

1)彈頭擠進(jìn)變形過程視為完全非彈性碰撞；

2)假設(shè)使彈頭變形的接觸面為坡膛陽線處，其他接觸面的接觸應(yīng)力為定值；

3)用庫倫摩擦定律描述動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程的高速滑動(dòng)摩擦力，假設(shè)摩擦系數(shù)為定值；

4)忽略彈頭轉(zhuǎn)動(dòng)及其導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力。

3.2 模型構(gòu)建

彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中，高溫高壓火藥燃?xì)猱a(chǎn)生的推力推動(dòng)彈頭向前運(yùn)動(dòng)，彈頭在任意時(shí)刻所具有的速度為、加速度為，在Δ時(shí)間內(nèi)的位移為Δ。彈頭因擠壓變形產(chǎn)生的可視體積變化為Δ，受擠壓部分的體積向其臨近空間移動(dòng)，迫使臨近體積參與變形，參與變形部分的等效體積為Δ，彈頭抵抗變形所受到的變形力為，與身管內(nèi)壁相互作用產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為。擠進(jìn)過程受力情況如圖12所示。圖12中，為彈頭被甲與槍管內(nèi)壁的接觸面積，為變形分界面面積。擠進(jìn)過程中，變形力和滑動(dòng)摩擦力在彈頭徑向和周向上均存在分量，如圖13所示。圖13中，為在彈頭運(yùn)動(dòng)方向的分量，為在垂直于彈頭運(yùn)動(dòng)方向的分量，為在彈頭運(yùn)動(dòng)方向的分量，為垂直于彈頭運(yùn)動(dòng)方向的分量。

圖12 擠進(jìn)過程受力情況Fig.12 Force in the engraving process

圖13 擠進(jìn)過程簡化力學(xué)模型Fig.13 Simplified mechanical model of the engraving process

321 變形力

在彈頭運(yùn)動(dòng)方向上，將動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程簡化為質(zhì)量塊與固定壁完全非彈性碰撞，如圖14所示。在時(shí)刻，參與碰撞的等效質(zhì)量體與固定壁間發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后等效質(zhì)量體速度衰減至0 m/s，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。碰撞過程中，彈頭質(zhì)量主體與等效質(zhì)量體之間的變形分界面上作用力大小為彈頭殼材料的屈服強(qiáng)度與面積的乘積。

圖14 動(dòng)態(tài)擠進(jìn)變形簡化力學(xué)模型Fig.14 Simplified mechanical model of the dynamic engraving process

碰撞過程滿足動(dòng)量守恒，即

(4)

式中：Δ為碰撞時(shí)間；為彈頭殼材料密度；為動(dòng)態(tài)系數(shù)。

將(4)式寫成微分形式，整理可得

(5)

式中：()為彈頭被身管擠壓造成的可視形變體積，是與彈頭、身管結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)的函數(shù)。

擠進(jìn)過程中，彈頭和槍管的等效軸向接觸面積可表示為

(6)

式中：為靜態(tài)系數(shù)。

將(6)式代入(5)式，可得

(7)

動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力可表示為

(8)

式中：等式右端第1項(xiàng)為動(dòng)態(tài)阻力項(xiàng)，第2項(xiàng)為靜態(tài)強(qiáng)度項(xiàng)。

準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)情況下，(7)式可表示為

(9)

該形式與文獻(xiàn)[15，19]中給出的靜態(tài)擠進(jìn)阻力形式類似，適用于準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)過程?？赏ㄟ^準(zhǔn)靜態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)確定其靜態(tài)系數(shù)，再結(jié)合動(dòng)態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬確定動(dòng)態(tài)系數(shù)。

322 滑動(dòng)摩擦力

在彈頭的運(yùn)動(dòng)方向上受到的滑動(dòng)摩擦力，與接觸面的正壓力相關(guān)。由于身管的坡膛角較小，根據(jù)投影關(guān)系，可將滑動(dòng)摩擦過程簡化為滑塊與固定壁的平面摩擦模型，如圖15所示。

圖15 高速滑動(dòng)摩擦簡化力學(xué)模型Fig.15 Simplified mechanical model of high-speed sliding friction

在時(shí)刻，彈頭位移為，彈頭與身管的接觸面積為，坡膛陽線處接觸面積為，該處法向動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力與相關(guān)，其他接觸面積的平均接觸應(yīng)力為定值，彈頭擠進(jìn)后的平均接觸應(yīng)力與被甲材料的屈服強(qiáng)度有關(guān)，可表示為

(10)

式中：、分別為法向接觸應(yīng)力系數(shù)和平均接觸應(yīng)力系數(shù)。

若高速滑動(dòng)摩擦系數(shù)為(與速度相關(guān))，則滑動(dòng)摩擦力可表示為

=+·(-)

(11)

考慮到坡膛角很小，cos≈1，則

()=()·cos≈()

(12)

式中：()為擠進(jìn)過程中彈頭和身管的接觸面積，與彈頭和身管的相對位置有關(guān)。

根據(jù)幾何關(guān)系可知，與之間存在對應(yīng)關(guān)系，引入面積修正系數(shù)，則

(13)

聯(lián)立(10)式、(11)式、(12)式及(13)式，可得

(14)

綜上所述，彈頭動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中擠進(jìn)阻力可表示為

(15)

3.3 模型計(jì)算與分析

331 理論計(jì)算結(jié)果

理論模型中動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)取=002，通過多次擬合計(jì)算確定模型系數(shù)，如表5所示。()、()的取值通過彈頭和身管幾何尺寸計(jì)算獲得，如圖16所示。理論模型計(jì)算所使用的-數(shù)據(jù)來源于動(dòng)態(tài)擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)。

表5 理論模型參數(shù)Table 5 Coefficients of the theoretical model

圖16 彈頭擠進(jìn)過程Vs(x)、As(x)與x之間的關(guān)系Fig.16 Relationship between Vs(x), As(x), and x of projectile during the engraving process

理論計(jì)算所得動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力曲線如圖17所示。由圖17可知，開始擠進(jìn)時(shí)(=46 mm處)，彈頭速度為689 m/s，隨著彈頭速度和體積變化率的增加，擠進(jìn)阻力呈指數(shù)式上升。彈頭完全嵌入坡膛時(shí)(=123 mm處)，速度為1586 m/s，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力、變形力分別達(dá)到最大值1 435 N、873 N，摩擦力也接近最大值。同時(shí)，彈頭圓柱部尾端開始嵌入坡膛起始位置，圓柱部前端距線膛起始位置約1 mm(圓柱部的長度小于坡膛長度)。由圖16可知，該時(shí)刻彈頭體積變化率最大，約為0763 mm，彈頭圓柱部全部進(jìn)入坡膛后，體積變化率隨之出現(xiàn)陡降。

圖17 理論模型計(jì)算得到的彈頭擠進(jìn)阻力Fig.17 Projectile engraving resistance obtained from the theoretical model

彈頭圓柱部開始進(jìn)入線膛后(=133 mm處)，體積變化率近似呈線性減小，由于彈頭速度繼續(xù)增大，變形力將緩慢下降，摩擦力基本趨于穩(wěn)定，擠進(jìn)阻力總體呈緩慢下降趨勢。彈頭完全嵌入線膛時(shí)(=236 mm處)，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力趨于穩(wěn)定，約為579 N。由于未考慮彈頭的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力，變形力在擠進(jìn)結(jié)束后趨于0 N，擠進(jìn)阻力主要表現(xiàn)為摩擦力作用。

由此可見，彈頭擠進(jìn)速度和擠進(jìn)過程中的體積變化率是影響槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力的關(guān)鍵因素。

332 理論計(jì)算與數(shù)值仿真結(jié)果分析

圖18給出了理論模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對比。由圖18可見，模型可得彈頭在位移為123 mm時(shí)，擠進(jìn)阻力出現(xiàn)最大值1 435 N，仿真值為1 567 N，相對誤差為85。擠進(jìn)阻力變化規(guī)律理論模型計(jì)算與數(shù)值仿真結(jié)果具有較好的一致性，由于理論模型忽略彈頭導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力，最終穩(wěn)定值略有差異。

圖18 動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力理論模型計(jì)算結(jié)果與仿真對比曲線Fig.18 Comparison of dynamic engraving resistance of the projectile obtained from simulation and theoretical model

圖19為變形力的理論計(jì)算結(jié)果與仿真值對比曲線。由圖19可知，模型可得彈頭在位移為123 mm時(shí)，變形力出現(xiàn)最大值873 N，仿真值為1 026 N，相對誤差為149。由于擠進(jìn)過程中體積變化率的影響，在位移為123 mm處曲線出現(xiàn)陡降。

圖19 變形力理論模型計(jì)算結(jié)果與仿真對比曲線Fig.19 Comparison of deformation forces obtained from simulation and theoretical model

圖20為有限元仿真與理論模型計(jì)算得到的滑動(dòng)摩擦力對比曲線。由圖20可知，理論計(jì)算所得在位移為173 mm時(shí)，滑動(dòng)摩擦力出現(xiàn)最大值612 N，仿真值為615 N，相對誤差為05，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中的摩擦阻力主要受彈頭與身管之間接觸面積的影響，擠進(jìn)結(jié)束后摩擦力趨于定值。

圖20 滑動(dòng)摩擦力理論計(jì)算結(jié)果與仿真對比曲線Fig.20 Comparison of sliding friction obtained from simulation and theoretical model

有限元計(jì)算所得變形力具有一定的震蕩特性，滑動(dòng)摩擦力較為平滑。因此兩種模型給出的變形力最大值計(jì)算結(jié)果存在較大誤差(149)，滑動(dòng)摩擦力最大值計(jì)算結(jié)果誤差較小(05)。擠進(jìn)阻力最大值的誤差體現(xiàn)為變形力和滑動(dòng)摩擦力計(jì)算結(jié)果的疊加作用，最終相對誤差(85)介于二者之間。綜上所述，通過對比可知，基于完全非彈性碰撞假設(shè)的槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力理論模型的計(jì)算結(jié)果與仿真值誤差較小，一致性較好，可更為準(zhǔn)確地描述彈- 槍相互作用過程。

4 結(jié)論

本文為揭示彈- 槍相互作用機(jī)理，通過理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，開展槍彈動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力模型研究。采用顯式動(dòng)力學(xué)有限元方法，借助Abaqus軟件模擬槍彈擠進(jìn)過程。利用多參數(shù)同步測量技術(shù)進(jìn)行了擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的有效性?；谕耆珡椥耘鲎布僭O(shè)，考慮彈頭材料靜態(tài)強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)變形力和高速運(yùn)動(dòng)下摩擦力的作用，結(jié)合彈頭運(yùn)動(dòng)、彈- 槍結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)建了動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力模型，分析了擠進(jìn)阻力關(guān)鍵影響因素，并與數(shù)值模擬進(jìn)行對比。得出以下主要結(jié)論：

1)通過分析動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力曲線可知，動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力主要由彈頭變形力和軸向滑動(dòng)摩擦力組成，變形力與擠進(jìn)膛線的體積變化率存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性。

2)隨著擠進(jìn)位移增大，變形力先增大后減小，在圓柱部完全嵌入坡膛時(shí)達(dá)到最大值，摩擦力增大至峰值后趨于穩(wěn)定。

3)彈頭擠進(jìn)速度和擠進(jìn)過程中的體積變化率為影響動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力的關(guān)鍵因素。

4)動(dòng)態(tài)擠進(jìn)理論模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致性較好，能準(zhǔn)確描述彈- 槍相互作用過程。