擴散約束導致的準周期耗散結(jié)構(gòu)

胡曉亮，吳彥國，李立本

（1.麥斯克電子材料股份有限公司，河南 洛陽 471027；2.河南科技大學 物理工程學院，河南 洛陽 471000）

按照流與力的關系， 熱力學可劃分為平衡態(tài)熱力學、 線性非平衡態(tài)熱力學和非線性非平衡態(tài)熱力學。非線性非平衡態(tài)熱力學涉及的為耗散結(jié)構(gòu)，化學反應過程就包含耗散結(jié)構(gòu)［1］。尼科利斯等［2］研究了布魯塞爾模型中的化學鐘，并得了諾貝爾化學獎。

燃燒是一種常見的化學反應，自從H. KITAHATA等［3］關于蠟燭火焰間的耦合振蕩現(xiàn)象的研究論文發(fā)表以來，蠟燭燃燒過程引起了廣大學者的廣泛關注，例 如，S. TAKAYAMA 等［4］研 究 了 光 照 對 化 學 鐘 的 影響，D. M. FORRESTER［5］研究了蠟燭陣列的集體振蕩 現(xiàn) 象，K. OKAMOTO 等［6］研 究 了 三 角 形 火 焰 陣 列的耦合機理，尚軍等［7］模擬了三支蠟燭組成的單振蕩器間的相干行為， 但以上研究忽略了浮力和湍流等因素，而僅僅考慮化學反應、光輻射耦合、邊界上的溫度梯度和氧氣濃度梯度的影響， 認為燃點附近的氧氣不足是導致火焰發(fā)生振蕩的主要原因。

實驗表明，單支蠟燭燃燒時，有限開放區(qū)域內(nèi)同樣會存在氧氣不足的情況，火焰也會產(chǎn)生振蕩。在本文中， 我們研究了蠟燭燃燒這一非線性非平衡熱力學行為，建立了模型簡化邊界條件，在忽略浮力和湍流等因素的前提下分析了氧氣和碳煙之間存在的濃度競爭問題，討論了耗散結(jié)構(gòu)的時變規(guī)律，定性地解釋了觀察到的實驗現(xiàn)象。

1 實驗過程及圖像處理

我們把直徑約為1.51 cm 的蠟燭放入直徑約為8.5 cm、高度約為11.0 cm 的杯子，點燃蠟燭，觀察火焰變化，發(fā)現(xiàn)存在以下現(xiàn)象：蠟燭上沿高于杯口時，火焰呈現(xiàn)穩(wěn)定的燃燒狀態(tài)；蠟燭上沿貼近杯底時，火焰呈現(xiàn)穩(wěn)定的燃燒狀態(tài)， 只是亮度低于蠟燭上沿高于杯口時情況；蠟燭上沿低于杯口約4cm 時（圖1），火焰高度呈現(xiàn)快速振蕩過程（圖2）。

圖1 蠟燭上沿低于杯口4 cm 時的情形

圖2 火焰高度的振蕩過程

用Basler_acA1600-60gm 型CCD 相機記錄蠟燭火焰的變化情況，拍攝速度為每秒10 幀圖像。 利用Matlab 軟件對所拍攝400 幅圖像按順序讀取和處理，可得如圖3 所示光強-時間關系曲線。利用Origin軟件的濾波功能進行濾波，除去高頻部分后，得到如圖4 所示的頻率約為0.85 Hz 的準周期振蕩的光強—時間曲線。

圖3 光強—時間曲線

圖4 濾波后的光強—時間曲線

2 模型的建立、求解與分析

觀察蠟燭的燃燒過程，發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象：當火焰較亮時，火焰上部多出部分為暗黃色燃燒區(qū)，說明存在二次燃燒（圖5（a）)；當火焰較暗時，這部分區(qū)域是不存在的，此時出現(xiàn)較多的黑煙，說明不存在二次燃燒（圖5（b））。

圖5 二次燃燒存在與否的對比

當氧氣充分時，在蠟燭火焰中部，既存在蠟油燃燒（燃點約610 ℃、焰心部分呈藍色），又存在碳煙燃燒（燃點約320 ℃呈黃色），即在火焰上部，生成的碳煙繼續(xù)燃燒，火焰呈暗黃色；當氧氣不充分時，碳煙不能燃燒，而呈煙狀向上漂浮。

蠟油的主要成分是正二十二烷（C22H46）和正二十八烷（C28H58），在考慮參量的可獲取性和不影響研究結(jié)論前提下，我們選擇正十二烷作為研究對象。

正十二烷燃燒不充分時可用

描述，其中k1和k2是比例系數(shù)。 反應物是正十二烷（濃度用nA表示），生成物是二氧化碳和水，中間反應物為氧氣（濃度用nx表示）和碳（濃度用ny表示）。

假想在火焰根部放一面鏡子， 可以建立以蠟燭方向為z 軸的一維燃燒模型（圖6）。 為了簡化計算，假設正十二烷（蠟油）、二氧化碳、一氧化碳和水的濃度是不變的， 火焰頂端的氧氣濃度和碳煙濃度為常數(shù)，即

圖6 模型示意圖

根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)理論， 可得中間物的濃度變化方程組

要使蠟燭能正常（無振蕩）燃燒，要求氧氣濃度定常解nx0滿足的方程

3 結(jié)果討論

在實驗過程中， 由于杯子限制了氧氣向燃燒區(qū)域擴散， 碳煙濃度和氧氣濃度出現(xiàn)了競爭， 火焰就會發(fā)生周期性變化。 燃燒開始時，氧氣充足，碳煙能充分燃燒，火焰大而亮。 隨著氧氣的消耗，氧氣濃度下降，碳煙不充分燃燒，火焰小而暗。 隨著氧氣向杯內(nèi)進行擴散，碳煙再一次充分燃燒，火焰變大變亮。這樣燃燒過程就會周而復始地重復下去。

等效擴散系數(shù)與邊界層的“厚度”有關，若厚度趨于零，蠟燭能正常燃燒，火焰狀態(tài)穩(wěn)定，杯子沒有限制作用。 若厚度很大，氧氣向杯內(nèi)的擴散較弱，無法引起碳煙燃燒，火焰亮度低，燃燒狀態(tài)穩(wěn)定。

該實驗可用于熱力學教學， 結(jié)論對森林火災的撲救有一定的參考價值。