基于等高線均勻分割的色彩諧和準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法

胡天鴻

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引言(Introduction)

準(zhǔn)規(guī)則斑圖是指基于弱混沌理論，通過(guò)對(duì)均勻隨機(jī)網(wǎng)進(jìn)行哈密頓量變換及平滑操作導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型后生成的一類(lèi)非線性圖形。準(zhǔn)規(guī)則斑圖在造型結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性與規(guī)則性，在色彩上五彩斑斕、絢麗多姿，因而被廣泛應(yīng)用于紡織品與服飾品的花型設(shè)計(jì)中。

由于準(zhǔn)規(guī)則斑圖是基于等高線任意分割與色彩隨機(jī)賦值方法生成的，圖形在結(jié)構(gòu)及色彩上不具有美感，無(wú)法直接滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。近年來(lái)，關(guān)于準(zhǔn)規(guī)則斑圖的研究主要集中于紡織品設(shè)計(jì)領(lǐng)域，它們均是通過(guò)變換數(shù)學(xué)模型及參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖案花型的變化，而關(guān)于如何生成具有美感的準(zhǔn)規(guī)則斑圖的研究鮮有報(bào)道。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法導(dǎo)致圖案不具有美感的問(wèn)題，從圖形結(jié)構(gòu)及色彩層面，提出一種提升準(zhǔn)規(guī)則斑圖美感的方法。首先以各分割區(qū)間內(nèi)方差最小化為目標(biāo)，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式，使各分割區(qū)間內(nèi)像素?cái)?shù)均勻；其次基于色彩諧和模板，通過(guò)映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間的色彩限制在諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，最終生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)及色彩諧和的準(zhǔn)規(guī)則斑圖。

2 相關(guān)工作(Related work)

近年來(lái)，已出現(xiàn)了較多的準(zhǔn)規(guī)則斑圖在紡織品與服裝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的研究應(yīng)用。張聿等探討了準(zhǔn)規(guī)則斑圖的生成方法及其在紋織設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；LIU通過(guò)變換基本數(shù)學(xué)模型衍射出大量形態(tài)各異的斑圖，并開(kāi)發(fā)了織物圖案生成系統(tǒng)；羅戎蕾等探討了準(zhǔn)規(guī)則斑圖在染織與服裝圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；賈鳳霞等研究了一種具有影光效果的準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法，并將其應(yīng)用于服裝紋樣設(shè)計(jì)?？梢?jiàn)，現(xiàn)有研究工作多是將準(zhǔn)規(guī)則斑圖結(jié)合織造實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探討，然而并未對(duì)準(zhǔn)規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)或色彩進(jìn)行分析探討。

在圖像處理領(lǐng)域，已有色彩諧和化等方法研究如何提升圖像美感。色彩諧和是指圖像的色彩分布和諧統(tǒng)一且能給人帶來(lái)愉悅的視覺(jué)感受。TANG等提出一種基于相對(duì)距離的最佳諧和模板搜索算法，且通過(guò)最小化基于圖像色調(diào)局部平滑的目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行圖像色彩諧和化；GUO等根據(jù)色彩諧和原理及用戶(hù)情感特點(diǎn)對(duì)三色產(chǎn)品的色彩優(yōu)化進(jìn)行了研究；MARINO等基于色彩諧和原理提出了色彩調(diào)和、色彩非調(diào)和及色彩平衡等三種諧和化策略，以滿(mǎn)足不同場(chǎng)景下增強(qiáng)AR可視化效果的需求?，F(xiàn)有方法均是對(duì)已有圖像的色彩進(jìn)行諧和化調(diào)整，尚未有針對(duì)準(zhǔn)規(guī)則斑圖的色彩諧和化方法。

因此，需有一種方法能夠根據(jù)準(zhǔn)規(guī)則斑圖的生成原理改善圖形的結(jié)構(gòu)與色彩，以提升其圖形美感，使其更好地應(yīng)用于花型設(shè)計(jì)。

3 準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成原理及其缺陷(The principle of quasi-regular pattern generation and its defect)

準(zhǔn)規(guī)則斑圖的數(shù)學(xué)模型可通過(guò)對(duì)次準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)隨機(jī)網(wǎng)進(jìn)行平滑操作，即通過(guò)哈密頓量變換來(lái)獲得，其標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為

傳統(tǒng)的準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法需對(duì)等高曲線族進(jìn)行一定次數(shù)的切分，其中每個(gè)分割區(qū)間的大小是任意的，再對(duì)每個(gè)分割區(qū)間定義隨機(jī)的色彩值。在具體生成過(guò)程中，首先計(jì)算每個(gè)像素的哈密頓量，再判斷其所處分割區(qū)間來(lái)對(duì)該像素賦予色彩。準(zhǔn)規(guī)則斑圖的基本數(shù)學(xué)模型是唯一的，但其變換形式卻是無(wú)窮的，可對(duì)式(1)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)變換、函數(shù)變換等以擴(kuò)展生成圖形的種類(lèi)。

基本數(shù)學(xué)模型確定的等高曲線族的高度分布如圖1所示。由圖1可知，等高曲線族的高度分布是不均勻的，部分高度對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)較多，部分高度對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)則相對(duì)較少。

圖1 基本數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)等高線高度分布圖Fig.1 Basic mathematical model corresponding to the contour height distribution map

然而，在傳統(tǒng)的準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法中，等高線分割方式是任意的，這往往會(huì)導(dǎo)致某分割區(qū)間內(nèi)像素?cái)?shù)過(guò)少，在圖形中表現(xiàn)為細(xì)碎的“窄色帶”分布，嚴(yán)重影響了圖形的美觀程度。圖2展示了傳統(tǒng)方法生成的結(jié)構(gòu)不佳的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，例如由于圖中框內(nèi)“窄色帶”區(qū)域分布較多，帶來(lái)了一種“密集”的不良視覺(jué)效果，這不僅影響了圖案的美觀，且不利于后期實(shí)際織造。

圖2 傳統(tǒng)方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖Fig.2 Quasi-regular pattern generated by traditional method

可見(jiàn)，由于傳統(tǒng)的準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法其等高線分割方式是任意的，導(dǎo)致圖案的花型結(jié)構(gòu)呈“窄色帶”分布；色彩賦值也是隨機(jī)的，導(dǎo)致圖案色彩的隨機(jī)性較大且不符合美學(xué)規(guī)則。

4 生成方法(Generation method)

本文基于等高線均勻分割的色彩諧和準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法如下所述。

(1)等高線分割：依據(jù)直方圖均衡化的基本思想，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式。

(2)色彩賦值：依據(jù)色彩諧和模板，通過(guò)映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間內(nèi)的色彩定義在諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)。

4.1 色彩諧和模板

色彩諧和模板是被廣泛研究應(yīng)用的一種色彩諧和規(guī)則，它強(qiáng)調(diào)色彩諧和是由色彩在色輪(由HSV顏色空間中色調(diào)分量均勻分布所形成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，取值范圍為0°—360°)上的相對(duì)位置決定的。色彩諧和模板灰色扇形區(qū)域內(nèi)的色彩是和諧分布的，且經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后其色彩依然保持諧和性。常見(jiàn)的七種色彩諧和模板如圖3所示。

圖3 色輪上不同類(lèi)型的色彩諧和模板Fig.3 Different types of color harmonious templates on the color wheels

4.2 等高線分割

本部分借鑒直方圖均衡化的基本思想(將一幅圖像的直方圖分布變成近似均勻分布，從而使圖像的明暗分布均勻)，根據(jù)哈密頓量定義等高線分割區(qū)間，使各分割區(qū)間內(nèi)的像素盡可能均勻，并使各區(qū)間對(duì)應(yīng)的色調(diào)處于色彩諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，具體步驟如下所述。

(1)確定色彩諧和模板及扇區(qū)旋轉(zhuǎn)角度(范圍為0°—360°)，記錄扇區(qū)數(shù)目(為1或2)及各扇區(qū)的上下界upbound、lowbound，同時(shí)確定扇區(qū)范圍內(nèi)擬采用的色彩數(shù)。

(2)迭代準(zhǔn)規(guī)則斑圖數(shù)學(xué)模型，計(jì)算所有像素點(diǎn)的哈密頓量，并統(tǒng)計(jì)出最大值及最小值、。

(3)將所有哈密頓量量化到N個(gè)區(qū)間中，N可由式(2)計(jì)算所得：

則每個(gè)區(qū)間的步長(zhǎng)計(jì)算方式如下：

首先遍歷所有區(qū)間，然后對(duì)于像素?cái)?shù)較多的區(qū)間，將其分割成步長(zhǎng)更小的區(qū)間。分割閾值T的計(jì)算方式如下：

其中，為0—1的常量。分割份數(shù)X的計(jì)算方式如下：

相應(yīng)地，分割后每份區(qū)間的像素?cái)?shù)計(jì)算方式如下：

在進(jìn)行以上“超出分割”步驟處理后，所有區(qū)間的像素?cái)?shù)均會(huì)小于分割閾值。接著，再次遍歷所有區(qū)間，對(duì)像素?cái)?shù)較小的區(qū)間進(jìn)行合并聚類(lèi)。在遍歷過(guò)程中，本文應(yīng)用貪心算法的基本原理決定是否合并相鄰的兩個(gè)區(qū)間，即每次都選擇當(dāng)前局部最優(yōu)解，以期最終得到全局最優(yōu)解。具體的貪心策略為

為取得良好的合并結(jié)果，本文從哈密頓量的上下界處交替進(jìn)行上述“較小合并”步驟。當(dāng)遍歷完所有區(qū)間時(shí)，可認(rèn)為當(dāng)前等高線分割方式是最優(yōu)的，即各分割區(qū)間內(nèi)的像素?cái)?shù)是較為均勻的。

4.3 色彩賦值

確定完等高線分割方式后，再對(duì)每個(gè)區(qū)間的所有像素賦予色彩。本文的色彩賦值操作在HSV顏色空間中進(jìn)行，具體步驟如下所述。

新疆巴里坤膨潤(rùn)土礦屬于哈薩克斯坦—準(zhǔn)噶爾板塊準(zhǔn)北古生代溝—弧—盆系謝米斯臺(tái)—野馬泉晚古生代島弧帶，四級(jí)構(gòu)造單元為克孜勒塔格晚石炭世～早二疊世初期火山盆地。

(1)迭代準(zhǔn)規(guī)則斑圖數(shù)學(xué)模型，計(jì)算每個(gè)像素的哈密頓量并判斷其所處等高線分割區(qū)間。統(tǒng)計(jì)出每個(gè)區(qū)間的所有像素坐標(biāo)及平均哈密頓量。

(2)由于HSV顏色空間模型是一種直觀的顏色空間模型，可通過(guò)固定顏色的飽和度、亮度指定色調(diào)的方式來(lái)獲得任意一種純色彩。本文固定每個(gè)分割區(qū)間色彩的飽和度C、亮度C分別為最大值100，色調(diào)C則通過(guò)以下過(guò)程計(jì)算。

由于在扇區(qū)范圍內(nèi)采用了種色彩，等價(jià)于將諧和模板扇區(qū)覆蓋的色調(diào)范圍分成了個(gè)區(qū)間，可通過(guò)式(9)計(jì)算扇區(qū)范圍內(nèi)色調(diào)變化的步長(zhǎng)。

當(dāng)前等高線分割區(qū)間所處的色彩區(qū)間可由式(10)計(jì)算：

對(duì)于有兩個(gè)扇區(qū)的諧和模板，本文根據(jù)分割區(qū)間的奇偶性從兩個(gè)扇區(qū)的下界處開(kāi)始交替賦予顏色，具體的色調(diào)計(jì)算方式如下：

(3)計(jì)算得到所有分割區(qū)間的色彩值后，將每個(gè)分割區(qū)間的所有像素賦值為統(tǒng)一的色彩值，并由HSV顏色空間轉(zhuǎn)為RGB顏色空間進(jìn)行顯示。

本文方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖如圖4所示，圖中應(yīng)用了不同的模型類(lèi)型及扇區(qū)旋轉(zhuǎn)角度來(lái)生成圖形。由圖4可知，生成圖像的色彩均能夠較好地體現(xiàn)灰色扇區(qū)的色調(diào)，且“窄色帶”區(qū)域的分布顯著減少，花型結(jié)構(gòu)較為協(xié)調(diào)美觀。

圖4 應(yīng)用不同色彩諧和模板生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖Fig.4 Quasi-regular pattern generated by different color harmonious templates

圖4中準(zhǔn)規(guī)則斑圖的數(shù)學(xué)模型如下：

5 實(shí)驗(yàn)(Experiment)

為驗(yàn)證本文方法的合理性，首先對(duì)同一數(shù)學(xué)模型運(yùn)用傳統(tǒng)方法及本文方法生成準(zhǔn)規(guī)則斑圖，以證明本文方法能夠生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)美觀的圖形；其次通過(guò)一項(xiàng)用戶(hù)研究進(jìn)一步證明本文方法能夠生成符合大眾審美的圖形。

5.1 與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

為證明本文方法能夠生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)美觀的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，分別對(duì)同一數(shù)學(xué)模型運(yùn)用傳統(tǒng)方法及本文方法生成準(zhǔn)規(guī)則斑圖(為保證比較的合理性，兩種方法等高線分割區(qū)間的色彩均取自相同的色彩諧和模板)，其結(jié)果如圖5所示，圖中每一行從左至右分別為傳統(tǒng)方法生成的圖形、本文方法生成的圖形及相應(yīng)的色彩諧和模板。

圖5 不同方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖及相應(yīng)色彩諧和模板Fig.5 Quasi-regular patterns generated by different methods and corresponding color harmonious templates

由圖5可知，傳統(tǒng)方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，其部分花型區(qū)域的像素?cái)?shù)較少，較易出現(xiàn)“窄色帶”分布的情況，給人一種“密集雜亂”的視覺(jué)感受，影響了圖案整體的美觀。而本文方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，其花型區(qū)域的像素分布較為均勻，色帶較寬且清晰，給人一種“清爽自然”的視覺(jué)感受，有力地改善了準(zhǔn)規(guī)則斑圖圖案的形狀結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了圖案的美感。

5.2 用戶(hù)研究

圖形美感與每個(gè)人各自的審美評(píng)判有關(guān)，較難以統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量。為證明本文方法能夠生成符合大眾審美的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，對(duì)不同方法生成的圖形展開(kāi)定量用戶(hù)研究。

首先分別運(yùn)用傳統(tǒng)方法(等高線分割任意且色彩賦值隨機(jī))及本文方法依據(jù)同一數(shù)據(jù)模型生成圖形，而后隨機(jī)挑選出40組圖形作為測(cè)試用例。然后對(duì)于每組圖片，用戶(hù)需根據(jù)以下主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分。

(1)圖形的結(jié)構(gòu)是否協(xié)調(diào)(1表示不協(xié)調(diào)，5表示協(xié)調(diào))；

(2)圖形的色彩是否和諧(1表示不和諧，5表示和諧)；

(3)圖形的整體視覺(jué)效果是否美觀(1表示不美觀，5表示美觀)。

用戶(hù)研究共有30 名參與者，他們均為審美正常的學(xué)生。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，會(huì)簡(jiǎn)要介紹上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的含義，評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為1—5，最終由用戶(hù)依據(jù)個(gè)人主觀感受對(duì)測(cè)試圖片進(jìn)行打分。為避免偏誤，本文隨機(jī)排序不同方法生成的圖形，且為防止審美疲勞，給予用戶(hù)充足的休息時(shí)間。

本用戶(hù)研究共收集有效問(wèn)卷25 份。為便于統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)兩種方法生成圖形的每項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分求取均值，其結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，本文方法在圖形色彩、結(jié)構(gòu)及整體視覺(jué)效果三項(xiàng)指標(biāo)上的評(píng)分均高于傳統(tǒng)方法。由此可見(jiàn)，本文方法有效地改善了傳統(tǒng)準(zhǔn)規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)與色彩，生成了富有美感的準(zhǔn)規(guī)則斑圖。

圖6 不同方法生成圖形的評(píng)分均值Fig.6 Average scores of graphs generated by different methods

6 結(jié)論(Conclusion)

本文從圖形結(jié)構(gòu)與色彩層面，提出一種提升準(zhǔn)規(guī)則斑圖美感的方法。首先從減少“窄色帶”分布的角度出發(fā)，以等高線各分割區(qū)間內(nèi)像素的方差最小化為目標(biāo)，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式；其次基于色彩諧和模板，通過(guò)映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間的色彩定義在色彩諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，最終生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)且色彩諧和的準(zhǔn)規(guī)則斑圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法生成的準(zhǔn)規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)更加協(xié)調(diào)美觀。進(jìn)一步的用戶(hù)研究也表明本文方法生成的圖形在色彩、結(jié)構(gòu)及整體視覺(jué)效果方面均有優(yōu)勢(shì)。綜上，本文方法有效地改進(jìn)了傳統(tǒng)方法，生成了富有美感的準(zhǔn)規(guī)則斑圖，使其能夠更好地應(yīng)用于花型設(shè)計(jì)。