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    深度信念網(wǎng)絡(luò)算法下的熱連軋板凸度預(yù)測模型

    2022-10-09 06:16:08郝學(xué)斌
    材料與冶金學(xué)報 2022年5期
    關(guān)鍵詞:換輥凸度板形

    郝學(xué)斌

    (河鋼集團(tuán) 邯鋼公司邯寶熱軋廠, 河北 邯鄲056003)

    板帶鋼板形是判斷帶鋼質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)之一.板形控制在生產(chǎn)過程中涉及軋制工藝、機械和控制等多個領(lǐng)域,如何實現(xiàn)高精度、高效率的板形控制成為這些領(lǐng)域研究者不斷探索的研究方向[1-3].由于板形執(zhí)行機構(gòu)數(shù)量多、控制變量復(fù)雜以及板形執(zhí)行機構(gòu)與檢測裝置之間存在延時性,使得板形控制比厚度控制更加復(fù)雜,無論是引進(jìn)的還是自主集成的自動化系統(tǒng),均存在不同程度的板形控制穩(wěn)定性差的現(xiàn)象.在規(guī)格切換、鋼種切換和換輥后首卷等非穩(wěn)態(tài)條件下的帶鋼,其板形控制精度無法單純地通過改變軋制工藝和軋制設(shè)備來改善,因此,對非穩(wěn)態(tài)軋制過程中的現(xiàn)場數(shù)據(jù)和控制機理模型進(jìn)行分析、優(yōu)化是板帶熱軋過程中亟待解決的熱點問題.

    在非穩(wěn)態(tài)軋制過程中,帶鋼容易產(chǎn)生不均勻變形而出現(xiàn)浪形和頭尾翹曲等板形缺陷,這會加大板形控制的難度,嚴(yán)重影響產(chǎn)品質(zhì)量,大大降低板材的成材率.王建輝等[4]利用粒子群優(yōu)化算法,并用適應(yīng)度方差對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了改善,根據(jù)負(fù)荷分配優(yōu)化策略,給出的目標(biāo)函數(shù)具有了板形和板厚的最小方差,對精軋機組負(fù)荷分配進(jìn)行了優(yōu)化,板形質(zhì)量得到了改善.段建輝等[5]研究了非穩(wěn)態(tài)軋制過程中溫度、速度、張力等參量對帶鋼厚度的影響,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了非穩(wěn)態(tài)軋制過程中厚度預(yù)測模型.為解決停軋換輥后非穩(wěn)態(tài)軋制過程中帶鋼三維尺寸以及板形質(zhì)量都比較差的問題,彭文、張殿華等[6-7]為軋輥磨損、熱凸度、熱膨脹等設(shè)計了新概念模型,對輥縫方程進(jìn)行了改進(jìn).

    上述研究均未涉及規(guī)格切換、鋼種切換和換輥后首卷等非穩(wěn)態(tài)條件下的帶鋼板凸度控制問題.因此,本文中依托邯鋼公司邯寶熱軋廠2 250 mm熱連軋生產(chǎn)數(shù)據(jù),考慮非穩(wěn)態(tài)軋制過程中影響板凸度的相關(guān)因素,基于深度信念網(wǎng)絡(luò)建立了板凸度預(yù)測模型,提高了非穩(wěn)態(tài)軋制過程中的板凸度預(yù)測精度.

    1 板凸度預(yù)測模型設(shè)計

    1.1 深度信念網(wǎng)絡(luò)算法

    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù),對復(fù)雜系統(tǒng)的不確定因素具有很強的適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)能力,這使它在板凸度預(yù)測與控制中得到廣泛應(yīng)用.但淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)維數(shù)爆炸或非線性函數(shù)過于繁雜的情況下擬合能力較差,而非穩(wěn)態(tài)軋制過程受規(guī)格切換、停軋換輥等因素影響,現(xiàn)場工藝模型預(yù)測偏差明顯增大.為解決以上問題,本文中采用受限玻爾茲曼機建立規(guī)格切換和停軋換輥兩種非穩(wěn)態(tài)軋制過程的板凸度預(yù)測模型.

    受限玻爾茲曼機( restricted Boltzmann machine,RBM)是基于玻爾茲曼機的一種特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).在結(jié)構(gòu)上,相對于BM,RBM 相鄰層的節(jié)點相互之間全連接,而同層內(nèi)的節(jié)點無連接,如圖1 所示.

    圖1 受限玻爾茲曼機結(jié)構(gòu)Fig.1 Restricted Boltzmann machine structure

    受限玻爾茲曼機與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似,可見層和隱含層中的所有神經(jīng)元均為二元分布,神經(jīng)元取值為0 時表示抑制狀態(tài),取值為1 時表示激活狀態(tài),此時可見層單元和隱含層單元之間的分布為任意的指數(shù)分布.假設(shè)可見層節(jié)點數(shù)為n,隱含層節(jié)點數(shù)為m,則可見層向量?=(v1,v2…vn)T,隱含層向量=(h1,h2…h(huán)m)T.對于給定的一組狀態(tài),RBM 的能量公式可以定義為

    式中:θ={wij,ai,bj},是RBM 內(nèi)的參數(shù)集合;wij為可見層內(nèi)第i 個神經(jīng)元與隱含層內(nèi)第j 個神經(jīng)元的連接權(quán)值;ai為可見層內(nèi)第i 個神經(jīng)元的偏置;bj為隱含層內(nèi)第j 個神經(jīng)元的偏置.基于這個能量函數(shù),可以得出這組狀態(tài)的聯(lián)合概率:

    由RBM 的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知,同層內(nèi)的神經(jīng)元相互獨立,故各自的激活也互不影響.當(dāng)RBM 輸入向量為、輸出層第j 個神經(jīng)元的值為1 時,該神經(jīng)元的激活條件概率如下:

    受限玻爾茲曼機學(xué)習(xí)算法的學(xué)習(xí)過程是無監(jiān)督學(xué)習(xí),目的就是將P(|θ)作為參數(shù)θ 的似然函數(shù),在給定的無標(biāo)簽訓(xùn)練數(shù)據(jù)下,通過學(xué)習(xí)逐個樣本調(diào)整θ 的值,使得P(|θ)值更大;大量的訓(xùn)練樣本完成以后,輸入訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集中提取的特征可以被視為輸出分布.RBM 可以被視為一個淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是許多深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模塊,在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中被視為一個簡單的生成式訓(xùn)練模型.

    深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network,DBN)是由多個RBM 堆疊而成的,包括一個輸入層和一個輸出層以及多個隱含層.根據(jù)無監(jiān)督逐層學(xué)習(xí)特征的核心思想,低層輸出作為高層的輸入,每個RBM 的輸入層節(jié)點數(shù)等于前面RBM 的隱含層節(jié)點數(shù),如圖2 所示.連接方式包括前兩層間的無向?qū)ΨQ連接和底層間的有向連接,第二層一般由第一層的回歸機或分類器組成,再由自上而下的生成權(quán)值來確定各層之間的有向連接.

    圖2 深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Deep belief network structure

    預(yù)訓(xùn)練過程中用輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練第一層RBM,并以此狀態(tài)輸出作為第二層RBM 的輸入并對第二層RBM 進(jìn)行訓(xùn)練,這樣依次訓(xùn)練,直到頂層.預(yù)訓(xùn)練使深度學(xué)習(xí)問題簡化為多個RBM 的分層訓(xùn)練問題,化繁為簡;同時,采用無監(jiān)督貪婪地逐層學(xué)習(xí)到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的初始化值,避免了權(quán)值參數(shù)陷入局部最優(yōu)且加快了初始化速度,最終提升了訓(xùn)練的效果.在訓(xùn)練完所有的RBM 之后,可以再采用全局學(xué)習(xí)算法(例如反向傳播)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào),使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu).通過以上方法得到的DBN 模型就是提取高級特征的模型,對模型提取出的高級特征進(jìn)行處理,能夠精準(zhǔn)預(yù)測出帶鋼板凸度.

    1.2 板凸度預(yù)測模型的構(gòu)建流程

    先從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)中挑選出非穩(wěn)態(tài)軋制的數(shù)據(jù),將其劃分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù),再將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)劃分為有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無標(biāo)簽數(shù)據(jù).首先,將無標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)用于模型自下而上的無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練;其次,用有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行自上而下的有監(jiān)督參數(shù)微調(diào);最后,用測試樣本對模型進(jìn)行測試.圖3 為預(yù)測模型的整個構(gòu)建過程.

    圖3 板凸度預(yù)測模型的構(gòu)建過程Fig.3 The construction process of crown prediction model

    具體的建模步驟如下所示.

    步驟1:為了消除厚度、溫度、軋制力等指標(biāo)之間的量級差別對預(yù)測模型訓(xùn)練和測試的影響,本研究中對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,使數(shù)據(jù)范圍在[0,1]之間.歸一化的公式為

    式中:X0為原始數(shù)據(jù);X*為歸一化值;Xmax,Xmin分別為輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值.

    步驟2:從大量的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)中,針對規(guī)格切換、停軋換輥兩種非穩(wěn)態(tài)軋制分別選取1 000個樣本,其中700 個作為訓(xùn)練樣本,300 個作為測試樣本.再將訓(xùn)練樣本分為有標(biāo)簽訓(xùn)練樣本和無標(biāo)簽訓(xùn)練樣本,無標(biāo)簽訓(xùn)練樣本只輸入數(shù)據(jù),從有標(biāo)簽訓(xùn)練樣本和測試數(shù)據(jù)中選取輸入向量(非穩(wěn)態(tài)過程中各擾動向量)和輸出向量(帶鋼板凸度).

    步驟3:利用無標(biāo)簽訓(xùn)練樣本按自下而上的方式進(jìn)行模型預(yù)訓(xùn)練.對于第k 層,其參數(shù)空間(wk,bk)由第(k-1)層的數(shù)據(jù)作為輸入,再通過第k 層的數(shù)據(jù)對第(k-1)層的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練.各層神經(jīng)元的激活概率根據(jù)式(8)和(9)計算,根據(jù)式(10)實現(xiàn)權(quán)值的更新:

    步驟4:經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練后,利用有標(biāo)簽的訓(xùn)練樣本,按自上而下的方式,以平方重構(gòu)誤差作為目標(biāo)函數(shù),采用梯度下降法對DBN 模型進(jìn)行調(diào)整.

    步驟5:將測試樣本輸入調(diào)整后的DBN 模型中,輸出測試數(shù)據(jù),并將測試數(shù)據(jù)反歸一化得到完整的板凸度預(yù)測值.

    步驟6:對比測試樣本數(shù)據(jù)中的輸出向量和步驟5 中得到的板凸度預(yù)測值,采用預(yù)測平均準(zhǔn)確率等指標(biāo)衡量DBN 模型的預(yù)測性能.

    1.3 板凸度預(yù)測模型的輸入和輸出

    本文中預(yù)測模型的輸入變量就是非穩(wěn)態(tài)軋制過程中影響板凸度的指標(biāo)因素.為了最大化提取非穩(wěn)態(tài)軋制過程中原始數(shù)據(jù)的特征以提高預(yù)測模型的精度,需要構(gòu)建好規(guī)格切換、停軋換輥兩種預(yù)測模型的輸入向量,具體如表1 所列.

    由表1 中可以看出:軋制力、彎輥力、溫度等影響穩(wěn)態(tài)軋制過程中板凸度的因素包含在兩種預(yù)測模型的輸入向量中;表1 中的x29~x36體現(xiàn)了硬度和尺寸的改變對規(guī)格切換、停軋換輥等非穩(wěn)態(tài)軋制過程中板凸度的擾動.

    表1 非穩(wěn)態(tài)軋制預(yù)測模型的輸入Table 1 Input of specification switching prediction model

    1.4 板凸度預(yù)測模型性能評價標(biāo)準(zhǔn)

    在測試過程中需要根據(jù)性能度量對模型的準(zhǔn)確性、可靠性進(jìn)行優(yōu)劣評價.本文中采用平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為模型預(yù)測效果的評價標(biāo)準(zhǔn):

    式中:yi為實測值;y*i 為預(yù)測值;x 為測試集樣本數(shù).

    MAPE 和RMSE 越小,表明模型的預(yù)測值與實測值越接近,預(yù)測精度越高;反之表明模型的預(yù)測精度低.

    2 深度信念網(wǎng)絡(luò)算法下的板凸度預(yù)測

    深度信念網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計是影響預(yù)測模型特征提取能力和預(yù)測精度的關(guān)鍵因素,包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的深度(隱含層層數(shù))和寬度(各隱含層的節(jié)點數(shù)),以及各個節(jié)點的權(quán)重及偏置量等.

    一般而言,網(wǎng)絡(luò)中的層次越多,從輸入數(shù)據(jù)中挖掘數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的能力就越強,算法的運算精度也就越高.但是隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加,結(jié)構(gòu)也會變得越來越復(fù)雜,而網(wǎng)絡(luò)計算耗時越長,越有可能出現(xiàn)累積誤差,從而對預(yù)測的結(jié)果造成影響.到目前為止,并沒有具體的理論可以確定深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).本文中采用單一變量法,通過模型訓(xùn)練時發(fā)現(xiàn),將無監(jiān)督學(xué)習(xí)的動量和學(xué)習(xí)率分別設(shè)置為0.9和0.1 時訓(xùn)練效果最佳,RMB 內(nèi)部迭代次數(shù)為100次,有監(jiān)督學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)為200 次,訓(xùn)練樣本數(shù)為700 個,測試樣本數(shù)為300 個.首先,確定輸入層和輸出層的單元個數(shù)分別為輸入向量和輸出向量的維數(shù),設(shè)置每層隱含層的節(jié)點數(shù)均為10 個,隱含層的層數(shù)從1 層至6 層依次疊加變化;構(gòu)建6 個DBN 模型進(jìn)行仿真實驗A1,將這6 個模型分別定義為Depth-1,Depth-2,Depth-3,Depth-4,Depth-5 和Depth-6.其次,將訓(xùn)練樣本數(shù)從50 個開始以步長為50 增加至700 個,分別對6 個模型進(jìn)行訓(xùn)練.最后,比較測試結(jié)果的MAPE 和RMSE 以確定最佳隱含層層數(shù),結(jié)果見圖4、圖5 和表2.

    由圖4、圖5 和表2 中可以看出,隨著隱含層層數(shù)的增加,MAPE 和RMSE 先減小后增加,在層數(shù)為5 層時達(dá)到最小值.因此,將隱含層最佳層數(shù)確定為5 層.

    表2 A1 的結(jié)果數(shù)據(jù)Table 2 Result data of A1

    圖4 A1 的MAPEFig.4 MAPE of A1

    圖5 A1 的RMSEFig.5 RMSE of A1

    在確定了隱含層層數(shù)的情況下,隱含層節(jié)點個數(shù)的選擇成為決定模型精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié).若隱含層節(jié)點數(shù)過少,則網(wǎng)絡(luò)無法具備必要的學(xué)習(xí)能力和信息預(yù)測處理能力;反之,不僅會大大增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,還會使網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中更易陷入局部極小點,學(xué)習(xí)速度變得很慢.因此,根據(jù)經(jīng)驗,隱含層節(jié)點數(shù)的最小值取5 個,而最大值不應(yīng)超過輸入節(jié)點的個數(shù),所以最大值取30 個.為比較每次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測性能,采用的隱含層節(jié)點數(shù)按照步長為5 逐漸增加.因此,構(gòu)建了隱含層節(jié)點數(shù)分別為5,10,15,20,25,30 個的6 個模型進(jìn)行仿真實驗A2,將6 個模型分別定義為Width-5,Width-10,Width-15,Width-20,Width-25 和Width-30.比較測試結(jié)果的MAPE 和RMSE 以確定最佳隱含層節(jié)點數(shù),結(jié)果如圖6 和圖7 所示.

    圖6 A2 的MAPEFig.6 MAPE of A2

    圖7 A2 的RMSEFig.7 RMSE of A2

    由圖6 和圖7 中可以看出,隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加,MAPE 和RMSE 逐漸降低,隱含層節(jié)點數(shù)越少的模型MAPE 和RMSE 降低速率越快,越早趨于平緩,表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越簡單、參數(shù)越少,訓(xùn)練速度越快,建模能力越強.當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)達(dá)到700個時,預(yù)測模型的具體結(jié)果如表3 所列.

    表3 A2 的結(jié)果數(shù)據(jù)Table 3 Result data of A2

    由表3 可知,在一定范圍內(nèi),隨著隱含層內(nèi)節(jié)點數(shù)的增加,模型的擬合程度越來越高,預(yù)測精度逐漸提高.需要注意的是,隱含層內(nèi)節(jié)點數(shù)為20個的模型的MAPE 和RMSE 分別為(5.107×10-2)%和(3.805×10-5) μm,比隱含層內(nèi)節(jié)點數(shù)為25 個和30 個的模型的MAPE 和RMSE 都要小,主要是因為較大的隱含層維度使得網(wǎng)絡(luò)模型過于復(fù)雜,降低了建模能力和預(yù)測精度.因此,DBN 模型的隱含層節(jié)點數(shù)應(yīng)選為20 個.

    通過實驗A1 和A2 可以得到規(guī)格切換和停軋換輥等非穩(wěn)態(tài)條件下的預(yù)測模型DBN 的隱含層層數(shù)為5 層,隱含層節(jié)點數(shù)為20 個.為驗證DBN 模型的性能,利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了BP模型對板凸度進(jìn)行了預(yù)測,隱含層層數(shù)設(shè)置為1層;通過多次實驗對比,隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為31個;采用梯度下降法的訓(xùn)練方式,迭代次數(shù)為200次.二者的預(yù)測數(shù)據(jù)如圖8 所示,預(yù)測值與實際值的絕對誤差如圖9 所示.

    圖8 板凸度預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖Fig.8 Comparison curve of forecast data

    圖9 模型預(yù)測誤差柱狀分布圖Fig.9 Error histograms for prediction of proposed models

    圖8 為BP 模型及DBN 模型的板凸度實測值及預(yù)測值的散點分布圖,實測值與預(yù)測值的絕對誤差用顏色標(biāo)度進(jìn)行分級.當(dāng)顏色從青色變?yōu)樗{(lán)色時,絕對誤差從0 增加到10 μm,而紅色表示絕對誤差超過10 μm.兩個模型的數(shù)據(jù)點都清晰地分布在y =x 兩側(cè).DBN 模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與實測值的絕對誤差小于5 μm 的比例達(dá)到93.1%,且絕對誤差超過10 μm 的樣本數(shù)量更少.DBN 模型明顯優(yōu)于BP 模型.

    圖9 為兩個模型的板凸度實測值與預(yù)測值的絕對誤差分布柱狀圖,(a)(b)兩張圖的分布都近乎正態(tài)分布,形狀上均中間高兩邊低,這表示絕對誤差分布在x=0 兩側(cè)的樣本數(shù)量較大.對于DBN模型,柱狀圖在x =0 兩側(cè)的樣本數(shù)量明顯比BP模型中的樣本數(shù)量要多,即DBN 模型使得更多的樣本有更小的絕對誤差,也就說明了DBN 模型的預(yù)測性能更優(yōu).

    圖10 為兩個模型的平均絕對誤差(MAE),MAPE 和RMSE 的柱狀比較圖,可以此來綜合評價模型的預(yù)測性能.與BP 模型相比,DBN 模型的MAE,MAPE 和RMSE 分別降低0.18 μm,0.5%和0.21 μm,為2.29 μm,4.98%和3.07 μm,預(yù)測性能明顯更優(yōu).

    圖10 誤差值比較Fig.10 Error histogram comparison

    3 結(jié) 論

    (1)針對規(guī)格切換和停軋換輥兩種非穩(wěn)態(tài)軋制過程中板凸度預(yù)測的復(fù)雜問題,提出了一種深度學(xué)習(xí)的板凸度預(yù)測方法;設(shè)計了深度信念網(wǎng)絡(luò)算法下的預(yù)測模型方案和建模流程,并選擇出適合的模型評價分析指標(biāo).

    (2)深度信念網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)過少或過多時,會出現(xiàn)不同程度的欠擬合或過擬合問題,影響模型的預(yù)測性能.本文中通過對比實驗來尋找深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù),確定了DBN 模型結(jié)構(gòu)的隱含層層數(shù)為5 層、隱含層節(jié)點數(shù)為20 個時預(yù)測性能達(dá)到最佳.

    (3) 與BP 模型相比,DBN 模型的MAE,MAPE 和RMSE 分別降低0.18 μm,0.5% 和0.21 μm,為2.29 μm,4.98%和3.07 μm,預(yù)測數(shù)據(jù)與實測值的絕對誤差小于5 μm 的比例值達(dá)到93.1%,預(yù)測性能明顯更優(yōu).

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