模擬散斑尺寸對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)算法影響分析

劉 寧, 王 盼, 黃建偉, 王 璐, 張 辰, 李水平,3

(1.華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司,江蘇 南京 210014; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3.武漢引力與固體潮國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站,湖北 武漢 430071)

隨著視覺(jué)圖像技術(shù)與攝影測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展,如今數(shù)字圖像不僅可以提供豐富且真實(shí)的客觀信息,還可以獲取物體運(yùn)動(dòng)的信息及變形信息,進(jìn)一步加速了數(shù)字圖像相關(guān)的精密測(cè)量技術(shù)的發(fā)展。數(shù)字圖像相關(guān)算法已成為現(xiàn)代光學(xué)測(cè)量方法的重要技術(shù)手段之一,在固體力學(xué)、工程應(yīng)用、材料性能分析等方面均有廣泛的應(yīng)用。

數(shù)字圖像的相關(guān)方法是20世紀(jì)80年代由文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]同時(shí)獨(dú)立提出。隨后該方法被人們不斷地完善和改進(jìn),并被運(yùn)用到眾多的領(lǐng)域當(dāng)中[3-5]。多年來(lái)學(xué)者對(duì)散斑的諸多影響因素進(jìn)行了深入分析。文獻(xiàn)[6]提出了數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)的8個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,其中涉及散斑場(chǎng)的質(zhì)量評(píng)價(jià);文獻(xiàn)[7]從硬件、觀測(cè)對(duì)象、計(jì)算方法等方面對(duì)圖像相關(guān)的計(jì)算精度進(jìn)行詳細(xì)分析。在工程測(cè)量領(lǐng)域,文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方法效率低、數(shù)據(jù)處理周期長(zhǎng)等問(wèn)題,提出利用近景攝影測(cè)量進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)的方法;文獻(xiàn)[10]提出的基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的遠(yuǎn)距離高精度測(cè)量面內(nèi)位移場(chǎng)的技術(shù),可以適用于承重剛體的力學(xué)性能的測(cè)試;文獻(xiàn)[11]提出基于圖像處理的全自動(dòng)、實(shí)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展的方法,為混凝土實(shí)驗(yàn)提供了一種可靠、精確的全場(chǎng)裂紋測(cè)量手段;文獻(xiàn)[12]將近景攝影測(cè)量技術(shù)引入施工監(jiān)測(cè)現(xiàn)象,為提高這一地域巖石破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí),為防災(zāi)減災(zāi)及工程設(shè)施施工提供數(shù)據(jù)積累和參考。

但是,考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際拍攝的復(fù)雜性以及面臨可能發(fā)生(如光照條件、曝光時(shí)間、傾斜觀測(cè)等)諸多突發(fā)變化因素的綜合影響,目標(biāo)在像方坐標(biāo)系中存在幾何畸變與輻射畸變,會(huì)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)信息計(jì)算精度產(chǎn)生顯著影響。因此定量評(píng)價(jià)實(shí)際獲取的散斑圖是一個(gè)重要問(wèn)題。

文獻(xiàn)[13]基于圖像灰度噪聲和亞像素插值誤差分析了散斑尺寸對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)方法的位移測(cè)量精度的影響,運(yùn)用理論分析和數(shù)值模擬得到不同參數(shù)下的最優(yōu)散斑尺寸;文獻(xiàn)[14]以平均灰度梯度作為散斑質(zhì)量評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)參數(shù),基于灰度共生矩陣提取了散斑圖像中的能量、對(duì)比度、相關(guān)性、熵4個(gè)特征參數(shù);文獻(xiàn)[15]用散斑圖質(zhì)量表征參量-平均灰度2階導(dǎo)數(shù)等局部參數(shù)對(duì)散斑圖質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià);文獻(xiàn)[16]通過(guò)研制開(kāi)源的數(shù)字散斑圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)軟件,計(jì)算散斑占空比、散斑尺寸、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等關(guān)鍵參數(shù),并根據(jù)工況推薦生成矢量格式的散斑圖案。

散斑顆粒平均大小是一個(gè)可用于評(píng)價(jià)整幅散斑圖優(yōu)劣的全局參數(shù)。為此,本文采用計(jì)算機(jī)模擬生成散斑圖的方法,通過(guò)控制變量改變尺寸大小生成對(duì)應(yīng)的模擬散斑圖,利用數(shù)字圖像相關(guān)算法分析特定因素對(duì)位移計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律與敏感性。研究結(jié)果可為實(shí)際獲取數(shù)字圖像的拍攝條件提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)字散斑方法原理

散斑通常是指相干光被光學(xué)的粗糙面或不均勻媒介散射而形成的隨機(jī)分布的顆粒狀光強(qiáng)場(chǎng),伴隨著物體的變形或運(yùn)動(dòng)信息,而不會(huì)改變微觀結(jié)構(gòu)[8]。通過(guò)識(shí)別散斑場(chǎng)子區(qū)內(nèi)的圖像空間分布特征并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,建立位移(變形)信息與相關(guān)系數(shù)之間的空間關(guān)系,找出相關(guān)系數(shù)最大子區(qū)對(duì)應(yīng)的位置,進(jìn)而反饋位移或者變形信息[11]。數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)量系統(tǒng)示意圖如圖1所示,圖1中被測(cè)平面物體表面必須具有隨機(jī)灰度分布的散斑場(chǎng)作為變形信息的載體。

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)量系統(tǒng)示意圖及典型的散斑圖

1.2 模擬散斑圖

在數(shù)字圖像相關(guān)運(yùn)算時(shí),首先需要獲取被測(cè)物體結(jié)構(gòu)表面變形前后的圖像。散斑場(chǎng)自身具備如下特征:

(1) 散斑尺寸的大小。數(shù)字圖像相關(guān)方法的計(jì)算是建立在子區(qū)內(nèi)的散斑模型基礎(chǔ)之上的，而散斑的尺寸大小決定了散斑模型的質(zhì)量。已有研究表明,除了圖像的噪聲,散斑尺寸對(duì)定位精度的影響較為明顯[11]。

(2) 散斑的數(shù)量。若散斑數(shù)量過(guò)少,則可能導(dǎo)致圖片有大范圍的留白,無(wú)法保證散斑的隨機(jī)性;反之,若數(shù)量過(guò)多,則出現(xiàn)大范圍重疊,在一定程度上也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。

(3) 散斑反射的光強(qiáng)信息。物體表面每一個(gè)點(diǎn)作為互相獨(dú)立的散射基元,其散射強(qiáng)度在物體表面空間內(nèi)互相疊加,形成了亮暗相間的光場(chǎng)分布散斑場(chǎng)[14]。

1.3 模擬散斑圖的參數(shù)設(shè)定

由于在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中,影響數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算精度的影響因素眾多且難以控制,因此本文通過(guò)模擬散斑的方法,重點(diǎn)關(guān)注在實(shí)際觀測(cè)噴涂散斑場(chǎng)時(shí),散斑尺寸對(duì)位移計(jì)算結(jié)果的影響。由于數(shù)字圖像相關(guān)算法要求被測(cè)物體表面具有類似于散斑的隨機(jī)分布,因此模擬散斑場(chǎng)需具有以下特點(diǎn):

(1) 隨機(jī)性。為了保證位移計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性與唯一性,避免在搜索過(guò)程中存在重復(fù)散斑場(chǎng)而導(dǎo)致在區(qū)域遍歷的過(guò)程中出現(xiàn)位移計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

(2) 特征不變性。當(dāng)被測(cè)的物體發(fā)生微小變形時(shí),散斑場(chǎng)只隨著變形而改變其空間位置,微觀結(jié)構(gòu)不受影響。

(3) 確定性。當(dāng)物體的表面結(jié)構(gòu)、光源、采集位置等因素變化時(shí),散斑場(chǎng)隨之變化。

使用模擬散斑圖利用高斯隨機(jī)散斑場(chǎng)疊加生成參考圖像,然后根據(jù)已知的變形模式移動(dòng)隨機(jī)散斑中心并疊加,得到變形后圖像[17-18]。模擬散斑可以精確控制散斑圖的圖像特征和變形信息,避免實(shí)際圖片獲取過(guò)程中由于光強(qiáng)不均以及噪聲等因素產(chǎn)生的影響。本文編寫(xiě)的MATLAB程序如下:

(1)

本文主要探究散斑尺寸對(duì)結(jié)果的影響,因此會(huì)對(duì)除此以外的其他因素進(jìn)行限制,給定一個(gè)具體的數(shù)值,以防止其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。主要特征參數(shù)設(shè)置如下:

為了綜合考慮計(jì)算效率與散斑尺寸分布的完備性,將模擬散斑圖的尺寸大小設(shè)定為512×512像素,m、n分別代表水平和垂直2個(gè)方向的像素尺寸大小。

s為在模擬散斑計(jì)算過(guò)程中的散斑數(shù)量(表征位置的坐標(biāo)信息),本文設(shè)定為300。

直徑a越大,光強(qiáng)隨機(jī)分布的范圍就越大,散斑顆粒的直徑越大。因此,通過(guò)改變散斑尺寸大小,進(jìn)而為模擬散斑圖的生成與位移計(jì)算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖像的基準(zhǔn)強(qiáng)度I0越大,表明累加之后的光強(qiáng)幅值越大。本文在模擬散斑生成的過(guò)程中,將I0設(shè)置為1。

x、y分別用MATLAB隨機(jī)函數(shù)計(jì)算得到,由(1)式可以看出,通過(guò)rand(s,1)生成范圍為0～1的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)與散斑數(shù)量一致,隨機(jī)數(shù)的幅值乘以圖像尺寸大小m、n,得到在圖像范圍內(nèi)隨機(jī)分布的空間位置。

1.4 模擬散斑圖的結(jié)果

s=300、m×n=512×512像素,散斑顆粒的直徑分別為1、5、10、12、15、20像素的散斑圖，如圖2所示。

從圖2可以看出,散斑顆粒較小的散斑圖中,留白區(qū)域較大,散斑所占的比例較小。隨著散斑尺寸的增加,留白空間所占比例逐漸減少,散斑分布均勻性增加，但是直徑的進(jìn)一步增加會(huì)產(chǎn)生重疊現(xiàn)象,不利于特征匹配。

圖2 不同數(shù)量不同尺寸的散斑

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 位移矢量圖結(jié)果

通過(guò)對(duì)以上直徑為1、5、10、12、15、20像素圖像進(jìn)行分析。

假設(shè)dx、dy分別表示橫縱方向的設(shè)定位移。設(shè)定移動(dòng)真值dx=3.0,dy=4.9表示第2幅圖對(duì)比于第1幅圖在橫向移動(dòng)了3.0像素,在縱向上移動(dòng)了4.9像素,用于計(jì)算散斑圖與真值結(jié)果之間的誤差。

在實(shí)際使用數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算的過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生誤差,依據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到不同結(jié)果的橫向和縱向方向的位移分布圖。隨后,通過(guò)程序運(yùn)行不同尺寸散斑圖的匹配結(jié)果矢量圖及其誤差，并進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

本文以橫坐標(biāo)代表位移誤差,縱坐標(biāo)代表不同誤差對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)量。選擇散斑數(shù)量為300,直徑大小為5像素的方向誤差柱狀圖，如圖3所示。

圖3 直徑為5像素的散斑圖計(jì)算結(jié)果誤差柱狀圖

由圖3可知，散斑直徑為5像素的散斑圖的誤差范圍在-0.03～0.01之間,雖然誤差分布范圍較小，但不同誤差對(duì)應(yīng)的散斑數(shù)量并不相同，在相關(guān)算法匹配過(guò)程中，散斑分布的均勻性和隨機(jī)性會(huì)引起匹配結(jié)果的差異。

2.3 不同散斑尺寸下的匹配結(jié)果

為進(jìn)一步揭示不同散斑尺寸對(duì)變形結(jié)果的影響規(guī)律，計(jì)算不同直徑的散斑圖變形前后位移的實(shí)際大小，結(jié)果見(jiàn)表1所列。

表1 散斑計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1中,Mu、Mv分別為水平方向與垂直方向上散斑圖位移的誤差大小;Su、Sv分別為水平和垂直方向上的位移標(biāo)準(zhǔn)差,代表位移場(chǎng)分布的離散程度。

水平方向位移誤差折線圖如圖4所示,由散斑直徑大小為1～20像素的所有散斑圖通過(guò)計(jì)算得到水平方向上的實(shí)際位移,并與設(shè)定真值進(jìn)行對(duì)比,整合得到水平方向上的誤差折線圖,從圖4可以看出，不同的散斑直徑誤差范圍,當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)(1～3像素)會(huì)引起留白區(qū)域過(guò)大,導(dǎo)致誤差范圍相對(duì)較大,即整個(gè)研究區(qū)域匹配點(diǎn)數(shù)的計(jì)算結(jié)果波動(dòng)范圍較大,容易出現(xiàn)搜索失敗、錯(cuò)誤匹配的情況。

隨著顆粒大小的增加誤差逐漸變小,當(dāng)達(dá)到某個(gè)范圍后,過(guò)大的散斑尺寸會(huì)產(chǎn)生較大范圍的目標(biāo)重疊,使匹配誤差逐漸增大。

垂直方向誤差折線圖如圖5所示,折線圖制作過(guò)程與圖4一致。折線圖變化趨勢(shì)與水平位移誤差基本一致,隨著顆粒直徑的增大,誤差漸漸變小,而后再次增大。由圖4、圖5可以看出,包含了所有直徑大小的散斑圖在直徑為5～7 像素時(shí),水平與垂直方向上的誤差最小。

圖4 水平方向位移誤差折線圖

圖5 垂直方向位移誤差折線圖

考慮到單一的水平或者垂直方向的誤差不足以對(duì)整體誤差有一個(gè)很清晰的判斷,本文將這2個(gè)方向的誤差進(jìn)行整合,得到散斑直徑大小由1～20像素的散斑圖的誤差平方和,將這2個(gè)方向上的誤差通過(guò)計(jì)算得到誤差平方和，綜合位移誤差折線圖如圖6所示。從圖6可以看出，不同散斑直徑下,模擬散斑圖在變形前后水平與垂直2個(gè)方向誤差平方和隨散斑直徑的變化結(jié)果，因此可推斷在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中，不同散斑直徑對(duì)基于數(shù)字圖像相關(guān)算法計(jì)算得到的變形結(jié)果有影響。

圖6 綜合位移誤差折線圖

上述結(jié)果表明,在散斑顆粒直徑為1～20像素間的實(shí)驗(yàn)中,從位移誤差折線圖可以看出,在散斑顆粒的直徑為5～7像素時(shí),實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果是最佳的。在實(shí)際基于測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)的近景攝影測(cè)量與基坑變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中,通過(guò)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的觀測(cè)距離與觀測(cè)場(chǎng)景,可以確定不同尺寸大小的標(biāo)志點(diǎn),由此達(dá)到最佳觀測(cè)像素尺寸的要求。

2.4 結(jié)果分析

本文僅從影響數(shù)字圖像相關(guān)算法的因素中選取了散斑直徑大小對(duì)變形結(jié)果的影響進(jìn)行分析。但還存在以下改進(jìn)之處:

(1) 對(duì)于光照變化及其不均勻性、數(shù)據(jù)采集的硬件噪聲和環(huán)境噪聲、散斑數(shù)量等眾多因素沒(méi)有進(jìn)行具體的實(shí)驗(yàn)與分析,依據(jù)實(shí)地的施工現(xiàn)場(chǎng)近景攝影測(cè)量條件進(jìn)行進(jìn)一步完善。

(2) 數(shù)字圖像相關(guān)算法方面,除了數(shù)字圖像相關(guān)算法、還可以對(duì)比SIFT、SUFT等算法,以便進(jìn)一步提高匹配精度。

(3) 本文位移真值的設(shè)置是均勻變形,并沒(méi)有考慮到非均勻變形的情況。未來(lái)可以對(duì)此進(jìn)行深入研究,為實(shí)驗(yàn)結(jié)論提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)模擬散斑的方法,關(guān)注觀測(cè)對(duì)象表面的散斑直徑尺寸大小以及小尺寸下散斑數(shù)量對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)算法計(jì)算結(jié)果的影響,主要研究結(jié)果如下:隨著散斑直徑尺寸的增加,位移計(jì)算誤差呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì),即散斑直徑尺寸過(guò)大或者過(guò)小都不利于數(shù)字圖像相關(guān)的位移計(jì)算,最優(yōu)散斑直徑尺寸為5～7像素。

本文的研究結(jié)果為數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算的觀測(cè)對(duì)象的設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)基準(zhǔn),為提高實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的觀測(cè)目標(biāo)變形信息的精度提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。