基于Sobol和EFAST法的槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度全局靈敏度仿真分析

魏偉， 張競(jìng)文， 常思江， 王浩圣， 王建中

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.中國兵器工業(yè)第208研究所 瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102202；.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著彈藥技術(shù)的發(fā)展，為從根本上提高槍炮彈藥的設(shè)計(jì)水平，槍彈飛行狀態(tài)參數(shù)的獲取變得越來越重要。槍彈飛行狀態(tài)信息可通過在彈上安裝各種嵌入式傳感器或在外部(如槍彈靶道內(nèi))安放專用裝置測(cè)量得到。外彈道理論及大量工程實(shí)踐表明，槍彈發(fā)射及飛行過程中存在各種隨機(jī)擾動(dòng)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有不確定性。定量研究姿態(tài)測(cè)量裝置的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)槍彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不確定性的靈敏程度，有助于測(cè)量信息的數(shù)據(jù)處理及深入開展彈藥技術(shù)研究。

要定量分析靈敏程度，需要開展靈敏度分析，即采用一定方法計(jì)算出各輸入?yún)?shù)的靈敏度值，根據(jù)靈敏度值大小篩選對(duì)于待研究參數(shù)影響較小甚至無影響的參數(shù)，設(shè)為標(biāo)稱值，而主要關(guān)注那些對(duì)傳感器測(cè)量輸出影響較大的參數(shù)。

近年來，靈敏度分析方法已逐步應(yīng)用于槍炮、彈藥等領(lǐng)域，目前已有相關(guān)研究。如文獻(xiàn)[1]建立了一個(gè)準(zhǔn)線性變參數(shù)剛體彈道模型，在平射條件下研究了隨機(jī)擾動(dòng)因素對(duì)加速度計(jì)、陀螺儀、地磁儀等裝置輸出的靈敏度。文獻(xiàn)[4]利用局部靈敏度分析技術(shù)開展了炮彈氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)某運(yùn)載火箭的輸入不確定性及模型不確定性開展了靈敏度分析。文獻(xiàn)[6]針對(duì)自行火炮某些參數(shù)存在相關(guān)性等情況，應(yīng)用全局靈敏度方法實(shí)現(xiàn)了面向彈丸炮口狀態(tài)的某自行火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)全局靈敏度分析。Sobol法是一種基于方差分解的敏感性分析方法，作為典型的全局靈敏度分析方法，目前在火炮彈藥領(lǐng)域有一定的應(yīng)用。如文獻(xiàn)[7]針對(duì)混合不確定性的靈敏度分析問題，提出了一種基于輔助變量法的改進(jìn)Sobol靈敏度分析方法，并據(jù)此對(duì)某電磁軌道炮的射擊精度開展研究。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用Sobol法研究了導(dǎo)彈分離的穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用Sobol全局靈敏度分析方法定量分析了起始擾動(dòng)對(duì)自行火炮射擊密集度的影響。此外，Sobol法也已廣泛應(yīng)用于航空飛行器設(shè)計(jì)、能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。擴(kuò)展傅里葉振幅靈敏度檢驗(yàn)(EFAST)法是在FAST法基礎(chǔ)上結(jié)合Sobol法改進(jìn)而來的全局敏感性分析方法。近年來，作為一種新興的全局靈敏度分析方法，EFAST法也逐步應(yīng)用于彈藥領(lǐng)域，如文獻(xiàn)[12]定量分析了彈、炮、氣象等各種因素對(duì)密集度的影響程度，應(yīng)用EFAST法對(duì)落點(diǎn)計(jì)算模型進(jìn)行了全局靈敏度分析，該方法廣泛應(yīng)用于生態(tài)水文、地質(zhì)探測(cè)、鐵道交通等領(lǐng)域，具有良好的應(yīng)用效果。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究，Sobol和EFAST方法是最為可靠、穩(wěn)定的全局靈敏度分析方法。與Sobol法的不同之處在于EFAST方法可以得到各階靈敏度指數(shù)，用于評(píng)價(jià)任意若干個(gè)指標(biāo)之間的耦合作用，而Sobol法只能評(píng)價(jià)各個(gè)指標(biāo)與全部其他指標(biāo)的耦合作用。兩種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、能源、社會(huì)等領(lǐng)域大型模型中，具有一定的普遍性和很強(qiáng)的適用性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[7-10,12]表明，兩種方法對(duì)火炮彈藥等軍事領(lǐng)域也均具有良好的適用性。由上述可知，靈敏度分析技術(shù)的應(yīng)用，對(duì)于提高彈藥精度、提升彈藥設(shè)計(jì)水平等具有重要的作用和意義。

本文以某12.7 mm槍彈為對(duì)象，因?yàn)槟壳肮こ躺蠜]有相匹配的彈載測(cè)量裝置，所以在研究中假設(shè)利用外部姿態(tài)測(cè)量手段(如靶道內(nèi)連續(xù)布置高速攝影)來測(cè)得槍彈飛行過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。本文選取非線性簡化剛體彈道模型(稱為5自由度剛體彈道模型)為分析模型，綜合考慮了槍彈在發(fā)射及飛行過程中存在的初速跳動(dòng)、起始擾動(dòng)、氣動(dòng)系數(shù)偏差等隨機(jī)因素，利用基于蒙特卡洛打靶的改進(jìn)Sobol全局靈敏度分析方法和EFAST法，研究姿態(tài)測(cè)量裝置的輸出對(duì)諸擾動(dòng)因素的靈敏程度，為開展槍彈姿態(tài)測(cè)量信息與其飛行狀態(tài)間關(guān)系的深入分析提供基礎(chǔ)，同時(shí)本文將兩種方法進(jìn)行定量比較，以期為更加深入的應(yīng)用研究和方法選擇提供參考。

1 外彈道模型

1.1 需用坐標(biāo)系

需用坐標(biāo)系主要包括基準(zhǔn)坐標(biāo)系、彈軸坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系。

1) 基準(zhǔn)坐標(biāo)系:坐標(biāo)系原點(diǎn)位于彈箭質(zhì)心，軸沿水平線指向射擊方向，軸沿鉛錘向上，軸按右手法則確定為垂直于射擊面并指向右方，坐標(biāo)軸隨質(zhì)心一起平動(dòng)。

2) 彈軸坐標(biāo)系：坐標(biāo)系原點(diǎn)位于彈箭質(zhì)心，軸為彈軸，軸垂直于軸且指向上方，軸按右手法則垂直于平面且指向右方。

3) 彈體坐標(biāo)系：坐標(biāo)系原點(diǎn)位于彈箭質(zhì)心，軸為彈軸，和固連在彈體上并與彈體一同繞縱軸旋轉(zhuǎn)。

將彈軸坐標(biāo)系向基準(zhǔn)坐標(biāo)系投影，即可得到彈軸坐標(biāo)系和基準(zhǔn)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(1)

式中：為彈軸方向角；為彈軸高低角。

彈體坐標(biāo)系與彈軸坐標(biāo)系的差別在于坐標(biāo)平面相對(duì)于坐標(biāo)平面轉(zhuǎn)過一個(gè)自轉(zhuǎn)角，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(2)

式中：表示彈體滾轉(zhuǎn)角。

本文選取姿態(tài)傳感器測(cè)量槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系上的分量，因此只要知道槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈軸坐標(biāo)系上的分量，即可求出其在彈體坐標(biāo)系三軸上的分量。

1.2 外彈道及傳感器輸出模型

為了從傳感器輸出中分析各輸入因素不確定性的靈敏度，需使用槍彈運(yùn)動(dòng)模型，建立實(shí)測(cè)彈道與傳感器之間的聯(lián)系。在6自由度彈道方程數(shù)值求解過程中，為確保攻角不發(fā)散，一般采用較小積分步長(不超過0005 s)，而5自由度彈道方程略去了快圓運(yùn)動(dòng)可使得積分步長大為增加(如可取為004 s)，故計(jì)算時(shí)間大幅降低。本文在計(jì)算靈敏度時(shí)主要計(jì)算的彈丸姿態(tài)參數(shù)為槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率、俯仰角速率)。根據(jù)外彈道學(xué)理論，這些參數(shù)與快圓運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性很小。通過試算表明，采用6自由度彈道方程和5自由度方程計(jì)算所得的槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度結(jié)果幾乎完全相同，考慮到本文需要計(jì)算數(shù)萬次彈道以得到各因素的靈敏度值，為在確保精度的前提下提高計(jì)算效率，故選取5自由度剛體彈道模型如下：

(3)

式中：表示彈箭質(zhì)心的速度；和分別表示彈箭速度高低角和方向角；、、表示彈箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；、、表示彈箭質(zhì)心在地面坐標(biāo)系、、軸上的變化；為彈箭質(zhì)量；、、為炮彈所受外力在彈道坐標(biāo)系三軸上的分量；為軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；、、為外力矩在彈軸坐標(biāo)系三軸上的分量，軸力矩的具體表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[21]。

根據(jù)5自由度外彈道模型可求出槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈軸坐標(biāo)系上的分量、和，再運(yùn)用11節(jié)中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系上的分量，則姿態(tài)測(cè)量裝置的輸出可表示為

(4)

式中：、、為姿態(tài)傳感器的輸出。

2 兩種靈敏度分析方法

靈敏度分析分為局部靈敏度分析和全局靈敏度分析，其中局部靈敏度分析運(yùn)算簡單，但其用于非線性模型時(shí)存在較大偏差；而全局靈敏度分析同時(shí)考慮了各因素概率密度函數(shù)的分布影響及所有因素不同的變動(dòng)范圍，具有較好的應(yīng)用效果。為便于分析、比較，本文擬采用兩種全局靈敏度分析方法，即Sobol方法和EFAST方法。

2.1 基于蒙特卡洛打靶的Sobol方法

Sobol法的核心思想是方差分解。它通過把模型分解為單個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間相互組合的函數(shù)，計(jì)算單個(gè)輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差對(duì)輸出方差的貢獻(xiàn)，進(jìn)而來分析參數(shù)的重要性以及參數(shù)之間的交互效應(yīng)?；诿商乜宕虬械母倪M(jìn)Sobol法是利用仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來近似單個(gè)輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差，從而最終得到各階靈敏度系數(shù)。

假設(shè)可積函數(shù)()的定義域?yàn)榫S單元體，=[,,,…,]，Sobol法的中心思想是將函數(shù)()分解為子項(xiàng)之和。

(5)

()和1,2,…,(,, …,)的方差為和1,2,…,，則可得

(6)

(7)

(8)

1階靈敏系數(shù)可以表示為

(9)

式中：為參數(shù)的1階靈敏度，它描述了隨機(jī)因素“獨(dú)自”對(duì)輸出總方差的貢獻(xiàn)，越大，表明的不確定性對(duì)系統(tǒng)的輸出影響越大。

全局靈敏度T是指參數(shù)各階靈敏度系數(shù)之和，表示為

(10)

當(dāng)輸入變量的T和相差較大時(shí)，可認(rèn)為變量與其他輸入變量之間的交互作用對(duì)系統(tǒng)輸出影響顯著，反之可認(rèn)為變量與其他輸入變量之間的交互作用對(duì)系統(tǒng)輸出影響細(xì)微。

2.2 EFAST方法

EFAST法是一種基于方差分解的全局靈敏度分析方法，結(jié)合了FAST和Sobol法的優(yōu)點(diǎn)改進(jìn)而來。其算法簡單介紹如下：

設(shè)有如下模型

(11)

(12)

式中：為傅里葉變換參數(shù)；、為傅里葉振幅。

(13)

(14)

為參數(shù)的振蕩頻率，=1,2,…,；為每個(gè)參數(shù)的隨機(jī)初相位，取[0,2π]；為標(biāo)量變量，取[-π,π]。

參數(shù)變化引起模型輸出方差為

(15)

式中：

(16)

由此可得模型總方差為

(17)

模型總方差可分解為

(18)

式中：為參數(shù)自身變化引起的方差；為參數(shù)通過參數(shù)變化引起的方差；12…為參數(shù)通過其余-1個(gè)參數(shù)相互作用引起的方差。

與Sobol法相同，通過歸一化處理后，參數(shù)的1階靈敏度可表示其對(duì)模型輸出總方差的直接貢獻(xiàn)，即

(19)

全局靈敏度為

(20)

式中：～為不包括參數(shù)的其他所有參數(shù)方差之和。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

311 初始發(fā)射狀態(tài)參數(shù)的不確定量

本文以某127 mm槍彈為研究對(duì)象，取初速930 m/s、平射條件下(射角為0841°)進(jìn)行仿真計(jì)算。在槍口初速的變量上假設(shè)有1的不確定性范圍；對(duì)于初始偏航角速率和初始俯仰角速率，在標(biāo)稱值0=0=0 rad/s基礎(chǔ)上假設(shè)2 rad/s的不確定區(qū)間。槍彈的初始姿態(tài)對(duì)飛行軌跡和落點(diǎn)有直接影響，在初始高低角和初始方向角的標(biāo)稱值上均假設(shè)0000 49 rad的不確定度。初始攻角在標(biāo)稱值0 rad上假設(shè)0034 9 rad的不確定度。表1為所有狀態(tài)變量的標(biāo)稱值及其不確定度。

表1 初始狀態(tài)變量的標(biāo)稱值及不確定性區(qū)間Table 1 Nominal values and uncertainty intervals of the initial state variables

312 模型參數(shù)的不確定量

升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)′和阻力系數(shù)對(duì)槍彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律有很大影響，因此將其選為不確定量，′和標(biāo)稱值見表2。根據(jù)外彈道工程經(jīng)驗(yàn)，在其初值上均考慮了±3的不確定區(qū)間。模型參數(shù)的初值和其不確定區(qū)間匯總?cè)绫?所示。

表2 升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)和阻力系數(shù)值Table 2 Lift coefficient derivatives and drag coefficient values

根據(jù)表1和表3中所給出的初值和不確定性范圍，使用Sobol法和EFAST法對(duì)影響槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的因素進(jìn)行靈敏度分析。該分析是以一種時(shí)變的方法進(jìn)行的，每004 s(即彈道方程組的積分步長)計(jì)算一次靈敏度，根據(jù)各變量靈敏度變化趨勢(shì)，判斷何種輸入變量對(duì)炮彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有較大影響，同時(shí)通過計(jì)算時(shí)間和結(jié)果準(zhǔn)確度比較兩種靈敏度計(jì)算方法的優(yōu)劣。

表3 槍彈氣動(dòng)參數(shù)的標(biāo)稱值及不確定性區(qū)間Table 3 Nominal values and uncertainty intervals of aerodynamic parameters of bullet

3.2 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

根據(jù)表1和表3中的標(biāo)稱條件及不確定性，使用改進(jìn)的Sobol法和EFAST法進(jìn)行仿真。

下面對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置三軸輸出的1階靈敏度值進(jìn)行仿真。1階靈敏度值是指單個(gè)輸入?yún)?shù)自身對(duì)3種傳感器輸出的影響程度，1階靈敏度值越大，表明該參數(shù)的不確定性對(duì)傳感器的輸出影響越大；而全局靈敏度值與1階靈敏度值之差越接近于零，表明對(duì)應(yīng)變量與其他輸入變量之間的交互作用越小。

321 Sobol法仿真結(jié)果分析

由于Sobol法中取樣較少時(shí)1階靈敏度系數(shù)易受數(shù)值計(jì)算影響出現(xiàn)負(fù)值，本文經(jīng)過多次取樣計(jì)算測(cè)試穩(wěn)定性后，假設(shè)樣本均勻分布，選取取樣個(gè)數(shù)為20 000。仿真采用22節(jié)所述步驟，并且由于使用了簡化剛體彈道方程組，每004 s計(jì)算一次1階靈敏度，仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 Sobol法計(jì)算陀螺儀輸出的1階靈敏度值Fig.1 First-order sensitivity of the gyroscope output calculated by the EFSAT method

圖1(a)中，初速對(duì)的1階靈敏度值穩(wěn)定在1附近，初速對(duì)的1階靈敏度值遠(yuǎn)大于其余7種因素對(duì)的1階靈敏度值，表明初速是影響輸出值的主要因素。由圖1(b)可以看出初速和初始攻角對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置輸出的1階靈敏度值在0～1間波動(dòng)，且初速和初始攻角這兩種因素對(duì)的1階靈敏度值在0～3 s間均大于其余因素對(duì)的1階靈敏度值，由此推斷初速和初始攻角是影響輸出的主要因素，二者交替對(duì)輸出產(chǎn)生影響。圖1(c)中，初速和初始攻角對(duì)的1階靈敏度值在0～1間波動(dòng)，同時(shí)初速和初始攻角這兩種因素對(duì)的1階靈敏度值在0～3 s間均大于剩余因素對(duì)的1階靈敏度值，表明初速和初始攻角是影響輸出值的主要因素。

為研究各輸入變量間的交互作用，本文還計(jì)算了8種輸入變量對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置沿彈體徑向輸出的全局靈敏度與1階靈敏度的差值，以此觀察各變量交互作用程度，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 Sobol法中各輸入變量的全局與1階靈敏度差值Fig.2 Global and first-order sensitivity difference of input variables in Sobol’s method

由圖2可知，8種輸入變量對(duì)姿態(tài)輸出的全局靈敏度和1階靈敏度差值在0～01間小幅波動(dòng)，表明輸入變量的獨(dú)立作用是影響槍彈飛行狀態(tài)的主要部分，其中初速與其他輸入變量交互耦合作用所占比例最大值為7。

322 EFAST法仿真結(jié)果分析

依據(jù)EFAST法中參數(shù)的取樣算法，設(shè)置取樣個(gè)數(shù)分別為2 312、3 575、4 610、5 768、8 008，經(jīng)過計(jì)算測(cè)試后發(fā)現(xiàn)EFAST在取樣較少(3 575)時(shí)計(jì)算結(jié)果即趨于穩(wěn)定。因此本文對(duì)不確定性參數(shù)空間進(jìn)行采樣，假設(shè)樣本均勻分布，樣本大小為=3 575組。仿真采用23節(jié)所述步驟，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 EFAST法計(jì)算陀螺儀輸出的1階靈敏度值Fig.3 First-order sensitivity of the gyroscope output calculated by the EFAST method

圖4 EFAST法中各輸入變量的全局靈敏度與1階靈敏度差值Fig.2 Global and first-order sensitivity difference of input variables in the EFAST method

由圖3(a)可以看出，初速對(duì)的1階靈敏度值穩(wěn)定在1附近，且初速對(duì)的1階靈敏度值在0～3 s間遠(yuǎn)大于其余因素對(duì)的1階靈敏度值，由此可知初速是影響輸出值的主要因素。由圖3(b)、圖3(c)可以看出，初速和初始攻角對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置輸出、的1階靈敏度值在0～1間波動(dòng)，同時(shí)初速和初始攻角這兩種因素對(duì)、的 1階靈敏度值在0～3 s間均大于剩余6種因素對(duì)的 1階靈敏度值，由此可知初速和初始攻角是影響、輸出的主要因素。此結(jié)論與運(yùn)用Sobol法的計(jì)算結(jié)果基本一致。

由圖4可以看出，輸入變量的獨(dú)立作用是影響炮彈飛行狀態(tài)的主要部分，其中初速與其他輸入變量交互耦合作用所占比例最大值為8。

通過以上仿真計(jì)算可以看出：初速和初始攻角對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置沿彈體徑向的輸出影響較大，初速對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置軸向輸出影響較大；輸入變量的獨(dú)立作用是影響槍彈飛行狀態(tài)的主要部分。后續(xù)研究可以參考以上結(jié)論，開展相關(guān)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理工作，譬如通過控制槍彈初速和初始攻角得到姿態(tài)角的準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果。

3.3 Sobol法和EFAST法結(jié)果比較

為直觀對(duì)比不同取樣數(shù)對(duì)Sobol方法輸出結(jié)果的影響，本節(jié)采用22節(jié)所述步驟，應(yīng)用5自由度彈道方程模型，選取取樣個(gè)數(shù)為20 000和3 575，應(yīng)用Sobol法，就影響輸出的因素1階靈敏度值進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 Sobol法不同取樣次數(shù)輸出1階靈敏度值Fig.5 First-order sensitivity at different sampling times in Sobol’s method

由圖5(a)、圖5(b)可以看出，應(yīng)用Sobol方法，取樣3 575次時(shí)出現(xiàn)了各因素輸出1階靈敏度值震蕩且輸出產(chǎn)生負(fù)值的情況。由此可知Sobol法取樣較少時(shí)，1階靈敏度系數(shù)易受數(shù)值計(jì)算影響出現(xiàn)負(fù)值，由此可見在相同較少的取樣數(shù)時(shí)EFAST法較Sobol法輸出結(jié)果更穩(wěn)定準(zhǔn)確。

從靈敏度計(jì)算結(jié)果(見圖1～圖4)上來看，Sobol法和EFAST法這2種方法的分析結(jié)果基本一致，即初速和初始攻角對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置沿彈體徑向的輸出影響較大，初速對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置軸向輸出的影響較大。但是EFAST法較Sobol法的取樣數(shù)要少得多，相應(yīng)的計(jì)算過程中前者較后者要節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)耗。在本文研究中，以姿態(tài)測(cè)量裝置輸出為研究對(duì)象時(shí)，EFAST法較Sobol法計(jì)算節(jié)省時(shí)間約5 min。

綜上所述，EFAST法需要的樣本數(shù)較少且計(jì)算高效、穩(wěn)健，對(duì)于多參數(shù)模型，可較大程度地降低計(jì)算時(shí)耗，因此建議當(dāng)模型參數(shù)較多時(shí)，可首選EFAST法作為研究算法。

4 結(jié)束語

本文以簡化剛體彈道方程組為基礎(chǔ)，應(yīng)用Sobol法和EFAST法開展全局靈敏度分析，綜合考慮初速、初始偏航角速率、初始俯仰角速率、初始高低角、初始方向角、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、阻力系數(shù)、初始攻角等隨機(jī)因素，定量計(jì)算得到了各因素對(duì)姿態(tài)測(cè)量裝置輸出的靈敏度值。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，得到如下主要結(jié)論：

1) 槍彈初速、初始攻角是影響槍彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的主要因素。初始攻角和初速在槍彈飛行期間交替對(duì)其飛行狀態(tài)產(chǎn)生影響。槍彈飛行狀態(tài)受到各輸入變量的獨(dú)立及交叉耦合影響，前者是影響槍彈飛行的主要部分，交叉耦合影響相對(duì)較小。

2) 與Sobol法相比，EFAST法需要的樣本數(shù)較少且計(jì)算快速準(zhǔn)確，當(dāng)模型參數(shù)較多時(shí)，可首選EFAST法開展靈敏度計(jì)算。

在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，可以通過控制初始攻角、初速的散布狀態(tài)，得到更為精確的槍彈飛行狀態(tài)參數(shù)。