數(shù)值比較大小問題的解題策略*

江蘇省海門中學(xué) (226100) 徐巧石

數(shù)值比較大小問題是近年高考的熱點(diǎn)題型，并且難度呈上升的趨勢(shì).數(shù)值比較大小問題可以將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，綜合考查數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，有效反映學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平.此類問題的命題方向多樣靈活，導(dǎo)致學(xué)生遇到此類問題找不到解題的思路，因此，本文結(jié)合具體實(shí)例討論此類問題的命題方向和解題策略，以期對(duì)解決問題提供幫助.

一、解題策略

策略1 尋中間值搭橋

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

策略2 構(gòu)造函數(shù)比較

例2 (海安市2022屆高三上學(xué)期期末)已知aln2+2lna=0，bln3+3lnb=0，clnπ+πl(wèi)nc=0，則( ).

A.c

C.b

A.a

C.b

解析：因?yàn)閍=2ln1.01=ln1.012=ln(1+0.01)2=ln(1+2×0.01+0.012)>ln1.02=b，所以b

評(píng)注：此題的難點(diǎn)集中在a，b與c之間大小的比較，由于兩者結(jié)構(gòu)不相同，無法構(gòu)造同一函數(shù)的不同函數(shù)值，此處采用作差構(gòu)造函數(shù)，如何選擇變量是關(guān)鍵，考慮到兩者間的差較小，所以選擇把0.01看做是自變量中的一個(gè)值.在作差構(gòu)造函數(shù)的過程中，盡量選擇最小的單位作為自變量的一個(gè)取值.

策略3 常見不等放縮

A.a

C.c

策略4 常用數(shù)值估算

A.a

C.c

二、策略融合

上述4種解題策略在運(yùn)用的過程也會(huì)相互交叉使用，可以根據(jù)所給數(shù)值的特征合理進(jìn)行選擇.

(1)作差構(gòu)造函數(shù)與同構(gòu)函數(shù)

A.c

C.a

(2)同構(gòu)函數(shù)結(jié)合不等式放縮

例7 (2022·福州格致中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足e2a=blnb=cec=2，則( ).

A.a

C.c

解析：當(dāng)x>0時(shí)，有不等式lnx≤x-10，則f′(x)=(x+1)ex>0，所以f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；因?yàn)閎lnb=cec=2，所以b>0，c>0；因?yàn)閎lnb=e1nblnb=cec=2，所以c=lnb

(3)中間值結(jié)合作差構(gòu)造函數(shù)

例8 (2022·南京市第二十九中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)a=log43，b=log54，c=2-0.01，則( ).

A.b

C.a

結(jié)語作為教師，對(duì)于高考中的熱點(diǎn)問題，需要做個(gè)有心人，將相關(guān)題目進(jìn)行整理歸納，分析其命題的角度和解題的方向，剖析其中的基本思想，讓學(xué)生在面對(duì)此類問題時(shí)心中有解題的大方向和具體可操作的解題策略.