計(jì)及動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的埋頭式彈藥內(nèi)彈道特性

常人九， 薛曉春， 余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸擠進(jìn)膛線的過程是內(nèi)彈道全過程中一個(gè)重要的階段，該階段現(xiàn)象非常復(fù)雜，涉及材料彈塑性力學(xué)等問題，且經(jīng)歷的時(shí)間和行程都非常短，試驗(yàn)難以準(zhǔn)確測(cè)量。為了簡(jiǎn)化處理，經(jīng)典內(nèi)彈道理論采用瞬時(shí)擠進(jìn)的假設(shè)，略去了該過程，不利于完整精確地刻畫裝藥點(diǎn)火燃燒初期階段的內(nèi)彈道特性。尤其對(duì)于埋頭式彈藥，由于其采用的是兩級(jí)點(diǎn)火和火藥程序燃燒的新原理，即彈丸縮在藥筒內(nèi)部，在嵌入坡膛之前已經(jīng)在可燃導(dǎo)向筒內(nèi)自由滑動(dòng)了一段距離。因此，一級(jí)點(diǎn)火后期，彈丸會(huì)以一定初速度動(dòng)態(tài)沖擊擠入坡膛，而后在二級(jí)點(diǎn)火作用下，彈丸與坡膛產(chǎn)生強(qiáng)摩擦，坡膛內(nèi)壁不斷侵蝕彈帶材料，使其發(fā)生強(qiáng)變形失效。整個(gè)擠進(jìn)過程具有高瞬時(shí)、強(qiáng)沖擊和大變形的非線性特點(diǎn)。

目前國內(nèi)外已針對(duì)傳統(tǒng)彈丸的擠進(jìn)過程進(jìn)行了較多的研究，并取得了一定成果。彭濤等建立了較為簡(jiǎn)單的彈丸擠進(jìn)模型，并對(duì)彈帶擠進(jìn)的應(yīng)力變化特性進(jìn)行了分析。孫河洋等揭示了不同坡膛結(jié)構(gòu)下彈帶變形及坡膛裂紋產(chǎn)生的機(jī)理。吳斌等提出了一種從摩擦學(xué)角度研究彈丸擠進(jìn)過程的新途徑。丁傳俊等基于熱力耦合有限元模型對(duì)彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了仿真研究。王鵬等基于Johnson-Cook本構(gòu)模型分析了摩擦作用對(duì)彈丸擠進(jìn)過程的影響規(guī)律。曹學(xué)龍等研究了不同彈帶寬度對(duì)彈丸擠進(jìn)過程的影響。孫玉杰等基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)-有限元法(FEM)耦合方法對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了分析，提供了一種研究彈帶擠進(jìn)過程的新方法。孫鵬等對(duì)不同模塊裝藥條件下彈丸的擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，表明了不同裝藥號(hào)對(duì)彈帶擠進(jìn)過程的動(dòng)力學(xué)影響機(jī)制。梁興旺等通過彈帶受力分析獲得了擠進(jìn)過程中的彈帶刻痕形成規(guī)律。何行等對(duì)不同坡膛錐度對(duì)彈帶擠進(jìn)過程的影響進(jìn)行了仿真研究。苗軍等基于某無后座力炮對(duì)兩種不同材料的彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了研究。李加昭數(shù)值分析了某制導(dǎo)炮彈的彈帶不同過盈量對(duì)擠進(jìn)過程的影響。鄒利波等基于溫度修正法建立了彈丸擠進(jìn)過程的摩擦模型，并數(shù)值分析了彈帶表面溫度變化規(guī)律。

本文針對(duì)某40 mm埋頭式彈藥，建立埋頭式穿甲彈動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)的三維有限元模型，基于LS-DYNA軟件，數(shù)值分析彈丸沖擊擠進(jìn)時(shí)期的損傷失效機(jī)理及應(yīng)力、應(yīng)變特征，并擬合得到擠進(jìn)阻力的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)埋頭式彈藥的特殊結(jié)構(gòu)，建立了埋頭式彈藥擠進(jìn)過程初始內(nèi)彈道與擠進(jìn)完成后內(nèi)彈道的一體化精確化模型，考慮埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)時(shí)期的阻力變化特性，用以修正現(xiàn)有內(nèi)彈道模型瞬時(shí)擠進(jìn)的假設(shè)。

1 埋頭式彈藥內(nèi)彈道一體化模型

1.1 埋頭式彈藥發(fā)射過程

圖1為埋頭式彈藥的結(jié)構(gòu)示意圖。由圖1可知，埋頭式彈丸是縮在藥筒內(nèi)部，并通過可燃導(dǎo)向筒對(duì)其進(jìn)行定位，主裝藥散布在可燃導(dǎo)向筒和傳火管四周。當(dāng)埋頭式彈丸發(fā)射時(shí)，底火擊發(fā)，產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)馐紫韧ㄟ^中心傳火管進(jìn)行一級(jí)點(diǎn)火，即點(diǎn)燃速燃藥，并推動(dòng)彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)自由滑動(dòng)至彈帶前端面接觸到坡膛起始部，此時(shí)彈丸已經(jīng)具有了一定的初速度，開始進(jìn)行擠進(jìn)過程。與此同時(shí)，在一定的壓力作用下，可燃導(dǎo)向筒也被壓裂、壓碎，主裝藥被全面點(diǎn)燃，進(jìn)入到二級(jí)點(diǎn)火燃燒階段。隨著火藥燃?xì)獾牟粩喈a(chǎn)生，彈帶逐漸擠入坡膛，當(dāng)彈帶全部嵌入身管膛線部時(shí)擠進(jìn)過程結(jié)束，此時(shí)彈帶已經(jīng)被膛線刻出槽，并與膛線緊密貼合。整個(gè)擠進(jìn)過程發(fā)生在一級(jí)點(diǎn)火后期及二級(jí)點(diǎn)火初期，涉及到的受力和變形情況十分復(fù)雜，具有強(qiáng)沖擊、大變形和高瞬時(shí)等特點(diǎn)。

圖1 埋頭式彈藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the ammunition structure

1.2 考慮動(dòng)態(tài)沖擊的內(nèi)彈道一體化模型

本文在充分考慮埋頭式彈藥兩級(jí)點(diǎn)火和火藥程序燃燒新原理的基礎(chǔ)上，抓住埋頭式彈丸射擊過程中的主要因素，并考慮其動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)特性，將擠進(jìn)阻力公式耦合到內(nèi)彈道方程中，構(gòu)建埋頭式彈丸擠進(jìn)過程初始內(nèi)彈道與擠進(jìn)完成后內(nèi)彈道的一體化精確模型。

1.2.1 一級(jí)點(diǎn)火階段

一級(jí)點(diǎn)火階段，從底火擊發(fā)到速燃藥燃燒，可燃導(dǎo)向筒炸裂前，彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)近似自由滑動(dòng)，直至嵌入坡膛。

1)一級(jí)速燃藥形狀函數(shù)方程

=(1+)

(1)

式中：為一級(jí)速燃藥的已燃百分?jǐn)?shù)；、為一級(jí)速燃藥的形狀特征量；為一級(jí)速燃藥的已燃相對(duì)厚度。

2)可燃導(dǎo)向筒形狀函數(shù)方程

(2)

式中：為可燃導(dǎo)向筒的已燃百分?jǐn)?shù)；、為可燃導(dǎo)向筒的形狀特征量；為可燃導(dǎo)向筒的已燃相對(duì)厚度；為火藥形狀特征量。

3)一級(jí)速燃藥燃燒速率方程

(3)

式中：及分別為速燃藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)；為一級(jí)點(diǎn)火階段燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)；和分別為速燃藥弧厚的一半和燃燒結(jié)束點(diǎn)的相對(duì)弧厚，k為燃燒結(jié)束點(diǎn)標(biāo)示。

4)可燃導(dǎo)向筒燃燒速率方程

(4)

式中：及分別為可燃導(dǎo)向筒的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)；為一級(jí)點(diǎn)火階段燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)；和分別為可燃導(dǎo)向筒壁厚的一半和燃燒結(jié)束點(diǎn)相對(duì)厚度。

5)彈丸在導(dǎo)向管內(nèi)速度方程

(5)

式中：為一級(jí)點(diǎn)火階段彈丸運(yùn)動(dòng)距離；為彈丸運(yùn)動(dòng)速度。

6)彈丸在導(dǎo)向管內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程

(6)

式中：和分別為埋頭式彈丸的最大橫截面積和質(zhì)量；為彈底壓力；為一級(jí)點(diǎn)火階段的次要功系數(shù)。

7)內(nèi)彈道能量方程

(7)

122 二級(jí)點(diǎn)火階段

二級(jí)點(diǎn)火階段，從主裝藥全面燃燒，到彈丸擠入膛線，并在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)直至飛離炮口。

1)二級(jí)點(diǎn)火階段形狀函數(shù)方程

(8)

式中：為主裝藥的已燃百分?jǐn)?shù)；、及為主裝藥的形狀特征量；為主裝藥的已燃相對(duì)厚度；及為主裝藥分裂點(diǎn)后形狀特征量；為主裝藥燃燒結(jié)束點(diǎn)相對(duì)弧厚。

2)二級(jí)點(diǎn)火階段燃燒速率方程

(9)

式中：及分別為主裝藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)；為主裝藥弧厚的一半。

3)彈丸在身管內(nèi)速度方程

(10)

式中：為二級(jí)點(diǎn)火階段彈丸運(yùn)動(dòng)距離。

4)彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程。

沖擊擠進(jìn)時(shí)期的彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

(11)

式中：為彈丸動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)阻力，通過第2節(jié)沖擊擠進(jìn)的有限元模擬擬合得到。

沖擊擠進(jìn)結(jié)束后彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

(12)

式中：為二級(jí)點(diǎn)火階段的次要功系數(shù)。

5)內(nèi)彈道能量守恒方程。

沖擊擠進(jìn)時(shí)期的能量守恒方程為

(13)

沖擊擠進(jìn)結(jié)束后的能量守恒方程為

(14)

該方程考慮了彈丸擠進(jìn)時(shí)期的運(yùn)動(dòng)摩擦與彈帶變形的能量耗散，并用擠進(jìn)阻力所作的功表示，能更精準(zhǔn)地反映其內(nèi)彈道特性。為得到上述內(nèi)彈道一體化精確模型中的擠進(jìn)阻力公式，下面重點(diǎn)對(duì)埋頭式彈丸的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程進(jìn)行建模并仿真。

2 埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)的有限元模型

2.1 基本假設(shè)

在考慮埋頭式彈丸發(fā)射過程主要特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1)由于擠進(jìn)過程具有高瞬時(shí)的特點(diǎn)，持續(xù)時(shí)間相對(duì)于整個(gè)內(nèi)彈道過程而言較短暫，假定擠進(jìn)過程為絕熱沖擊過程，不考慮溫度應(yīng)力場(chǎng)，也不考慮彈帶與坡膛內(nèi)壁面摩擦產(chǎn)生的熱量等熱載荷。

2)彈丸運(yùn)動(dòng)所受的運(yùn)動(dòng)阻力僅為彈帶摩擦阻力和彈帶變形產(chǎn)生的阻力。

3)埋頭式穿甲彈彈帶起始接觸坡膛的時(shí)刻作為擠進(jìn)開始時(shí)刻，且開始時(shí)刻彈帶沒有初始應(yīng)力和變形。

4)彈丸在運(yùn)動(dòng)過程中始終與身管共軸線，且阻力方向沿身管軸線方向。

5)著重分析彈帶擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)變形的影響，不考慮身管與彈體的應(yīng)變，將其假設(shè)為剛體，從而減少計(jì)算時(shí)間。

2.2 有限元網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行埋頭式穿甲彈擠進(jìn)系統(tǒng)的建模時(shí)，對(duì)于身管、彈丸和彈帶結(jié)構(gòu)均選擇八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體網(wǎng)格單元，并在LS-DYNA軟件中采用網(wǎng)格掃掠法進(jìn)行該網(wǎng)格劃分。由于彈帶是擠進(jìn)成形的關(guān)鍵部位，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。本文分別建立了01 mm、02 mm和03 mm三種不同網(wǎng)格尺寸的彈帶有限元模型，并分別試算，用以網(wǎng)格獨(dú)立性分析。其分析標(biāo)準(zhǔn)為：若使用細(xì)化網(wǎng)格單元與原網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果相差在5以內(nèi)，則認(rèn)為網(wǎng)格密度已達(dá)到要求。在進(jìn)行試算之后，最終選取02 mm作為彈帶網(wǎng)格的基本尺寸。由于假設(shè)彈體和身管是剛性體，對(duì)其建模時(shí)選擇較大網(wǎng)格尺寸，最終選取彈體和身管的網(wǎng)格尺寸均為05 mm。圖2為數(shù)值計(jì)算最終所采用的彈帶和身管有限元網(wǎng)格模型，其中整體模型的網(wǎng)格數(shù)量為126 219，彈帶部分的網(wǎng)格數(shù)量為111 264。由于本節(jié)重點(diǎn)研究彈帶擠進(jìn)坡膛的過程，在建立身管模型時(shí)采用短身管模型，以減少計(jì)算時(shí)間。

圖2 有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element mesh model

2.3 材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

埋頭式穿甲彈的彈帶材料為尼龍，其初始參數(shù)如表1所示。身管和彈丸為高強(qiáng)度的炮鋼，采用剛體模型對(duì)其進(jìn)行描述，其參數(shù)如表2所示。根據(jù)尼龍材料的力學(xué)性能，在分析中尼龍彈帶選擇雙線性隨動(dòng)塑性材料模型，該模型是各向同性或隨動(dòng)硬化的混合模型，且材料最大塑性失效應(yīng)變?yōu)?6，即當(dāng)材料應(yīng)變大于06時(shí)，判定該處材料失效。通過在僅隨動(dòng)硬化和僅各向隨動(dòng)硬化間調(diào)整硬化參數(shù)來選擇各向同性硬化和隨動(dòng)硬化進(jìn)行分析，將表1中材料初始參數(shù)代入到雙線性隨動(dòng)塑性材料模型中，通過顯示求解器計(jì)算出瞬時(shí)過程參數(shù)。應(yīng)變率用Cowper-Symonds模型來進(jìn)行描述，其屈服應(yīng)力采用應(yīng)變率相關(guān)因素可表示如下：

表1 尼龍彈帶材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the nylon cartridge belt

表2 身管和彈體材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the barrel and projectile body

(15)

(16)

為切線模量，為彈性模量。

2.4 接觸、載荷及邊界條件

采用面- 面侵蝕接觸定義尼龍彈帶與身管之間的接觸，尼龍彈帶與彈體之間定義為自動(dòng)接觸，從初始時(shí)刻即開始生效作用，定義尼龍彈帶與身管之間的靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)分別為015和010。同時(shí)，對(duì)于身管采用全自由度約束，而僅允許彈帶和彈體沿身管軸向平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。由于坡膛長度為21 mm，相對(duì)全身管很短，埋頭式彈丸擠進(jìn)過程非常短暫，在火藥燃燒初期達(dá)到最大壓力前就已經(jīng)完成，有關(guān)研究指出僅在擠進(jìn)時(shí)期，彈底壓力與膛底壓力的誤差為292，膛底壓力與坡膛壓力的誤差為379，計(jì)算擠進(jìn)時(shí)期的材料變形過程時(shí)，忽略彈底壓力與坡膛壓力的誤差，因此以某裝藥條件下實(shí)際射擊過程中測(cè)得的坡膛處壓力作為動(dòng)載荷，加載到埋頭式彈丸底部。同時(shí)，基于埋頭式彈丸發(fā)射新原理，在擠進(jìn)開始之前，彈丸已在可燃導(dǎo)向筒內(nèi)自由滑動(dòng)一段距離，因此將試驗(yàn)測(cè)得彈丸在起始達(dá)到坡膛處的速度=30 m/s作為初速度，也加載到彈體和尼龍彈帶上。

2.5 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證23節(jié)模型的準(zhǔn)確性，首先針對(duì)某常規(guī)穿甲彈的模擬擠進(jìn)試驗(yàn)，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)中測(cè)量了擠進(jìn)過程中坡膛處壓力及彈丸運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化關(guān)系。計(jì)算時(shí)將所測(cè)得的坡膛處壓力(見圖3)作為彈底壓力邊界條件。圖4為數(shù)值計(jì)算與模擬擠進(jìn)試驗(yàn)的彈丸位移對(duì)比圖。由圖4可知二者吻合很好：由于69 ms之前火藥燃?xì)馓峁┑膹椀讐毫€不足以克服彈丸擠進(jìn)阻力，彈丸并未運(yùn)動(dòng)，其位移始終為0；69 ms時(shí)，彈帶開始出現(xiàn)塑性變形，彈底壓力大于擠進(jìn)阻力，彈丸開始沿軸線向前擠進(jìn)；8 ms時(shí)彈丸運(yùn)動(dòng)位移開始顯著增加，數(shù)值仿真和試驗(yàn)得到的彈丸位移最大誤差出現(xiàn)在875 ms，此時(shí)二者相對(duì)誤差為776，即在一定范圍內(nèi)所建立的彈丸沖擊擠進(jìn)模型是可靠的。

圖3 模擬擠進(jìn)試驗(yàn)測(cè)得的坡膛處壓力曲線Fig.3 Pressure curve within the freebore in the simulated experiment

圖4 試驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果的彈丸位移對(duì)比Fig.4 Comparison of projectile displacement in test and simulation results

3 埋頭式彈丸動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)結(jié)果分析

本節(jié)采用已建立的有限元模型針對(duì)某40 mm埋頭式穿甲彈的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程進(jìn)行數(shù)值仿真研究，分析其中的應(yīng)力應(yīng)變特性及擠進(jìn)阻力等變化規(guī)律。

3.1 彈帶材料形變機(jī)制分析

由于埋頭式彈藥結(jié)構(gòu)的特殊性，在擠進(jìn)開始時(shí)彈丸就具有一定的初速度。圖5為一級(jí)點(diǎn)火后期彈帶變形的應(yīng)力狀態(tài)云圖。該階段主裝藥還未完全燃燒，彈底壓力較小。因此，彈丸以一定的初速度做減速擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)。

圖5 減速階段彈帶變形的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of belt deformation in the deceleration stage

由圖5可見：0 ms為擠進(jìn)的初始階段，此時(shí)彈帶的應(yīng)力為0 MPa。之后，彈丸在自身原有初速度和一次點(diǎn)火后期燃?xì)馔苿?dòng)下，受坡膛擠壓開始向前運(yùn)動(dòng)；02 ms時(shí)，彈丸以一定速度沖擊坡膛，首先彈帶表面受坡膛擠壓使其應(yīng)力逐漸升高，隨著彈丸運(yùn)動(dòng)，陽線突出量逐漸明顯，在陽線擠壓部位其應(yīng)力值也逐漸上升，并達(dá)到初始屈服極限60 MPa；045 ms時(shí)，已經(jīng)進(jìn)入一級(jí)點(diǎn)火最后時(shí)期，彈底壓力降到了最小值，彈丸速度也接近于0 m/s，彈帶后部還未完全進(jìn)入坡膛，彈帶前部與陽線接觸的位置已出現(xiàn)微小的刻痕，此時(shí)由于彈丸速度的降低，彈帶所受應(yīng)力也逐漸降低。

埋頭式彈丸與普通彈丸不同的是存在二級(jí)點(diǎn)火階段，此時(shí)主裝藥開始全面燃燒，彈底壓力又逐漸上升，雖然彈丸速度仍近似為0 m/s，但是在主裝藥燃?xì)獾耐苿?dòng)下，彈帶受坡膛擠壓，主要發(fā)生彈性形變并伴隨有部分塑性形變產(chǎn)生，如圖6所示。由圖6可見，隨著時(shí)間的推移，彈帶擠入處的應(yīng)力開始逐漸增大，且由于主裝藥的燃燒，提供的彈底壓力也越來越大，因此其應(yīng)力上升速率也越來越快。然而，彈帶大部分單元應(yīng)力值還未達(dá)到其材料的初始屈服極限60 MPa，因此彈帶材料主要還是發(fā)生彈性形變，僅表面少部分單元發(fā)生了塑性形變。

圖6 停止階段彈帶變形的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of belt deformation in the stopping stage

隨著二級(jí)點(diǎn)火階段主裝藥的燃燒，彈底壓力進(jìn)入迅速上升期，彈丸克服阻力開始加速運(yùn)動(dòng)，彈帶擠壓進(jìn)入坡膛處的應(yīng)力上升，且達(dá)到其材料的屈服極限，開始損傷被刪除，如圖7所示。由圖7可見：16 ms時(shí)，整個(gè)彈帶已經(jīng)完全進(jìn)入坡膛，膛線開始刻蝕彈帶，彈帶與陽線接觸部分的應(yīng)力升高；185 ms時(shí)，彈帶已經(jīng)全部擠進(jìn)身管膛線部，擠進(jìn)過程結(jié)束，且彈帶刻痕形成的凹槽達(dá)到最深并與膛線緊密貼合，彈帶所受應(yīng)力迅速減小。

圖7 加速階段彈帶形成刻槽的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress nephogram of groove formation in the belt during acceleration

3.2 彈帶材料斷裂失效模式分析

為深入探究彈帶材料在擠進(jìn)時(shí)期的刻槽形成機(jī)理，通過其塑性大變形區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)來分析材料的斷裂失效機(jī)制。圖8和圖9分別為175 ms時(shí)彈帶材料的內(nèi)部應(yīng)力三軸度和內(nèi)部Lode參數(shù)云圖，其中應(yīng)力三軸度代表靜水壓力-與等效應(yīng)力的比值，其表達(dá)式為

圖8 彈帶內(nèi)部應(yīng)力三軸度云圖Fig.8 Triaxiality nephogram of internal stress inside the cartridge belt

圖9 彈帶內(nèi)部Lode參數(shù)云圖Fig.9 Lode parameter nephogram inside the cartridge belt

(17)

的值代表了彈帶所處的應(yīng)力狀態(tài)，而Lode參數(shù)為排除球形應(yīng)力張量對(duì)塑性應(yīng)變的影響，從而反映應(yīng)力特征的參數(shù)。

由圖8(a)和圖9(a)可知，整個(gè)彈帶材料直接受身管陽線作用的區(qū)域應(yīng)力三軸度小于0，而其Lode參數(shù)也均小于或者接近0。這就意味著在彈帶材料的擠進(jìn)過程中，該區(qū)域發(fā)生斷裂失效模式主要是以剪切失效為主。從圖8(c)中可知，彈帶前端面的應(yīng)力三軸度大于0，即由于坡膛摩擦阻力的作用，彈帶前端面在運(yùn)動(dòng)過程中受到了與膛線切向方向相反的拉伸作用。從圖8(b)中可見，彈帶內(nèi)部應(yīng)力三軸度大多處于小于0的狀態(tài)，Lode參數(shù)基本都小于或接近0，由此可判斷出，彈帶內(nèi)部主要還是處于壓剪狀態(tài)。

3.3 彈帶內(nèi)部應(yīng)力及應(yīng)變特性

圖10和圖11分別為擠進(jìn)不同時(shí)期彈帶表面的等效應(yīng)力曲線圖和等效塑性應(yīng)變曲線圖，圖中各點(diǎn)的具體位置如圖12所示，其中點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別位于彈帶與身管陽線對(duì)應(yīng)的位置，點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別位于彈帶與身管陰線對(duì)應(yīng)的位置。由圖10可見：由于、兩點(diǎn)位于彈帶表面，在擠進(jìn)初始時(shí)期該處應(yīng)力就迅速上升，至材料失效硬化而被剪切后，導(dǎo)致其應(yīng)力又迅速下降至0 MPa；當(dāng)、位置處的材料失效后，彈帶內(nèi)部、、、四點(diǎn)處的應(yīng)力值隨著彈丸速度和彈帶擠進(jìn)量的減小也均逐漸減??；當(dāng)彈丸處于停止階段時(shí)，四點(diǎn)的應(yīng)力值也均基本保持不變；最終，、兩點(diǎn)處的材料被身管陽線剪切失效并形成刻槽，其應(yīng)力快速下降至0 MPa；與身管陰線接觸的、位置處的材料單元并未失效被剪切，因此在擠進(jìn)完成后其應(yīng)力也不為0 MPa，且整個(gè)擠進(jìn)過程中其應(yīng)力波動(dòng)也較小。由圖11可知：在擠進(jìn)初期，彈帶表面、點(diǎn)就達(dá)到材料失效條件被刪除；彈帶內(nèi)部、、、四點(diǎn)在擠進(jìn)初期即彈丸減速階段，其等效塑性應(yīng)變值均不斷上升，隨著彈丸速度下降至0 m/s，其等效塑性應(yīng)變值均保持不變；當(dāng)身管膛線再次開始刻蝕彈帶，并最終刻蝕至、兩點(diǎn)所在位置時(shí)，該兩點(diǎn)處的材料迅速失效，等效塑性應(yīng)變值下降至零，而、兩點(diǎn)處的彈帶內(nèi)部等效塑性應(yīng)變值在后期始終保持不變。

圖10 各特征點(diǎn)等效應(yīng)力曲線Fig.10 Equivalent stress curve for each feature point

圖11 各特征點(diǎn)等效塑性應(yīng)變曲線Fig.11 Equivalent plastic strain curve for each feature point

圖12 彈帶各特征點(diǎn)位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of feature points on the cartridge belt

3.4 彈丸擠進(jìn)阻力特性及擬合公式

圖13為模擬得到的彈丸擠進(jìn)阻力與位移隨時(shí)間變化曲線。由圖13可知：初始時(shí)刻彈丸就具有較大的速度，彈帶需要發(fā)生大的變形才能擠入坡膛；因此彈帶所受到擠進(jìn)阻力較大；隨著擠進(jìn)過程的進(jìn)行，彈底壓力還很小，彈丸沖擊擠入坡膛的速度不斷降低，其擠進(jìn)阻力也隨之降低；隨著二級(jí)主裝藥的燃燒，彈底壓力開始迅速上升，彈丸不斷沖擊坡膛，彈帶表面材料發(fā)生塑性硬化，且塑性變形量增大并損失失效，擠進(jìn)阻力也迅速增加，而彈丸在彈底壓力的作用下也逐漸開始克服阻力繼續(xù)擠入坡膛。135 ms時(shí)，擠進(jìn)阻力達(dá)到最大值30 000 N；隨著時(shí)間的繼續(xù)推移，彈帶逐漸擠入身管全深膛線，其變形量開始減小，擠進(jìn)阻力也隨之減?。?85 ms時(shí)，彈帶完全擠入身管全深膛線，擠進(jìn)過程結(jié)束，變形產(chǎn)生的阻力下降至0 N，擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)阻力僅由摩擦阻力構(gòu)成。

圖13 彈丸擠進(jìn)阻力與位移曲線Fig.13 Curve of extrusion resistance and projectile displacement

當(dāng)彈帶剛好全部進(jìn)入坡膛時(shí)，通過其擠進(jìn)阻力與位移關(guān)系可積分計(jì)算出彈帶擠進(jìn)阻力做功耗能為173 J，而通過彈底壓力與位移關(guān)系，同理可積分計(jì)算出該過程中火藥燃?xì)馓峁┙o彈丸運(yùn)動(dòng)的總能量為503 J，即彈帶擠進(jìn)耗能占火藥燃?xì)馓峁┙o彈丸總能量的34。當(dāng)彈帶完全擠入身管全深膛線時(shí)，采用同樣計(jì)算方法可得到彈帶擠進(jìn)阻力做功耗能為266 J，火藥燃?xì)馓峁┙o彈丸運(yùn)動(dòng)的總能量為3 761 J，此時(shí)擠進(jìn)阻力耗能占比為6，即擠進(jìn)過程消耗的能量較大，在內(nèi)彈道性能計(jì)算中不可忽略。

采用高斯公式對(duì)圖13中的彈丸擠進(jìn)阻力曲線進(jìn)行分階段擬合如下：

(18)

式中：為時(shí)間(ms)。將擬合得到的擠進(jìn)阻力公式代入上述兩級(jí)點(diǎn)傳火的內(nèi)彈道方程中，即可建立計(jì)及動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道一體化精確模型。

4 內(nèi)彈道一體化模型驗(yàn)證與分析

4.1 內(nèi)彈道一體化模型的驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所建立的內(nèi)彈道一體化模型的正確性，針對(duì)某40 mm埋頭式穿甲彈進(jìn)行靶場(chǎng)射擊試驗(yàn)，以獲得真實(shí)射擊條件下的內(nèi)彈道特性。采用瞬態(tài)壓力傳感器、電荷放大器以及數(shù)據(jù)采集設(shè)備等構(gòu)成內(nèi)彈道壓力測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的膛壓進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，并采用靶板測(cè)速裝置獲得彈丸初速。圖14為試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程圖。

圖14 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程Fig.14 Flow chart for experimental data processing

4.2 內(nèi)彈道仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

采用本文所建立內(nèi)彈道一體化精確模型，對(duì)某40 mm埋頭式穿甲彈的整個(gè)內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)際射擊條件下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖15為內(nèi)彈道一體化精確模型數(shù)值計(jì)算、經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)得的膛內(nèi)壓力對(duì)比曲線圖。由圖15可知：內(nèi)彈道一體化精確模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)得到的壓力曲線在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)均吻合較好，試驗(yàn)測(cè)得的最大膛壓為5083 MPa，彈丸炮口初速為1 5134 m/s；采用內(nèi)彈道一體化模型計(jì)算得到的最大膛壓為5179 MPa，彈丸炮口初速為1 5037 m/s，其相對(duì)誤差均小于2；經(jīng)典內(nèi)彈道仿真計(jì)算得到的最大膛壓為4523 MPa，炮口初速為1 3483 m/s，其相對(duì)誤差均大于10；由于經(jīng)典內(nèi)彈道模型忽略了埋頭式彈丸擠進(jìn)的動(dòng)態(tài)過程，在185 ms(擠進(jìn)完成時(shí)刻)之前，采用經(jīng)典內(nèi)彈道模型計(jì)算得到的壓力平均值明顯大于試驗(yàn)值，這種差距隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)，越來越明顯。由于本文所建立的內(nèi)彈道一體化模型將二次點(diǎn)火的內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)和能量方程分成擠進(jìn)時(shí)期模型和擠進(jìn)結(jié)束后模型兩個(gè)階段，在彈丸擠進(jìn)結(jié)束時(shí)能提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)作為彈丸在全深膛線中運(yùn)動(dòng)的開始。當(dāng)彈丸在全深膛線中運(yùn)動(dòng)時(shí)擠進(jìn)結(jié)束，擠進(jìn)阻力也無需再考慮，因此一體化模型計(jì)算得到的壓力曲線與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果在該階段也吻合較好，即所建立的計(jì)及埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道一體化模型能夠更加精確地預(yù)測(cè)其內(nèi)彈道特性。

圖15 膛內(nèi)壓力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of average breech pressure in numerical calculation and test results

5 結(jié)論

本文采用顯式動(dòng)力有限元法建立了某埋頭式穿甲彈動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)坡膛的三維有限元模型，基于雙線性隨動(dòng)塑性材料模型進(jìn)行了某40 mm埋頭式穿甲彈沖擊擠進(jìn)動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了埋頭式穿甲彈擠進(jìn)過程初始內(nèi)彈道與擠進(jìn)完成后內(nèi)彈道的一體化精確模型，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。得到以下主要結(jié)論：

1)埋頭式彈丸初始以一定速度沖擊擠入坡膛，彈帶材料經(jīng)歷了彈性變形到塑性變形，且產(chǎn)生了塑性硬化和局部大變形，整個(gè)彈帶材料直接受身管膛線作用的區(qū)域發(fā)生斷裂失效模式主要是以剪切失效為主，彈帶內(nèi)部主要處于壓剪狀態(tài)。彈帶與身管陰線、陽線接觸部位均只有表面區(qū)域發(fā)生較大的塑性變形，內(nèi)部區(qū)域的塑性變形量都比較小。

2)埋頭式彈丸初始擠入坡膛時(shí)所受到的擠進(jìn)阻力較大。隨著擠進(jìn)過程的進(jìn)行，彈丸沖擊擠入坡膛的速度不斷降低，其擠進(jìn)阻力也隨之降低。在主裝藥燃?xì)庾饔孟?，彈底壓力又迅速上升，彈丸不斷沖擊坡膛，彈帶表面材料發(fā)生塑性硬化，并損失失效，擠進(jìn)阻力也迅速增加；隨著彈帶逐漸擠入身管全深膛線，其變形量減小，擠進(jìn)阻力也逐漸減小。最終，擠進(jìn)過程結(jié)束，擠進(jìn)阻力下降至0 N。

3)采用高斯公式對(duì)彈丸擠進(jìn)阻力曲線進(jìn)行擬合，并將其與埋頭式彈丸內(nèi)彈道模型進(jìn)行一體化建模，通過數(shù)值模型得到了膛內(nèi)平均壓力隨時(shí)間變化曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，可為后續(xù)埋頭式彈藥內(nèi)彈道設(shè)計(jì)提供參考。