基于核Fisher判別的群結(jié)構(gòu)更新模型及群目標(biāo)跟蹤算法

劉浩楠，宋驪平

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

0 引 言

隨著目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展，針對不同場景下目標(biāo)跟蹤問題的研究也越來越深入。雜波環(huán)境下數(shù)目未知且時變的多目標(biāo)跟蹤問題是近年來的研究熱點(diǎn)。因此，基于隨機(jī)集的方法已成為多目標(biāo)跟蹤的主流方法，例如概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）濾波 器［1］等。文獻(xiàn)［2］提出的高斯混合概率假設(shè)密度（Gaussian mixture PHD，GM-PHD）濾波器，能夠?qū)崿F(xiàn)線性高斯條件下的多目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［3］提出的序貫蒙特卡羅PHD（sequential Monte Carlo PHD，SMC-PHD）濾波器，可以解決非線性的多目標(biāo)跟蹤問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［4］提出的箱粒子概率假設(shè)密度（box particle PHD，BP-PHD）濾波器，在保證濾波性能的同時，解決了因粒子數(shù)目過多導(dǎo)致的計(jì)算時間過長的問題。當(dāng)多個目標(biāo)聚集在一起，其運(yùn)動具有相似性，對外表現(xiàn)出群組運(yùn)動特征時，常常稱為群目標(biāo)，例如無人機(jī)集群、艦艇編隊(duì)等。對于這樣的群組目標(biāo)，有時雷達(dá)分辨力并不足以分辨其中的每個個體目標(biāo)，因此需要將其作為一個整體看待，有時即使可以分辨，也沒有必要將其分開。例如，對于火力打擊來說，在某些情況下將其看作一個整體來跟蹤也是合理的。因此，近年來對群目標(biāo)跟蹤的研究也已成為一個熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［5］將群目標(biāo)分為可分辨群目標(biāo)和不可分辨群目標(biāo)。群目標(biāo)跟蹤的提出打破了傳統(tǒng)跟蹤中目標(biāo)與量測一一對應(yīng)的假設(shè)，具有態(tài)勢認(rèn)知能力［6-7］。對于多個群目標(biāo)，根據(jù)其密集程度，只需要通過跟蹤群的質(zhì)心，就可以完成對多個群目標(biāo)的跟蹤，除了跟蹤群中心，有時還需要考慮群的輪廓問題。文獻(xiàn)［8］提出使用高斯過程方法對群／擴(kuò)展目標(biāo)的擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行建模。在群目標(biāo)跟蹤中，還需要考慮群的劃分，以及群演化過程中的分裂與合并等問題，稱之為群結(jié)構(gòu)的建模和更新，具有十分重要的意義。

21世紀(jì)初期，Gning等［9-10］對蒙特卡羅方法的粒子濾波實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化和完善，并且提出了群演化網(wǎng)絡(luò)模型［9］來對群數(shù)目估計(jì)和群結(jié)構(gòu)更新，推動了群目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的迅速發(fā)展，基于群演化網(wǎng)絡(luò)模型的群目標(biāo)跟蹤算法不斷涌現(xiàn)［11-13］，已成為群結(jié)構(gòu)建模的主流方法。群演化網(wǎng)絡(luò)模型通過計(jì)算目標(biāo)間的馬氏距離與預(yù)設(shè)閾值進(jìn)行比較來完成分群操作，但群演化網(wǎng)絡(luò)模型中閾值需要人為設(shè)置，效率較低。

近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)算法和思想應(yīng)用到了各個領(lǐng)域。機(jī)器學(xué)習(xí)的第一次出現(xiàn)是在20世紀(jì)50年代，通過訓(xùn)練樣本歸納出學(xué)習(xí)結(jié)果，且機(jī)器學(xué)習(xí)算法大多都不需要人為干預(yù)。本文將機(jī)器學(xué)習(xí)思想應(yīng)用到群結(jié)構(gòu)建模中，提出了一種基于核Fisher判別分析（kernel Fisher discriminant analysis，KFDA）的群結(jié)構(gòu)更新模型，KFDA是一種常用于模式識別領(lǐng)域的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［14-16］，從帶有標(biāo)簽的訓(xùn)練集中進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到一個分類模型，輸入新數(shù)據(jù)時通過此模型來推測新實(shí)例的所屬標(biāo)簽。群結(jié)構(gòu)更新問題可以看作一個二分類問題，即能夠組成一個群的目標(biāo)為一類，不能的則為另一類，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練可得到符合分群特性的群結(jié)構(gòu)模型。與群演化網(wǎng)絡(luò)模型相比，KFDA不再單一地依靠閾值來更新群結(jié)構(gòu)，而是通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來的模型更新群結(jié)構(gòu)，無需人為干預(yù)，當(dāng)然在實(shí)際的作戰(zhàn)系統(tǒng)中可以考慮保留人工干預(yù)通道。對比實(shí)驗(yàn)表明，在相同濾波條件下，所提算法比群演化網(wǎng)絡(luò)模型跟蹤效果更好，群數(shù)目估計(jì)也更準(zhǔn)確。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Fisher判別分析

1.2 核KFDA判別

Fisher判別分析方法適用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)為線性可分的情況，當(dāng)處理高維不可分的數(shù)據(jù)時，F(xiàn)isher判別方法表現(xiàn)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如處理線性可分?jǐn)?shù)據(jù)。因此，Mika等［17］提出將核函數(shù)引入Fisher判別分析方法中來解決這個問題，使其性能大大提升。

KFDA方法首先將原始數(shù)據(jù)通過特征空間進(jìn)行高維映射，把非線性數(shù)據(jù)間接地轉(zhuǎn)換為線性數(shù)據(jù)，在特征空間內(nèi)提取特征，轉(zhuǎn)換示意圖如圖2所示。

圖1 FDA示意圖Fig.1 FDA schematic diagram

圖2 KFDA模型轉(zhuǎn)換過程Fig.2 Transformation process illustration of KFDA model

因核函數(shù)不能直接計(jì)算，引入函數(shù)φ，功能是將數(shù)據(jù)x映射到希爾伯特空間（特征空間）H，即x→φ（x），φ（x）∈H。令t表示特征空間的維數(shù)，那么有φ（x）∈Rt，當(dāng)x∈Rd時，t?d。

兩個向量x1和x2的核函數(shù)就定義為

第j類樣本在特征空間H中經(jīng)過映射后的均值記為φ（μj）：

式中：I為單位矩陣；1為全1向量。

在特征空間H中，令θ＝wφ，F(xiàn)isher判別準(zhǔn)則為

通過數(shù)據(jù)的不斷訓(xùn)練得到符合核Fisher判別準(zhǔn)則的wφ。

1.3 群演化網(wǎng)絡(luò)模型

群演化網(wǎng)絡(luò)模型用來建模群目標(biāo)隨時間的演化［9］，是一張由頂點(diǎn)與邊構(gòu)成的圖，隨著時間不斷更新，頂點(diǎn)表示目標(biāo)，邊表示目標(biāo)間的關(guān)系。群演化網(wǎng)絡(luò)模型主要由邊的更新、新節(jié)點(diǎn)的加入和節(jié)點(diǎn)的消亡這幾部分組成。

1.3.1 邊的更新

假設(shè)已知有N個目標(biāo)，且構(gòu)成了頂點(diǎn)集合V＝｛v1，v2，…，v N｝，計(jì)算任意兩個頂點(diǎn)之間的馬氏距離，與根據(jù)先驗(yàn)知識所預(yù)設(shè)的閾值進(jìn)行比較，若所得馬氏距離小于預(yù)設(shè)閾值，則兩個頂點(diǎn)間使用邊連接，記為E（i，j）＝（v i，v j），認(rèn)為其同屬于一個群［9-10］，通過每一時刻對邊進(jìn)行更新得到當(dāng)前時刻的群結(jié)構(gòu)信息。因群目標(biāo)跟蹤中涉及目標(biāo)數(shù)目過多，計(jì)算邊的更新時運(yùn)算量會很大，所以文獻(xiàn)［10］提出以前一時刻的子群中心代替子群內(nèi)所有目標(biāo)，形成了一個新的節(jié)點(diǎn)集合，從而得到了一個新的群結(jié)構(gòu)，在新的群結(jié)構(gòu)中，只對相鄰子群內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行群劃分，避免了不相關(guān)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算，提高了計(jì)算效率。群劃分操作示意圖如圖3所示，邊的更新示意圖如圖4所示。

圖3 群劃分Fig.3 Group division

圖4 邊的更新Fig.4 Update of edge

1.3.2 新節(jié)點(diǎn)的加入

當(dāng)有新節(jié)點(diǎn)加入，目標(biāo)數(shù)目變多時，需要多次計(jì)算馬氏距離，為了減少計(jì)算量，參考邊的更新時所使用的方法，以子群中心代替子群內(nèi)所有目標(biāo)，只需要計(jì)算子群中心與新節(jié)點(diǎn)間的馬氏距離，如果滿足條件，則把新節(jié)點(diǎn)劃分到對應(yīng)的群中，否則新節(jié)點(diǎn)單獨(dú)成為一個群。新節(jié)點(diǎn)加入的示意圖如圖5所示。

圖5 新節(jié)點(diǎn)加入Fig.5 Adding new nodes

1.3.3 節(jié)點(diǎn)的消亡

當(dāng)一段時間內(nèi)，模型中獲得的量測信息沒有關(guān)于某一個節(jié)點(diǎn)的信息，那么這個節(jié)點(diǎn)就會被認(rèn)為是一個死亡或者消亡目標(biāo)所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，通過移除與其相關(guān)的邊的信息的方式來刪除該節(jié)點(diǎn)。

1.4 箱粒子濾波

箱粒子濾波是一種基于區(qū)間分析的濾波算法，使用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量。箱粒子的提出有效解決了粒子濾波所需粒子數(shù)過多，計(jì)算量過大的問題，也可以借助區(qū)間分析解決實(shí)際場景中量測的不確定性問題［12］，近年來也常用于群目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域。

箱粒子濾波采用大小可控的箱粒子去替代傳統(tǒng)粒子濾波中的點(diǎn)粒子，最大限度擬合目標(biāo)的后驗(yàn)概率密度。

在實(shí)際的跟蹤環(huán)境中，目標(biāo)和量測都具有不確定性，因此目標(biāo)的狀態(tài)集合與量測集合表示為兩個隨機(jī)有限集：

式中：N k為k時刻目標(biāo)數(shù)目；x k，i，z k，i分別代表k時刻第i個目標(biāo)的狀態(tài)和量測向量；F（χ），F(xiàn)（）分別代表目標(biāo)的狀態(tài)空間和量測空間。

因箱粒子濾波采用區(qū)間分析的方法，所以在箱粒子濾波中的量測集合表示為

式中：［·］表示區(qū)間；F（IZ）表示觀測空間；Mk表示k時刻觀測到的目標(biāo)數(shù)目。箱粒子濾波的具體算法流程參見文獻(xiàn)［18］，限于篇幅，此處不再贅述。

2 基于KFDA的群結(jié)構(gòu)更新模型

傳統(tǒng)的群結(jié)構(gòu)更新模型，例如群演化網(wǎng)絡(luò)模型，如第1.3節(jié)所述，需要根據(jù)先驗(yàn)知識去設(shè)置閾值來對群結(jié)構(gòu)進(jìn)行更新，對群數(shù)目的估計(jì)依賴于閾值的選取，閾值的選取對群跟蹤精度影響較大。本文提出將KFDA方法應(yīng)用于群結(jié)構(gòu)更新中，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得出符合要求的分群模型。在KFDA中把群結(jié)構(gòu)更新問題看作一個二分類問題，一類為目標(biāo)能夠分為一個群，另一類為目標(biāo)不能分為一個群。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集形式如下：

式中：j為目標(biāo)標(biāo)簽，或者將目標(biāo)看作樣本時稱為樣本標(biāo)簽，n j為第j個標(biāo)簽下的樣本數(shù)量。為了提高模型的泛化能力，使正負(fù)樣本個數(shù)相同。

假設(shè)［p1，p2，…，p m］∈G，［q1，q2，…，q s］?G，m和s為目標(biāo)個數(shù)，p和q代表目標(biāo)狀態(tài)向量，｜·｜表示取絕對值，則

KFDA判別需要通過和來找到使KFDA準(zhǔn)則最大的特征向量wφ，在Fisher判別分析中，如果已經(jīng)給定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，那么S B和S W能夠被確定，接下來只是讓廣義Rayleigh Ritz商最大化的過程［19］。但是在KFDA中，根據(jù)核函數(shù)的特性可知，wφ不能直接計(jì)算出結(jié)果，所以需要把wφ寫成另一種表現(xiàn)形式：

這樣求解投影最佳方向向量wφ就轉(zhuǎn)換為求解列向量α的問題，可以等價于求解廣義特征方程：

通過給定帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集，計(jì)算出訓(xùn)練樣本和特征參數(shù)的關(guān)系，得到訓(xùn)練好的群結(jié)構(gòu)模型，在群目標(biāo)跟蹤過程中，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)預(yù)測標(biāo)簽為Group時才劃分為一個群，否則不能分為一個群，因此只需要預(yù)測標(biāo)簽就可以完成群目標(biāo)跟蹤中對預(yù)測量測數(shù)據(jù)的分群操作。

3 基于KFDA群結(jié)構(gòu)模型的群目標(biāo)跟蹤算法

3.1 目標(biāo)運(yùn)動模型

假設(shè)群內(nèi)各個目標(biāo)的運(yùn)動模型為CV模型［20］，目標(biāo)狀態(tài)方程為

3.2 目標(biāo)量測模型

假設(shè)目標(biāo)量測空間Z∈Rz，則k時刻的目標(biāo)量測方程可以表示如下：

3.3 算法流程

本文采用KFDA群結(jié)構(gòu)更新模型來更新群結(jié)構(gòu)，同時采用箱粒子PHD濾波來跟蹤群目標(biāo)。本文提出的算法整體思想為：通過箱粒子PHD濾波獲得目標(biāo)預(yù)測量測，再通過KFDA群結(jié)構(gòu)更新模型來實(shí)時更新群結(jié)構(gòu)信息。

3.3.1 箱粒子初始化

初始化過程中，箱粒子集合由存活箱粒子和新生箱粒子兩部分組成，即

式中：w表示權(quán)值；N k-1為k時刻存活粒子數(shù)；N k，new為k時刻新生粒子數(shù)；k時刻的箱粒子總數(shù)為N k＝N k-1＋N k，new。

3.3.2 預(yù)測

預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)為

其中：［f k｜k-1］為包含函數(shù)；PrS，k為k時刻目標(biāo)存活的概率。

3.3.3 更新

k時刻箱粒子權(quán)值更新為

式中：PrD，k為檢測到目標(biāo)的概率；λ為雜波數(shù)。

3.3.4 重采樣

箱粒子濾波與粒子濾波相似，隨著濾波次數(shù)的增加會存在著粒子退化問題，為了解決退化問題和保持箱粒子的多樣性，要對其進(jìn)行重采樣操作，重采樣時采用隨機(jī)子劃分的重采樣方法，為保證其多樣性，在預(yù)測步中，根據(jù)上一時刻的量測狀態(tài)信息實(shí)時補(bǔ)充新的箱粒子。

3.3.5 群結(jié)構(gòu)信息更新和反饋

對重采樣后的箱粒子集提取目標(biāo)狀態(tài)，將提取到的結(jié)果送入到訓(xùn)練好的KFDA群結(jié)構(gòu)模型中，通過預(yù)測標(biāo)簽來完成分群操作，繼而得到k時刻更新后的群結(jié)構(gòu)信息G k，通過Gk來對箱粒子集中屬于同一個子群的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行修正，并使子群內(nèi)的速度統(tǒng)一，完成群結(jié)構(gòu)信息反饋，得到包含新的群結(jié)構(gòu)信息的箱粒子集。

3.3.6 獲取目標(biāo)狀態(tài)

由于箱粒子采用了區(qū)間分析的方法，因此為了得到目標(biāo)的狀態(tài)信息對箱粒子集進(jìn)行點(diǎn)化操作，使用箱粒子區(qū)間狀態(tài)的中心代替整個箱粒子，最終獲得目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)信息：

式中：mid（·）表示取箱粒子的中心點(diǎn)。根據(jù)群數(shù)目估計(jì)結(jié)合當(dāng)前目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行k-means聚類，得到當(dāng)前時刻的群中心。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的群結(jié)構(gòu)模型在群結(jié)構(gòu)更新時的有效性，設(shè)計(jì)了在箱粒子PHD濾波環(huán)境下基于KFDA的群結(jié)構(gòu)模型與群演化網(wǎng)絡(luò)模型的對比試驗(yàn)，使用群數(shù)目估計(jì)和最優(yōu)子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距離以及群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)來作為兩種模型的評判標(biāo)準(zhǔn)，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)備為Intel（R）Core（TM）i7-10700，CPU3.80 GHz，Matlab2011。

仿真場景為一個大小［±600 m×±600 m］且伴有隨機(jī)分布噪聲的區(qū)域。區(qū)域內(nèi)有8個目標(biāo)，總運(yùn)動時長為40 s，目標(biāo)運(yùn)動中伴有群的分離和合并，采樣間隔T＝1 s，箱粒子數(shù)目N＝25，過程噪聲w k和量測噪聲v k的標(biāo)準(zhǔn)差分別為δw＝［0.05，0.05］；δv＝［2.5，2.5］，箱粒子的區(qū)間長度為［14，24］，存活概率PrS，k＝0.99，雜波數(shù)量r＝2，OSPA距離參數(shù)p＝2，c＝70，目標(biāo)運(yùn)動方程和量測方程如式（31）和式（32）所示。

8個目標(biāo)的位置和速度信息如表1所示，～表示在當(dāng)前時刻目標(biāo)運(yùn)動方向發(fā)生改變時所對應(yīng)的位置信息。

表1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)Table 1 True states of the targets

目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡如圖6所示，在二維平面上，兩種算法的單次蒙特卡羅仿真的跟蹤結(jié)果如圖7所示。在圖6中，目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動軌跡用黑色實(shí)線表示，“·”表示真實(shí)群中心，藍(lán)色的“⊙”表示目標(biāo)運(yùn)動起始位置，“→”表示目標(biāo)運(yùn)動方向，并給出了8個目標(biāo)所對應(yīng)的標(biāo)簽。

圖6 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡Fig.6 True trajectories of targets

圖7 跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results

為了更好地驗(yàn)證兩種模型的性能，進(jìn)行了50次蒙特卡羅仿真取其平均值來觀察運(yùn)行結(jié)果，群數(shù)目估計(jì)結(jié)果和OSPA距離如圖8和圖9所示。

圖8 群數(shù)目估計(jì)結(jié)果Fig.8 Group number estimation

圖9 OSPA距離Fig.9 OSPA distance

由圖8可以看出兩種模型在群數(shù)目估計(jì)方面都較為準(zhǔn)確，但是兩者對比來看，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的群結(jié)構(gòu)模型比群演化網(wǎng)絡(luò)模型在群數(shù)目估計(jì)方面更穩(wěn)定，波動幅度更小，全局適應(yīng)能力更強(qiáng)，且不需要人為干預(yù)，模型訓(xùn)練好后，可直接使用。而群演化網(wǎng)絡(luò)模型中群數(shù)目估計(jì)效果依賴于閾值的設(shè)置，而且設(shè)置閾值需要不斷嘗試，最終才會找到一個比較合適的值，效率比較低。由圖9可見，基于KFDA群結(jié)構(gòu)模型的箱粒子PHD濾波器在整個跟蹤過程中的OSPA誤差要小于基于群演化網(wǎng)絡(luò)模型的箱粒子PHD濾波器，可見KFDA群結(jié)構(gòu)模型對群數(shù)目估計(jì)更準(zhǔn)確，跟蹤誤差更小。

圖11和圖12分別給出了群演化網(wǎng)絡(luò)模型和KFDA的群結(jié)構(gòu)更新模型對群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)。群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)是將群的結(jié)構(gòu)Gt作為目標(biāo)狀態(tài)的一部分，形成擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)（X t，Gt），然后通過每個粒子包含的目標(biāo)狀態(tài)信息來估計(jì)對應(yīng)的群結(jié)構(gòu)，再將粒子的權(quán)重作為對應(yīng)群結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)概率［8-9］。群結(jié)構(gòu)估計(jì)圖給出了估計(jì)群結(jié)構(gòu)的概率分布，提供了群結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的概率信息，可以更好地反映出群結(jié)構(gòu)內(nèi)在的變化趨勢。對比圖10～圖12可以看出，兩種模型對于群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)都基本符合真實(shí)群結(jié)構(gòu)，可以給出群結(jié)構(gòu)估計(jì)的概率，給定時刻顏色越接近紅色說明對該種群結(jié)構(gòu)估計(jì)的概率越大。圖9～圖11中縱坐標(biāo)所對應(yīng)的群結(jié)構(gòu)如表2所示。其中，索引1，3，5為真實(shí)的群結(jié)構(gòu)劃分，其余為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)概率較高的錯誤群結(jié)構(gòu)劃分，例如表中G5＝｛（1，3，8），（2，4），（5，6），7｝即為一種錯誤群結(jié)構(gòu)，在真實(shí)的群演化中并未出現(xiàn)，但在估計(jì)中是有一定概率出現(xiàn)的，其真實(shí)群結(jié)構(gòu)應(yīng)為G3＝｛（1，3，8），（2，4），（5，6，7）｝，出現(xiàn)類似錯誤的原因一方面是因?yàn)殡s波影響，使濾波結(jié)果產(chǎn)生誤差，對群結(jié)構(gòu)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生了影響，另一方面是由于模型的分群閾值并不能很好地適應(yīng)全局，使一個群的目標(biāo)被分為兩個或者多個群。對比圖11與圖12可以看出，兩者都出現(xiàn)了錯誤的群結(jié)構(gòu)劃分，但基于核Fisher判別的群結(jié)構(gòu)更新模型比群演化網(wǎng)絡(luò)模型對于群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)要更準(zhǔn)確，出現(xiàn)錯誤群結(jié)構(gòu)的概率也要小于群演化網(wǎng)絡(luò)模型，說明通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的KFDA群結(jié)構(gòu)模型比群演化網(wǎng)絡(luò)模型全局適應(yīng)能力更強(qiáng)。

圖10 真實(shí)群結(jié)構(gòu)Fig.10 True group structure

圖11 群演化網(wǎng)絡(luò)模型對群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)Fig.11 Uncertainty estimation of group structure by group evolution network model

圖12 KFDA群結(jié)構(gòu)更新模型對群結(jié)構(gòu)的不確定性估計(jì)Fig.12 Uncertainty estimation of group structure by KFDA group structure update model

表2 群結(jié)構(gòu)庫Table 2 Group structure library

續(xù)表2Continued Table 2

5 結(jié) 論

本文將群目標(biāo)跟蹤中分群的問題看作一個二分類問題，提出了一種KFDA的群結(jié)構(gòu)更新模型，并基于該模型采用箱粒子PHD濾波實(shí)現(xiàn)了群目標(biāo)的跟蹤，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。其對群數(shù)目的估計(jì)更為準(zhǔn)確，模型訓(xùn)練后可直接使用，相比群演化網(wǎng)絡(luò)模型效率更高，全局適應(yīng)能力更強(qiáng)。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，將機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一些理論和思想引入到目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，可以幫助解決一些實(shí)際目標(biāo)跟蹤中所遇到的問題。