基于PCA算法的星載GNSS-R海面目標(biāo)反演

胡 媛 顧世森 劉 衛(wèi) 江志豪 袁鑫泰

1 上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海市滬城環(huán)路999號(hào)，201306 2 上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海市海港大道1550號(hào)，201306

星載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射技術(shù)(global navigation satellite system reflectometry, GNSS-R)可以利用目標(biāo)周圍海面與目標(biāo)之間反射系數(shù)的差異進(jìn)行海面目標(biāo)檢測(cè)研究[1-3]。Schiavulli等[4]使用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)抑制噪聲，舍棄了噪聲中最大的奇異值，在二維SVD中只保留前k個(gè)奇異值，但此方法處理DDM計(jì)算量較大。為了減少計(jì)算量，Simone等[5]提出一種特殊的海雜波抑制算法，利用擬合的DDM抑制原始DDM中的海雜波，但此方法需要對(duì)得到的每組DDM進(jìn)行擬合，處理過程繁瑣。

本文提出使用PCA方法對(duì)原始DDM進(jìn)行海雜波抑制，可以降低擬合DDM的復(fù)雜性，并提高反演海面目標(biāo)的精度。首先對(duì)TDS-1數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選取包含采氣平臺(tái)的DDM；然后使用PCA對(duì)DDM的海雜波進(jìn)行抑制，再使用固定閾值篩選可疑目標(biāo)位置；最后基于雅可比算法對(duì)可疑目標(biāo)進(jìn)行物理位置反演。

1 原理介紹

1.1 GNSS-R DDM

信號(hào)反射表面越粗糙，收集GNSS-R信號(hào)的區(qū)域(稱為閃光區(qū))就越大。如果這個(gè)表面是一個(gè)平面，恒定延遲(等距離)區(qū)域和恒定多普勒頻移(等多普勒)軌跡是一組雙曲線。因此，每個(gè)表面點(diǎn)都有一個(gè)特定的延遲和多普勒(實(shí)際上有2個(gè)點(diǎn)具有相同的延遲和多普勒)，見圖1。

圖1 DDM與物理域示意圖Fig.1 Diagram of DDM and physical domain

GNSS-R的DDM由反射信號(hào)在延遲偏移和多普勒偏移的二維空間上的功率分布組成。該功率分布可表示為[6]：

〈|Y(τ,fd)|2〉=

(Λ2(τ)·|S(fd)|2)**Σ(τ,fd)

(1)

式中，τ、fd分別為任意一點(diǎn)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)的延遲偏移和多普勒偏移，Λ=1-|τ|/τc(τc=1 ms/1 023)，|S(f)|=|sin (πf)/(πf)|,**為二重卷積：

Σ(τ,fd)=

(2)

1.2 PCA原理

PCA是一種廣泛使用的數(shù)據(jù)降維去噪算法，其將n維特征映射到k維上，這k維全新的正交特征被稱為主成分。如果源于噪聲的奇異值較低，則PCA估計(jì)的較高奇異值(singular value，SV)對(duì)應(yīng)于期望信號(hào)的SV。為了獲得多個(gè)觀測(cè)功率，由DDM創(chuàng)建功率矩陣X(n)：

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xi(n)]T

(3)

式中，xi(n) 表示第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本。需要對(duì)xi數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即

(4)

(5)

計(jì)算去平均值后的功率矩陣的協(xié)方差，得到協(xié)方差矩陣，即

(6)

對(duì)協(xié)方差矩陣Z進(jìn)行SVD，SV相對(duì)較低的雜波分量被消除。抑制海雜波后的信號(hào)矩陣Y表示為：

Y=[y1,y2,…,yp]T=UTZ=DVT

(7)

式中，U、V是由Z的奇異向量創(chuàng)建的正交基矩陣，D是奇異值為Z的對(duì)角矩陣，是由Z的奇異向量創(chuàng)建的正交基矩陣。

1.3 基于雅可比矩陣的反演算法

利用閾值對(duì)抑制海雜波后的DDM進(jìn)行篩選，得到可疑目標(biāo)的延遲和多普勒值；再基于雅可比矩陣算法反演其相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)的物理域位置。

式(2)中雅可比矩陣|J|表示物理空間與延遲-多普勒單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖1)，可表示為[7]：

(8)

如圖1所示，延遲多普勒域中的1個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)xy坐標(biāo)中的2個(gè)點(diǎn),所以i=1,2表示物理空間坐標(biāo)的第1個(gè)或第2個(gè)解。其中，

(9)

fdxy≈-VTycosγ-VTzsinγ+

(10)

式中，(x,y)為閃光區(qū)任一反射點(diǎn)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)的坐標(biāo)，γ為全接收機(jī)衛(wèi)星仰角，h為接收機(jī)到閃光區(qū)的高度，VT=(VTx，VTy，VTz)、VR=(VRx,VRy,VRz)分別為GPS衛(wèi)星和接收衛(wèi)星的速度。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證使用PCA可以抑制DDM中的海雜波，選用挪威Sn?hvit采氣平臺(tái)(71°36′N，21°00′E)DDM數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

首先對(duì)得到的TDS-1數(shù)據(jù)按照平臺(tái)和DDM的鏡面反射點(diǎn)的經(jīng)緯度之差小于1°的原則進(jìn)行篩選；然后對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)反演，反演位置與實(shí)際位置誤差小于30 km為有效結(jié)果，共得到9組有效反演DDM(表1)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

為了提高實(shí)驗(yàn)效率，使用篩選后的TDS-1數(shù)據(jù)作為原始DDM，數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所述。檢測(cè)海面目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)流程見圖2，具體步驟為：1)輸入原始DDM；2)使用PCA對(duì)原始DDM進(jìn)行海雜波抑制；3)使用固定閾值從抑制海雜波后的DDM中得到可疑目標(biāo)，可疑目標(biāo)的出現(xiàn)會(huì)使DDM中對(duì)應(yīng)的功率值遠(yuǎn)大于閃光區(qū)其他點(diǎn)的功率值，因此需要根據(jù)DDM的不同進(jìn)行調(diào)整，使用每個(gè)DDM中對(duì)應(yīng)的最大功率值作為篩選可疑目標(biāo)的固定閾值；4)利用實(shí)際物理域和延遲多普勒域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使用雅可比矩陣進(jìn)行可疑目標(biāo)的物理位置反演；5)反演出平臺(tái)位置。

圖2 目標(biāo)檢測(cè)流程Fig.2 Target detection process

圖3 索引號(hào)244的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of index 244

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為索引號(hào)244的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。使用實(shí)際位置與反演位置的誤差分析PCA抑制DDM中海雜波的有效性，即

Δ=|P實(shí)際位置-P反演位置|

(11)

式中，P實(shí)際位置為平臺(tái)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)的實(shí)際位置，P反演位置為反演得到的平臺(tái)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)的位置，Δ為位置誤差。

通過對(duì)選取的DDM進(jìn)行海雜波抑制、閾值過濾及雅可比矩陣算法反演，得到Sn?hvit采氣平臺(tái)位置，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。為了驗(yàn)證使用PCA抑制海雜波的有效性，在原始DDM中使用閾值過濾得到的反演位置作為對(duì)照組，即抑制前Δ的值。分析表2中抑制前后位置誤差的平均值可知，使用海雜波抑制前均值為17.65 km，而抑制海雜波后均值為11.42 km，精度提升35.30%，詳細(xì)誤差對(duì)比見圖4。分析發(fā)現(xiàn)，索引號(hào)599的DDM使用PCA抑制海雜波后位置誤差變大，其原始DDM見圖5，抑制海雜波后的DDM見圖6?？梢钥闯?，索引號(hào)599的原始DDM功率分布雜亂，呈非馬蹄形。對(duì)比原始DDM與使用PCA抑制海雜波后的DDM發(fā)現(xiàn)，由于原始DDM海雜波分布雜亂，使得最大功率值附近存在眾多干擾；當(dāng)使用PCA抑制非馬蹄形DDM中的海雜波時(shí)，由于海面粗糙，反射信號(hào)的功率在DDM中分布雜亂，使得PCA抑制海雜波后奇異值差異小，出現(xiàn)誤差值變大的情況。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 抑制海雜波前后誤差分析Fig.4 Error analysis before and after sea clutter suppression

圖5 索引號(hào)599原始DDMFig.5 Original DDM of index 599

圖6 索引號(hào)599抑制海雜波后的DDMFig.6 DDM of index 599 after sea clutter suppression

4 結(jié) 語

本文以挪威Sn?hvit采氣平臺(tái)作為海面目標(biāo)，提出使用PCA抑制海雜波，提高海面目標(biāo)反演精度。為驗(yàn)證PCA抑制海雜波的有效性，使用鏡面反射點(diǎn)的經(jīng)緯度來篩選DDM，以減少實(shí)驗(yàn)的干擾性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在使用PCA抑制海雜波前，反演位置平均誤差為17.65 km，而抑制海雜波后的反演位置平均誤差為11.42 km，位置精度提升35.30%。

致謝：感謝薩里衛(wèi)星技術(shù)有限公司提供TDS-1數(shù)據(jù)。