注重概念形成 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

■米 燕

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅研究概念，還研究概念之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)概念為載體，尋求蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想與方法。在概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)著力通過(guò)引入、表達(dá)、辨析、鞏固、應(yīng)用等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。一節(jié)好的概念課一定是通過(guò)“抓住概念的核心”“注重概念的形成過(guò)程”“設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)”等環(huán)節(jié)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和思維能力。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

在概念教學(xué)活動(dòng)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、類比、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)在探究知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中具有關(guān)聯(lián)的“問(wèn)題串”，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，感悟概念。

教師借助生活中常見(jiàn)的背景，揭示概念的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際背景之間的聯(lián)系。例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課中，教師借助生活中常見(jiàn)的鐘表、風(fēng)車(chē)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等物品引出旋轉(zhuǎn)的概念，可揭示旋轉(zhuǎn)的實(shí)際背景和廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題。

2.借助具體實(shí)例，體驗(yàn)概念。

教師通過(guò)典型的、豐富的、有意義的具體實(shí)例，讓學(xué)生感受和體會(huì)問(wèn)題的提出與概念的生成，從中歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)，從而理解和掌握概念，以此來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。例如，在“一元一次方程”一課中，教師通過(guò)一些具體的生活實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)相等關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程，再經(jīng)過(guò)觀察、比較，分析這些方程具有的共同特點(diǎn)，讓學(xué)生自主歸納、抽象概括出一元一次方程的概念。教師通過(guò)這樣的過(guò)程，幫助學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，理解概念的重要性，發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的作用。

3.抓住本質(zhì)特征，形成概念。

教師通過(guò)一些特例和關(guān)鍵詞來(lái)剖析和辨析概念，加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解。例如，判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=1；（4）2y+3=教師通過(guò)這些例題引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的內(nèi)涵。首先必須是方程，含有同一類未知數(shù)；其次，未知數(shù)次數(shù)必須是1次；最后，方程的兩邊必須是整式，強(qiáng)調(diào)一元一次方程是整式方程。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生明白所學(xué)概念和已有的知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，抓住概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考方法和理性思維。

4.加強(qiáng)區(qū)別與聯(lián)系，厘清概念。

對(duì)于相關(guān)聯(lián)的概念，學(xué)生需要掌握概念間的區(qū)別與聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)概念，選擇性地設(shè)計(jì)內(nèi)容，對(duì)不同的概念進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^，找出它們之間存在的一些共性特征，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，減少學(xué)生做題時(shí)的失誤。例如，掌握分式概念和整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；線段、射線、直線概念之間的區(qū)別與聯(lián)系；平行四邊形、矩形、正方形、菱形概念之間的區(qū)別與聯(lián)系等。這樣的過(guò)程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的梳理能力，并且這樣的梳理不局限于所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。教師通過(guò)對(duì)比分析相關(guān)概念間的區(qū)別和聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)知識(shí)之間的縱向與橫向聯(lián)系，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)能力的提升。

5.合理應(yīng)用變式，鞏固概念。

教師通過(guò)對(duì)概念的變式運(yùn)用，加深和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和分析問(wèn)題能力。但在應(yīng)用舉例時(shí)要關(guān)注以下問(wèn)題，例如，教師選擇的例題和練習(xí)一定要從易到難，循序漸進(jìn)，習(xí)題要有代表性和針對(duì)性，能夠達(dá)到突破難點(diǎn)的效果；要充分預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和達(dá)標(biāo)情況，切忌難、繁的訓(xùn)練，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效達(dá)標(biāo)；當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題有困難時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“回歸基本概念”“從基本概念出發(fā)”的習(xí)慣，避免在解題時(shí)脫離概念的本質(zhì)。

二、問(wèn)題鏈教學(xué)，激發(fā)學(xué)生思維

1.精心設(shè)問(wèn)，引發(fā)思考，強(qiáng)化概念的形成過(guò)程。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師只有重視知識(shí)的形成過(guò)程，才能使課堂的各項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)得以有效落實(shí)。概念教學(xué)的理論研究和實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)比較系統(tǒng)的過(guò)程，往往需要經(jīng)歷概念的獲得、概念的語(yǔ)言表述、概念的識(shí)別鞏固、概念的應(yīng)用等過(guò)程。

例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課中，在探究旋轉(zhuǎn)的概念時(shí)，為了讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、歸納、概括過(guò)程，教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，如圖1，三角形△A?B?C可以看作△ABC經(jīng)過(guò)什么樣的運(yùn)動(dòng)得到的？線段AC和AC?有什么關(guān)系？∠ACA?和∠BCB?有什么關(guān)系？你還能發(fā)現(xiàn)哪些類似的關(guān)系？……教師利用問(wèn)題串，發(fā)展學(xué)生合情推理能力，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和數(shù)學(xué)思維能力。

圖1

2.講透關(guān)聯(lián)，挖掘概念本質(zhì)，加深對(duì)概念的本質(zhì)理解。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師只有講透概念之間的關(guān)聯(lián)，挖掘其本質(zhì)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。培養(yǎng)抽象思維就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)之一。

例如，在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，教師通過(guò)多種數(shù)學(xué)素材抽象出反比例函數(shù)的定義，列舉了反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式此時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)一步提問(wèn)：反比例函數(shù)還有其他表示形式嗎？例如，xy=k，y=k·x（-1）（k為常數(shù)，k≠0，x≠0）。盡管它們長(zhǎng)得不一樣，但都反映的是x與y的反比例關(guān)系。在課堂教學(xué)中，教師要做到分析標(biāo)準(zhǔn)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與符號(hào)語(yǔ)言的特點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生感受形變質(zhì)不變的道理，講透其關(guān)聯(lián)所在，從而構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本所在。在概念教學(xué)中，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和抽象能力，使核心素養(yǎng)真正在教學(xué)中落地生根，是需要我們不斷研究和探索的問(wèn)題。