基于MATLAB慣量電模擬異步電機(jī)的建模與仿真

王龍龍，黨金金

（洛陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471400）

車輛底盤測(cè)功機(jī)是非常重要的試驗(yàn)設(shè)備，它通過(guò)道路模擬系統(tǒng)真實(shí)再現(xiàn)汽車在道路上行駛時(shí)的工況，從而能夠?qū)ζ噭?dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性等各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。因?yàn)樵诘妆P測(cè)功機(jī)上試驗(yàn)時(shí)汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以底盤測(cè)功機(jī)必須能夠?qū)ζ囋诘缆飞显囼?yàn)時(shí)產(chǎn)生的慣量進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。底盤測(cè)功機(jī)慣量電模擬，即用加載電機(jī)代替原有的機(jī)械飛輪組，通過(guò)控制電機(jī)的輸出扭矩與機(jī)械飛輪的慣性扭矩相等，從而實(shí)現(xiàn)汽車慣量的模擬。慣量電模擬因能夠?qū)崿F(xiàn)慣量的無(wú)極調(diào)整，減小測(cè)試系統(tǒng)體積和運(yùn)行噪聲，提高設(shè)備的自動(dòng)化程度，使操作更加方便而被廣泛應(yīng)用。

交流異步電機(jī)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠，壽命長(zhǎng)、價(jià)格便宜等諸多優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文在建立交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合坐標(biāo)變換，利用MATLAB仿真軟件中的Simulink工具箱搭建了異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)某型汽車在DCG-10E型底盤測(cè)功機(jī)上進(jìn)行滑行試驗(yàn)時(shí)所需補(bǔ)償?shù)膽T性扭矩為例進(jìn)行了仿真分析。

1 電模擬電機(jī)補(bǔ)償扭矩的計(jì)算

1.1 機(jī)械飛輪慣量的計(jì)算

汽車在道路上進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，被試汽車的動(dòng)能分為平移質(zhì)量的動(dòng)能和旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的動(dòng)能，可以表示為

式中，為汽車質(zhì)量；為驅(qū)動(dòng)輪的角速度；為汽車速度；為汽車驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為汽車從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為汽車傳動(dòng)系統(tǒng)零部件旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動(dòng)能。

汽車以相同速度在底盤測(cè)功機(jī)試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)和汽車的動(dòng)能為

式中，為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為測(cè)功機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電力測(cè)功器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為飛輪的角速度；為測(cè)功機(jī)滾筒的角速度；為電力測(cè)功器的角速度。

因?yàn)轱w輪與底盤測(cè)功機(jī)滾筒之間通過(guò)電磁離合器聯(lián)接，所以==，=。

由式（1）和式（2）相等可得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中，為汽車驅(qū)動(dòng)輪的半徑；為底盤測(cè)功機(jī)滾筒的半徑。

1.2 電模擬電機(jī)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

電模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子受力示意圖如圖1所示，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得，電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，為加載電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，rad/s；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m；為電機(jī)軸所受驅(qū)動(dòng)扭矩，Nm；為電機(jī)所受的電磁扭矩，Nm。

當(dāng)在飛輪軸上安裝轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的機(jī)械飛輪組時(shí)，那么在相同的扭矩作用下電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，為添加飛輪時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，rad/s。

顯然與不相等，想要使兩者相等，那么電機(jī)就必需補(bǔ)償出機(jī)械模擬時(shí)飛輪產(chǎn)生的慣性扭矩，那么式（4）可以寫為

式中，即為模擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的機(jī)械飛輪時(shí)電機(jī)需要?jiǎng)討B(tài)補(bǔ)償?shù)呐ぞ亍?/p>

2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型與直接轉(zhuǎn)矩控制原理結(jié)構(gòu)圖

2.1 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)由其自身構(gòu)造決定了其具有階數(shù)高、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，為了便于異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立，特做如下假設(shè)：

（1）異步電機(jī)的三相繞組呈對(duì)稱分布。

（2）忽略異步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的齒槽效應(yīng)。

（3）異步電機(jī)的鐵損和磁滯損耗都忽略不計(jì)。

（4）忽略溫度變化對(duì)異步電機(jī)繞組的作用。

則異步電機(jī)在坐標(biāo)系中的電壓方程為

式中，u、u為異步電機(jī)定子坐標(biāo)系中的電壓分量；i、i為異步電機(jī)定子坐標(biāo)系中的電流分量；u、u為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的電壓分量；i、i為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的電流分量；、分別為異步電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子的電阻；為微分算子；ψ、ψ分別為異步電機(jī)定子在坐標(biāo)系下的磁鏈分量；ψ、ψ分別為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子在坐標(biāo)系下的磁鏈分量；為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。

異步電機(jī)在坐標(biāo)系中的磁鏈方程為

式中，為異步電機(jī)定子的自感；為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的自感；為異步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的互感。

異步電機(jī)在坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩方程為

式中，為異步電機(jī)的極對(duì)數(shù)；為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)主要是要解決異步電機(jī)磁鏈幅值的控制和異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的控制這兩個(gè)問題。這兩個(gè)問題可以用電壓空間矢量的選擇切換來(lái)解決。異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)主要由三相/兩相變化單元、電機(jī)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)單元、電機(jī)磁鏈觀測(cè)單元、坐標(biāo)變換單元等單元組成。

3 異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制模型的建立

3.1 異步電機(jī)仿真模型

異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型包括多個(gè)微分方程，使用Simulink建模就是對(duì)微分方程的求解。利用MATLAB中的Simulink工具箱對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。本文使用Simulink工具箱中的S-Function函數(shù)構(gòu)造了異步電機(jī)的仿真模型，如圖2所示。

3.2 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)主要是通過(guò)比例積分微分（Proportion Integration Differentiation, PID）調(diào)節(jié)器，以給定轉(zhuǎn)速和電機(jī)反饋轉(zhuǎn)速的差為輸入量，通過(guò)調(diào)節(jié)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)，控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為定值。轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)主要通過(guò)滯環(huán)比較器來(lái)調(diào)節(jié)，輸入為給定轉(zhuǎn)矩和觀測(cè)轉(zhuǎn)矩的差，輸出為開關(guān)信號(hào)。

3.3 異步電機(jī)定子磁鏈觀測(cè)模型

磁鏈觀測(cè)模型如圖3所示，磁鏈測(cè)量的準(zhǔn)確與否對(duì)異步電機(jī)直接控制有著重要的影響，直接決定逆變器開關(guān)狀態(tài)的選擇。因?yàn)楫惒诫姍C(jī)定子磁鏈很難進(jìn)行直接測(cè)量，所以本文通過(guò)間接測(cè)量的方法獲得異步電機(jī)定子磁鏈的值，即通過(guò)測(cè)量異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和定子電壓，再根據(jù)式（12）求出。

3.4 異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型

異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖4所示，模型主要由電機(jī)模塊、磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測(cè)模塊、坐標(biāo)變換模塊、磁鏈控制模塊、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制模塊、逆變器模塊構(gòu)成，逆變器模塊用M-funciton函數(shù)實(shí)現(xiàn)，這里不再詳細(xì)說(shuō)明。

4 慣量電模擬電機(jī)加載轉(zhuǎn)矩仿真分析

為了保證車輛在底盤測(cè)功機(jī)上試驗(yàn)時(shí)的準(zhǔn)確性，對(duì)慣量電模擬時(shí)所用電機(jī)進(jìn)行了仿真分析。由式（7）計(jì)算某型號(hào)車在DCG-10E型底盤測(cè)功機(jī)上試驗(yàn)時(shí)需要補(bǔ)償?shù)呐ぞ兀x取Y225S-4型異步電機(jī)為加載電機(jī)，并以Y225S-4型號(hào)電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，仿真時(shí)先空載啟動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，在=0.25 s時(shí)突然施加=30 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，仿真得到異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形圖如圖5所示。

由仿真結(jié)果知，在空載啟動(dòng)下，在=0.05 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，同時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在零附近。說(shuō)明該系統(tǒng)響應(yīng)速度快，并且準(zhǔn)確；在=0.25 s時(shí)突然施加=30 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)速突然下降，但是又在很短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩也在很短時(shí)間內(nèi)由零變?yōu)?0 Nm，并穩(wěn)定。仿真波形圖說(shuō)明本文所搭建的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型的準(zhǔn)確性和合理性。

5 結(jié)論

本文基于汽車驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)態(tài)特性相同的原理，推導(dǎo)出慣量電模擬是加載電機(jī)的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。為了更好地實(shí)現(xiàn)慣量電模擬，在分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB中Simulink工具箱搭建了異步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)電模擬所需電機(jī)進(jìn)行仿真分析，仿真波形圖說(shuō)明搭建的仿真模型能夠快速、準(zhǔn)確地對(duì)異步電機(jī)進(jìn)行控制，為交流異步電機(jī)在底盤測(cè)功機(jī)慣量電模擬中的應(yīng)用提供了參考。