起降與滑行荷載作用下道面-地層結(jié)構(gòu)動力特性與損傷分析

郭治岳,陳文宇,張翼翔,陳 行,晏啟祥

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031； 2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 610041)

引言

機(jī)場滑行道具有載重大、變形控制要求高等特點(diǎn)[1-2]，滑行道的穩(wěn)定、安全關(guān)系著飛機(jī)能否順利起降與滑行[3-5]，合理評估飛機(jī)荷載對滑行區(qū)道面及地層的影響對機(jī)場正常營運(yùn)具有重要意義。

目前，對飛機(jī)荷載的研究主要集中在移動荷載，而對移動荷載的研究又集中在車輛振動模型。黃立葵[6]采用1/4車輛模型，計(jì)算得到了動載標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系式，并將其與車輛動靜載標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合，建立了數(shù)學(xué)關(guān)系式，并定義了車輛動荷載DAF，最后建立了動荷載DAF與國際平整度IRI之間的關(guān)系式；騰力鵬等[7]針對不同等級機(jī)場，提出了不同“道面結(jié)構(gòu)-飛機(jī)荷載”組合形式，確定了相應(yīng)的飛機(jī)荷載參數(shù)；凌建明等[8]基于1/4車輛模型與國際平整度指數(shù)IRI，建立了飛機(jī)動力學(xué)模型及振動方程。但以上研究均基于車輛荷載，與飛機(jī)荷載聯(lián)系較少，且未與飛機(jī)單輪荷載相關(guān)聯(lián)，不利于探究飛機(jī)荷載對道面-地層結(jié)構(gòu)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者針對道面結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)方面進(jìn)行了研究。蔣建群等[9]針對車輛荷載引起的道面與地基振動問題，分析了車輛荷載作用下路面體系的動力響應(yīng)；鄧學(xué)鈞[10]綜合考慮車輛與道面結(jié)構(gòu)，并建立平整度指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，分析了不同荷載下道面的動力響應(yīng)；凌道盛等[11]提出了以傅里葉變換為基礎(chǔ)的跑道橫向半解析有限單元法，分析了飛機(jī)行駛速度、道面結(jié)構(gòu)形式等對道基土體的動力響應(yīng)特性；童建軍等[12]以力學(xué)分析方法為基礎(chǔ)對機(jī)場跑道的受力和變形特性進(jìn)行分析，提出了跑道下部土體沉降槽限值的計(jì)算方法；于俐婷等[13]以A380-800飛機(jī)為分析對象，得到了飛機(jī)荷載作用下SEA機(jī)場道面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性；張獻(xiàn)民等[14]對比分析了飛機(jī)主起落架構(gòu)型對跑道全寬度位移、應(yīng)變及土基響應(yīng)深度的影響，為跑道的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考；王興濤等[15]以實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了波音747型飛機(jī)滑行時(shí)道面的彎沉和應(yīng)變特征；蔡靖等[16]基于實(shí)測數(shù)據(jù)，對不同機(jī)型滑行時(shí)道面板邊墻角的應(yīng)變和位移特征進(jìn)行分析。以上研究對飛機(jī)荷載作用下道面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性和沉降研究較多，但對飛機(jī)荷載作用下道面和地層結(jié)構(gòu)在頻域上的動力響應(yīng)及道面的損傷特性研究較少。

鑒于此，依托成都雙流國際機(jī)場滑行道工程并綜合現(xiàn)有成果的基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)，得到飛機(jī)單輪荷載的計(jì)算公式，并運(yùn)用數(shù)值模擬手段，基于頻域分析方法，分析飛機(jī)荷載對道面-地層結(jié)構(gòu)的影響，揭示飛機(jī)荷載下道面-地層結(jié)構(gòu)的動力特性與損傷規(guī)律，為相關(guān)工程提供參考。

1 飛機(jī)單輪荷載理論

飛機(jī)荷載的大小很大程度上取決于在運(yùn)動過程中與道面結(jié)構(gòu)的相互作用。飛機(jī)在跑道上的起降和滑行荷載與多種因素有關(guān)，確定其影響因素有利于準(zhǔn)確模擬實(shí)際飛機(jī)荷載。

車輛行駛過程中，路面的不平整會導(dǎo)致車輛發(fā)生振動，車輛動荷載系數(shù)公式為[7]

(1)

式中，c0為系數(shù)，取10-3m-0.5·s0.5；IRI為道面平整度指數(shù)；v為行駛速度。

飛機(jī)行駛時(shí)產(chǎn)生的振動荷載并不隨飛機(jī)速度線性變化，不考慮飛機(jī)機(jī)輪與道面摩擦，機(jī)輪對道面的豎向力可用飛機(jī)質(zhì)量與飛機(jī)升力的差值表示，豎向力為0時(shí)，可建立飛機(jī)達(dá)到臨界速度時(shí)飛機(jī)升力與重力平衡的關(guān)系式

(2)

飛機(jī)動荷載系數(shù)定義為

(3)

整理化簡得到飛機(jī)動荷載系數(shù)

(4)

本文飛機(jī)離地速度取80 m/s，IRI取3，可進(jìn)一步化簡飛機(jī)動荷載系數(shù)

(5)

飛機(jī)荷載可看作由飛機(jī)自重與考慮飛機(jī)升力與道面平整度的動荷載系數(shù)Kd的乘積，其形式與幅值、頻率和作用時(shí)間等自身特性相關(guān)。飛機(jī)荷載具有低幅、低頻和作用時(shí)間短的特點(diǎn)，將飛機(jī)荷載看作圍繞某一基準(zhǔn)而產(chǎn)生循環(huán)變化的正弦曲線，則飛機(jī)單輪荷載可表示為

F=F基準(zhǔn)+F波動=P(1+Kd-K)+

P(K-1)sin(wt)

(6)

式中，F(xiàn)為飛機(jī)單輪荷載；P為飛機(jī)設(shè)計(jì)質(zhì)量；Kd為飛機(jī)動荷載；K為車輛動荷載。

2 工程概況

成都雙流國際機(jī)場滑行道工程如圖1所示，圖1中，紅色框?yàn)闄C(jī)場跑道，圓框?yàn)榛械?。跑道與滑行道的面中心結(jié)構(gòu)主要為混凝土(420 mm)、厚石屑找平層(20 mm)、水泥碎石基層(200 mm)、水泥卵石基層(180 mm)和壓實(shí)土基(λc≥0.95)。

圖1 跑道與滑行道面平面示意

3 計(jì)算模型

3.1 飛機(jī)荷載

根據(jù)我國民航規(guī)范[17]，通過飛機(jī)主起落架荷載分配系數(shù)可計(jì)算飛機(jī)各輪載。

飛機(jī)前輪輪載

(7)

飛機(jī)主起落架輪載(后輪輪載)

(8)

式中，P為飛機(jī)設(shè)計(jì)質(zhì)量；ρ為飛機(jī)主起落架荷載分配系數(shù)；N1為飛機(jī)前輪輪數(shù)，取2；N2為飛機(jī)后輪輪數(shù)，取20。

飛機(jī)在滑行道面行駛過程中會經(jīng)歷滑行、起飛和降落3種階段，將飛機(jī)荷載考慮為滑行、起飛和降落荷載進(jìn)行分析。

3.1.1 滑行荷載

A380-800飛機(jī)最大滑行質(zhì)量為562 t[17]，主起落架荷載分配系數(shù)為0.97，飛機(jī)滑行速度v=12.1 m/s，計(jì)算可得飛機(jī)動荷載系數(shù)Kd=1.09，車輛動荷載系數(shù)K=1.12，機(jī)輪角速度約為16.15 rad/s。

F滑行前輪=F前輪基準(zhǔn)+F前輪波動=

(9)

F滑行后輪=F后輪基準(zhǔn)+F后輪波動=

(10)

3.1.2 起飛荷載

A380-800飛機(jī)最大起飛質(zhì)量為560 t[17]，飛機(jī)起飛為一動態(tài)過程，為清楚分析對比不同荷載動力響應(yīng)規(guī)律，起飛速度按飛機(jī)滑行速度v=12.1 m/s計(jì)算，機(jī)輪角速度約為16.15 rad/s，經(jīng)歷時(shí)間取2 s。

F起飛前輪=F前輪基準(zhǔn)+F前輪波動=

(11)

F起飛后輪=F后輪基準(zhǔn)+F后輪波動=

(12)

3.1.3 降落荷載

A380-800飛機(jī)最大降落質(zhì)量為386 t[17]，飛機(jī)降落時(shí)受駕駛員技術(shù)、天氣等多種因素影響，于俐婷等[13]提出有關(guān)荷載動系數(shù)范圍為0.5～1.27，本文基準(zhǔn)動荷載放大系數(shù)取1.27，降落速度取55 m/s，機(jī)輪角速度約為73.33 rad/s，經(jīng)歷時(shí)間取1 s。

F降落前輪=F前輪基準(zhǔn)+F前輪波動=

(13)

F降落后輪=F后輪基準(zhǔn)+F后輪波動=

(14)

3.2 數(shù)值模型建立

利用有限元軟件ABAQUS建立飛機(jī)荷載作用下道面-地層結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型，如圖2所示，模型長、寬、高分別為180，60，80 m，道面結(jié)構(gòu)中粉質(zhì)黏土層、砂卵石層厚度取6.5 m和32.5 m。A380-800飛機(jī)機(jī)輪直徑1.5 m，寬0.5 m，材質(zhì)為橡膠，材料類型為超彈性體，有關(guān)超彈性參數(shù)選取邱華瑞[18]中關(guān)于輪胎建模參數(shù)，機(jī)輪采用C3D8實(shí)體單元建立。

飛機(jī)在滑行、起飛和降落過程中對道面的作用力通過機(jī)輪傳遞，將飛機(jī)行駛速度轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速施加在機(jī)輪上，模擬飛機(jī)在道面上行駛；在機(jī)輪上施加3.1節(jié)中計(jì)算出的飛機(jī)單輪荷載模擬飛機(jī)在道面上產(chǎn)生的荷載；不同飛機(jī)荷載下機(jī)輪的作用起始位置不同，起飛荷載下，飛機(jī)后輪位于道面1/2位置右側(cè)30 m處；滑行荷載下，飛機(jī)后輪位于道面1/2位置右側(cè)87 m處；降落荷載下，飛機(jī)后輪位于道面1/2位置右側(cè)15 m處，具體位置如圖2所示。飛機(jī)荷載的作用時(shí)間由經(jīng)歷時(shí)間決定。

圖2 三維數(shù)值模型(單位：m)

3.3 參數(shù)選取

飛機(jī)水泥混凝土道面由多種結(jié)構(gòu)層組成，每層材料均具有不同的物理力學(xué)參數(shù)，道面混凝土應(yīng)力與應(yīng)變曲線采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)中的方法?；炷疗诒緲?gòu)選用黃希[19]改進(jìn)的混凝土疲勞本構(gòu)模型。模型中地層采用M-C彈塑性本構(gòu)模型，參考相關(guān)文獻(xiàn)[20-21]和現(xiàn)場地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)，模型中有關(guān)道面和地層參數(shù)取值如表1所示。

圖4 不同飛機(jī)荷載作用下J3監(jiān)測點(diǎn)Hilbert譜的三維分布

表1 模型材料物理力學(xué)參數(shù)

3.4 監(jiān)測點(diǎn)布置

在模型中設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)J1～J5，J1、J2和J3為模型道面飛機(jī)運(yùn)行方向監(jiān)測點(diǎn)，間距20 m，J3、J4和J5為道面垂直向下、深入地層方向監(jiān)測點(diǎn)，間距10 m?？v向設(shè)置橫向間距為10 m的5條地表彎沉值監(jiān)測路徑U1～U5，橫向在混凝土地表面層、水泥碎石土基層上頂面和水泥砂卵石基層上頂面設(shè)置3條彎沉值監(jiān)測路徑。道面-地層模型的監(jiān)測點(diǎn)與監(jiān)測路徑布置如圖3所示。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)與監(jiān)測路徑布置

4 結(jié)果分析

4.1 希爾伯特譜分析

Hilbert譜的三維分布圖可直觀地表達(dá)幅值隨時(shí)間與頻率的關(guān)系[22]，有利于對比分析不同飛機(jī)荷載作用下各監(jiān)測點(diǎn)在時(shí)域與頻域的變化規(guī)律。圖4 為不同飛機(jī)荷載作用下J3監(jiān)測點(diǎn)Hilbert譜的三維分布圖，可知起飛荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J3在時(shí)間為1.4 s頻率為25 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.013 m/s2；滑行荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J3在時(shí)間為7.6 s頻率為7 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.015 m/s2；降落荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J3在時(shí)間為0.4 s頻率為18 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.010 m/s2。

圖5為不同飛機(jī)荷載作用下J4監(jiān)測點(diǎn)希爾伯特譜圖，可知起飛荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J4在時(shí)間為1.4 s頻率為7.5 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.010 m/s2；滑行荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J4在時(shí)間為7.6 s頻率為7 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.012 m/s2；降落荷載作用下監(jiān)測點(diǎn)J4在時(shí)間為0.1 s頻率為4 Hz附近時(shí)，振動加速度達(dá)到最大值0.008 m/s2。

對比圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)，道面監(jiān)測點(diǎn)J3和地層中監(jiān)測點(diǎn)J4有相似規(guī)律，即飛機(jī)滑行荷載峰值加速度最大，起飛荷載次之，降落荷載最小，峰值加速度可反應(yīng)結(jié)構(gòu)的最大振動響應(yīng)，分析認(rèn)為飛機(jī)滑行荷載對道面-地層結(jié)構(gòu)的影響最大。飛機(jī)荷載從地表傳遞至地層時(shí)，高頻段的加速度能量在地層中的耗散比中低頻段快。

圖5 不同飛機(jī)荷載作用下J4監(jiān)測點(diǎn)Hilbert譜的三維分布

4.2 1/3倍頻程分析

1/3倍頻程可將振動響應(yīng)信號的能量分解到不同頻域段，有利于研究結(jié)構(gòu)振動能量的頻域變化特征，分析中常用振動加速度級(VAL)描述振動的強(qiáng)度，反映振動響應(yīng)能量的大小。圖6為飛機(jī)滑行荷載作用下道面-地層監(jiān)測點(diǎn)的1/3倍頻程曲線，可知在3.0～24.0 Hz頻域段，道面-地層結(jié)構(gòu)的1/3倍頻程曲線規(guī)律一致，即隨著頻率增加，振動響應(yīng)的能量分布先減小后增大，然后再減小。1/3倍頻程最大值均出現(xiàn)在9.45 Hz頻域段(f1=8.43 Hz，fu=10.45 Hz)，說明道面-地層結(jié)構(gòu)自身的頻率處于8.43～10.45 Hz之間，導(dǎo)致該頻段振動荷載產(chǎn)生的能量更容易集中在道面-地層結(jié)構(gòu)上，引起更大的動力響應(yīng)。對比監(jiān)測點(diǎn)J1、J2和J3，可發(fā)現(xiàn)各頻段的1/3倍頻程值差異不大，說明滑行荷載對運(yùn)行線路中心線附近道面結(jié)構(gòu)的影響差異不大，對相似工程道面結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可參考該影響。對比監(jiān)測點(diǎn)J3、J4和J5，可發(fā)現(xiàn)隨著地層深度增加，各頻段的1/3倍頻程值呈現(xiàn)減小趨勢，說明距離振動荷載越遠(yuǎn)，相同頻段的1/3倍頻程值越小，揭示了能量在地層結(jié)構(gòu)傳播過程中衰減的特點(diǎn)，但相鄰監(jiān)測點(diǎn)的能量衰減不是線性減小，而是隨著地層深度增加，衰減率有增加趨勢。

圖6 道面-地層監(jiān)測點(diǎn)的1/3倍頻程曲線

4.3 道面彎沉值分析

道面彎沉值可反映出道面結(jié)構(gòu)的抗變形能力，能直觀地看出飛機(jī)滑行荷載對道面結(jié)構(gòu)的影響。圖7 為道面結(jié)構(gòu)縱向和橫向的彎沉值分布，對比縱向彎沉值可知，最大彎沉值出現(xiàn)在飛機(jī)機(jī)輪附近，且越遠(yuǎn)離飛機(jī)機(jī)輪，彎沉值越小，在遠(yuǎn)端道面彎沉值出現(xiàn)正值；對比橫向彎沉值可知，道面結(jié)構(gòu)各面層彎沉值呈“凹”狀曲線，數(shù)值差距較小，說明道面結(jié)構(gòu)各面層整體性較強(qiáng)，變形協(xié)調(diào)能力較好，道面最大彎沉值出現(xiàn)在飛機(jī)機(jī)輪中部位置為295.06 μm。

圖7 道面結(jié)構(gòu)彎沉曲線

4.4 道面損傷分析

道面混凝土在長時(shí)間內(nèi)受到飛機(jī)反復(fù)起降和滑行荷載作用下會表現(xiàn)出剛度退化、強(qiáng)度下降等現(xiàn)象，宏觀上表現(xiàn)為道面的不均勻沉降，嚴(yán)重的會影響地層和既有下部隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性?；诟倪M(jìn)混凝土疲勞本構(gòu)[19]的基礎(chǔ)上，選取跑道運(yùn)行20年后的道面混凝土拉壓損傷，如圖8所示。由圖8可知，道面的壓致?lián)p傷分布具有一定規(guī)律性，在飛機(jī)運(yùn)動路徑上間隔一定距離會產(chǎn)生較大的壓致?lián)p傷，這很好地反映出了飛機(jī)滑行荷載變化規(guī)律；道面結(jié)構(gòu)拉致?lián)p傷是沿著飛機(jī)運(yùn)動路徑呈現(xiàn)出帶狀分布。從數(shù)值上看，拉致?lián)p傷要大于壓致?lián)p傷，但從量值上來講，飛機(jī)滑行荷載對道面結(jié)構(gòu)的損傷較小，幾乎不影響道面的基本性能，且道面拉壓損傷是一個(gè)反復(fù)積累的過程。

圖8 道面拉壓損傷

5 結(jié)論

運(yùn)用有限元軟件建立飛機(jī)荷載(起降與滑行荷載)下道面-地層數(shù)值模型，通過在機(jī)輪上施加不同飛機(jī)荷載，模擬飛機(jī)通過跑道全過程，研究了飛機(jī)荷載作用下道面-地層結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，得出以下結(jié)論。

(1)基于車輛動荷載系數(shù)，確定了飛機(jī)動荷載系數(shù)并推導(dǎo)出飛機(jī)單輪荷載計(jì)算公式，得到飛機(jī)起飛、滑行和降落單輪荷載計(jì)算公式。

(2)滑行荷載對道面-地層結(jié)構(gòu)的影響最大，起飛荷載次之，降落荷載最小；滑行荷載作用下，道面-地層結(jié)構(gòu)在頻率為7 Hz附近時(shí)振動加速度達(dá)到最大值；飛機(jī)荷載從地表傳遞至地層時(shí)，高頻段的加速度能量在地層中的耗散比中低頻段的快。

(3)道面-地層結(jié)構(gòu)的1/3倍頻程曲線在3.0～24.0 Hz頻段呈現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，其最大值均出現(xiàn)在9.45 Hz頻段；滑行荷載對運(yùn)行線路中心線附近道面結(jié)構(gòu)的影響差異不大；隨著地層深度增加，地層結(jié)構(gòu)的VAL呈現(xiàn)衰減趨勢，且衰減率不斷增大。

(4)在飛機(jī)運(yùn)動路徑上間隔一段距離會產(chǎn)生一定的壓致?lián)p傷，道面的拉致?lián)p傷沿著飛機(jī)運(yùn)動路徑呈帶狀分布，后期機(jī)場進(jìn)行運(yùn)營維護(hù)時(shí)可對該區(qū)域重點(diǎn)監(jiān)測；拉致?lián)p傷要大于壓致?lián)p傷，從量值上看，滑行荷載對道面結(jié)構(gòu)的損傷總體較小。