一款34.5～43.0 GHz六階對稱切比雪夫SIW帶通濾波器

王緒哲，逄凱旋，孫玲玲，蘇國東

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

第五代移動網(wǎng)絡以其高速、高頻譜利用率和大系統(tǒng)容量等突出優(yōu)勢成為當前通信技術(shù)的翹楚，推動了微波毫米波集成電路及系統(tǒng)向高性能、低成本、高集成度和小型化快速發(fā)展。研制高品質(zhì)因數(shù)的無源器件成為微波毫米波系統(tǒng)單片集成技術(shù)的研究重點?；刹▽?Substrate Integrated Waveguide, SIW)器件兼具矩形波導和微帶線的一系列優(yōu)點，具有品質(zhì)因數(shù)高、輻射損耗小、體積小、質(zhì)量輕、容易加工和易集成等優(yōu)點，便于實現(xiàn)與微帶線、共面波導等平面?zhèn)鬏斁€的集成，廣泛應用于小型化的微波毫米波集成電路及系統(tǒng)[1]。面向5G毫米波頻段(24.75～27.50 GHz和37.00～42.50 GHz)的應用，帶通濾波器的研究取得不少成效。文獻[2]研制了中心頻率為27.50 GHz的六階廣義切比雪夫濾波器，交叉耦合拓撲用于產(chǎn)生2個傳輸零點，增強了帶外抑制，但因使用多層基板，設計成本較高。文獻[3]研制了一種中心頻率為27.92 GHz的新型五階充氣基片集成波導濾波器，但制作工藝復雜。文獻[4]研制了一種中心頻率為59.10 GHz的七階耦合窗口基片集成波導濾波器，成功應用于毫米波頻段，但結(jié)構(gòu)較為復雜。文獻[5]研制了一種利用交叉耦合的中心頻率為12.75 GHz的五階基片集成波導耦合窗口濾波器，但有較高的插入損耗。以上設計中，基于SIW的帶通濾波器通常采用奇數(shù)階切比雪夫拓撲或廣義切比雪夫拓撲，設計較為復雜。偶數(shù)階切比雪夫分析方法很好地解決了奇數(shù)階切比雪夫濾波器輸入輸出導納不匹配的問題，降低了設計復雜度。在上述研究的基礎上，本文采用偶數(shù)階切比雪夫多項式理論，研制了一款低插入損耗、高帶外抑制的六階對稱切比雪夫耦合窗SIW帶通濾波器。

1 設計理論分析

1.1 SIW結(jié)構(gòu)

SIW結(jié)構(gòu)具有低插損、低成本、和高集成度等特點。SIW的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括頂層金屬、底層金屬、介質(zhì)層和2排金屬通孔，WSIW為2排金屬孔之間的距離，d為金屬通孔的直徑，L為相鄰金屬通孔的距離。

圖1 SIW結(jié)構(gòu)

設計過程中，通過減小相鄰孔間距來減少由孔間泄露的能量，降低插入損耗，SIW設計尺寸的一般原則是d/WSIW<0.2，d/L≥0.5，d<0.2λg，λg為波導波長。滿足以上條件的SIW等效為填充相同介質(zhì)的矩形波導，可采用矩形波導理論簡化SIW濾波器的分析[6]。

假設與SIW等效的矩形波導寬度(Range of Waveguide，RW)為WRWG，WRWG與WSIW之間的等效關(guān)系為[7]：

(1)

根據(jù)式(1)，將SIW的等效阻抗表示為：

(2)

式中，Z為SIW的等效阻抗，h為波導的高度，μ為介質(zhì)磁導率，ε為介質(zhì)介電常數(shù)，λ為通過波導的電磁波的波長。根據(jù)上述分析，本文設計的濾波器金屬通孔的直徑、相鄰金屬通孔的距離和2排金屬通孔的間距初定為d=0.25 mm，L=0.5 mm，WSIW=2.8 mm。保持其他參數(shù)不變，僅改變?yōu)V波器的WSIW，通過仿真得到不同WSIW下，插入損耗隨工作頻率變化情況如圖2所示。

圖2 不同WSIW下，插入損耗隨工作頻率變化情況

從圖2可以看出，當WSIW變窄時，工作頻率變高。本文設計中，考慮到通帶處于5G毫米波頻段范圍內(nèi)，故選擇WSIW為2.8 mm，工作起始頻率為34.5 GHz。

1.2 偶數(shù)階切比雪夫多項式分析法

通過1.1節(jié)的分析得到SIW的整體尺寸，本文設計采用開窗結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)橫電場101模TE101在諧振腔之間的耦合濾波作用。在SIW諧振腔基礎上，在相鄰的2個腔體之間共用同一側(cè)壁，并適當增大金屬孔的間距。設計的開窗結(jié)構(gòu)如圖3所示，窗口尺寸為Xi(i=1,2,…,7)，各窗長度大小左右對稱相等，間隔等寬，即窗口長度為X1=X7，X2=X6，X3=X5和X4。

圖3 開窗結(jié)構(gòu)

為了便于推導開窗尺寸，本文采用偶數(shù)階切比雪夫多項式分析法計算各相鄰諧振腔之間的阻抗，得到各相鄰諧振腔耦合系數(shù)，推導出各相鄰諧振腔之間耦合窗口的尺寸，實現(xiàn)良好的阻抗匹配和傳輸特性。用切比雪夫多項式Tn(Ω)近似插入損耗函數(shù)，具體表示為：

(3)

(4)

式中，Ω為歸一化頻率，n為切比雪夫多項式的階數(shù)。

采用非對稱偶數(shù)階切比雪夫多項式設計濾波器時，濾波器輸入阻抗和輸出阻抗不相等，導致濾波器插入損耗的惡化。為此，本文引入非對稱偶數(shù)階切比雪夫多項式的頻率變換來實現(xiàn)輸入/輸出阻抗的相等。頻率變換表示如下：

(5)

(6)

通過式(6)得到二端口網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)H(s)和反射函數(shù)K(s)。在保證二端口網(wǎng)絡穩(wěn)定的基礎上，分別通過H(s)和K(s)求解多項式E(s)和F(s)，得到：

E(s)=s6+1.368 44s5+2.328 64s4+1.925 51s3+1.323 68s2+0.540 00s1+0.110 15

(7)

F(s)=s6+1.418 04s4+0.447 11s2

(8)

帶通濾波器的輸入阻抗Z(s)為：

(9)

偶數(shù)階切比雪夫低通原型濾波器的元素gi可以通過輸入阻抗Z(s)來推導，根據(jù)目標上下限工作頻率f1和f2以及中心頻率f0，求出濾波器的分數(shù)帶寬(Fractional Bandwidth, FBW),進而推導出理想的目標耦合系數(shù)Kij和外部品質(zhì)因數(shù)Qe。

(10)

(11)

(12)

計算得到的偶數(shù)階切比雪夫低通原型的濾波器元素gi、理想的目標耦合系數(shù)Kij和外部品質(zhì)因數(shù)Qe如表1所示。

表1 濾波器元素gi、理想的目標耦合系數(shù)Kij和外部品質(zhì)因數(shù)Qe

保持濾波器其他參數(shù)不變，僅改變?yōu)V波器的窗口尺寸Xi，根據(jù)濾波器的仿真結(jié)果，由式(10)計算得到實際的FFBW，由式(11)、式(12)計算得到實際的Qe以及Kij，與濾波器的窗口尺寸Xi的關(guān)系如圖4所示。

圖4 實際的Qe和Kij與濾波器的窗口尺寸Xi的關(guān)系

由圖4可以看出，物理尺寸X1越大，濾波器外部品質(zhì)因數(shù)Qe越大，物理尺寸Xi(i=2，3，…，6)越大，腔體間耦合系數(shù)Kij越小，與文獻[8]結(jié)論一致。依據(jù)此關(guān)系，分別將表1中計算得到的理想的目標耦合系數(shù)Kij和外部品質(zhì)因數(shù)Qe對應到圖4中實際的各窗口長度Xi進行擬合，并將6個諧振腔級聯(lián)起來得到7個窗口，對應的實際濾波器窗口長度如表2所示。

表2 濾波器窗口長度 單位：mm

2 SIW帶通濾波器設計加工與測試

設計一款34.5～43.0 GHz SIW帶通濾波器，首先要確定濾波器工作頻率，取濾波器階數(shù)n=6，波紋系數(shù)ε=0.5 dB。為了達到較高的通帶選擇性和較平坦的帶內(nèi)波紋，首先，根據(jù)式(1)計算SIW腔體諧振腔的物理尺寸，通過選擇合適的低通原型元件值，計算理想的Kij與Qe；然后，掃描多組物理尺寸，通過繪制Kij和Qe與窗口尺寸Xi之間的關(guān)系曲線，初步確定影響耦合結(jié)構(gòu)的開窗尺寸Xi；最后，將多個諧振腔級聯(lián)并優(yōu)化整體性能，為了使濾波器達到最佳阻抗匹配，在兩側(cè)采用錐型過渡結(jié)構(gòu)微帶線，得到更低的插入損耗和更好的帶外抑制效果。

圖5 濾波器實物照片

本文設計的濾波器采用厚度為0.254 mm、相對介電常數(shù)為2.2的Rogers RO4350B板材，金屬通孔的直徑為0.20 mm，圓心間距為0.45 mm，諧振腔的窗口間距分別為X1=X7=2.48 mm，X2=X6=2.08 mm，X3=X5=1.98 mm，X4=1.98 mm。為了驗證本文設計的有效性，采用Rogers RO4350B板材進行加工，濾波器實物如圖5所示。

對六階切比雪夫SIW帶通濾波器實物進行S參數(shù)測試，優(yōu)化后的六階切比雪夫SIW帶通濾波器測試與仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，測試曲線與仿真曲線基本吻合。在工作頻帶內(nèi)，測試值曲線的最小帶內(nèi)插入損耗為-2.2 dB，低頻和高頻的帶外抑制分別為-40.0 dB和-25.0 dB，帶通濾波器的中心頻率為39.0 GHz，工作頻率范圍為34.5～43.0 GHz，由式(10)計算得到S11大于-20.0 dB時的分數(shù)帶寬為11%，說明低插入損耗和高選擇性的基片集成波導具有優(yōu)良的特性。但是，測試值與仿真值之間依然存在微小差異，整個通帶略向低頻偏移，39.0 GHz處插入損耗變大，帶寬略微變窄。造成這些差異的主要原因是：(1)測試系統(tǒng)存在誤差。測試過程中，接入的射頻轉(zhuǎn)接頭(Small A Type, SMA)產(chǎn)生一定損耗，尤其是在通帶所處的高頻范圍內(nèi)，使用3.5 mm轉(zhuǎn)接頭同軸校準波動明顯，加劇了毫米波頻段的測試難度，造成39.0 GHz處的損耗。(2)加工工藝存在誤差。加工過程中，使用的板材介電常數(shù)不均勻致使加工存在誤差，對測試結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，板材介電常數(shù)均勻程度是由生產(chǎn)廠家決定的，隨機性和不確定性較強，造成39.0 GHz處的損耗。受工藝加工條件的限制，基片集成波導側(cè)壁的金屬通孔之間的距離無法達到最小，導致側(cè)壁的波損耗在高頻工作時增大，使得整個通帶內(nèi)的耗損都略高于仿真結(jié)果。本文研制的SIW帶通濾波器在較為常見的工藝基礎上實現(xiàn)了較低的插入損耗和回波損耗，達到了設計目標。

比較分析同類設計的SIW帶通濾波器性能，如表3所示。

從表3可以看出，本文設計的SIW帶通濾波器的工作頻率高于文獻[2，3，5]，雖然工作頻率低于文獻[4]，但插入損耗和回波損耗低于文獻[4]；本文的回波損耗低于文獻[2-5]，插入損耗低于文獻[4-5]，且與文獻[2-3]接近；本文的濾波器面積小于文獻[3,5]，文獻[2,4]采用的工藝較為復雜，加工成本比本文大。

3 結(jié)束語

本文通過改進偶數(shù)階切比雪夫多項式得到新元素值，設計了一款34.5～43.0 GHz六階對稱切比雪夫SIW帶通濾波器，并采用Rogers RO4350B板材進行加工和測試。在較寬的頻率范圍內(nèi)，實現(xiàn)了較為平坦的通帶。但是，濾波器面積還可以優(yōu)化，后續(xù)將針對濾波器小型化設計展開研究。