基于離散元法的礫巖地層三棱齒切削破巖數(shù)值模擬

劉笑傲，鄒德永，王 慶，劉洪山，黃 勇，陳雅輝

(1.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；2.中國石油工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206；3.中國石油青海油田分公司，青海 海西 816499；4.中國石化重慶頁巖氣有限公司，重慶 408400)

0 引 言

PDC鉆頭因破巖效率高、使用壽命長被廣泛應(yīng)用于鉆進(jìn)軟—中硬地層[1-2]，三棱齒作為一種新型多棱PDC切削齒，憑借其良好的抗沖擊性和強(qiáng)耐磨性等優(yōu)點(diǎn)[3]，成為進(jìn)一步提升PDC鉆頭破巖效率與使用壽命的有效技術(shù)之一。但在實(shí)際鉆遇深部礫巖地層時(shí)，三棱齒亦存在破巖效率低、磨損嚴(yán)重等問題[4]。目前，國內(nèi)外開展了大量的基于有限元法的平面PDC齒切削破碎均質(zhì)地層的數(shù)值模擬研究。鄧虎、謝晗等[5-6]運(yùn)用有限元法研究了平面齒在切削破巖過程中的受力以及后傾角、切削深度、切削速度等對(duì)破巖效率的影響。但礫巖地層內(nèi)部含有大量不同直徑的礫石，且礫石與基質(zhì)間的膠結(jié)作用各不相同。有限元法不能清晰描述礫巖內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展等微觀機(jī)理問題，對(duì)鉆頭參數(shù)優(yōu)選無法提供更加精確的技術(shù)指導(dǎo)。因此，離散元法逐漸應(yīng)用于切削破巖相關(guān)的研究。張明明等[7-14]基于離散元法建立了二維和三維平面齒破巖模型，研究了致密砂巖、大理巖等巖石的裂紋拓展情況，分析了平面齒的切削深度、后傾角等切削參數(shù)對(duì)切削力、破巖效率的影響，并利用室內(nèi)單齒切削實(shí)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)一步證明了采用離散元法模擬切削破巖的可行性。因此，為了揭示三棱齒切削破碎礫巖機(jī)理，優(yōu)選適合礫巖地層的三棱齒切削參數(shù)，建立了三棱齒切削破碎礫巖的離散元模型，以巖石裂紋拓展數(shù)量及破巖比功為評(píng)價(jià)指標(biāo)，揭示了礫巖切削破碎機(jī)理，厘清了切削參數(shù)對(duì)礫巖切削破碎效率的影響，進(jìn)而為優(yōu)選適用于礫巖地層的切削齒和優(yōu)化PDC鉆頭設(shè)計(jì)提供參考。

1 三棱齒切削礫巖離散元模型的建立

1.1 接觸模型選擇

PFC離散元軟件提供了3種可選擇的接觸模型，即線性接觸模型、滑動(dòng)模型與平行黏結(jié)模型[10]。在研究巖石破碎的問題時(shí)通常采用平行黏結(jié)模型[15]。平行黏結(jié)模型既可傳遞力，又可傳遞力矩。在平行黏結(jié)模型中，模型的剛度由接觸剛度和黏結(jié)剛度共同決定，平行黏結(jié)鍵的破壞將使得模型的剛度降低，這與實(shí)際巖石的破壞過程是相似的。因此，采用平行黏結(jié)模型建立礫巖離散元模型。

1.2 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

運(yùn)用PFC軟件進(jìn)行仿真分析時(shí)不能夠直接使用實(shí)驗(yàn)測得的巖石參數(shù)建立巖石模型，而是需要選擇一組合適的微觀顆粒參數(shù)，以此標(biāo)定宏觀巖石參數(shù)。因此，采用“試錯(cuò)法”來確定礫巖微觀顆粒參數(shù)，即當(dāng)選擇的細(xì)觀參數(shù)表現(xiàn)出的宏觀物理特性與實(shí)際巖石在允許的誤差范圍之內(nèi)時(shí)，則可認(rèn)為利用該組細(xì)觀參數(shù)建立的礫巖離散元模型是合理的[15]。在標(biāo)定過程中需要大量的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)及巴西劈裂實(shí)驗(yàn)以獲取礫巖模型的彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等主要宏觀物理參數(shù)，與塔里木某區(qū)塊礫巖地層的實(shí)際宏觀物理參數(shù)(彈性模量為15.4 GPa，單軸抗壓強(qiáng)度為110.13 MPa，抗拉強(qiáng)度為24.44 MPa)進(jìn)行對(duì)比分析，最終確定礫巖離散元模型中顆粒的微觀參數(shù)。

所建立的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)和巴西劈裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值仿真模型直徑均為25 mm、高度均為50 mm，礫石直徑均為4 mm，如圖1所示。數(shù)值仿真模型的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)與巴西劈裂實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。由圖2可知：黏結(jié)強(qiáng)度差(礫石的黏結(jié)強(qiáng)度與膠結(jié)基質(zhì)的黏結(jié)強(qiáng)度之差)為40、70 MPa時(shí)的彈性模量分別為15.54、14.95 GPa，單軸抗壓強(qiáng)度分別為116.2、105.7 MPa，抗拉強(qiáng)度分別為25.60、23.48 MPa。與礫巖實(shí)測值相比較，數(shù)值仿真模型的巖石彈性模量、抗壓強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度的誤差范圍均在6%以內(nèi)。因此，用該組巖石細(xì)觀參數(shù)建立的數(shù)值仿真模型是合理的，進(jìn)而確定了礫巖離散元模型的巖石顆粒細(xì)觀參數(shù)，如表1所示。

圖1 單軸抗壓與巴西劈裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值仿真模型

圖2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 巖石模型的細(xì)觀參數(shù)

1.3 礫巖切削破碎離散元模型

三棱齒切削破碎礫巖離散元模型如圖3所示，礫巖模型的長和寬分別為200 mm和100 mm，由56 493個(gè)顆粒組成。礫石區(qū)域與膠結(jié)基質(zhì)區(qū)域的顆粒半徑為0.50～0.75 mm。模型中設(shè)置了3個(gè)礫石，直徑分別為2、4、6 mm。三棱齒以一定的切削速度(V=2 m/s)和后傾角沿水平方向運(yùn)動(dòng)，切削深度為2 mm。

圖3 礫巖切削破碎離散元模型

2 礫巖切削破碎機(jī)理

礫巖是由不同直徑的礫石與碎屑顆粒沉積而成的碎屑巖，主要包括泥質(zhì)和鈣質(zhì)等黏結(jié)強(qiáng)度較弱的膠結(jié)基質(zhì)(黏結(jié)強(qiáng)度為60 MPa左右)以及硅質(zhì)和鐵質(zhì)等黏結(jié)強(qiáng)度較高的膠結(jié)基質(zhì)(黏結(jié)強(qiáng)度為90 MPa左右)。因此，在研究礫巖地層切削破碎機(jī)理時(shí)，固定礫石黏結(jié)強(qiáng)度(130 MPa)不變的情況下，選擇礫石與膠結(jié)基質(zhì)的黏結(jié)強(qiáng)度差較小(40 MPa)和黏結(jié)強(qiáng)度差較大(70 MPa)2種情況分別闡述礫巖切削破碎機(jī)理。

2.1 黏結(jié)強(qiáng)度差較大的情況

將膠結(jié)基質(zhì)與礫石的黏結(jié)強(qiáng)度分別設(shè)置為60 MPa和130 MPa，即礫石與膠結(jié)基質(zhì)的黏結(jié)強(qiáng)度差為70 MPa。切削參數(shù)為：直徑為16 mm的三棱齒的切削速度為2 m/s，切削深度為2 mm，后傾角為15 °。黏結(jié)強(qiáng)度差為70 MPa時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)如圖4所示。

由圖4a可知：隨著三棱齒的切削移動(dòng)，會(huì)在齒尖形成一個(gè)小的壓碎區(qū)域，并且這個(gè)區(qū)域會(huì)萌生出裂紋，裂紋沿著切削方向擴(kuò)展。但當(dāng)三棱齒切到礫石時(shí)，由于礫石為結(jié)晶體，自身的黏結(jié)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于周圍膠結(jié)基質(zhì)的黏結(jié)強(qiáng)度，裂紋開始停止向礫石內(nèi)部延伸。由圖4b可知：隨著三棱齒進(jìn)一步切削，由于礫石內(nèi)部黏結(jié)強(qiáng)度高，裂紋始終無法延伸至礫石內(nèi)部。但三棱齒仍繼續(xù)切削，不斷增大的切削力逐漸傳遞至礫石周圍的弱膠結(jié)基質(zhì)上，使得周圍的弱膠結(jié)基質(zhì)開始產(chǎn)生脆性破壞，出現(xiàn)大量裂紋分布在礫石周圍。由圖4c、d可知：礫石周圍的基質(zhì)被完全破碎，礫石與基質(zhì)間的黏結(jié)力逐漸消失，礫石開始從基質(zhì)中慢慢“剝離”，直至完全從膠結(jié)基質(zhì)中“剝離”出來。

圖4 黏結(jié)強(qiáng)度差為70MPa時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)

2.2 黏結(jié)強(qiáng)度差較小的情況

將膠結(jié)基質(zhì)區(qū)域的黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)置為90 MPa，礫石的黏結(jié)強(qiáng)度仍為130 MPa，即礫石與膠結(jié)基質(zhì)的黏結(jié)強(qiáng)度差為40 MPa，其他參數(shù)均與2.1中一致。黏結(jié)強(qiáng)度差為40 MPa時(shí)的礫巖裂紋擴(kuò)展形態(tài)如圖5所示。

圖5 黏結(jié)強(qiáng)度差為40MPa時(shí)的礫巖裂紋擴(kuò)展形態(tài)

由圖5a可知：三棱齒剛切碰到礫石的裂紋擴(kuò)展情況與圖4a所示的裂紋擴(kuò)展情況差別不大，前期生成的裂紋延伸至礫石周圍就停止擴(kuò)散。兩者區(qū)別在于，隨著膠結(jié)基質(zhì)黏結(jié)強(qiáng)度的增大，礫石與膠結(jié)基質(zhì)之間的黏結(jié)力也隨之增大，導(dǎo)致切削齒剝離礫石所需的力也越大，進(jìn)而使得裂紋逐漸延伸至礫石內(nèi)部，導(dǎo)致礫石內(nèi)部顆粒黏結(jié)強(qiáng)度降低，三棱齒無法將礫石剝離出來，同時(shí)其破碎礫石的機(jī)率也逐漸增加(圖5b)。由圖5c、d可知，隨著三棱齒持續(xù)切削巖石，大量裂紋侵入至礫石內(nèi)部，三棱齒開始切削破碎礫石，使得礫石開始大面積破碎，持續(xù)切削過程中，切削齒的切向力與軸向力也會(huì)呈現(xiàn)出持續(xù)增大的特征，逐漸到達(dá)峰值。

3 切削參數(shù)對(duì)破巖效率的影響

基于上述對(duì)于礫巖切削破碎機(jī)理的分析結(jié)果，在分析三棱齒切削參數(shù)對(duì)破巖效率的影響時(shí)，亦將在黏結(jié)強(qiáng)度差分別為40、70 MPa時(shí)，研究切削參數(shù)對(duì)巖石的裂紋拓展情況和三棱齒所受軸向力、切向力以及破巖比功的影響。采用破碎投影體積表征巖石的破巖比功[15]，計(jì)算公式如下：

(1)

式中：MSE為破巖比功，N/mm2；F為切向力，N；Sproj為切削投影面積，mm2。

3.1 三棱齒直徑的影響

黏結(jié)強(qiáng)度差分別為40、70 MPa，后傾角為15 °，切削深度為2 mm，切削速度為2 m/s，不同直徑(D為13、16、19 mm)的三棱齒切削破碎礫巖時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)見圖6、7，三棱齒直徑對(duì)切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線見圖8。

圖6 不同切削齒直徑下裂紋擴(kuò)展形態(tài)(黏結(jié)強(qiáng)度差為70MPa)

圖7 不同切削齒直徑下裂紋擴(kuò)展形態(tài)(黏結(jié)強(qiáng)度差為40MPa)

圖8 三棱齒直徑對(duì)切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線

由圖6、7可知：在后傾角、切削深度相同的情況下，切削齒直徑的改變并沒有改變切削礫石時(shí)的破巖方式，當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度差為70 MPa時(shí)，3種尺寸的三棱齒都將礫石“剝離”出來，而當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度差為40 MPa時(shí)，3種尺寸的三棱齒也均可將礫石直接破碎。且當(dāng)三棱齒直徑為16 mm時(shí)，2種黏結(jié)強(qiáng)度差下礫巖裂紋延伸的距離均最遠(yuǎn)，裂紋數(shù)量也最多，說明相較于直徑為13 mm和19 mm的三棱齒，直徑為16 mm的三棱齒更易破碎礫巖。由圖8可知：隨著三棱齒直徑的增加，三棱齒所受軸向力、切向力及破巖比功均呈先減小后增大的趨勢(shì)；直徑為16 mm的三棱齒破巖時(shí)所需切向力、軸向力及破巖比功最小。

3.2 三棱齒后傾角的影響

三棱齒后傾角(α)分別為5、10、15、20、25 °，其他參數(shù)同3.1小節(jié)，三棱齒切削破碎礫巖時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)如圖9、10，圖11為三棱齒后傾角對(duì)切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線。

由圖11可知：在礫石被剝離及被破碎2種破碎過程中，隨著后傾角增大，切向力、軸向力及破巖比功均呈先減小后增大的趨勢(shì)；后傾角為15 °時(shí)破巖所需切向力、軸向力及破巖比功最小。結(jié)合圖9、10可知：三棱齒后傾角為15 °時(shí)，破巖形成的裂縫數(shù)量最多，形成的破碎體積最大，破碎相同體積巖石時(shí)只需要較少的切削過程，三棱齒破巖所需切向力、軸向力及破巖比功也最小；當(dāng)三棱齒后傾角小于15 °時(shí)，裂縫雖易于向礫石周圍延伸，但形成的體積破碎較小，破碎相同體積巖石需要更多的切削過程，導(dǎo)致三棱齒破巖所需切向力、軸向力及破巖比功較大；當(dāng)三棱齒后傾角大于15 °時(shí)，巖石裂紋已明顯不易于向礫石周圍延伸，同時(shí)其體積破碎也難以形成，導(dǎo)致破碎相同體積巖石時(shí)需要更高的切向力、軸向力與破巖比功，破巖效率也會(huì)降低。

圖9 不同三棱齒后傾角下裂紋擴(kuò)展形態(tài)(黏結(jié)強(qiáng)度差為70MPa)

圖10 不同三棱齒后傾角下裂紋擴(kuò)展形態(tài)(黏結(jié)強(qiáng)度差為40MPa)

圖11 三棱齒后傾角對(duì)切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線

4 結(jié) 論

(1) 礫石與膠結(jié)基質(zhì)黏結(jié)強(qiáng)度差較大時(shí)，裂紋的生成與拓展主要發(fā)生在膠結(jié)基質(zhì)內(nèi)，由于礫石內(nèi)部無裂紋產(chǎn)生，且隨著礫石周圍的膠結(jié)基質(zhì)裂紋不斷增多，使得礫石與膠結(jié)基質(zhì)間的膠結(jié)力逐漸消失，礫石將從膠結(jié)基質(zhì)中慢慢“剝離”。

(2) 礫石與膠結(jié)基質(zhì)黏結(jié)強(qiáng)度差較小時(shí)，礫石內(nèi)部的膠結(jié)力較小，礫石區(qū)域與膠結(jié)基質(zhì)區(qū)域的膠結(jié)面上的膠結(jié)力也較小，導(dǎo)致膠結(jié)基質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的裂紋會(huì)逐漸拓展至礫石內(nèi)部，進(jìn)而使得礫石與膠結(jié)基質(zhì)一起被破碎。

(3) 在三棱齒切削破碎礫巖的2個(gè)過程(礫石被剝離和礫石被破碎)中，三棱齒直徑為16 mm時(shí)，巖石裂紋拓展距離最遠(yuǎn)、裂紋數(shù)量最多。隨著三棱齒直徑的增大，三棱齒所受切向力、軸向力及破碎比功均呈先減小后增大的趨勢(shì)，即直徑為16 mm時(shí)，三棱齒切削破碎礫巖的效率最高。

(4) 在三棱齒切削破碎礫巖的2個(gè)過程(礫石被剝離和礫石被破碎)中，三棱齒所受切向力、軸向力及破碎比功均隨三棱齒后傾角的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，即三棱齒后傾角為15 °時(shí)，其破巖效率最高。