基于網(wǎng)絡(luò)編碼的稀疏碼分多址接入HARQ 方案

賴恪，雷菁，劉偉，文磊

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

未來(lái)移動(dòng)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)旨在為海量用戶提供高可靠、大連接、低時(shí)延以及低功耗的通信，以實(shí)現(xiàn)包括智慧城市、遠(yuǎn)程醫(yī)療以及智能交通在內(nèi)的各種新興應(yīng)用。因此，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)正朝著以海量用戶設(shè)備為中心的機(jī)器類型通信（MTC,machine type communication）逐步演進(jìn)[1]。在MTC 中，諸如傳感器的機(jī)器類節(jié)點(diǎn)被部署在一定區(qū)域內(nèi)來(lái)收集周圍的環(huán)境數(shù)據(jù)信息，并將其回傳到基站（BS,base station）端進(jìn)行處理?？紤]到節(jié)點(diǎn)的電池壽命有限及回傳數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，高可靠且低信號(hào)開(kāi)銷的傳輸方式在MTC 中至關(guān)重要[2]。

在MTC 中，碼域非正交多址接入（CD-NOMA,code domain non-orthogonal multiple access）技術(shù)，尤其是稀疏碼分多址接入（SCMA,sparse code multiple access）技術(shù)以其在過(guò)載條件下的高可靠性獲得了學(xué)術(shù)界以及工業(yè)界的廣泛關(guān)注[3-4]。然而，在面對(duì)強(qiáng)用戶間干擾以及惡劣的信道狀態(tài)時(shí)，SCMA難以保證用戶間的可靠通信。為了在控制傳輸時(shí)延的同時(shí)盡可能糾正接收端的錯(cuò)誤信息，一種標(biāo)準(zhǔn)的解決方案是與混合自動(dòng)重傳請(qǐng)求（HARQ,hybrid automatic repeat request）相結(jié)合[5]。HARQ 通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包的重傳獲得更大的分集增益，進(jìn)而提升系統(tǒng)性能。一般而言，HARQ 根據(jù)重傳信息的不同生成以及冗余模式，可以大致分為 HARQ-CC（HARQ with chase combining）和HARQ-IR（HARQ with incremental redundancy）兩類[6]，本文的研究主要著眼于SCMA 和HARQ-CC。根據(jù)上述討論，研究SCMA 與HARQ 的結(jié)合對(duì)系統(tǒng)傳輸可靠性的提升具有重要的理論意義和應(yīng)用前景。

盡管近年來(lái)出現(xiàn)了大量以提升SCMA 吞吐量及錯(cuò)誤率性能為目標(biāo)的工作[7-8]，然而，在HARQ框架下針對(duì)SCMA 性能提升的相關(guān)研究卻十分欠缺。文獻(xiàn)[9]針對(duì)SCMA 提出了一種利用消隱傳輸?shù)腍ARQ（HARQ with blanking）方案。該方案對(duì)接收到肯定應(yīng)答信號(hào)（ACK,acknowledgement）的用戶強(qiáng)制在下一時(shí)隙的傳輸中實(shí)施靜默，而發(fā)生錯(cuò)誤的用戶進(jìn)行重傳，在獲得更高吞吐量與可靠性的同時(shí)也降低了頻譜效率。文獻(xiàn)[10]將消隱傳輸?shù)腍ARQ 方案應(yīng)用在功率域NOMA 上，并針對(duì)吞吐量進(jìn)行了理論分析。為了提升吞吐量，網(wǎng)絡(luò)編碼（NC,network coding）輔助的HARQ，即NC-HARQ 已被證明是一種非常有效的方法。文獻(xiàn)[11-12]基于Turbo 碼設(shè)計(jì)了利用NC 編碼錯(cuò)誤包的重傳方案，該方案可以應(yīng)用在HARQ-CC 和HARQ-IR 中，但在提升吞吐量的同時(shí)損失了一定的可靠性。文獻(xiàn)[13]研究了在下行信道中網(wǎng)絡(luò)-Turbo 聯(lián)合編碼的HARQ協(xié)議，將不同用戶的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包在BS 端網(wǎng)絡(luò)編碼后再分發(fā)到相應(yīng)用戶進(jìn)行譯碼，進(jìn)而提升用戶的可靠性。此外，文獻(xiàn)[14]提出了一種針對(duì)衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)下行廣播信道的低功耗HARQ，利用NC 對(duì)未被目標(biāo)用戶接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，從而達(dá)到降低重傳次數(shù)、提高能量效率的效果。文獻(xiàn)[15]在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸中，采用多元隨機(jī)NC 對(duì)HARQ 中多個(gè)重復(fù)數(shù)據(jù)包的導(dǎo)頻序列進(jìn)行編碼，以期降低導(dǎo)頻的碰撞概率，提升網(wǎng)絡(luò)整體的可靠性以及接入概率。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)SCMA 與HARQ 相結(jié)合的研究較為欠缺，已有的相關(guān)文獻(xiàn)需要靜默成功傳輸?shù)挠脩?，這將在一定程度上抵消SCMA 非正交傳輸帶來(lái)的高頻譜效率[9-10]。同時(shí)，現(xiàn)有的NC-HARQ 研究基本圍繞著單用戶模型或是下行信道，少有針對(duì)上行多用戶場(chǎng)景的研究，并且未見(jiàn)其在NOMA 中的應(yīng)用。本文針對(duì)LDPC 編碼的上行SCMA 系統(tǒng)，基于HARQ-CC 提出了一種NC 輔助的SCMA（NC-SCMA,NC aided SCMA）重傳方案，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了NC-SCMA 的聯(lián)合檢測(cè)算法。仿真結(jié)果表明，對(duì)比傳統(tǒng)的HARQ-CC 與SCMA 直連的方案（CC-SCMA），所提的NC-SCMA 在系統(tǒng)吞吐量和可靠性上均有顯著提升。

本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 基于HARQ-CC 提出了NC 輔助的SCMA 重傳方案，即NC-SCMA。將一定時(shí)延范圍內(nèi)的2 個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼，并將經(jīng)過(guò)編碼的包作為重傳數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸。在降低重傳次數(shù)的同時(shí)，使系統(tǒng)能夠獲得額外的編碼增益。另外，還針對(duì)整體的重傳規(guī)則進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以保證系統(tǒng)性能。

2) 設(shè)計(jì)了SCMA-NC-LDPC 的聯(lián)合迭代檢測(cè)算法。為使LDPC 與NC 聯(lián)合編碼的NC-SCMA 在接收端實(shí)現(xiàn)成功譯碼，結(jié)合SCMA 與LDPC 相似的譯碼結(jié)構(gòu)以及消息傳遞規(guī)則，提出了針對(duì)NC-SCMA 的聯(lián)合檢測(cè)算法，并詳細(xì)分析了該算法中相關(guān)參數(shù)對(duì)其性能的影響。

3) 仿真結(jié)果表明，本文所提NC-SCMA 與相應(yīng)的檢測(cè)算法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)比CC-SCMA，能夠獲得更高的吞吐量和可靠性，驗(yàn)證了所提方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 CC-SCMA 模型

考慮J個(gè)單天線用戶共享K個(gè)資源塊的上行SCMA 系統(tǒng)，其中J＞K，其系統(tǒng)過(guò)載率可以定義為一般而言，SCMA 用戶與物理資源間的關(guān)系可以用一個(gè)稀疏的簽名矩陣表示[3]

式(1)給出了6 用戶4 資源的SCMA 簽名矩陣，其中的非零元素表示物理資源分配給各個(gè)用戶的情況。為了方便起見(jiàn)，下文將用“K×J”的表示方法來(lái)區(qū)分具有不同簽名矩陣的SCMA。在SCMA中，第j個(gè)用戶的碼字可以用形如的K維復(fù)向量表示，其中每個(gè)碼字符號(hào)C 表示復(fù)數(shù)域，[·]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。碼字Xj是由預(yù)先定義好的碼本χj中選擇得到的，碼本的大小滿足，其中bbit 映射成為一個(gè)SCMA碼字。如圖1 所示，在CC-SCMA 中，對(duì)于用戶j，假設(shè)其瞬時(shí)輸入消息為，包含了Nbit 依次通過(guò)LDPC 編碼以及比特級(jí)交織的信息。之后，經(jīng)過(guò)SCMA 的碼本映射，每一傳輸包將有個(gè)SCMA 碼字。需要注意的是，這里的向上取整運(yùn)算主要是針對(duì)碼長(zhǎng)N為奇數(shù)時(shí)補(bǔ)零的情況。

圖1 CC-SCMA 示意

對(duì)于接收端，在任意時(shí)刻，BS 將接收到J個(gè)用戶的疊加信號(hào)。以一個(gè)碼字為例，對(duì)于CC-SCMA，其在任意時(shí)刻t的接收信號(hào)為

1.2 NC-SCMA 模型

與CC-SCMA在每次接收到NACK后即進(jìn)行重傳不同，NC-SCMA 采用NC 準(zhǔn)則將兩次錯(cuò)誤傳輸?shù)男畔⑦M(jìn)行異或操作后再進(jìn)行重傳以獲得編碼增益。對(duì)于SCMA 用戶j，假設(shè)其在2 個(gè)傳輸時(shí)隙tj,α與tj,β的傳輸包Pj,α與Pj,β發(fā)生了錯(cuò)誤，那么在下一時(shí)刻的重傳中，將傳輸二者經(jīng)過(guò)異或操作后的信息，即

其中，⊕表示異或運(yùn)算，Pj,Ξ表示長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)包，滿足假設(shè)原始數(shù)據(jù)包為，其中則式(3)可進(jìn)一步寫為

其中，Tmax表示2 個(gè)錯(cuò)誤包之間允許的最大時(shí)延間隔，且在NC-SCMA 中需滿足Tmax＞0（需要說(shuō)明的是，盡管RWT 所表示的并非確切的傳輸時(shí)間間隔（TTI,transmission time interval），而是2 個(gè)錯(cuò)誤包之間的成功傳輸數(shù)據(jù)包的數(shù)量，但在獲知每個(gè)數(shù)據(jù)包的傳輸時(shí)間間隔后，就可以通過(guò)RWT 求得確切的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間一般以毫秒計(jì)算）。如圖2(a)所示，當(dāng)式(5)滿足時(shí)，在接收到第二個(gè)錯(cuò)誤包Pj,β后，NC-SCMA 將在重傳過(guò)程中首先傳輸Pj,γ。之后的HARQ 傳輸將根據(jù)BS 接收到的2 個(gè)數(shù)據(jù)包的反饋信號(hào)確定，具體規(guī)則如下。

1) 若Pj,α的反饋信號(hào)為NACK，Pj,β為ACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,α。

2) 若Pj,α的反饋信號(hào)為ACK，Pj,β為NACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,β。

3) 若Pj,α與Pj,β的反饋信號(hào)均為NACK，且r＜R，則依照?qǐng)D2(a)所示的循環(huán)規(guī)則，依次重傳和Pj,β。由于Pj,α和Pj,β均表示錯(cuò)誤傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包，為簡(jiǎn)化示意圖，不失一般性，這里忽略了初始傳輸階段用戶所接收到的反饋信號(hào)。需要注意，在過(guò)程中如果滿足情況1)或2)，則NC-SCMA 跳轉(zhuǎn)到1)或2)，并按照相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行重傳。

此外，需要注意的是，在NC-SCMA 中，失敗用戶的重傳與成功用戶新數(shù)據(jù)包的傳輸可以同時(shí)進(jìn)行，而不需要在重傳過(guò)程中靜默傳輸成功的用戶。同時(shí)，在NC-SCMA 的重傳過(guò)程中，由于包含了Pj,α與Pj,β這2 個(gè)數(shù)據(jù)包的信息，故此時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)包等效的重傳次數(shù)為而對(duì)于CC-SCMA 來(lái)說(shuō)，其重傳次數(shù)。為方便敘述以及對(duì)比，本文后續(xù)將統(tǒng)一使用Req來(lái)描述CC-SCMA 以及NC-SCMA 的最大重傳次數(shù)。另一方面，若RWT 超出最大時(shí)延間隔，為了保證傳輸?shù)膶?shí)效性，此時(shí)NC-SCMA 將退化為如圖2(b)所示的與CC-SCMA 類似的重傳方式。通過(guò)上述討論可以看出，CC-SCMA 是NC-SCMA 在Tmax=0時(shí)的特殊情況。具體而言，當(dāng)Tmax=0時(shí)，若有錯(cuò)誤傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包，則不需要等待下一個(gè)錯(cuò)誤包的出現(xiàn)，而是在接收到NACK 反饋后直接重傳，這與CC-SCMA的傳輸規(guī)則是一致的。

圖2 NC-SCMA 示意

2 NC-SCMA 的接收機(jī)設(shè)計(jì)

對(duì)于NC-SCMA 的接收機(jī)設(shè)計(jì)，可以采用一般的分立檢測(cè)策略，也就是進(jìn)行順序檢測(cè)，即先完成SCMA 的檢測(cè)，之后對(duì)NC 的數(shù)據(jù)包進(jìn)行譯碼，最后將NC 譯碼后的信息傳入LDPC 的譯碼器進(jìn)行譯碼。盡管該策略直觀且易實(shí)現(xiàn)，然而會(huì)在中低信噪比區(qū)域造成較大的性能損失（相關(guān)結(jié)果請(qǐng)參考3.2節(jié)），無(wú)法獲得NC 帶來(lái)的編碼增益。為此，本文提出了一種基于消息傳遞的聯(lián)合檢測(cè)策略，旨在提升NC-SCMA 的檢測(cè)性能。

Il,k→j：SCMA碼字l，fl,k流向svl,j的消息。

Gl,j→k：SCMA碼字l，svl,j流向fl,k的消息。

Qj,p→n：LDPC譯碼器j，cj,p流向lvj,n的消息。

Sj,n→p：LDPC譯碼器j，lvj,n流向cj,p的消息。

Λj,η→n：NCNncj,η流向LVNlvj,n的消息。

Λj,n→η：LVNlvj,n流向NCNncj,η的消息。

為簡(jiǎn)化敘述，本文規(guī)定A表示在集合A中除去元素b余下的全部元素。

下面，將逐步介紹所提的NC-SCMA 的聯(lián)合檢測(cè)算法。

1) 初始化。本文中所采用的SCMA 檢測(cè)算法的軟信息是定義在概率域上的，而LDPC 譯碼器的消息是定義在對(duì)數(shù)域上的，為此，需要首先進(jìn)行如下消息初始化以 及

2) FN 更新。在第r輪的傳輸中，當(dāng)BS 接收到J個(gè)用戶的疊加信號(hào)后，檢測(cè)將從SCMA 的FN 開(kāi)始進(jìn)行。FN 的更新式為

3) SVN 更新。SVN 的更新與SCMA 檢測(cè)中是一致的，遵循以下規(guī)則

其中，ζj是連接到第j個(gè)SVN 的所有FN 集合。

4) NCN 更新。完成SCMA 迭代后，即進(jìn)入NCN的更新，NCN 是連接SCMA 檢測(cè)與LDPC 譯碼的橋梁，因此其節(jié)點(diǎn)更新規(guī)則也是本文算法需要設(shè)計(jì)的核心部分。值得注意的是，NCN 的消息更新是雙向的，即NCN 的消息有流出和流入2 個(gè)方向。為更新NCN 的信息，首先應(yīng)當(dāng)先考慮SCMA 迭代后SVN 上輸出的消息

式(9)中對(duì)r求和的目的是利用MRC 準(zhǔn)則合并過(guò)去r次傳輸檢測(cè)得到的信息。需要注意的是，對(duì)于NC-SCMA 來(lái)說(shuō)，集合Ξ 中的數(shù)據(jù)不會(huì)每次都被重傳，而對(duì)于未重傳的數(shù)據(jù)包來(lái)說(shuō)，此時(shí)其對(duì)應(yīng)的表示SCMA 碼本的點(diǎn)數(shù)。M表示將SCMA 符號(hào)向量的概率域軟信息映射為對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)域比特軟信息的變換，一般可以寫作

其中，A(0)和A(1)分別表示符號(hào)向量對(duì)應(yīng)的比特向量的第i個(gè)元素為0 和1 的集合。

對(duì)于NCN 的流出消息更新，需考慮所有傳輸包，方便起見(jiàn)，這里以Pj,α的更新為例，具體更新規(guī)則如下

同時(shí)，在NCN 上還存在流入消息的更新，相似地，此時(shí)集合Ξ 中的所有數(shù)據(jù)包的軟信息均需要進(jìn)行更新。與流出方向的消息更新類似，需先獲得LVN 上的輸出消息為

之后，將該信息送入NCN 中，并與來(lái)自SVN的信息結(jié)合，為了方便起見(jiàn)，這里只以Pj,α的更新為例進(jìn)行說(shuō)明，則有

其中，πj,γ表示對(duì)數(shù)據(jù)包γ的比特級(jí)軟信息交織，Pj,β數(shù)據(jù)包的更新規(guī)則與式(14)相似。同時(shí)，為了更好地進(jìn)行后續(xù)的迭代，Pj,γ的信息也需要進(jìn)行重編碼

5) LVN 更新。與分立檢測(cè)方式不同，為使SCMA、LDPC 以及NC 譯碼的信息更為充分地進(jìn)行交換，LVN 的更新需要來(lái)自NCN 以及PN 兩類節(jié)點(diǎn)上的信息。其更新規(guī)則如下

其中，ψnΞ表示連接到nΞ的所有的PN 集合表示對(duì)數(shù)據(jù)包Pj,Ξ的軟信息進(jìn)行比特級(jí)的解交織。

6) PN 更新。LDPC 的PN 采取以下規(guī)則更新

其中，?c包含了LDPC 中所有連接到第c個(gè)PN 的LVN，tanh(·) 和tanh-1(·) 分別表示雙曲正切和反雙曲正切函數(shù)。需要注意的是，式(6)和式(17)在迭代過(guò)程中需進(jìn)行歸一化，以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

7) 輸出與判決。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或判決碼

字滿足校驗(yàn)方程時(shí)，最終結(jié)果將在LVN 上輸出，其輸出結(jié)果為迭代中累積的對(duì)數(shù)似然比

圖3 給出了NC-SCMA 聯(lián)合檢測(cè)算法的消息流向。如圖3 所示，在BS 接收到NC-SCMA 的疊加信號(hào)后，接收機(jī)將結(jié)合先前接收到的2 個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包進(jìn)行SCMA 檢測(cè)。需要注意的是，先前錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包的軟信息已事先存儲(chǔ)，因此在對(duì)網(wǎng)絡(luò)編碼的數(shù)據(jù)包進(jìn)行檢測(cè)時(shí)不需要再次檢測(cè)。之后，檢測(cè)后的數(shù)據(jù)包軟信息將進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼譯碼并流向NCN 以及LDPC 譯碼器，在LDPC 譯碼器內(nèi)形成內(nèi)循環(huán)Iin。最后，輸出的LDPC 軟信息將重新流向NCN，并在網(wǎng)絡(luò)譯碼器一端與SCMA 檢測(cè)器的軟信息相結(jié)合，由此構(gòu)成外循環(huán)Iout。為方便起見(jiàn)，本文結(jié)合圖3將聯(lián)合檢測(cè)的具體算法流程總結(jié)為算法1。

圖3 NC-SCMA 聯(lián)合檢測(cè)算法的消息流向

3 仿真分析

3.1 權(quán)重因子選擇以及RWT 分析

為了驗(yàn)證本文所提方案及算法的有效性，將其與傳統(tǒng)的CC-SCMA 進(jìn)行對(duì)比。本文采用2 種不同過(guò)載率下的SCMA 進(jìn)行仿真驗(yàn)證（λ=150%和λ=200%），其“4 × 6”和“5 × 10”的因子矩陣分別由式(1)和式(19)給出

碼本構(gòu)造遵循文獻(xiàn)[17]中的相關(guān)規(guī)則，SCMA 的迭代次數(shù)均為6。此外，仿真中所使用的LDPC 碼均為5G 新空口（5G NR,5G new radio）制定的碼[18]，本文使用了其中碼率c為以及的3 種短碼，其碼長(zhǎng)N相近，分別為260、264 以及270。對(duì)于所提的聯(lián)合檢測(cè)算法，本文的所有仿真均取本文對(duì)NC-SCMA 在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）以及瑞利（Rayleigh）衰落信道下的性能均進(jìn)行了仿真。

如文獻(xiàn)[11,19]中所述，平均吞吐量將作為衡量NC-SCMA 性能的一個(gè)重要指標(biāo)，方便起見(jiàn)，本文采用式(20)所示的吞吐量定義[11,19]

其中，Tcorrect以及Ttotal分別表示一定時(shí)隙長(zhǎng)度內(nèi)正確解碼的數(shù)量以及傳輸包的總數(shù)量。

根據(jù)NC-SCMA 聯(lián)合檢測(cè)譯碼接收機(jī)的設(shè)計(jì)方案，權(quán)重因子w的選擇將在一定程度上影響NC-SCMA 的性能。為尋找合適的權(quán)重因子w*，本文針對(duì)不同條件下的NC-SCMA 進(jìn)行了仿真，并依此選擇合適的權(quán)重因子。在圖4(a)～圖4(d)中，通過(guò)對(duì)不同信道、信噪比、LDPC 碼率以及SCMA 過(guò)載率進(jìn)行仿真，并基于此選擇不同系統(tǒng)參數(shù)NC-SCMA 在聯(lián)合檢測(cè)時(shí)的權(quán)重因子。

從圖4 中可以看出，不同條件下的最優(yōu)權(quán)重因子存在一定差異。根據(jù)對(duì)圖4(a)～圖4(d)的分析，可以得到以下幾點(diǎn)最優(yōu)權(quán)重因子選擇的準(zhǔn)則：1) 從圖4(a)中可以看出，AWGN 信道所需要的權(quán)重因子一般較高，且在一定權(quán)重因子范圍內(nèi)吞吐量的動(dòng)態(tài)變化范圍不大，因此AWGN 下的w*選擇較為寬松；2) 針對(duì)不同信噪比的情況，在信噪比較低時(shí)，吞吐量在最優(yōu)權(quán)重因子w*的兩側(cè)變化率較大，而在較高信噪比區(qū)域兩側(cè)則相對(duì)平緩，為保證性能，在選擇最優(yōu)權(quán)重因子時(shí)，應(yīng)主要考慮中低信噪比的情況；3) 從圖4(c)與圖4(d)可以看出，不同LDPC 碼率c和SCMA 過(guò)載率λ對(duì)w*的敏感性相對(duì)較低，且不同條件下獲得的w*也較為接近，這在一定程度上意味著c和λ不是影響w*選擇的主導(dǎo)因素。根據(jù)上述的討論，在下文的仿真中，聯(lián)合檢測(cè)所選擇的最優(yōu)權(quán)重因子如表1 所示。

表1 聯(lián)合檢測(cè)所選擇的最優(yōu)權(quán)重因子

圖4 不同條件下權(quán)重因子與吞吐量的關(guān)系

本文所提的NC-SCMA 在整體時(shí)延上主要由傳輸次數(shù)r和RWT 決定。由于重傳次數(shù)對(duì)時(shí)延的影響是確定的，因此下面主要研究RWT 對(duì)NC-SCMA吞吐量的影響。

如圖5 和圖6 所示，分別對(duì)AWGN 和瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量之間的關(guān)系進(jìn)行了仿真。從圖5 和圖6 可以看出，無(wú)論是AWGN 還是瑞利衰落信道，吞吐量隨RWT 的動(dòng)態(tài)變化范圍都不大，這是因?yàn)镹C-SCMA 在這一信噪比區(qū)域發(fā)生錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)包數(shù)量極少，其吞吐量θ→c。如圖5 和圖6(b)所示，此時(shí)出現(xiàn)的多數(shù)都是連續(xù)性錯(cuò)誤，因此主要工作在NC-SCMA 狀態(tài)下，這就使RWT 對(duì)吞吐量的影響有限。如圖 6(a)所示，若 RWT 較小，NC-SCMA 將近似等效為CC-SCMA，從而降低吞吐量性能；而當(dāng) RWT 較大時(shí)，則將主要以NC-SCMA 的狀態(tài)工作。此外，AWGN 信道下吞吐量隨RWT 的變化較為平穩(wěn)，受到RWT 的影響不顯著。其原因在于，在瑞利衰落信道下，信道狀態(tài)信息具有較大的隨機(jī)性，這將使2 個(gè)錯(cuò)誤包出現(xiàn)的時(shí)刻也較為隨機(jī)。根據(jù)上述討論，為在時(shí)延與吞吐量之間獲得較好的折中，本文后續(xù)的仿真中均取RWT=8。

圖5 AWGN 信道下RWT 與吞吐量的對(duì)比（Req =2）

圖6 瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量的對(duì)比（Req =2）

3.2 吞吐量分析

本節(jié)針對(duì)不同參數(shù)下的NC-SCMA 的吞吐量性能進(jìn)行了仿真與分析，旨在驗(yàn)證所提NC-SCMA 和聯(lián)合檢測(cè)算法的有效性。

圖7 和圖8 分別展示了AWGN 和瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對(duì)比。通過(guò)對(duì)圖7 和圖8 的觀察和分析，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。1) 相較于傳統(tǒng)的 CC-SCMA，所提的NC-SCMA 重傳方案在不同信道、不同碼率以及不同過(guò)載率下均具有一定的性能提升。2) NC-SCMA的聯(lián)合檢測(cè)策略在中低信噪比區(qū)域可以獲得比分立檢測(cè)和CC-SCMA 更好的性能。然而，在中高信噪比區(qū)域，該優(yōu)勢(shì)逐漸消失，吞吐量性能也會(huì)受到一定損失，但是這樣的性能損失基本可以忽略。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是最優(yōu)權(quán)重因子w*在不同信噪比上的差異。3) NC-SCMA 的優(yōu)勢(shì)在使用高碼率的LDPC 碼時(shí)更為明顯，這可以歸因于高碼率信道編碼較弱的糾錯(cuò)性能使NC 帶來(lái)的編碼增益更為顯著。同時(shí)，從圖8 中可以看到，在中高信噪比區(qū)域，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 獲得的的吞吐量增益尤其明顯，這主要是因?yàn)榻?jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)編碼的傳輸包在這個(gè)區(qū)域內(nèi)能以更大的概率同時(shí)恢復(fù)初始傳輸?shù)? 個(gè)數(shù)據(jù)包。這意味著由于NC 的引入，NC-SCMA 可能只需要一次重傳即能實(shí)現(xiàn)2 個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包的成功傳輸，而CC-SCMA 則需要兩次重傳。得益于此事實(shí)，NC-SCMA 對(duì)中高信噪比的吞吐量提升最為明顯。

圖7 AWGN 信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對(duì)比

圖8 瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對(duì)比

圖9 對(duì)比了在采用聯(lián)合檢測(cè)的條件下，NC-SCMA 在不同Req下的吞吐量對(duì)比。從圖9 中可以看出，不同Req的“4×6”NC-SCMA 和“5×10”NC-SCMA 分別在SNR=5.5 dB 和SNR=7.5 dB 時(shí)開(kāi)始逐漸收斂，這意味著更多次數(shù)的重傳只對(duì)低信噪比區(qū)域的吞吐量產(chǎn)生影響，而中高信噪比的性能則主要受到SCMA 和LDPC 碼性能的限制，這與CC-SCMA 的結(jié)論是一致的。同時(shí)，當(dāng)“4×6”NC-SCMA 的吞吐量為0.1 時(shí)，Req=3.5 相較于Req=2 能夠獲得約為2 dB 的增益，而對(duì)于“5×10”NC-SCMA，這一數(shù)值約為2.8 dB。這說(shuō)明采用NC 準(zhǔn)則對(duì)重傳數(shù)據(jù)包進(jìn)行編碼對(duì)過(guò)載率較高，即誤碼率性能較差的SCMA 系統(tǒng)有更大的提升。

圖9 在采用聯(lián)合檢測(cè)的條件下，NC-SCMA在不同Req 下的吞吐量對(duì)比

圖10 研究了Req=3.5 的NC-SCMA 與Req=4的CC-SCMA 在不同系統(tǒng)參數(shù)下的吞吐量對(duì)比。如圖10 所示，當(dāng)碼率時(shí)，NC-SCMA 在低信噪比區(qū)域的性能幾乎與Req更高的CC-SCMA 一致，這主要?dú)w因于在低信噪比區(qū)域，通過(guò)式(12)得到的數(shù)據(jù)包中各個(gè)比特的軟信息置信度較差，導(dǎo)致難以僅通過(guò)重傳網(wǎng)絡(luò)編碼后的數(shù)據(jù)包恢復(fù)另一方面，當(dāng)SNR 〉 5 dB 以及SNR 〉3.5 dB 時(shí)，過(guò)載率為的NC-SCMA 分別在吞吐量上超過(guò)了CC-SCMA。對(duì)于的情況，盡管在SNR ＜ 3.5 dB的范圍內(nèi)，Req=4 的CC-SCMA 具有一定的優(yōu)勢(shì)，但此后NC-SCMA 的性能更優(yōu)。圖10 仿真結(jié)果說(shuō)明NC-SCMA 能夠以更少的Req獲得更優(yōu)的性能。

圖10 Req=3.5 的NC-SCMA 與Req =4 的CC-SCMA 吞吐量對(duì)比

3.3 誤包率及平均重傳次數(shù)分析

本節(jié)主要研究不同參數(shù)下NC-SCMA 的誤包率（PER,packet error rate）性能以及平均重傳次數(shù)。為與吞吐量的定義進(jìn)行區(qū)分，本文中的PER 指的是J個(gè)用戶采用CC-SCMA 或是NC-SCMA 策略完成Req次傳輸后的平均PER。需要注意的是，在CC-SCMA 中，只需要考察用戶j的一個(gè)數(shù)據(jù)包在Req次重傳后能否被正確接收，而對(duì)于NC-SCMA 來(lái)說(shuō)，所考慮的則是2 個(gè)數(shù)據(jù)包在2Req次重傳后的PER。

圖11 為CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對(duì)比。如圖11 所示，相較于CC-SCMA，NC-SCMA 在PER性能上也有一定的提升，在PER=10-3處，對(duì)比編碼碼率為的“4×6”CC-SCMA，使用聯(lián)合檢測(cè)的NC-SCMA 能夠獲得約0.5 dB 的增益；而對(duì)于編碼碼率為的“5×10”NC-SCMA 來(lái)說(shuō)，這一增益達(dá)到約1.2 dB。結(jié)合NC-SCMA 與CC-SCMA的PER 以及吞吐量性能，可以觀察到，針對(duì)碼率為的“4×6”NC-SCMA，采用分立檢測(cè)的PER性能在SNR=4 dB 左右要優(yōu)于聯(lián)合檢測(cè)。在相同條件下，根據(jù)圖 8 可以看到，此時(shí)聯(lián)合檢測(cè)的吞吐量性能略優(yōu)于分立檢測(cè)。導(dǎo)致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能是聯(lián)合接收機(jī)需要將多次傳輸?shù)能浶畔⑦M(jìn)行迭代，因此可能發(fā)生錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象，使某些用戶無(wú)法在2Req次重新傳輸中正確解譯信息。同時(shí)，盡管分立接收機(jī)平均需要的重傳次數(shù)大于聯(lián)合接收機(jī)，但由于沒(méi)有錯(cuò)誤傳播的問(wèn)題，因此在某些條件下，Req次重傳內(nèi)實(shí)現(xiàn)正確解譯的概率更大。

圖11 CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對(duì)比（Req=3）

為了從時(shí)延的角度考察NC-SCMA 的性能，本文定義平均重傳次數(shù)為

其中，R j為用戶j為傳輸V個(gè)數(shù)據(jù)包實(shí)際所需要的傳輸次數(shù)，對(duì)于CC-SCMA，V=1 ；對(duì)于NC-SCMA，需要注意的是，這里的平均重傳次數(shù)與前述的等效重傳次數(shù)Req不同，Req特指實(shí)現(xiàn)2 個(gè)數(shù)據(jù)包成功傳輸所需要的等效重傳次數(shù)；而ρ則是統(tǒng)計(jì)意義上的平均重傳次數(shù)。

平均重傳次數(shù)對(duì)比如圖12 所示。從圖 12 中可以看出，在中低信噪比區(qū)域，NC-SCMA 的聯(lián)合檢測(cè)策略所需要的重傳次數(shù)均是最少的，且在高信噪比區(qū)域，無(wú)論是采用聯(lián)合檢測(cè)還是分立檢測(cè)的NC-SCMA，相較于CC-SCMA，其所需的重傳次數(shù)都獲得了較大的降低。具體而言，在使用“4 ×6 ”碼本，且的情況下，采用聯(lián)合檢測(cè)的NC-SCMA 在中低信噪比階段所使用的平均傳輸次數(shù)要略低于CC-SCMA，而從7 dB 開(kāi)始至11 dB，NC-SCMA 的平均重傳次數(shù)要比 CC-SCMA 低0.25～0.50 次。而使用“5 ×10 ”碼本的NC-SCMA，其平均重傳次數(shù)在6～10 dB 也要小于CC-SCMA 約0.15～0.40 次。這說(shuō)明NC-SCMA對(duì)于降低系統(tǒng)的能量開(kāi)銷以及傳輸時(shí)延均有幫助。需要注意的是，當(dāng)信噪比較低時(shí)，對(duì)比CC-SCMA，采用分立檢測(cè)的NC-SCMA 需要更多的重傳次數(shù)來(lái)恢復(fù)數(shù)據(jù)，而這部分損失在聯(lián)合檢測(cè)中均獲得了補(bǔ)償，這說(shuō)明了所提聯(lián)合檢測(cè)算法的有效性。

圖12 平均重傳次數(shù)對(duì)比

平均重傳次數(shù)降低的主要原因是在重傳中引入了網(wǎng)絡(luò)編碼。舉例來(lái)說(shuō)，在CC-SCMA 中，若2 個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包進(jìn)行重傳，則至少需要兩次重傳才能保證CC-SCMA 錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包的成功傳輸；而對(duì)于NC-SCMA 來(lái)說(shuō)，2 個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包最少只需要一次重傳便可正確恢復(fù)出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包。圖 12 的結(jié)果很好地說(shuō)明了NC-SCMA 的這一特性。但需要注意到，無(wú)論是 NC-SCMA 的聯(lián)合檢測(cè)還是分立檢測(cè)，NC-SCMA 對(duì)于平均重傳次數(shù)的降低仍無(wú)法達(dá)到上述例子中的理想情況。這主要是由本文所提的NC-SCMA 檢測(cè)方法的次優(yōu)性造成的，對(duì)于NC-SCMA 來(lái)說(shuō)，最優(yōu)的接收機(jī)為最大似然檢測(cè)，而最優(yōu)的軟合并方法為距離級(jí)合并[20]。因此，在多用戶以及多數(shù)據(jù)包的條件下，若想實(shí)現(xiàn)NC-SCMA 的最優(yōu)檢測(cè)，將面臨十分巨大的復(fù)雜度，這在實(shí)際中幾乎是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，故本文采用次優(yōu)的檢測(cè)方法，在檢測(cè)性能與計(jì)算復(fù)雜度之間進(jìn)行折中。盡管如此，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 來(lái)說(shuō)仍具有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于 NC 準(zhǔn)則的新型SCMA-HARQ 方案。該方案基于LDPC 編碼的上行SCMA 多用戶通信場(chǎng)景，利用NC 將相隔一定時(shí)間間隙的2 個(gè)錯(cuò)誤傳輸包進(jìn)行異或后合并重傳，以減少用戶進(jìn)行HARQ 重傳的次數(shù)。同時(shí)，為使該LDPC-NC 聯(lián)合編碼的SCMA-HARQ 方案能夠在接收端成功譯碼，本文進(jìn)一步提出了一種基于MPA的聯(lián)合迭代譯碼算法，并對(duì)算法中相關(guān)的參數(shù)選擇進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，對(duì)比傳統(tǒng)的CC-SCMA，在中高信噪比階段，無(wú)論是NC-SCMA的分立檢測(cè)還是聯(lián)合檢測(cè)，NC-SCMA 的吞吐量和PER 性能均更優(yōu)，并且聯(lián)合檢測(cè)通過(guò)引入網(wǎng)絡(luò)編碼以及LDPC 譯碼之間的迭代，使低信噪比區(qū)域的吞吐量和PER 性能較分立檢測(cè)也有一定的提升。