混凝土軸壓荷載微裂縫寬頻非線(xiàn)性聲場(chǎng)激勵(lì)檢測(cè)

王青原， 許 穎， 樊 悅， 徐婷婷

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 深圳市城市與土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 深圳市土木工程智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055)

混凝土在建筑結(jié)構(gòu)材料中占主導(dǎo)地位，混凝土結(jié)構(gòu)通?？蓭Эp工作，但微裂縫(寬度150 μm以下的裂縫)的產(chǎn)生和發(fā)展對(duì)于耐久性及抗疲勞破壞特性要求較高的混凝土結(jié)構(gòu)有較大影響，因此混凝土中微裂縫的檢測(cè)與評(píng)估，對(duì)控制發(fā)展微裂縫形成宏觀裂縫有重要意義。混凝土材料是由砂、石和水泥漿混合而成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，力學(xué)性能上也存在一定的非線(xiàn)性特性，這也給常規(guī)超聲探測(cè)帶來(lái)較大局限性。傳統(tǒng)的混凝土損傷檢測(cè)及評(píng)估的方法如超聲波脈沖回波法和回彈法檢測(cè)混凝土強(qiáng)度[1]，不能用于混凝土材料的早期微裂縫檢測(cè)。

已有研究表明，非線(xiàn)性超聲調(diào)制技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)微裂縫或復(fù)合材料分層等具有較高的靈敏度，且通過(guò)裂紋表面的開(kāi)啟和閉合可保持其靈敏度，適合于微裂縫的檢測(cè)。Solodov等[2]通過(guò)對(duì)CFRP(carbon fiber reinfored polymer)板進(jìn)行試驗(yàn)，證實(shí)了由裂紋被激勵(lì)和波振動(dòng)引起的諧波和調(diào)制現(xiàn)象。Sohn等[3]在對(duì)鋁制復(fù)雜配件試樣進(jìn)行激光超聲調(diào)制試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)觀察光譜邊帶發(fā)現(xiàn)內(nèi)部缺陷。Kawashima等[4]提出非線(xiàn)性來(lái)源于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的積分，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系隨裂縫寬度和波幅的變化而變化。非線(xiàn)性超聲技術(shù)也被用于探測(cè)混凝土薄弱層閉合裂縫的定性研究[5]，并發(fā)現(xiàn)混凝土中能量相關(guān)的非線(xiàn)性參數(shù)與宏觀閉合裂縫深度(10 cm尺度)呈準(zhǔn)線(xiàn)性變化[6]。然而，目前對(duì)于混凝土材料的開(kāi)裂研究都局限在對(duì)單一裂縫臨界寬度及長(zhǎng)度情況的研究，而對(duì)材料耐久性、強(qiáng)度和使用壽命有較重要影響的微裂縫密度研究較少。

本文針對(duì)受壓荷載作用下混凝土多裂縫開(kāi)裂狀態(tài)下的裂縫密度，基于非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制的理論，推導(dǎo)出二維狀態(tài)下寬頻與單頻耦合時(shí)對(duì)于多裂縫情況下的波動(dòng)方程的解(有關(guān)寬頻激勵(lì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)雙頻激勵(lì)作為非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制激勵(lì)源的優(yōu)點(diǎn)可參見(jiàn)筆者早期的文獻(xiàn)[7])，據(jù)此提出損傷指標(biāo)評(píng)估混凝土微裂縫密度改變情況。通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，分析損傷指標(biāo)峰值與裂縫密度的線(xiàn)性回歸數(shù)值關(guān)系。本方法對(duì)于及時(shí)測(cè)量混凝土微裂縫產(chǎn)生情況和其擴(kuò)展趨勢(shì)，有效防止微裂縫由于應(yīng)力集中發(fā)展成為有害深裂縫，保證混凝土結(jié)構(gòu)安全性和可靠性等方面，具有較重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 固體材料多裂縫初始階段寬頻激勵(lì)下非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制機(jī)理

Δσ=K(ξ)ξ

(1)

ξ=U+-U-

(2)

式中：ξ為裂紋界面間距的變化量；U+和U-分別為微裂縫兩側(cè)界面的形變量；K(ξ)為彈性系數(shù)。K(ξ)的一階泰勒展開(kāi)式為

K(ξ)=K0+K1ξ

(3)

假設(shè)微裂縫兩側(cè)的形變量非常小，則有K1?K0。將式(3)代入式(2)，則有

Δσ=K0ξ+K1ξ2

(4)

式中，K1為材料出現(xiàn)微裂縫后的非線(xiàn)性，可以被用來(lái)表征材料的損傷程度。

參考一維桿狀試件相關(guān)內(nèi)應(yīng)力推導(dǎo)[8]，對(duì)多裂紋情況寬頻振動(dòng)調(diào)制下微裂縫引起的相關(guān)內(nèi)應(yīng)力進(jìn)行推導(dǎo)。

由于振動(dòng)聲調(diào)制技術(shù)為兩列不同頻率聲波同時(shí)入射，如圖1所示，則在裂縫微元處激發(fā)的位移為

圖1 含多裂縫二維平面示意圖Fig.1 Schematic of nonlinear wave interaction in solid with randomly distributed micro-cracks

(5)

uh(x,y)=Uh(x)cos 2πfht

(6)

固體介質(zhì)中某一裂紋上取一無(wú)窮小段長(zhǎng)度(單位 μm)進(jìn)行分析，式中D為裂縫微元處裂縫寬度，在調(diào)制超聲信號(hào)的應(yīng)力場(chǎng)影響下，其間距變化為

(7)

將式(7)代入式(4)，則聲波在裂縫微元處產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力為式(8)所示。

Δσ=K0ξ+K1ξ2=

(8)

圖1裂縫中選取一條裂縫研究，對(duì)該縫全長(zhǎng)(第k條裂縫長(zhǎng)為sk，k=0,1,2,…,m)積分，對(duì)應(yīng)在微裂縫上產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)算如式(9)所示，對(duì)區(qū)域內(nèi)的裂縫積分疊加即可得到該區(qū)域的系統(tǒng)的內(nèi)力輸出F，計(jì)算如式(10)所示。

(9)

(10)

混凝土處于壓縮開(kāi)裂初期，微裂縫穩(wěn)定產(chǎn)生及擴(kuò)展，微裂縫兩側(cè)在寬頻信號(hào)激勵(lì)下可接觸。此時(shí)引入裂縫密度表示多裂縫情況下混凝土材料單位面積內(nèi)裂縫總長(zhǎng)度。受壓荷載下混凝土試件開(kāi)裂改變微裂縫累計(jì)長(zhǎng)度導(dǎo)致混凝土損傷的情況。裂紋密度定義為觀測(cè)面積內(nèi)的裂縫長(zhǎng)度[9]，式(11)給出。

(11)

式中：A為觀測(cè)面積，mm2；Li為裂紋長(zhǎng)度，mm。則對(duì)于帶裂縫區(qū)域的內(nèi)力輸出值F可由式(12)表示為

(12)

由式(12)可推出，在壓縮開(kāi)裂初期，隨裂縫密度的增加，系統(tǒng)的內(nèi)力輸出包括基頻信號(hào)、基頻的二次諧波信號(hào)、調(diào)制邊頻信號(hào)以及其他信號(hào)，這些內(nèi)力共同作用將產(chǎn)生應(yīng)力波，對(duì)應(yīng)計(jì)算的頻域圖中，頻域信號(hào)幅值必然是增加的。

對(duì)波的調(diào)制檢測(cè)研究中，目前常用的有與信號(hào)幅值相關(guān)的MI(modulation index)值計(jì)算法[10]，及邊頻計(jì)數(shù)(sideband peak count，SPC)法。由于本研究主要采用寬頻信號(hào)激勵(lì)，頻域信號(hào)的總體數(shù)量更為明顯，故在本文研究非線(xiàn)性響應(yīng)數(shù)值時(shí)采用邊頻計(jì)數(shù)法計(jì)算在不同受壓荷載作用下對(duì)應(yīng)的邊頻數(shù)量占比值，計(jì)算公式如式(13)所示。

(13)

式中：Npeak(th)閾值之上的頻率幅值數(shù)量；Ntotal為所有頻率幅值數(shù)量。

損傷指標(biāo)(damage index，DI)的定義是材料損傷后的邊帶峰計(jì)數(shù)值(CSP,amage(th))減去材料無(wú)損時(shí)(這里指首次測(cè)定的基準(zhǔn)數(shù)據(jù))的邊帶峰計(jì)數(shù)值(CSP,intact(th))，如式(14)所示。本研究采用邊帶峰數(shù)量改變值來(lái)明確材料損傷程度(即微裂縫密度的改變情況)。

DI=CSP,damage(th)-CSP,int,act

(14)

2 基于內(nèi)聚力單元的混凝土開(kāi)裂初期非線(xiàn)性超聲調(diào)制有限元仿真研究

在裂紋學(xué)對(duì)混凝土的損傷演化研究中[11]，代表性體積單元的尺度為100 mm×100 mm×100 mm，因此本研究中采用對(duì)應(yīng)的二維模型尺寸(100 mm×100 mm)和試驗(yàn)的立方體試件尺寸(100 mm×100 mm×100 mm)。使用ABAQUS有限元軟件構(gòu)建含骨料的混凝土全局內(nèi)聚力二維模型，采用Quad單元自由劃分細(xì)網(wǎng)格(1 mm)剖分獲得四節(jié)點(diǎn)單元CPS4R，數(shù)量為12 635個(gè)，并且全局通過(guò)Python腳本插入25 070個(gè)COH2D4內(nèi)聚力單元。其中內(nèi)聚力單元可以實(shí)現(xiàn)隨受壓荷載的增加裂縫擴(kuò)展[12]，且裂縫單元尖端在正弦波激勵(lì)下出現(xiàn)裂縫呼吸作用。實(shí)體單元材料屬性及內(nèi)聚力單元材料屬性分別在表1和表2中給出。混凝土自振頻率在50～100 kHz，在本模擬中采用頻率為50 kHz的超聲波激勵(lì)。

表1 混凝土不同組成的實(shí)體單元材料特性

表2 內(nèi)聚力單元材料屬性

建立對(duì)應(yīng)壓縮試驗(yàn)基于內(nèi)聚力單元理論的最大主應(yīng)變模型，采用順序耦合方法進(jìn)行多步模擬。首先對(duì)混凝土立方體二維模型進(jìn)行位移加載，施加向下壓縮的位移。由試驗(yàn)試件切面圖像(如圖2(a)所示)處理分析，截面上骨料總占比30.4%(即Pk值)，根據(jù)富勒骨料級(jí)配曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化到二維骨料級(jí)配曲線(xiàn)的瓦拉文公式[13]確定骨料面積比率(如式(15)所示)；細(xì)骨料占19.19%，粗骨料占11.32%。然后依照蒙特卡洛方法將粗骨料隨機(jī)的投放在混凝土細(xì)觀模型中，由于細(xì)骨料直徑范圍在1～5 mm，屬于水泥砂漿范圍，故在模型投遞時(shí)僅投遞粗骨料，投遞結(jié)果為26個(gè)骨料，總面積為1 132.05 mm2。并將有限元網(wǎng)格投影到該結(jié)構(gòu)上，骨料投遞如圖2(b)所示。在同加載作用下，進(jìn)行調(diào)制超聲檢測(cè)(如圖3所示)。

圖2 細(xì)觀骨料模型建立Fig.2 Random aggregate distribution model

圖3 細(xì)觀模型壓縮加載后非線(xiàn)性超聲檢測(cè)示意圖Fig.3 Compressive testing procedure by loading using nonlinear ultrasonic testing.

P(d

(d0/dmax)6-0.004 5(d0/dmax)8-0.002 5(d0/dmax)10]

(15)

式中：Pk為骨料占混凝土總體積的百分比；d0為骨料直徑， mm；dmax為最大骨料直徑，mm。

在混凝土壓縮試驗(yàn)的研究中[14]，混凝土裂縫擴(kuò)展存在4個(gè)階段，一般認(rèn)為混凝土在峰值荷載的30%～60%之前的加載狀態(tài)處于第一階段，局部裂紋會(huì)產(chǎn)生，但不會(huì)擴(kuò)展。本研究選取50%峰值載荷之前的7個(gè)壓縮損傷狀態(tài)進(jìn)行寬頻激勵(lì)高頻調(diào)制信號(hào)分析(P1～P7分別為峰值載荷的2.65%，6.59%，12.48%，19.76%，29.39%，35.29%，48.05%)，如圖4所示。力為5.18 N(1.31%Pmax)的狀態(tài)為P0，視為無(wú)損狀態(tài)。當(dāng)內(nèi)聚力單元達(dá)到起裂值，隨即進(jìn)入損傷演化，最后完全破裂。當(dāng)指定輸出SDGE(損傷)場(chǎng)變量(數(shù)值范圍0～1)為0.9時(shí)(默認(rèn)0.9以上為破壞)單元破壞，實(shí)現(xiàn)混凝土模型產(chǎn)生損傷開(kāi)裂，如圖5(a)所示。當(dāng)內(nèi)聚力單元達(dá)到起裂值時(shí)，隨即進(jìn)入損傷演化，最后完全破裂。在模擬中通過(guò)計(jì)算內(nèi)聚力單元開(kāi)裂累積距離獲得裂縫總長(zhǎng)度，對(duì)于模擬中的觀測(cè)面積為10 000 mm2，即代入式(11)可算得對(duì)應(yīng)開(kāi)裂狀態(tài)下的裂縫密度。

圖4 模型加載全過(guò)程力-位移曲線(xiàn)及計(jì)算損傷指標(biāo)的 7個(gè)損傷狀態(tài)Fig.4 Simulated load-displacement curve of uniaxial compression and seven damage chosen states to calculate the DI value

壓縮損傷后，保持下降位移值不變，見(jiàn)圖3，在模型右側(cè)邊界中點(diǎn)處進(jìn)行單頻正弦振動(dòng)荷載激勵(lì)Ph=Asin(2πf0t)；其中：荷載幅值A(chǔ)為50 N；頻率f0為50 kHz，模擬激勵(lì)時(shí)間0.001 s。右側(cè)邊界中點(diǎn)10 mm范圍內(nèi)輸出向左激勵(lì)，時(shí)長(zhǎng)為0.32 ms，幅值為50 N的寬頻信號(hào)。左側(cè)邊界中點(diǎn)輸出應(yīng)力分量s11作為接收點(diǎn)研究幅值，采樣時(shí)間間隔為1×10-7s，采樣頻率100 kHz?；炷临|(zhì)點(diǎn)s11應(yīng)力分量云圖，如圖5所示，從圖5可以看出混凝土中超聲波的傳播過(guò)程，壓縮裂縫在調(diào)制信號(hào)的激勵(lì)下發(fā)生開(kāi)閉，如圖5(b)矩形框中開(kāi)裂單元在圖5(c)中閉合。

圖5 P6加載狀態(tài)下開(kāi)裂模型示意圖及調(diào)制信號(hào)應(yīng)力云圖Fig.5 Compression damage under P6 load and stress nephogram at different times during ultrasonic propagation

在P6壓縮狀態(tài)下，模型右邊界中點(diǎn)發(fā)射點(diǎn)所發(fā)射的調(diào)制信號(hào)歸一化時(shí)域圖，如圖6(a)所示；模型左邊界中點(diǎn)接收點(diǎn)的歸一化時(shí)域圖，如圖6(b)所示。對(duì)二者進(jìn)行傅里葉變換后的頻域圖(見(jiàn)圖6(c))進(jìn)行對(duì)比，可以看出，發(fā)射信號(hào)在混凝土非線(xiàn)性材料及裂縫的開(kāi)閉作用下，產(chǎn)生了更多邊頻信號(hào)。

圖6 P6試件發(fā)射點(diǎn)及接收點(diǎn)的頻域及時(shí)域?qū)Ρ葓DFig.6 Difference between time domain and frequency domain at excitation point and measurement point loading at P6

對(duì)圖4中選定的7個(gè)加載狀態(tài)進(jìn)行同樣的信號(hào)激勵(lì)，對(duì)接收點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行頻域分析，如圖7所示。并代入式(13)及(14)計(jì)算，其中：P0狀態(tài)下混凝土試件的損傷狀態(tài)(開(kāi)裂單元總長(zhǎng)度為0)默認(rèn)為無(wú)損，對(duì)P1～P7壓縮狀態(tài)下的模型開(kāi)裂單元長(zhǎng)度進(jìn)行累計(jì)，得到總長(zhǎng)度后代入式(11)即可算得裂縫密度值。對(duì)應(yīng)不同閾值下的損傷指標(biāo)中的最大值(即損傷指標(biāo)值峰值)，從而可得到非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制技術(shù)對(duì)混凝土壓縮開(kāi)裂初期的損傷評(píng)價(jià)情況。由圖8可以看出隨荷載增加，裂縫密度增大，對(duì)應(yīng)由非線(xiàn)性調(diào)制技術(shù)計(jì)算所得損傷指標(biāo)值也在混凝土開(kāi)裂初期呈單調(diào)遞增趨勢(shì)且變化幅度較大，說(shuō)明損傷指標(biāo)值對(duì)混凝土材料早期裂縫的產(chǎn)生具有明顯表征能力。

圖7 基于不同損傷狀態(tài)下的頻譜圖Fig.7 Normalized frequency spectrum of the signal captured in different loading level

圖8 基于不同損傷狀態(tài)下的裂縫密度及 損傷指標(biāo)峰值變化趨勢(shì)圖Fig.8 Based on the crack density and the peak value of DI under different damage states

3 受壓荷載作用下混凝土開(kāi)裂初期非線(xiàn)性超聲調(diào)制試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

采用425波特蘭水泥，粒徑小于5mm的河砂作為細(xì)骨料、粒徑范圍在5～10 mm的碎花崗巖作為粗骨料。制作立方體試件(100 mm×100 mm×100 mm)，試件澆筑后，在溫度(20±2)℃；相對(duì)濕度75%～85%條件下養(yǎng)護(hù)28 d，進(jìn)行壓縮試驗(yàn)[15]，配合比及力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 混凝土配合比和材料力學(xué)參數(shù)

通過(guò)立方體壓縮試驗(yàn)在混凝土試件中制造壓縮損傷裂縫，試驗(yàn)中以恒定加載速度0.5 mm/min對(duì)試件向下加載(試件力-位移曲線(xiàn)，如圖9所示)。在準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程中，進(jìn)行超聲激勵(lì)寬頻調(diào)制的信號(hào)發(fā)射及接收，和DIC攝像拍照(采樣頻率為1Hz)獲得試件開(kāi)裂圖像。試驗(yàn)系統(tǒng)包含萬(wàn)能加載試驗(yàn)機(jī)(SANS60T液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī))、發(fā)生器(DG1022U型數(shù)字信號(hào)發(fā)生器)、示波器(TREK MDO3024型混合域數(shù)字示波器)、寬頻激勵(lì)器(ZBL-520非金屬超聲檢測(cè)儀)、相機(jī)(佳能1200D)、照明和筆記本等組成，整體試驗(yàn)裝置，如圖10(a)所示。

圖9 單軸壓縮條件下混凝土立方體試件荷載-位移曲線(xiàn)Fig.9 Load-displacement curve of compression test

試驗(yàn)選用壓電陶瓷片作為傳感器和激勵(lì)器，分別采用環(huán)氧樹(shù)脂粘貼在試件左右面中心處，信號(hào)源1與混凝土之間采用HC-98型醫(yī)用超聲耦合劑，采用寬頻激勵(lì)器發(fā)射500 V，0.32 ms脈寬的射頻脈沖信號(hào)作為寬頻信號(hào)，信號(hào)源2采用壓電陶瓷換能器連接發(fā)射幅值為15 V周期為50 kHz的信號(hào)。如圖10(b)所示，測(cè)量時(shí)試件始終處于受壓狀態(tài)，無(wú)損狀態(tài)的測(cè)量以入口力2 kN的狀態(tài)為準(zhǔn)。

圖10 非線(xiàn)性調(diào)制檢測(cè)及DIC混凝土壓縮試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)裝置圖Fig.10 Nonlinear wave modulation technique under compression stress

3.2 混凝土壓縮開(kāi)裂初期裂縫密度與損傷指標(biāo)峰值分析

利用3.1節(jié)圖10所示接收傳感器所獲得的信號(hào)，對(duì)歸一化頻域結(jié)果進(jìn)行研究，以試件A1在0.14%fc壓縮應(yīng)力下的狀態(tài)作為無(wú)損狀態(tài)，試件在峰值應(yīng)力前的28.97%fc應(yīng)力狀態(tài)下作為有損狀態(tài)示例，給出歸一化頻域圖，如圖11所示。

圖11 立方體試件A1無(wú)損狀態(tài)及損傷狀態(tài)的頻域 歸一化對(duì)比圖Fig.11 Waveforms of normalized amplitude in the frequency domain when the specimen was intact and damaged

混凝土立方體壓縮試驗(yàn)中隨荷載的增加，局部損傷應(yīng)變和微裂縫的寬度均會(huì)相應(yīng)增加。本文研究對(duì)象為小于50%fc應(yīng)力狀態(tài)下穩(wěn)定開(kāi)展的微裂縫，(如縫寬80 μm[16])，DIC計(jì)算時(shí)設(shè)定的毫米像素比值(1 mm/19.8 pixels)與子集間距(13 pixels)，可以求得對(duì)應(yīng)80 μm裂縫對(duì)應(yīng)的應(yīng)變大小，A1試件的分析中對(duì)應(yīng)Exx為0.052。則Exx應(yīng)變?cè)茍D數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算微裂縫長(zhǎng)度采用的閾值限制為0.052，計(jì)算時(shí)取大于該值的區(qū)域?yàn)榱芽p。

圖12所示的應(yīng)變?cè)茍D所對(duì)應(yīng)壓縮狀態(tài)下所接收的信號(hào)代入式(13)和式(14)的運(yùn)算，求出對(duì)應(yīng)不同閾值下的損傷指標(biāo)值(DI值)如圖13(a)所示?；炷潦軌撼跗?，不同壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的損傷指標(biāo)云圖如圖13所示?？梢钥闯鰮p傷指標(biāo)峰值隨壓縮應(yīng)力增大而增大，且峰值對(duì)應(yīng)的閾值區(qū)間穩(wěn)定，說(shuō)明本研究采用的SPC計(jì)算法在混凝土壓縮試驗(yàn)的微裂縫檢測(cè)具有可用性。如圖13(b)所示，邊代峰計(jì)數(shù)損傷指標(biāo)峰值在壓縮應(yīng)力小于5%內(nèi)變化遠(yuǎn)比裂縫密度改變值顯著，具有檢測(cè)微裂縫產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)。另外兩個(gè)試件計(jì)算結(jié)果如圖13(c)～(f)所示，具有一致性。

圖12 試件壓縮試驗(yàn)Exx應(yīng)變?cè)茍DFig.12 Exx field under monotonic axial compression loading.

圖13 不同壓縮應(yīng)力狀態(tài)下A1～A3試件的損傷指標(biāo)變化相關(guān)示意圖Fig.13 The damage indicator changeing trend of specimen A1-A3 under different compressive state

由于當(dāng)f/fc值小于5%時(shí)，由DIC應(yīng)變?cè)茍D計(jì)算所得微裂縫密度近似于0，對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)峰值均在(0.02，0.2)內(nèi)，故當(dāng)計(jì)算的損傷指標(biāo)峰值為該區(qū)間內(nèi)，即可認(rèn)為壓縮狀態(tài)下混凝土開(kāi)始產(chǎn)生裂縫。刨除上述數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合，可以得到損傷指標(biāo)峰值和裂縫密度的數(shù)值關(guān)系式(見(jiàn)式(15))，即圖14中虛線(xiàn)。擬合的相關(guān)系數(shù)R2為0.856 8，具有較好回歸效果，且從圖14中可以看出，當(dāng)采用該方法判斷時(shí)，即使出現(xiàn)偏差，大部分結(jié)果也是高估裂縫密度，對(duì)損傷的判斷偏安全，具有可用性。

圖14 微裂縫密度與損傷指標(biāo)峰值關(guān)系示意圖Fig.14 Diagram of relationship between microcrack density and the peak value of DI

ID,peak=108.9d

(15)

式中：ID,peak為損傷指標(biāo)峰值；d為裂縫密度數(shù)值大小。

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用損傷力學(xué)理論，通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析，開(kāi)展了基于寬頻激勵(lì)非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制對(duì)受壓荷載作用下混凝土微裂縫損傷指標(biāo)的研究，實(shí)現(xiàn)了損傷指標(biāo)DI對(duì)混凝土微裂縫密度的表征。本文主要結(jié)論如下：

(1)參考一維桿狀試件內(nèi)應(yīng)力推導(dǎo)，本研究給出對(duì)多裂縫情況寬頻振動(dòng)高頻激勵(lì)調(diào)制下微裂縫引起的相關(guān)內(nèi)應(yīng)力推導(dǎo)結(jié)果。

(2)通過(guò)有限元軟件，構(gòu)建混凝土隨機(jī)骨料細(xì)觀模型，通過(guò)內(nèi)聚力單元實(shí)現(xiàn)裂縫的產(chǎn)生。在寬頻激勵(lì)非線(xiàn)性調(diào)制作用下實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力波對(duì)損傷混凝土模型開(kāi)裂內(nèi)聚力單元產(chǎn)生開(kāi)閉的接觸作用，且調(diào)制作用下不同開(kāi)裂狀態(tài)微裂縫處的開(kāi)合及超聲信號(hào)的傳播特性在頻譜圖中為幅值與頻率的雙重調(diào)制現(xiàn)象。

(3)采用非線(xiàn)性聲場(chǎng)調(diào)制技術(shù)對(duì)混凝土壓縮損傷評(píng)價(jià)，試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果可以看出隨加載增加，微裂縫密度變化可由損傷指標(biāo)峰值改變來(lái)表征。

(4)通過(guò)試驗(yàn)，在壓縮狀態(tài)下，當(dāng)損傷指標(biāo)峰值計(jì)算結(jié)果為(0.02，0.2)時(shí)，可判斷混凝土材料開(kāi)始產(chǎn)生裂縫。且研究發(fā)現(xiàn)本方法對(duì)寬度為80 μm以下的微裂縫產(chǎn)生和擴(kuò)展具有較好的可測(cè)性。文中還給出在壓縮初期階段，損傷指標(biāo)峰值與裂縫密度的線(xiàn)性回歸數(shù)值關(guān)系，可用來(lái)判斷裂縫密度，通過(guò)無(wú)損檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)混凝土損傷程度的預(yù)判。

(5)本文提出的方法對(duì)混凝土的早期應(yīng)力階段更加適用，損傷指標(biāo)在壓縮應(yīng)力小于5%極限壓縮應(yīng)力范圍內(nèi)變化遠(yuǎn)比DIC方法算出的裂縫密度改變值劇烈，具有檢測(cè)微裂縫產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)。