變工況下混合噪聲字典和遷移子空間學(xué)習(xí) 的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

張嘉玲， 武吉梅

(1.西安文理學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院，西安 710065；2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048； 3.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，西安 710054)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中使用最廣泛的部件之一，其健康狀態(tài)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用[1]。高效地提取故障特征和識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類型對(duì)防止設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞和非計(jì)劃停工具有重要意義[2]。滾動(dòng)軸承損傷引起的振動(dòng)響應(yīng)通常包含在振動(dòng)信號(hào)中，然而，振動(dòng)信號(hào)往往是復(fù)雜的多分量信號(hào)，故障信息被大量噪聲所淹沒(méi)。為解決上述問(wèn)題，出現(xiàn)了諸如經(jīng)驗(yàn)小波變換[3]、變分模態(tài)分解[4]、獨(dú)立分量分析[5]稀疏表示等故障診斷方法。

在振動(dòng)信號(hào)中，機(jī)械故障特征成分往往呈現(xiàn)出稀疏性，稀疏表示是從冗余的基函數(shù)庫(kù)里尋找最稀疏的表達(dá)方式，通過(guò)尋找原始信號(hào)特征字典的最稀疏表征，選擇構(gòu)造與信號(hào)故障特征匹配的字典，使其更加逼近原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征本質(zhì)的捕獲和高效的表達(dá)[6]。文獻(xiàn)[7-8]研究強(qiáng)噪聲干擾下微弱軸承故障特征提取的問(wèn)題，提出了衰減余弦字典和自適應(yīng)小波參數(shù)字典的特征提取方法。Wang等[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到稀疏表示中，構(gòu)造了預(yù)處理層、稀疏表示層和決策層，實(shí)現(xiàn)了無(wú)監(jiān)督信號(hào)特征提取和故障檢測(cè)。但是，實(shí)際的工作情況更加復(fù)雜多變，研究故障診斷方法時(shí)必須全面考慮以下情況：①實(shí)際機(jī)械設(shè)備通常處于不同工況下，如不同轉(zhuǎn)速和不同損傷程度等，使得采集的數(shù)據(jù)分布存在較大差異。②噪聲和無(wú)關(guān)信息對(duì)字典學(xué)習(xí)過(guò)程造成了干擾，影響故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。

遷移學(xué)習(xí)(transfer learning, TL)是一種新穎的深度學(xué)習(xí)算法，在解決跨域?qū)W習(xí)問(wèn)題上已被證明了其前瞻性。它將已知信息應(yīng)用于不同但相關(guān)的領(lǐng)域，并減少對(duì)數(shù)據(jù)特征的需求[10]。雷亞國(guó)等[11]成功的將遷移學(xué)習(xí)應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中。Wu等[12]通過(guò)構(gòu)造基于實(shí)例遷移學(xué)習(xí)的長(zhǎng)短時(shí)記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了軸承故障診斷的自適應(yīng)遷移學(xué)習(xí)。

在實(shí)際應(yīng)用中，TL無(wú)法保證源域和目標(biāo)域具有相同的參數(shù)或先驗(yàn)條件。因此，利用源域和目標(biāo)域故障特征之間的相似性，將兩個(gè)域都遷移到一個(gè)公共子空間中，使兩個(gè)域在公共子空間中分布大致相同。遷移稀疏編碼[13]和遷移潛在表征[14]通過(guò)幾何結(jié)構(gòu)信息的方法來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)域的共同子空間，從而減少源域和目標(biāo)域之間的分布差異。文獻(xiàn)[15]通過(guò)低秩表示進(jìn)行子空間學(xué)習(xí)，保存了原始數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)和局部結(jié)構(gòu)。Shao等[16]提出低秩轉(zhuǎn)移子空間學(xué)習(xí)方法，通過(guò)源域的某個(gè)子空間中的相關(guān)數(shù)據(jù)便可以重建目標(biāo)域中的數(shù)據(jù)。上述研究成果主要針對(duì)文本、人臉圖像和物體識(shí)別的計(jì)算機(jī)視覺(jué)數(shù)據(jù)集展開(kāi)分析的，而對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障診斷方面的研究鮮有文章分析。

本文針對(duì)不同工況強(qiáng)背景噪聲下跨領(lǐng)域故障特征的提取與識(shí)別問(wèn)題，提出一種基于混合噪聲字典和遷移子空間學(xué)習(xí)的故障診斷方法(mixed dictionary learning-transfer subspace learning，MDL-TSL)。通過(guò)構(gòu)造的混合字典學(xué)習(xí)模型剔除無(wú)關(guān)噪聲干擾，構(gòu)造新的源域與目標(biāo)域數(shù)據(jù)，通過(guò)變換矩陣將源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到一個(gè)公共子空間。在該子空間中，每個(gè)目標(biāo)域數(shù)據(jù)都可以通過(guò)源域數(shù)據(jù)進(jìn)行線性重構(gòu)，并通過(guò)聯(lián)合分布適配方法和減少源域分類誤差來(lái)降低兩個(gè)域的分布差異。最后，通過(guò)增廣拉格朗日方法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承在不同損傷程度和轉(zhuǎn)速下的故障分類。

1 基本原理

1.1 字典學(xué)習(xí)模型

稀疏表示中字典學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建是實(shí)現(xiàn)特征提取的關(guān)鍵，其核心思想是以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式學(xué)習(xí)字典，通過(guò)字典原子(字典矩陣的列)的稀疏線性組合來(lái)表示故障特征信號(hào)。具體而言，輸入信號(hào)x∈Rn×1可以通過(guò)原子線性加權(quán)組合表示為

x≈DA

(1)

式中：D∈Rn×k為冗余字典；A∈RK×N為基于字典D的信號(hào)X的稀疏系數(shù)矩陣，字典學(xué)習(xí)模型的目標(biāo)函數(shù)表述為

(2)

式中：T為稀疏度；D中第j個(gè)樣本的系數(shù)向量的非零元素少于T。MOD(method of optimal directions)和KSVD(K-means singular value decomposition)是基于式(2)模型的經(jīng)典方法。然而，式(2)為NP(nondeterministic polynomial problem)問(wèn)題，Mairal等[17]用l1-范數(shù)代替l0-范數(shù)，使之更易求解。因此，目標(biāo)函數(shù)改寫為

(3)

式中，ω為稀疏正則化參數(shù)。

1.2 遷移子空間學(xué)習(xí)

遷移子空間學(xué)習(xí)(transfer subspace learning, TSL)通過(guò)找到一個(gè)變換矩陣P，將源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)變換到一個(gè)共同的子空間中，在這個(gè)子空間中，源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)的分布是近似相同的[18]，如圖1所示。一般來(lái)說(shuō)，Xs∈Rm×ns和Xt∈Rm×nt分別為源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)，其中：m為兩個(gè)域的數(shù)據(jù)維度；ns和nt分別為源域和目標(biāo)域的樣本數(shù)。假定目標(biāo)域數(shù)據(jù)可以由共同子空間中的源域數(shù)據(jù)線性重構(gòu)得到，因此，這個(gè)問(wèn)題可以表示為

圖1 遷移子空間學(xué)習(xí)原理圖Fig.1 TSL schematic

RTXt=PTXsZ

(4)

式中，Z為重構(gòu)系數(shù)矩陣。若兩個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)都在同一個(gè)子空間中，式(4)可以有效地進(jìn)行知識(shí)遷移。然而，實(shí)際工況中故障數(shù)據(jù)可能跨越多個(gè)子空間，影響故障特征的遷移效果。并且無(wú)法保留數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息。因此，采用低秩約束使得Z具有塊狀結(jié)構(gòu)，式(4)改寫為

(5)

由于秩的最小化問(wèn)題是非凸的，式(5)為NP問(wèn)題。那么，式(5)可以改寫為

(6)

式中，‖·‖*為矩陣的核范數(shù)。式(6)考慮了兩個(gè)領(lǐng)域的相關(guān)性，此外，可以進(jìn)一步約束重建系數(shù)矩陣為稀疏的。稀疏約束有助于保留數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，使源域樣本較好地重構(gòu)每個(gè)目標(biāo)域樣本。

(7)

1.3 源域分類誤差

對(duì)于提高源域數(shù)據(jù)的可分辨性，通過(guò)擴(kuò)大變換后不同類型數(shù)據(jù)之間的距離，盡可能最大化的提高判別能力。因此，將類標(biāo)簽信息嵌入到最小二乘回歸框架中，從而擴(kuò)大不同故障類型之間的距離。具體來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的線性回歸方法假設(shè)訓(xùn)練樣本可以投影到嚴(yán)格的二進(jìn)制標(biāo)簽矩陣中，線性回歸中常用的正則化問(wèn)題為

(8)

2 MDL-TSL故障診斷方法

在實(shí)際工況中滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀況較為復(fù)雜，采集的振動(dòng)信號(hào)冗余并且蘊(yùn)含了大量的無(wú)關(guān)噪聲。此外，采集的振動(dòng)信號(hào)來(lái)自于不同工作環(huán)境和設(shè)備，源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)分布差異較大。本文提出了一種變工況下混合噪聲字典和遷移子空間學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法(MDL-TSL)，包括混合字典學(xué)習(xí)模型和遷移子空間的構(gòu)造及優(yōu)化。

2.1 混合字典學(xué)習(xí)模型的構(gòu)造及優(yōu)化

為了將特征信息和無(wú)關(guān)噪聲分離，在字典學(xué)習(xí)模型式(3)的基礎(chǔ)上引入了高斯和拉普拉斯分布的混合噪聲矩陣，從而降低了噪聲對(duì)字典學(xué)習(xí)的干擾。因此，混合噪聲字典學(xué)習(xí)模型為

s.t.A=H

(9)

式中：ω和β為兩個(gè)稀疏正則化參數(shù)；B為拉普拉斯噪聲矩陣；E=X-DA-B為高斯噪聲矩陣。該模型是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)采用交替方向乘子方法求解每個(gè)子問(wèn)題得到最優(yōu)解。將其增廣拉格朗日函數(shù)Lμ定義為

(10)

式中：Q為拉格朗日乘數(shù)；μ為懲罰參數(shù)。固定其他變量，分別更新A，H，B，D和Q數(shù)值。

① 更新A

A*=(DTD+μI)-1[DT(X-B)+μH-M]

(11)

②更新H

(12)

③更新B

B*=Sβ(X-DA)

(13)

式中,Sβ為軟閾值算子。

④更新D

D*=(X-B)AT[AAT]-1

(14)

⑤更新Q

Q*=Q+μ(A+H)

(15)

2.2 遷移子空間的構(gòu)造及優(yōu)化

由混合字典學(xué)習(xí)模型獲得去噪后的稀疏振動(dòng)信號(hào)輸入到遷移子空間學(xué)習(xí)模型中，構(gòu)造的模型如下

s.t.PTXt=PTXsZ

(16)

式中：P為變換矩陣；Mc為最大均值差異矩陣；C為類別總數(shù)；γ為權(quán)衡參數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)式(16)中，第一項(xiàng)φ(P,Y,X)引入一個(gè)非負(fù)的標(biāo)簽松弛矩陣M，將嚴(yán)格的二進(jìn)制標(biāo)簽矩陣松弛為一個(gè)松弛變量矩陣，擴(kuò)大了不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，從而減少源數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)的分類誤差；第二項(xiàng)‖Z‖*為低秩約束項(xiàng)，使得Z具有塊狀結(jié)構(gòu)，從而保留了數(shù)據(jù)的全局子空間結(jié)構(gòu)；第三項(xiàng)‖Z‖1為稀疏約束項(xiàng)，從特征的角度保留數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)；第四項(xiàng)是聯(lián)合分布適配項(xiàng)，目的是減少兩個(gè)域之間的邊緣分布和條件分布的差異。

由于式(16)是非凸的，求解時(shí)，增加兩個(gè)變量Z1，Z2和新的約束條件來(lái)松弛原問(wèn)題，并通過(guò)固定其他變量迭代更新每個(gè)變量。因此，式(16)重新表達(dá)為

s.t.PTXt=PTXsZ

Z1=Z，Z2=Z

(17)

通過(guò)增廣拉格朗日乘子函數(shù)L來(lái)解決式(17)，得

〈Y1,PTXt-PTXsZ〉+〈Y2,Z-Z1〉+

(18)

式中，Y1，Y2和Y3為拉格朗日乘數(shù)。由于不能同時(shí)直接優(yōu)化式(18)中的所有變量，因此，引入交替方向乘子法交替更新變量P，Z，Z1，Z2和M。

①更新P：通過(guò)固定其他變量來(lái)求解，其子問(wèn)題為

(19)

(20)

②更新Z：通過(guò)固定其他變量來(lái)求解，其子問(wèn)題為

(21)

(22)

③更新Z1：通過(guò)固定其他變量來(lái)求解得

式中,?λ(X)=USλ(Σ)VT

(23)

④更新Z2：通過(guò)固定其他變量來(lái)求解得

(24)

⑤更新M：通過(guò)固定其他變量來(lái)求解，求解M*為

(25)

令：R=PTXs-Y，則Mij=max(RijBij,0)。

⑥更新乘數(shù)Y1，Y2，Y3以及μ

Y1=Y1+μ(PTXt-PTXsZ)，Y2=Y2+μ(Z-Z1)Y3=Y3+μ(Z-Z2)，μ=min(ρμ，μmax)

(26)

2.3 MDL-TSL故障診斷框架

本文提出的故障診斷方法流程具體，如圖2所示。步驟如下:

圖2 MDL-TSL流程框圖Fig.2 MDL-TSL flow chart

步驟1采集軸承多工況不同健康狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。

步驟2根據(jù)式(9)構(gòu)造混合字典學(xué)習(xí)模型，迭代更新變量A，H，B，D和Q直至滿足迭代條件(稀疏度T=1)，得到稀疏的源域數(shù)據(jù)集Xs和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集Xt。

步驟3根據(jù)式(16)構(gòu)造遷移子空間模型，迭代更新變量P，Z，Z1，Z2和M直至滿足迭代條件(迭代次數(shù)I=100)，輸出變換矩陣P。

步驟4通過(guò)變換矩陣將源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集投影到一個(gè)共同的子空間中，獲得新的Xsnew和Xtnew。

步驟5將源域數(shù)據(jù)Xsnew作為訓(xùn)練樣本集，來(lái)訓(xùn)練分類器模型，通過(guò)未標(biāo)記的目標(biāo)域測(cè)試樣本Xtnew被分配到最臨近的源域樣本類別來(lái)判斷故障類型。

3 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)案例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)一驗(yàn)證

3.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

印刷機(jī)包含大量的滾動(dòng)軸承，故障軸承在運(yùn)行過(guò)程中使得輸紙輥、墨輥等部件振動(dòng)，造成套印不準(zhǔn)和著墨不勻等缺陷。因此，滾動(dòng)軸承對(duì)于保證印刷設(shè)備的安全和準(zhǔn)確運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用。為驗(yàn)證所提出方法的實(shí)用性和穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于FR400系列機(jī)組式凹版印刷機(jī)收料輥上的滾動(dòng)軸承，如圖3所示。測(cè)試軸承(型號(hào)：JYB6004)安裝在輸紙輥的末端，通過(guò)安裝在軸承座側(cè)面的加速度傳感器(靈敏度：9.78 mV/ms-2)采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。通過(guò)線切割的方式加工4種健康狀態(tài)的軸承，分別為：內(nèi)圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)、保持架故障(CF)和正常(N)，如圖4所示。

圖3 印刷機(jī)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Printing machine bearing test platform

圖4 不同健康狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)軸承Fig.4 Test bearings with different health states

采集不同主軸轉(zhuǎn)速(35 Hz和40 Hz)和損傷程度(0.4 mm和0.6 mm)的振動(dòng)信號(hào)，4種不同工況的數(shù)據(jù)集代表了4個(gè)領(lǐng)域，它們的分布彼此不同，以模擬不同遷移學(xué)習(xí)的任務(wù)。如表1為不同損傷程度下數(shù)據(jù)信息，4種不同的健康狀態(tài)，每類健康狀態(tài)包含兩種損傷程度，8類故障數(shù)據(jù)集共1 600個(gè)樣本。其中，遷移學(xué)習(xí)任務(wù)用“ORF1→ORF2”表示?！癘RF1”作為源域數(shù)據(jù)集，包括200個(gè)損傷程度為0.4 mm外圈故障軸承樣本?！癘RF2”作為目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，包括了200個(gè)未標(biāo)記的數(shù)據(jù)集。正常狀態(tài)的軸承包括200個(gè)源域數(shù)據(jù)集和200個(gè)目標(biāo)域數(shù)據(jù)集。同樣地，表2為不同轉(zhuǎn)速下數(shù)據(jù)信息。交換源域和目標(biāo)域遷移任務(wù)，并通過(guò)交叉驗(yàn)證設(shè)計(jì)其他遷移任務(wù)。

表1 印刷機(jī)軸承不同損傷程度下的數(shù)據(jù)信息

表2 印刷機(jī)軸承不同轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)信息

3.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

首先，根據(jù)第2章構(gòu)造的混合字典學(xué)習(xí)模型，獲得4種健康狀態(tài)不同損傷程度和轉(zhuǎn)速的振動(dòng)信號(hào)的字典D和稀疏系數(shù)矩陣A。重構(gòu)稀疏化的信號(hào)Y=DA，時(shí)域波形，如圖5所示。與圖6中的原始信號(hào)時(shí)域波形相比，噪聲幅度明顯減小，虛假分量的干擾減弱，信噪比明顯提高，沖擊信息較為突出。構(gòu)建含有較多故障沖擊成分的稀疏信號(hào)是獲得良好分類結(jié)果的前提。然后，將稀疏化的信號(hào)輸入到遷移子空間模型中，得到變換矩陣P，在該公共子空間中獲得新的源域數(shù)據(jù)集Xsnew和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集Xtnew。最后，通過(guò)最近鄰分類器(nearest neighbor classifier, NN)來(lái)對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)的遷移結(jié)果進(jìn)行故障分類。

圖5 混合噪聲字典稀疏表達(dá)結(jié)果 Fig.5 Representation results based on mixed noise dictionary

圖6 原始信號(hào)(損傷程度0.6 mm)Fig.6 Original signal (damage degree 0.6 mm)

為了更好的展示不同遷移任務(wù)分類的結(jié)果，如圖7所示為不同損傷程度遷移任務(wù)的箱線圖?！?”代表標(biāo)簽為ORF1，IRF1，CF1和N1的數(shù)據(jù)集;“2”代表標(biāo)簽為ORF2，IRF2，CF2和N2的數(shù)據(jù)集?？梢钥闯?，任務(wù)“1→2”的平均準(zhǔn)確率和中位數(shù)分別為94.74%和94.68%，任務(wù)“2→1”的平均準(zhǔn)確率和中位數(shù)分別為94.70%和94.75%，其中正常狀態(tài)的準(zhǔn)確率達(dá)100%。在兩個(gè)任務(wù)中，較高的平均值和中位數(shù)及較窄的箱線寬度，說(shuō)明所提方法具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

圖7 不同損傷程度遷移任務(wù)的箱形圖Fig.7 Box-plot of transfer tasks with different damage degrees

此外，將所提出的MDL-TSL方法與最近鄰分類器(NN)、主成分分析(principal component analysis，PCA)+NN和遷移子空間學(xué)習(xí)(TSL)+NN方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本方法的優(yōu)越性。為確保比較結(jié)果的有效性，實(shí)驗(yàn)在MATLAB R2015b中運(yùn)行，數(shù)據(jù)來(lái)自4種不同工況所有健康狀態(tài)的樣本，共4個(gè)遷移任務(wù)，分解為16個(gè)子遷移任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)選擇了200個(gè)樣本，共計(jì)10組實(shí)驗(yàn)。將10次實(shí)驗(yàn)的平均值和對(duì)比結(jié)果列入表3中，可知所提出方法在4次遷移中的平均準(zhǔn)確率分別為94.74%，94.70%，98.50%和98.08%。NN準(zhǔn)確率低于所有方法。本文所提方法優(yōu)于傳統(tǒng)的子空間學(xué)習(xí)方法PCA和遷移學(xué)習(xí)方法TSL，其原因是PCA沒(méi)有表現(xiàn)出領(lǐng)域自適應(yīng)性，TSL通過(guò)最小化兩個(gè)域分布之間的Bregman散度來(lái)學(xué)習(xí)子空間，忽略了兩個(gè)域之間的結(jié)構(gòu)信息。而本文所提出方法不僅減少了無(wú)關(guān)噪聲的干擾，也保留了數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，同時(shí)減少了兩個(gè)域數(shù)據(jù)的分布差異。計(jì)算4種算法的平均運(yùn)行時(shí)間，發(fā)現(xiàn)所提方法與其他方法相比，運(yùn)行時(shí)間有所增加。然而，它的價(jià)值在于故障類型的識(shí)別性能明顯提高。接下來(lái)的研究中將優(yōu)化所提方法的模型，以提高計(jì)算效率。

表3 不同算法準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果

3.1.3 可視化及收斂性

擴(kuò)大兩個(gè)領(lǐng)域之間分布差異并保留特征之間的關(guān)系是變工況下故障診斷的關(guān)鍵。利用t-分布領(lǐng)域嵌入算法(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)的降尺度和可視化能力，將高維分類結(jié)果壓縮到二維空間。如圖8所示，以不同損傷程度的軸承故障數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行可視化分析。從圖8(a)可以看出，對(duì)于原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行遷移處理而言，分類結(jié)果不理想，由于原始數(shù)據(jù)包含大量不相關(guān)的噪聲干擾，源域和目標(biāo)域分布差異較小，從而增加了遷移學(xué)習(xí)的難度。反之，如圖8(b)所示為通過(guò)降低兩個(gè)域的分布差異，同時(shí)保留特征之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，使得在共同子空間中，相同健康狀態(tài)下不同損傷程度的樣本重疊，而不同健康狀態(tài)的樣本距離顯著。因此，本文所提出的方法在變工況強(qiáng)背景噪音下具有更好的故障分類能力。

圖8 不同損傷程度下的特征可視化結(jié)果Fig.8 Visualization results of features under different damage degrees

此外，繪制了分類準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)變化的箱形圖。圖9顯示了遷移任務(wù)1→2的分類結(jié)果，識(shí)別準(zhǔn)確率隨著迭代次數(shù)的增加而增加最終趨于穩(wěn)定，并找到算法的全局最優(yōu)解。當(dāng)?shù)螖?shù)為46次時(shí)，分類準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定，達(dá)到最優(yōu)值94.74%。表明該方法具有較好的收斂性和穩(wěn)定性。

圖9 任務(wù)1→2的分類準(zhǔn)確率的箱形圖Fig. 9 Box diagram of classification accuracy for task 1→2

本文對(duì)構(gòu)造的遷移子空間模型中的3個(gè)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。α是一個(gè)正則化參數(shù)項(xiàng)，λ是重構(gòu)系數(shù)矩陣的l1正則化項(xiàng)，γ用于控制邊緣分布和條件分布。由于α參數(shù)不敏感，設(shè)置為α=1。將λ的離散集設(shè)置為A={1, 10, 1×102, 1×103, 1×104, 1×105, 1×106}，γ的離散集設(shè)置為B={1×10-4, 5×10-4, 1×10-3, 5×10-3, 1×10-2, 5×10-2, 0.1, 0.5, 1}。任務(wù)1→2不同參數(shù)的分類結(jié)果如圖10所示，在較大的參數(shù)取值范圍內(nèi)均具有較高的分類準(zhǔn)確率，說(shuō)明參數(shù)設(shè)置在可行范圍內(nèi)，所提方法的分類性能對(duì)于不同的參數(shù)設(shè)置是穩(wěn)定的。本文將λ范圍設(shè)置為{1×104,1×105,1×106}，γ設(shè)置為{1×10-4,5×10-4,1×10-3,5×10-3}。

圖10 任務(wù)1→2在不同參數(shù)下的分類性能Fig.10 Classification performances of task 1→2 under different parameters

3.2 實(shí)驗(yàn)二驗(yàn)證

本節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集，測(cè)試軸承安裝于電機(jī)的驅(qū)動(dòng)端用于支撐電機(jī)軸，以固定在待測(cè)軸承上方機(jī)殼的加速度傳感器進(jìn)行信號(hào)的采集，采樣頻率為12 kHz。軸承的狀態(tài)類型包括：外圈故障、內(nèi)圈故障、滾子故障(REF)和正常。通過(guò)電火花加工軸承的單點(diǎn)故障，損傷直徑分別為0.177 mm和0.533 mm。如表4所示為不同損傷程度下數(shù)據(jù)信息，4種不同健康狀態(tài)，每類健康狀態(tài)包含兩種損傷程度，來(lái)模擬不同遷移學(xué)習(xí)任務(wù)。每類健康狀態(tài)包含200個(gè)訓(xùn)練樣本和200個(gè)測(cè)試樣本。

表4 CWRU不同損傷程度下的數(shù)據(jù)信息

8種遷移任務(wù)的識(shí)別準(zhǔn)確率，如表5所示。結(jié)果表明，本文所提出方法對(duì)于識(shí)別CWRU數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率均大于99.50%。特別是全部正確識(shí)別出正常狀態(tài)的滾動(dòng)軸承，并且遷移任務(wù)ORF5→ORF6和REF5→REF6識(shí)別準(zhǔn)確率也達(dá)100%。因此，所提出的方法在復(fù)雜的可變工況下能夠準(zhǔn)確地識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類型。

表5 CWRU不同損傷程度下的識(shí)別結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出一種基于混合噪聲字典和遷移子空間學(xué)習(xí)方法，用于復(fù)雜變工況下滾動(dòng)軸承故障診斷研究，主要結(jié)論如下:

(1)構(gòu)造了混合噪聲的字典學(xué)習(xí)模型，將故障特征和噪聲分離，減弱噪聲對(duì)字典學(xué)習(xí)的干擾，獲得了高信噪比的稀疏化的故障特征。

(2)構(gòu)造了遷移子空間學(xué)習(xí)模型，通過(guò)聯(lián)合分布適配方法和減少源域分類誤差來(lái)降低兩個(gè)域的分布差異。在重構(gòu)矩陣上施加低秩和稀疏約束，保留了數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

(3)通過(guò)兩個(gè)案例6種不同工況的實(shí)驗(yàn)，證明本文方法不僅具有提取復(fù)雜噪聲環(huán)境下的故障特征的能力，還具有識(shí)別不同工況下的故障類型的能力。