推力矢量?jī)A轉(zhuǎn)三旋翼飛行器的自抗擾跟蹤控制方法

胡丹丹 管若喬

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)器人研究所 天津 300300)

0 引 言

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器是一種兼具垂直起降與快速前飛能力的飛行器[1]。由于這種類(lèi)型的飛行器不僅具有商業(yè)需求，而且具有其新的技術(shù)特性，因此受到了全世界研究人員的熱切關(guān)注。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的主要構(gòu)型有雙旋翼、三旋翼和四旋翼[2]。其中，三旋翼相對(duì)其他兩種機(jī)型存在著許多優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)更緊湊、同重量下廢重及占地面積較小、綜合能耗低等。與其他垂直起降飛行器相比，傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)的懸停效率僅次于直升機(jī)[3]，而啟用推力矢量的直升機(jī)模式(后文簡(jiǎn)稱(chēng)為直升機(jī)模式)雖尚未被大規(guī)模研究，卻因其兼具直升機(jī)的橫側(cè)操縱性及傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的特性而具備廣泛的應(yīng)用前景。

然而，傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在直升機(jī)模式下與旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)相似，因此也面臨著系統(tǒng)模型內(nèi)部擾動(dòng)大、欠驅(qū)動(dòng)的問(wèn)題。同時(shí)，由于旋翼與機(jī)翼的位置關(guān)系，傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器還具備旋翼與機(jī)翼之間的嚴(yán)重空氣動(dòng)力干擾[4]，這將對(duì)飛行器的軌跡跟蹤精度產(chǎn)生不良影響。另外，傾轉(zhuǎn)角將導(dǎo)致飛行器的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)變。因此，如何分配控制量并確保跟蹤精度及抗擾性能也是傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器控制的一個(gè)難題。

近年來(lái)，傾轉(zhuǎn)多旋翼的控制方法研究已取得一定的成果。Franchi等[5]建立了傾轉(zhuǎn)式六旋翼飛行器，設(shè)計(jì)了一種全向幾何控制策略并完成了實(shí)物實(shí)驗(yàn)。盧凱文等[6]建立了傾轉(zhuǎn)式四旋翼飛行器，Cetinsoy等[7]建立了一個(gè)基于6自由度非線(xiàn)性模型的TRUAV，并將每個(gè)控制通道的實(shí)際控制變量轉(zhuǎn)換為偽控制變量。Song等[8]通過(guò)在多個(gè)調(diào)節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行線(xiàn)性化獲得了TRUAV的分段仿射(PWA)系統(tǒng)模型，并針對(duì)每個(gè)線(xiàn)性模型使用特征值分配設(shè)計(jì)了角速率環(huán)路控制器。鮮斌等[9]分別利用魯棒自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)了傾轉(zhuǎn)式三旋翼的抗擾控制器和容錯(cuò)控制器。Chowdhury等[10]和Oner等[11]在旋翼模式下兩兩組合了反步法、PID和LQR滑?？刂撇⑦M(jìn)行了仿真測(cè)試。Flores等[12]通過(guò)Lyapunov設(shè)計(jì)法和反饋線(xiàn)性化實(shí)現(xiàn)了旋翼模式下的位置跟蹤，并基于反步法設(shè)計(jì)了固定翼模式控制器。Flores等[13]嘗試使用非線(xiàn)性反饋控制工具實(shí)現(xiàn)四旋翼TRUAV的過(guò)渡控制。Mehra等[14]和Kvaternik等[15]討論了將MPC應(yīng)用于XV-15和V-22的飛機(jī)控制增穩(wěn)系統(tǒng)的可行性，仿真結(jié)果顯示在固定翼模式下控制效果和氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性獲得了一定增強(qiáng)。

ADRC(Active Disturbance Rejection Control)由中國(guó)學(xué)者韓京清提出，它發(fā)揚(yáng)了 PID 控制技術(shù)的精髓并吸取了現(xiàn)代控制理論的成就，不依賴(lài)于被控對(duì)象精確模型，把內(nèi)擾和外擾視為總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)并加以消除，使飛行器在受干擾狀態(tài)下保持良好的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性[16]。

為了增強(qiáng)傾轉(zhuǎn)三旋翼飛行器對(duì)模型內(nèi)擾及外部擾動(dòng)的適應(yīng)性，本文首先根據(jù)牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)理論建立飛行器系統(tǒng)在直升機(jī)模式下的飛行動(dòng)力學(xué)模型。其次，針對(duì)傾轉(zhuǎn)三旋翼欠驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)機(jī)體線(xiàn)性化控制分配方案。隨后，設(shè)計(jì)飛行器四通道ADRC控制器。最后，通過(guò)與傳統(tǒng)PID算法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，使用ADRC控制飛行器，較好地抑制干擾帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的姿態(tài)、高度控制。

1 直升機(jī)模式飛行動(dòng)力學(xué)建模

1.1 直升機(jī)模式飛行動(dòng)力學(xué)模型

推力矢量?jī)A轉(zhuǎn)三旋翼的直升機(jī)模式是指機(jī)體在多旋翼形態(tài)下啟用時(shí)變傾轉(zhuǎn)角的模式。在該模式下，機(jī)體僅在低速下飛行，因此不啟用副翼差動(dòng)控制，僅通過(guò)旋翼旋轉(zhuǎn)及短艙傾轉(zhuǎn)提供飛行動(dòng)力及力矩。各旋翼所固連的短艙獨(dú)立傾轉(zhuǎn)，通過(guò)傾轉(zhuǎn)角差動(dòng)及旋翼差速改變機(jī)體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及位置。

圖1 傾轉(zhuǎn)三旋翼飛行器坐標(biāo)系示意圖

傾轉(zhuǎn)三旋翼是具有沿縱向?qū)ΨQ(chēng)構(gòu)型的六自由度剛體，根據(jù)牛頓-歐拉方程得到其動(dòng)力學(xué)模型如下：

(1)

式中：m是傾轉(zhuǎn)三旋翼飛行器的質(zhì)量;g是重力加速度;J=diag(Jxx,Jyy,Jzz)是傾轉(zhuǎn)三旋翼的慣性矩陣;向量e3=[0;0;1];P=[x;y;z]表示飛行器在地球坐標(biāo)系下的質(zhì)心位置;Ω=[p;q;r]表示飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度;FT和MT分別代表飛行器質(zhì)心處受到的合外力及合外力矩;RB-E表示從機(jī)體坐標(biāo)系到地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。RB-E計(jì)算如下：

(2)

機(jī)體所受合外力FT由重力、推力、風(fēng)擾力Fwind和空氣阻力Fd組成，即：

Fwind+Fd

(3)

式中：kf≥0是旋翼推力系數(shù)；ni是i號(hào)旋翼的轉(zhuǎn)速；RSi-B表示從機(jī)體坐標(biāo)系、旋翼坐標(biāo)系到地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。RSi-B的計(jì)算如下：

(4)

機(jī)體所受總風(fēng)擾力為：

2πρr2‖Vall‖]

(5)

(6)

機(jī)體所受合外力矩MT由旋翼推力力矩、旋翼旋轉(zhuǎn)反扭矩、旋翼傾轉(zhuǎn)反扭矩、風(fēng)擾力矩Mwind和陀螺效應(yīng)項(xiàng)Mg組成，即：

Mwind+Mg

(7)

式中：Psi=[lcosβi;-lsinβi;0]為i號(hào)旋翼在機(jī)體系中的坐標(biāo)，βi是xB沿順時(shí)針?lè)较虻絠號(hào)旋翼的夾角，對(duì)于1至3號(hào)旋翼，βi分別取值π/3、5π/3和π；km≥0是旋翼旋轉(zhuǎn)反扭矩系數(shù)；Ja是旋翼傾轉(zhuǎn)反扭矩系數(shù)矩陣；l為旋翼坐標(biāo)系原點(diǎn)到機(jī)體質(zhì)心的距離。機(jī)體所受總風(fēng)擾力矩為：

(8)

1.2 控制分配策略

設(shè)期望飛行軌跡為T(mén)rd(t)=(Pd(t),Qd(t))，其中Pd(t)=[xd(t);yd(t);zd(t)],Qd(t)=[φd(t);θd(t);ψd(t)]分別為飛行器期望位置軌跡和期望姿態(tài)軌跡，則有期望控制變量：

(9)

(10)

式中：控制分配矩陣CA(αi)是關(guān)于傾轉(zhuǎn)角αi的函數(shù)矩陣，通過(guò)改變傾轉(zhuǎn)角及控制分配矩陣，可使機(jī)體的總力及總力矩指向y軸以外的任意方向。為了討論控制力及力矩范圍的擴(kuò)張程度，引入以下定義：

(11)

由于常規(guī)多旋翼屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，機(jī)體所受合外力u1始終為由機(jī)體質(zhì)心沿zB軸向上的力，其可行域如圖2(a)所示，即:

(12)

圖2 可行控制力示意圖

對(duì)傾轉(zhuǎn)三旋翼而言，由于旋翼傾轉(zhuǎn)角的存在，機(jī)體所受合外力的可行域?yàn)閳A錐面，錐面頂點(diǎn)位于機(jī)體質(zhì)心，如圖2(b)所示，即:

u1≤(cosα)-1u3}

(13)

因此，對(duì)傾轉(zhuǎn)三旋翼而言，其相互獨(dú)立的傾轉(zhuǎn)角αi可降低機(jī)體的欠驅(qū)動(dòng)程度，并大幅增加控制變量的可行域范圍。進(jìn)一步，通過(guò)解算控制分配矩陣，將實(shí)時(shí)期望旋翼轉(zhuǎn)速及傾轉(zhuǎn)角分配給機(jī)體，即可實(shí)現(xiàn)飛行器的高機(jī)動(dòng)性飛行。

(14)

(15)

由于CA非方陣，其逆矩陣不能被直接求得，因此使用其Moore-Penrose廣義逆矩陣求解旋翼轉(zhuǎn)速?gòu)V義矩陣N(ni,αi)：

(16)

最終，從旋翼轉(zhuǎn)速?gòu)V義矩陣中分解出期望旋翼轉(zhuǎn)速及傾轉(zhuǎn)角：

(17)

通過(guò)分析控制分配矩陣中力矩映射的部分(即第3行至第6行)，可以知道在啟動(dòng)推力矢量的直升機(jī)模式及過(guò)渡模式下，機(jī)體的欠驅(qū)動(dòng)程度γA=1。此外，旋翼傾轉(zhuǎn)使得機(jī)體與常規(guī)多旋翼相比，額外受到了傾轉(zhuǎn)反扭矩和傾轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)的影響。因此，傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的內(nèi)部擾動(dòng)作用較常規(guī)機(jī)型大，其飛行控制器對(duì)變結(jié)構(gòu)及擾動(dòng)的適應(yīng)能力需要被重點(diǎn)設(shè)計(jì)。

2 ADRC自抗擾控制器

推力矢量?jī)A轉(zhuǎn)旋翼飛行器的系統(tǒng)模型可分為兩個(gè)子系統(tǒng)，其一是包含水平位置x、高度位置z和偏航角ψ動(dòng)力學(xué)的全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，其二是x-θ與y-φ動(dòng)力學(xué)組成的欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)[17]。其與常規(guī)多旋翼的不同之處在于它可以實(shí)現(xiàn)水平方向x軸的獨(dú)立位置控制。

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

ADRC自抗擾控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)三部分組成，其中，ESO能夠?qū)ο到y(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 ADRC飛行控制器結(jié)構(gòu)

u1=ux

(18)

(19)

(20)

(21)

進(jìn)一步，在姿態(tài)回路中采用相同的控制策略，利用參考姿態(tài)Qd計(jì)算得到剩余實(shí)際控制變量u4、u5、u6。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

以偏航通道為例，分別給出ADRC自抗擾控制器的TD、ESO和NLSEF三部分的算法：

(1) 跟蹤微分器。以期望信號(hào)ψd為參考輸入，設(shè)計(jì)過(guò)渡過(guò)程：

(22)

式中：vψ1是ψd的實(shí)時(shí)跟蹤信號(hào)；vψ2是vψ1的一階微分信號(hào)；r和h分別是跟蹤微分器的速度因子和濾波因子；fhan(·)是離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)。

(2) 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。根據(jù)系統(tǒng)輸出ψ及控制變量u實(shí)時(shí)跟蹤并估計(jì)機(jī)體速度、角速度及系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)：

(23)

式中：z1,z2,z3是ESO中觀測(cè)反饋信號(hào)，β1,β2,β3是ESO的增益。

(3) 非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋律。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)及觀測(cè)總擾動(dòng)計(jì)算控制輸入u：

(24)

式中：kψ1>0、kψ2>0；kψ1、kψ2、α1、α2,δ0是待調(diào)整的參數(shù)，分別代表控制器增益及非線(xiàn)性參數(shù)。

3 仿真結(jié)果

基于Gazebo環(huán)境進(jìn)行了傾轉(zhuǎn)三旋翼飛行器的飛行仿真，如圖4所示，隨后利用MATLAB對(duì)仿真數(shù)據(jù)繪圖。在軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)中，采用圓柱螺旋作為參考軌跡，并對(duì)有無(wú)外部風(fēng)擾下的跟蹤軌跡進(jìn)行了對(duì)比，以說(shuō)明自抗擾控制的適應(yīng)性和有效性。在懸?？箶_實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)將自抗擾控制與PID控制進(jìn)行性能比較，說(shuō)明了自抗擾控制具備較強(qiáng)的魯棒性及抗擾性能。ADRC飛行控制器各通道的參數(shù)如表1所示。所加入外部風(fēng)擾由持續(xù)風(fēng)及陣風(fēng)疊加而成，其主要參數(shù)如表2所示。

圖4 Gazebo飛行仿真圖

表1 ADRC飛行控制器仿真參數(shù)

表2 外部風(fēng)擾主要參數(shù)

3.1 軌跡跟蹤控制仿真

飛行器起飛前的初始位置坐標(biāo)為[0,0,0](m)，初始姿態(tài)為[0,0,0](°)，在起飛后5 s內(nèi)上升至[0,0,5](m)，隨后跟蹤圓柱螺旋，定義如下：

(25)

軌跡跟蹤結(jié)果如圖5所示，位置跟蹤及姿態(tài)跟蹤的仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。通過(guò)將無(wú)風(fēng)擾下、有風(fēng)擾下的跟蹤效果與參考效果進(jìn)行對(duì)比，展示自抗擾控制器的跟蹤及抗擾性能。

圖5 軌跡跟蹤結(jié)果

圖6 位置跟蹤結(jié)果

圖7 姿態(tài)跟蹤結(jié)果

從圖5可以看出，本文提出的傾轉(zhuǎn)三旋翼及其控制方案可以使機(jī)體跟蹤圓柱螺旋軌跡，在受到三軸持續(xù)風(fēng)與陣風(fēng)的擾動(dòng)下，ADRC控制器可以使機(jī)體穩(wěn)定地追蹤期望軌跡，具有響應(yīng)速度快、精度高、超調(diào)量小、誤差小等優(yōu)點(diǎn)。由圖6和圖7可知，在有無(wú)風(fēng)擾的條件下，三軸位置跟蹤誤差均小于5%，偏航角響應(yīng)均可以快速、準(zhǔn)確地跟蹤其期望值，俯仰角和橫搖角在持續(xù)風(fēng)開(kāi)始、陣風(fēng)開(kāi)始及結(jié)束時(shí)的響應(yīng)具有一定振蕩性，但在2 s內(nèi)即調(diào)整到期望姿態(tài)。三軸姿態(tài)跟蹤誤差均小于0.2°。

3.2 懸?？箶_控制仿真

飛行器起飛前的初始位置坐標(biāo)為[0,0,0](m)，初始姿態(tài)為[0,0,0](°)，在起飛后5 s內(nèi)上升至[0,0,5](m)，分別利用PID控制器與ADRC控制器在無(wú)風(fēng)擾、持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)、陣風(fēng)擾動(dòng)、混合風(fēng)擾動(dòng)四種條件下進(jìn)行定點(diǎn)懸停仿真，位置保持仿真結(jié)果分別如圖8-圖11所示。

圖8 無(wú)風(fēng)擾下位置保持結(jié)果

圖9 持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)下位置保持結(jié)果

圖10 陣風(fēng)擾動(dòng)下位置保持結(jié)果

圖11 混合風(fēng)擾動(dòng)下位置保持結(jié)果

如圖8所示，在無(wú)風(fēng)擾條件下PID控制器的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能與ADRC控制器相差甚微，PID控制器略?xún)?yōu)于ADRC控制器。如圖9所示，在持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)的條件下PID控制器無(wú)法使x軸及y軸位置收斂至期望值，z軸高度經(jīng)過(guò)6 s的調(diào)整后收斂至期望高度，而ADRC控制器僅在3 s內(nèi)即將三軸位置調(diào)整至期望值。如圖10所示，在陣風(fēng)擾動(dòng)的條件下，雖然PID控制器及ADRC控制器最終均使機(jī)體位置調(diào)整至期望值，但PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間及超調(diào)量均高于ADRC控制器。如圖11所示，在混合風(fēng)擾動(dòng)條件下，PID控制器的超調(diào)量及調(diào)節(jié)時(shí)間均遠(yuǎn)遠(yuǎn)差于ADRC的對(duì)應(yīng)指標(biāo)，無(wú)法使機(jī)體穩(wěn)定至期望位置，而ADRC控制器仍在3 s內(nèi)將機(jī)體位置調(diào)整至期望，控制精度幾乎與陣風(fēng)擾動(dòng)時(shí)相同。因此，PID控制器無(wú)法有效抑制外部風(fēng)擾等外部擾動(dòng)，而ADRC控制器因其對(duì)總擾動(dòng)優(yōu)越的估計(jì)能力而更適于執(zhí)行抗擾跟蹤控制任務(wù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傾轉(zhuǎn)三旋翼設(shè)計(jì)了自抗擾控制器及其控制分配方案。推力矢量機(jī)制可提高機(jī)體的操縱性，利用TD可直接獲得參考軌跡的微分信號(hào)，ESO可獲得機(jī)體速度、加速度和全擾動(dòng)的估計(jì)值，NLSEF可對(duì)系統(tǒng)的全擾動(dòng)進(jìn)行控制補(bǔ)償。從仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是位置跟蹤還是角度跟蹤，機(jī)體都可以快速準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡，驗(yàn)證了本文方案的有效性。通過(guò)與經(jīng)典PID控制器比較可以看出，傾轉(zhuǎn)三旋翼的抗擾跟蹤性能獲得了相當(dāng)程度的提高，具備超調(diào)小、調(diào)節(jié)時(shí)間短等特點(diǎn)，驗(yàn)證了該控制方案具備較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性能。