無線通信信道凸峰型包絡(luò)時(shí)域均衡器長度研究

蔡一再，聞建剛，方振宇，鄒園萍，華驚宇

(浙江工商大學(xué)信電學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)傳輸總會(huì)受到各種干擾，如何更可靠地傳輸數(shù)據(jù)一直是通信領(lǐng)域追求的目標(biāo)。文獻(xiàn)[1]采用基于正交分解的最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了均衡器抽頭的迭代計(jì)算，提高了均衡器的性能，改善了數(shù)據(jù)在通信系統(tǒng)中的傳輸效果；文獻(xiàn)[2]采用最小角回歸算法迭代計(jì)算稀疏判決反饋均衡器非零抽頭位置和權(quán)重，使得均衡器的性能與計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到有效權(quán)衡，提升了數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量；文獻(xiàn)[3]采用遞歸Cholesky(RChol)算法，減少了由線性預(yù)測(cè)、噪聲和多徑引入的任何擾動(dòng)的影響，保障了數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴ｋm然這些算法提高了數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，但實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度較高。目前，提高通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量的研究大多以改善均衡器本身性能為出發(fā)點(diǎn)[4-6]。本文研究均衡器局部均衡失效出現(xiàn)的位置，通過規(guī)避失效位置，保障了均衡器的均衡效果，提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，且?shí)現(xiàn)過程比較簡單。

1 TEQ基本原理

傳輸信號(hào)經(jīng)過時(shí)域均衡器(Time Domain Equalizer，TEQ)的傳輸過程如圖1所示。圖1中，s(t)表示傳輸信號(hào)，hT(t)表示多徑信道的沖激響應(yīng)，c(t)表示均衡器的沖激響應(yīng)，X(t)表示經(jīng)過多徑通道并加入噪聲的傳輸信號(hào)，Y(t)表示經(jīng)過均衡器均衡后的信號(hào)。

圖1 信號(hào)傳輸過程

當(dāng)信道傳輸函數(shù)不理想時(shí)，按理想傳輸信道設(shè)計(jì)的無碼間干擾系統(tǒng)具有碼間干擾。信道的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)為沖激響應(yīng)函數(shù)，可消除碼間干擾。多徑信道表示為橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)，其沖激響應(yīng)為：

(1)

式中，hT(t)表示多徑信道的沖激響應(yīng)，hn表示信道系數(shù)，δ(t-nTs)表示不同時(shí)刻的沖激響應(yīng)，Ts表示沖激串的周期。

2N+1階迫零均衡器的沖激響應(yīng)為：

(2)

式中，c(t)表示均衡器的沖激響應(yīng)，Cn表示均衡器的系數(shù)，N表示一個(gè)正整數(shù)。

均衡器抽頭系數(shù)與多徑信道的沖激響應(yīng)卷積為：

hT(t)?c(t)=δ(t)

(3)

寫成矩陣展開形式，

(4)

2 均衡器局部均衡失效研究方案

對(duì)于確定的一組信道系數(shù)向量，用不同長度的TEQ進(jìn)行均衡，會(huì)出現(xiàn)門限長度問題和信號(hào)干擾噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)性能凹點(diǎn)問題，即隨著TEQ局部區(qū)域長度的增長，TEQ性能反而下降。為了研究TEQ長度與局部均衡失效之間的關(guān)系，本文以SINR為指標(biāo)，將信道托普利茲矩陣的條件數(shù)作為分析指標(biāo)，找出門限長度、性能凹點(diǎn)和托普利茲矩陣條件數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。

假設(shè)信噪比(Signal-To-Noise Ratio，SNR)為15 dB，信道系數(shù)向量的功率延時(shí)包絡(luò)(Power Delay Profile，PDP)服從常數(shù)a決定的指數(shù)分布形式e-at，a=1.0表示弱指數(shù)，a=1.5表示強(qiáng)指數(shù)。信道系數(shù)向量長度為6，信道方差歸一化為1，均衡器長度為Lf。

首先，隨機(jī)選取一個(gè)初始無噪信道向量Hc，

Hc=k.*P+jk.*P

(5)

然后，將初始的無噪信道向量進(jìn)行歸一化處理，得到：

(6)

式中，Hn表示歸一化后的無噪信道向量，Hi表示初始給定的各個(gè)信道系數(shù)。

信噪比的倒數(shù)即為噪聲方差：

nv=1/SSNR

(7)

式中，nv表示噪聲方差,SSNR表示信噪比。

隨機(jī)生成噪聲向量n，

(8)

式中，k′表示一個(gè)高斯分布隨機(jī)向量。

將噪聲和歸一化后的無噪信道向量相加，模擬得到有噪信道，即有噪信道向量Hh，

Hh=Hn+n

(9)

最后，計(jì)算信號(hào)干擾信噪比，通過信噪比來判斷均衡器的均衡效果。

(10)

式中，SSINR表示均衡后的信號(hào)干擾噪聲比，E表示均衡器系數(shù)與信道系數(shù)的卷積，即實(shí)際均衡效果，Ei表示E中不同TEQ長度下的值。

為了便于研究，給出2個(gè)定義。

定義1一段TEQ長度范圍內(nèi)，隨著TEQ長度的增加，廣義求逆下有噪信道均衡的SINR數(shù)值迅速上升，其起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的TEQ長度就是門限長度。

定義2當(dāng)一個(gè)廣義求逆下有噪信道均衡的SINR數(shù)值比其相鄰TEQ長度下的SINR數(shù)值小得多時(shí)，SINR數(shù)值對(duì)應(yīng)的TEQ長度就是性能凹點(diǎn)的TQE長度。

根據(jù)上述定義，通過隨機(jī)改變信道系數(shù)，找出各個(gè)信道的性能凹點(diǎn)及各個(gè)信道的門限長度，并將其與各自對(duì)應(yīng)的信道托普利茲矩陣條件數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分析，找出它們之間的關(guān)聯(lián)。均衡器局部均衡失效研究方案的主要內(nèi)容如下：

(1)研究TEQ長度對(duì)SINR指標(biāo)的影響；

(2)對(duì)比直接求逆和廣義求逆的SINR，找出均衡器失效處的TEQ長度；

(3)對(duì)比直接求逆和廣義求逆的條件數(shù)，探究門限長度和性能凹點(diǎn)與條件數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)制定的均衡器局部均衡失效研究方案，采用MATLAB搭建無線通信環(huán)境下的迫零均衡仿真平臺(tái)，通過仿真實(shí)驗(yàn)，研究TEQ門限長度對(duì)SINR的影響,TEQ長度和SINR關(guān)系圖中的凹點(diǎn)問題，得到均衡器長度和均衡器局部均衡失效之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

3.1 TEQ門限長度對(duì)SINR的影響

在無線通信環(huán)境下，進(jìn)行100組信道實(shí)驗(yàn)，分析TEQ門限長度對(duì)SINR的影響。因篇幅限制，本文選舉其中一組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果進(jìn)行展示，數(shù)據(jù)如下：

|Hn|=[0.044,0.343,0.930,0.003,0.003,0.000 7]，

|Hh|=[0.187,0.246,0.881,0.295,0.185,0.085]

不同求逆方法的均衡效果如圖2所示，均衡后的SINR與均衡器長度Lf的關(guān)系如圖3所示。

圖2 不同求逆方法的均衡效果

從圖2可以看出，直接求逆得到的均衡效果圖中，最高點(diǎn)出現(xiàn)在均衡器長度為60左右，而廣義求逆得到的均衡效果圖中，最高點(diǎn)出現(xiàn)在均衡器長度為30時(shí)，表明在凸峰型信道中廣義求逆的均衡效果更好。

圖3 不同求逆方法均衡后的SINR與Lf關(guān)系

從圖3可以看出，廣義求逆比直接求逆的均衡效果好。廣義求逆中，均衡器長度達(dá)到一定值后才出現(xiàn)均衡效果，圖3(b)中，門限長度為41時(shí)，有噪信道曲線開始迅速上升，故將門限長度設(shè)為41。

因篇幅有限，展示部分直接求逆、廣義求逆下的有噪及無噪的條件數(shù)、SINR，如表1所示。

表1 直接求逆、廣義求逆下的有噪及無噪條件數(shù)和SINR

從表1可以看出，無噪聲條件數(shù)對(duì)均衡器長度不敏感。有噪聲環(huán)境下，廣義求逆的條件數(shù)對(duì)均衡器長度不敏感，其數(shù)值區(qū)間為170～180；直接求逆時(shí)，條件數(shù)先明顯上升而后逐漸趨向穩(wěn)定，穩(wěn)定數(shù)值區(qū)間為160～170。直接求逆的SINR性能始終不高，而廣義求逆具有更好的SINR性能。無噪聲環(huán)境下，SINR隨均衡器長度的增加而逐漸增大；有噪聲環(huán)境下，隨著均衡器長度的增加，SINR先處于較低數(shù)值再逐步增大。

對(duì)比分析100組測(cè)試數(shù)據(jù)，直接求逆下的有噪條件數(shù)為160～170時(shí)，對(duì)應(yīng)的TEQ長度為門限長度的測(cè)試數(shù)據(jù)有64組。將有噪條件數(shù)恰巧增加到160～170時(shí)的TEQ長度定義為kweak，在此變量基礎(chǔ)上適當(dāng)增加i，將kweak+i定為假設(shè)門限長度，與真實(shí)門限長度對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，75組測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)門限長度比假設(shè)門限長度低；i為8時(shí)，真實(shí)門限長度比假設(shè)門限長度低的測(cè)試數(shù)據(jù)有88組。雖然通過增加i的方式可以增加假設(shè)門限長度比真實(shí)門限長度長的概率，避免了設(shè)計(jì)的均衡器出現(xiàn)局部均衡失效問題，但也增加了長度的浪費(fèi)。

3.2 TEQ長度和SINR關(guān)系圖中的凹點(diǎn)問題

在圖3的凸峰型信道的TEQ長度和SINR關(guān)系圖中，有噪信道曲線有明顯的凹點(diǎn)。

在無線通信環(huán)境下，進(jìn)行100組信道實(shí)驗(yàn)，設(shè)置一個(gè)SINR上限，超過該上限后，SINR統(tǒng)一置為100 dB，分析TEQ長度和SINR關(guān)系圖中的凹點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。因篇幅限制，本文選舉其中一組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果進(jìn)行展示，數(shù)據(jù)如下：

Hn=[0.002,0.035,0.964,0.205 9,0.161 9,0.013 6]，

Hh=[0.106,0.166,0.914,0.244,0.214,0.143]

不同求逆方法的均衡效果如圖4所示，均衡后的SINR與均衡器長度Lf的關(guān)系如圖5所示。

圖4 不同求逆方法均衡效果圖

從圖4可以看出，同圖2相似，凸峰型信道中，廣義求逆的均衡效果更好。

圖5 不同求逆方法均衡后的SINR與Lf關(guān)系

從圖5可以看出，廣義求逆的均衡效果更好。從圖5(b)中的有噪信道曲線可以看出，凹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的均衡器長度為41。

部分直接求逆、廣義求逆下的有噪及無噪的條件數(shù)、SINR如表2所示。

表2 直接、廣義求逆下的有噪及無噪的條件數(shù)、SINR

表2數(shù)據(jù)展示的規(guī)律與表1相似，就不再分析。

從圖5(b)的有噪信道曲線可以看出，凹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的均衡器長度為41。反觀表2數(shù)據(jù)，均衡器長度為41時(shí)，廣義求逆的有噪條件數(shù)比其相鄰均衡器長度下的有噪條件數(shù)要小，再次證實(shí)41就是凹點(diǎn)。

對(duì)比分析100組測(cè)試數(shù)據(jù)，凹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的TEQ長度數(shù)據(jù)中，有88組凹點(diǎn)數(shù)據(jù)的直接求逆或廣義求逆有噪條件數(shù)都大于或都小于其相鄰TEQ長度下的有噪條件數(shù)，且與其中一邊的差值大于3。所以，可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論來尋找凹點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的TEQ長度，規(guī)避此均衡器長度，避免出現(xiàn)局部均衡失效現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

本文對(duì)均衡器長度和均衡器局部失效之間的關(guān)系展開研究。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)確定的信道，其條件數(shù)和均衡器局部均衡失效位置之間存在一定聯(lián)系，通過規(guī)避選擇局部均衡失效現(xiàn)象的均衡器長度可以解決因均衡器局部失效造成的數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量下降問題。后期將針對(duì)均衡器失效現(xiàn)象產(chǎn)生的原因展開進(jìn)一步研究。