考慮多層混合效應(yīng)的電動(dòng)公交充電持續(xù)時(shí)間影響因素研究

黃 憶，劉 鍇，王江波，李 成，汪保成

(1.大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,大連 116024;2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院,北京 100029；3.鄭州天邁科技股份有限公司,鄭州 450001)

0 引言

隨著能源危機(jī)及環(huán)境污染問題的加劇，新能源汽車作為綠色交通解決方案之一在公共交通領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用并推廣.近年來，新能源公交車更是在國(guó)家一系列扶持政策的加持下迅猛發(fā)展，保有量從2012年的1.3萬輛增至2019年底的40.9萬輛，占全國(guó)公交車總量的近6成；其中，純電動(dòng)公交車超過32.4萬輛[1].純電動(dòng)公交數(shù)量的快速增加帶來了更多、更集中的充電需求，增大公交運(yùn)營(yíng)管理難度的同時(shí)對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷也提出了更大的挑戰(zhàn).

研究純電動(dòng)公交車電池的充、放電特性對(duì)提高純電動(dòng)公交運(yùn)營(yíng)服務(wù)可靠度具有重要意義.相比于傳統(tǒng)能源的公交車，純電動(dòng)公交關(guān)鍵技術(shù)之一是動(dòng)力電池[2]，即電池的充、放電特性，分別影響充電時(shí)長(zhǎng)和續(xù)駛里程[3].鋰離子電池因高比能量、高比功率、充放電壽命長(zhǎng)、放電性能穩(wěn)定、自放電率低和低記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[4]，成為當(dāng)前純電動(dòng)公交車電池模塊的最理想選擇.然而鋰離子電池的單位距離能耗不確定問題和充電持續(xù)時(shí)間不確定問題[5]，嚴(yán)重影響了電動(dòng)公交車運(yùn)營(yíng)管理的可靠性.制定合理充電策略，需要在滿足車輛調(diào)度、人員排班及充電樁資源等限制條件的同時(shí)，考慮電網(wǎng)負(fù)荷、電池壽命以及充電成本等問題.既有研究更多地關(guān)注純電動(dòng)公交放電時(shí)能耗效率的不確定性[6]，忽略了充電不確定性對(duì)純電動(dòng)公交運(yùn)營(yíng)管理效率[7]的影響.

純電動(dòng)公交的充電穩(wěn)定性及持續(xù)時(shí)間可靠性顯著影響優(yōu)化排班、調(diào)度等運(yùn)營(yíng)及決策環(huán)節(jié).車載電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)持續(xù)記錄了充電過程信息(如終端電壓、充電電流和荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)等).為了提升動(dòng)力電池性能和保障電池安全性，BMS多采用限制充電速率以避免出現(xiàn)電池過熱、過充等問題.充電常采用恒流恒壓(constant current-constant voltage，CC-CV)或恒功率恒壓(constant power-constant voltage，CP-CV)的方式，通過限制最大充電電流的方式限制充電速率.除BMS充電方式調(diào)控外，電池充電性能還取決于其工作環(huán)境及老化程度[8].由于目前車載終端的電池相關(guān)數(shù)據(jù)難以直接用于運(yùn)營(yíng)管理，公交運(yùn)營(yíng)人員對(duì)當(dāng)前電動(dòng)公交車輛的電池健康度、充電時(shí)長(zhǎng)等狀況難以把握和控制，因車輛充電不確定性問題而導(dǎo)致的低效、高成本運(yùn)營(yíng)的風(fēng)險(xiǎn)難以得到有效控制.

本文研究了充電不穩(wěn)定性的影響因素及其背后的作用機(jī)理，通過分析電動(dòng)公交在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中BMS所記錄的充電數(shù)據(jù)，克服實(shí)驗(yàn)室電池測(cè)試采集數(shù)據(jù)成本高、對(duì)復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性差等缺陷，實(shí)現(xiàn)充電持續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)估計(jì)，為個(gè)體充電差異性智能控制策略的制定提供重要決策支持，降低實(shí)際運(yùn)營(yíng)中充電穩(wěn)定性等不確定性問題產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn).

1 研究現(xiàn)狀

已有大量研究觀測(cè)和模擬了各種類型電池及充電電流等條件下的充電過程，通過優(yōu)化充電方式以實(shí)現(xiàn)提高充電速度、均衡單體電池效能[9]、最大化電池壽命[10]的目的.在精細(xì)化充電過程的研究中，大多采用有預(yù)設(shè)條件的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用電化學(xué)參數(shù)模擬來構(gòu)建電化學(xué)[11]、經(jīng)驗(yàn)及半經(jīng)驗(yàn)[12]模型.純電動(dòng)公交在運(yùn)營(yíng)中積累了大量細(xì)粒度充電數(shù)據(jù)，但這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)尚未充分應(yīng)用于車輛電池充電性能的研究.

純電動(dòng)公交車充電過程受到多種因素的影響，例如充電時(shí)段、開始/結(jié)束時(shí)刻SOC、輸入功率[13]及電池溫度等.已有研究指出SOC與充電持續(xù)時(shí)間呈非線性增長(zhǎng)，Xu等[14]通過建立電化學(xué)熱耦合模型，發(fā)現(xiàn)不同充電電流會(huì)產(chǎn)生不同熱率，導(dǎo)致不同充電速率.應(yīng)盡量避免導(dǎo)致電池老化速率加快的充電策略，電動(dòng)公交在高充電速率下會(huì)在一定程度上導(dǎo)致可用循環(huán)次數(shù)的減少[15]，在不影響運(yùn)營(yíng)靈活性的情況下，控制充電速率可延緩電池衰減.

目前，充電監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的充電過程研究集中于充電行為選擇特性的分析，將電動(dòng)汽車接入充電設(shè)備的持續(xù)時(shí)間作為被解釋變量，關(guān)注充電場(chǎng)站設(shè)備類型[16]、時(shí)間區(qū)段[17]、未來行駛里程和車輛類型[18]等因素，對(duì)充電功率、電池單體性能等細(xì)粒度充電數(shù)據(jù)的研究不足.

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法具有清晰的模型結(jié)構(gòu)和計(jì)算過程，在提供良好的理論解釋性方面更具優(yōu)勢(shì).既有研究中，最小二乘回歸(Ordinary Least Squares，OLS)被廣泛應(yīng)用于充電曲線的擬合[19]及電路模型參數(shù)識(shí)別.本研究選取適合實(shí)際充電細(xì)粒度數(shù)據(jù)的多層混合效應(yīng)回歸模型預(yù)測(cè)電動(dòng)公交車充電持續(xù)時(shí)間，深入挖掘影響充電持續(xù)時(shí)間因素及其背后的機(jī)理.

2 數(shù)據(jù)收集與處理

本研究數(shù)據(jù)來源于鄭州市20個(gè)純電動(dòng)公交充電站的充電管理系統(tǒng)，共收集了40輛電動(dòng)公交車2019年6月至7月共720次充電明細(xì)數(shù)據(jù)，約3～5 s記錄一次充電設(shè)備信息和車載電池狀態(tài)信息，原始數(shù)據(jù)共867 213行，全程記錄了純電動(dòng)公交在實(shí)際充電過程中的相關(guān)參數(shù)特征.考慮到充電過程觀測(cè)的完整性，本研究刪除了淺充淺放充電數(shù)據(jù).原始數(shù)據(jù)記錄包括：①車輛基礎(chǔ)信息：包括車型、車輛編號(hào)、司機(jī)編號(hào)；②充電設(shè)備信息：場(chǎng)站、充電單元、充電終端的名稱、電能表讀數(shù)、上傳時(shí)間；③車載電池狀態(tài)信息：SOC、需求電壓、需求電流、單體最高電壓、充電電流、充電電壓、最高電池溫度.

2.1 數(shù)據(jù)清洗和處理

將充電持續(xù)時(shí)間定義為電荷狀態(tài)SOC增長(zhǎng)1%所需的時(shí)間，單位為min.數(shù)據(jù)清洗時(shí)，刪除司機(jī)及充電終端編號(hào)缺失的數(shù)據(jù)；測(cè)算每個(gè)SOC所需充電時(shí)間及電量，并計(jì)算該時(shí)間內(nèi)車輛電池的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)各自的均值.最終得到32 620個(gè)樣本數(shù)據(jù).

2.2 分類變量

為考慮分類變量對(duì)充電持續(xù)時(shí)間的影響，將車輛類別及充電時(shí)間段2個(gè)分類變量轉(zhuǎn)換為啞元變量.車輛類別、充電時(shí)間段對(duì)應(yīng)參數(shù)如表1所示.

表1 分類型特征向量描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

2.3 構(gòu)建特征向量

純電動(dòng)公交采用CC-CV或CP-CV充電，充電電流具有可調(diào)控性.為判斷車輛電池狀態(tài)，即電池健康度(State of Health，SOH)特征，構(gòu)建了SOH指標(biāo)基于循環(huán)過程中容量衰減的原理，見式(1)(2)：

(1)

(2)

式中，E0為電池出廠時(shí)的滿充能量，即表1的電池標(biāo)稱能量；E為當(dāng)前電池滿充能量；Et為一個(gè)充電片段中的充電量，通過計(jì)算充電設(shè)備所記錄的電能表讀數(shù)差獲得.

模型選用的連續(xù)型自變量及因變量如表2所示.所選取的特征均為實(shí)際運(yùn)營(yíng)管理中可觀察的特征.其中，充電功率和SOC在充電開始時(shí)確定；單體最高電壓及電池最高溫度受電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)控制；SOH由每次充電片段電能表讀數(shù)計(jì)算獲得，受車型和電池老化程度影響，預(yù)測(cè)前可通過歷史充電數(shù)據(jù)估算.

表2 連續(xù)型特征向量描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

3 充電持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型

實(shí)際運(yùn)營(yíng)的電動(dòng)公交受電池健康狀態(tài)及環(huán)境等各方面的影響，電池充電穩(wěn)定性較差.本研究首先選取了多層混合效應(yīng)回歸模型擬合充電持續(xù)時(shí)間的波動(dòng)，并充分考慮車輛個(gè)體無法觀測(cè)到的異質(zhì)性特征.模型中參數(shù)使用STATA15.0相應(yīng)的軟件包進(jìn)行求解.

電動(dòng)公交充電明細(xì)數(shù)據(jù)是典型的面板數(shù)據(jù)，包含時(shí)間和截面2個(gè)維度：描述不同車輛個(gè)體之間的多個(gè)屬性，以及有關(guān)不同SOC狀態(tài)下的時(shí)間序列數(shù)據(jù).但由于數(shù)據(jù)存在不平衡現(xiàn)象，屬性信息多，而時(shí)間序列數(shù)據(jù)少，因此如何充分利用數(shù)據(jù)信息，延長(zhǎng)時(shí)間序列，進(jìn)而深入探究時(shí)間序列效應(yīng)，成為建模的關(guān)鍵.傳統(tǒng)時(shí)間序列模型能捕捉時(shí)間效應(yīng)，但忽視了現(xiàn)實(shí)中多種因素的影響效應(yīng).多層混合效應(yīng)回歸模型(Multilevel Mixed-Effect Linear Regression model，MML)在考慮時(shí)間序列的同時(shí)，考慮了數(shù)據(jù)中隱含的層次結(jié)構(gòu)，能辨析個(gè)體異質(zhì)性及組間異質(zhì)性.其基本形式見式(3)、(4)：

Yi=Xiβ+Zibi+εi

(3)

bi～N(0，G)，εi～N(0，σ2I)

(4)

式中，Yi為預(yù)測(cè)值；εi為殘差；Xi和Zi分別為固定效應(yīng)及隨機(jī)效應(yīng)矩陣；β和bi則分別為固定、隨機(jī)效應(yīng)的系數(shù)向量；G為隨機(jī)效應(yīng)bi的方差協(xié)方差矩陣，假設(shè)bi與εi相互獨(dú)立；I為單位矩陣.

MML回歸模型的時(shí)間序列定義為SOC，代入分類及連續(xù)型特征向量.為反映電池循環(huán)次數(shù)(衰減)對(duì)模型參數(shù)的影響，構(gòu)建了充電次數(shù)與SOC的潛在嵌套分層結(jié)構(gòu)，完成模型參數(shù)標(biāo)定.設(shè)定如圖1所示.

圖1 MML模型固定及隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定

在MML回歸模型與線性回歸模型的最大似然比檢驗(yàn)結(jié)果中，卡方檢驗(yàn)顯著(Prob>chi2=0.000 0)，推薦使用MML模型.在隨機(jī)效應(yīng)檢驗(yàn)中，充電次數(shù)及SOC標(biāo)準(zhǔn)差95%置信區(qū)間的上下限區(qū)間不包含0，證明不同充電次數(shù)及SOC片段間存在顯著的異質(zhì)性特征，該模型隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定合理.

模型解析結(jié)果表明，控制其他自變量不變時(shí)，充電電流改變1 A，則每提高1%SOC的充電持續(xù)時(shí)間會(huì)縮短0.093 min.而對(duì)分類變量充電時(shí)間段而言，相較于充電低谷段，充電平段的充電持續(xù)時(shí)間會(huì)增大0.259 min，而充電高峰時(shí)段會(huì)縮短0.301 min.此外，經(jīng)檢驗(yàn)，設(shè)定的電動(dòng)公交車個(gè)體異質(zhì)效應(yīng)均高度統(tǒng)計(jì)顯著(所有車輛號(hào)檢驗(yàn)結(jié)果均為P>|z|=0.000)，表明在充電持續(xù)時(shí)間上車輛個(gè)體異質(zhì)效應(yīng)顯著存在，充電持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)不應(yīng)忽視個(gè)體異質(zhì)效應(yīng)的影響.

表3 多層混合效應(yīng)模型結(jié)果

4 影響因素分析

MML回歸模型同時(shí)考慮群組效應(yīng)以及個(gè)體效應(yīng)，能解析數(shù)據(jù)中潛在的多層嵌套結(jié)構(gòu)及其對(duì)應(yīng)的個(gè)體異質(zhì)性效應(yīng).使用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Difference，MAE)測(cè)量實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的誤差，計(jì)算MML模型的MAE為1.304.各因素對(duì)充電持續(xù)時(shí)間影響效應(yīng)分析如下：

1)充電電流和充電電壓：顯著且系數(shù)均為負(fù)，與預(yù)期一致，即充電電流或者電壓越大，充電持續(xù)時(shí)間越短，符合基本物理原理；

2)單體最高電壓：顯著且系數(shù)為正，其主要代表了電池組均衡性，該值越高，充電持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)；當(dāng)不考慮車輛個(gè)體異質(zhì)性時(shí)，單體最高電壓對(duì)充電持續(xù)時(shí)間影響更大；而在控制分層嵌套效應(yīng)和個(gè)體異質(zhì)性后，充電電壓的影響更大.建議在充電功率調(diào)控時(shí)應(yīng)更關(guān)注電池組均衡特性，而在車輛個(gè)體層面應(yīng)選擇合適的充電電壓；

3)電池最高溫度：顯著且系數(shù)為負(fù)，說明電池單體溫度越高，充電持續(xù)時(shí)間會(huì)縮短，在車輛個(gè)體層面上效用更為明顯.但電池組各單體受電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)監(jiān)控，為防止電池過熱而對(duì)電池最高溫度設(shè)有上限.由于該系數(shù)的絕對(duì)值較小，因此影響有限.

4)SOH：顯著且系數(shù)為負(fù)，因?yàn)镾OH除表征容量衰減外，還體現(xiàn)著磷酸鐵鋰電池自身物理、化學(xué)構(gòu)件活性等性能的衰退(如自放電現(xiàn)象)，因此，僅在控制充電次數(shù)相同、SOC水平相同的情況下，電池健康狀況得到真實(shí)反映；結(jié)果顯示：電池健康度與充電持續(xù)時(shí)間具有負(fù)效應(yīng)，即在同等條件下，電池越健康則充電速率越快.電池容量每衰減1%，充滿1% SOC所用的時(shí)間則增加2.096 min.

5)充電時(shí)間段：均顯著且系數(shù)一致，相較于充電低谷段，充電平峰段系數(shù)為正，而充電高峰段系數(shù)為負(fù)，說明充電持續(xù)時(shí)間在平峰時(shí)段有所增加，高峰時(shí)段有所減少，這可能與電網(wǎng)的輸配電流穩(wěn)定性有關(guān).

6)車輛個(gè)體異質(zhì)性及車輛類別：MML模型的估計(jì)結(jié)果證明了車輛個(gè)體異質(zhì)性顯著存在，即電池性能存在顯著差異.電池性能—電池健康度是1個(gè)多維向量，除本研究數(shù)據(jù)觀測(cè)到電池儲(chǔ)存能量的衰減外，還受司機(jī)的放電行為(如駕駛行為偏好)等因素導(dǎo)致的放電深度及特征的影響，但由于無法直接觀測(cè)和量化，因而本研究中MML模型對(duì)車輛固定效應(yīng)的設(shè)定在一定程度上彌補(bǔ)了該部分信息不完全的缺陷.

5 結(jié)束語

本研究探討電動(dòng)公交充電持續(xù)時(shí)間的穩(wěn)定性和影響因素，將充電持續(xù)時(shí)間定義為電池充1%的SOC所需時(shí)間，在考慮充電不確定性因素的情況下估計(jì)充電持續(xù)時(shí)間.基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)純電動(dòng)公交充電數(shù)據(jù)，使用多層混合效應(yīng)回歸模型研究各影響因素及解釋效力，結(jié)果表明：使用多層混合效應(yīng)模型可更好地細(xì)化數(shù)據(jù)嵌套結(jié)構(gòu)，更深入分析各變量對(duì)充電持續(xù)時(shí)間真正的影響效用；車輛電池容量和個(gè)體衰減的異質(zhì)性對(duì)充電持續(xù)時(shí)間有顯著的影響；SOC與充電持續(xù)時(shí)間的關(guān)系為非線性，通過對(duì)SOC設(shè)定隨機(jī)效應(yīng)，避免了將其直接作為變量輸入模型.

研究發(fā)現(xiàn)：充電時(shí)間除了受充電電流、電壓影響外，還受電池健康度、單體最高電壓、電池溫度、充電時(shí)間段、以及SOC的影響.建議公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)充電時(shí)應(yīng)首先根據(jù)環(huán)境溫度合理設(shè)定熱管理系統(tǒng)中電池最高溫度的閾值，進(jìn)而估算充電電流及充電電壓，提高充電運(yùn)營(yíng)管理效率.研究提出的充電持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，能精細(xì)地實(shí)現(xiàn)針對(duì)某1輛車、某1次充電、某1個(gè)荷電狀態(tài)、一定電量需求等特定場(chǎng)景下的充電速率計(jì)算和預(yù)測(cè).建議電動(dòng)公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)在車隊(duì)與單個(gè)車輛的不同預(yù)測(cè)目標(biāo)范圍下，合理選用充電時(shí)間預(yù)測(cè)模型及充電時(shí)間影響因素判別方法，優(yōu)化電動(dòng)公交充電的時(shí)間安排和功率分配.

未來研究需進(jìn)一步收集純電動(dòng)公交冬季充電數(shù)據(jù)，進(jìn)一步深化環(huán)境溫度、空調(diào)使用強(qiáng)度等因素對(duì)充電持續(xù)時(shí)間的影響.