杜洪剛,劉廣忱,2,李 陽(yáng),王方勝
(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特 010080;2.內(nèi)蒙古自治區(qū)電能變換傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,內(nèi)蒙古呼和浩特 010080;3.華電內(nèi)蒙古能源有限公司,內(nèi)蒙古呼和浩特 010000;4.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力綜合能源服務(wù)有限公司,內(nèi)蒙古呼和浩特 010010)
目前常見的荷電狀態(tài)(SOC)估計(jì)方法主要包括安時(shí)積分法、開路電壓法、Kalman 濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。安時(shí)積分法對(duì)SOC初值依賴性很強(qiáng),而且在估計(jì)過(guò)程中存在累積誤差[1];文獻(xiàn)[2]針對(duì)安時(shí)積分法的誤差累積問(wèn)題,提出了帶容量修正的安時(shí)積分法,通過(guò)不同倍率、庫(kù)侖效率、溫度等對(duì)電池容量的修正因子,解決了安時(shí)積分法的累積誤差問(wèn)題。開路電壓法必須靜置很長(zhǎng)時(shí)間,因此不能實(shí)時(shí)估計(jì)SOC。Kalman濾波算法及其擴(kuò)展算法是目前應(yīng)用最廣泛的算法,文獻(xiàn)[3]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法實(shí)現(xiàn)了對(duì)SOC的估計(jì),但擴(kuò)展卡爾曼濾波法忽略了二階以上的高階項(xiàng),使得擴(kuò)展卡爾曼濾波法的SOC估計(jì)誤差會(huì)很大;文獻(xiàn)[4]針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波法這一缺點(diǎn),對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波法進(jìn)行改進(jìn),保留了擴(kuò)展卡爾曼濾波法的二階項(xiàng),提出了一種近似二階EKF 方法,提高了SOC估計(jì)精度;文獻(xiàn)[5]提出了一種無(wú)跡卡爾曼濾波法,可以實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確的SOC估計(jì)。但是,文獻(xiàn)[4-5]在估計(jì)過(guò)程中噪聲協(xié)方差是無(wú)法改變的,精度容易受到噪聲影響;文獻(xiàn)[6]針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波法固定的噪聲協(xié)方差引起SOC不準(zhǔn)確問(wèn)題,采用了一種Sage-Husa 算法,對(duì)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,提高了SOC估計(jì)準(zhǔn)確度,但是Sage-Husa 算法過(guò)于復(fù)雜,且計(jì)算量很大。文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練,尚未得到廣泛應(yīng)用。
本文提出的自適應(yīng)UKF 算法,對(duì)UKF 的SOC估計(jì)算法進(jìn)行改善,在SOC估計(jì)時(shí)對(duì)噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,提高了SOC估計(jì)精度,并通過(guò)仿真證明自適應(yīng)UKF 算法估計(jì)精度更高。搭建了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)自適應(yīng)UKF 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
本文選用的等效電路模型為二階RC 模型,如圖1 所示。圖中:UOC為開路電壓;R0為歐姆內(nèi)阻;R1和R2為極化內(nèi)阻;C1和C2為極化電容;U0為端電壓。
圖1 二階RC等效電路
根據(jù)安時(shí)積分法和二階RC 模型方程,可得到電池離散化的狀態(tài)方程和輸出方程:
式中:SOCk+1為k+1 時(shí)刻的荷電狀態(tài);U1,k+1和U2,k+1為k+1 時(shí)刻的兩個(gè)極化電壓值;τ1和τ2為兩個(gè)極化時(shí)間;Ik為系統(tǒng)k時(shí)刻的放電電流;wk和vk為k時(shí)刻的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲。
對(duì)于鋰離子電池的SOC估算,在噪聲協(xié)方差不變的情況下,使用UKF 估計(jì)SOC具有較高的精確度,但是由于鋰離子電池在實(shí)際使用中工況的復(fù)雜性,噪聲協(xié)方差往往是不確定的,為了減少噪聲對(duì)SOC估計(jì)精度的影響,將自適應(yīng)濾波算法和UKF 算法相融合,在濾波計(jì)算時(shí),利用端電壓測(cè)量值與預(yù)測(cè)值之間的新息和殘差序列對(duì)系統(tǒng)過(guò)程和測(cè)量噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和修正,進(jìn)而提高SOC的估算精度。
自適應(yīng)UKF 的公式如下:
(1)系統(tǒng)初始化
(2)產(chǎn)生sigma 點(diǎn)
式中:n為狀態(tài)變量維數(shù);λ為尺度系數(shù),λ=α2(n+κ)-n,α為縮放系數(shù),κ為一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)。
(3)確定加權(quán)系數(shù)
式中:wm、wc為權(quán)重因子;β為狀態(tài)分布因數(shù)。
(4)狀態(tài)變量和輸出變量估計(jì)
狀態(tài)變量估計(jì):
輸出變量估計(jì):
(5)噪聲更新
過(guò)程噪聲更新:
式中:ε 為電壓新息;Hk為k時(shí)刻的電壓新息協(xié)方差近似值;L為協(xié)方差匹配的開窗大小;Qk為過(guò)程噪聲協(xié)方差。
測(cè)量噪聲更新:
式中:Rk為測(cè)量噪聲協(xié)方差。
(6)狀態(tài)變量,輸出變量及聯(lián)合協(xié)方差更新
狀態(tài)變量協(xié)方差更新:
輸出變量協(xié)方差更新:
聯(lián)合協(xié)方差更新:
(7)狀態(tài)估計(jì)修正
計(jì)算卡爾曼濾波增益:
狀態(tài)估計(jì)修正:
狀態(tài)協(xié)方差修正:
自適應(yīng)UKF 流程如圖2 所示。
圖2 自適應(yīng)UKF流程
在Matlab 中搭建SOC估計(jì)仿真模型如圖3 所示,模型中一共有三個(gè)模塊:實(shí)驗(yàn)電壓、電流模塊,電壓新息協(xié)方差計(jì)算模塊,自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)模塊。實(shí)驗(yàn)電壓、電流模塊用于將實(shí)驗(yàn)的電壓、電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入SOC估計(jì)模塊中;電壓新息協(xié)方差計(jì)算模塊用于計(jì)算電壓新息的協(xié)方差,并應(yīng)用于SOC估計(jì)的噪聲修正;自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)模塊作用是利用離線辨識(shí)的參數(shù),電壓新息協(xié)方差和實(shí)驗(yàn)電壓電流實(shí)現(xiàn)SOC估計(jì)。
圖3 SOC估計(jì)仿真模型
仿真的工況為變電流放電和0.5C脈沖放電,仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示。
圖4 變電流放電
圖5 0.5 C脈沖放電
從圖4 的誤差曲線可以看到,在整個(gè)放電過(guò)程中,UKF 估計(jì)誤差在初始的1 500 s 內(nèi)逐漸減小,但是在1 500 s 后,UKF估計(jì)誤差逐漸增大,最大的估計(jì)誤差超過(guò)了0.04,這是由于測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲不斷積累的結(jié)果,相比之下自適應(yīng)UKF 的估計(jì)誤差基本保持不變,估計(jì)誤差一直保持在0.02 以下,自適應(yīng)UKF 的精度要高于UKF。
從圖5 可以看到,在整個(gè)脈沖放電過(guò)程中,UKF 的估計(jì)誤差不斷增加,誤差最大時(shí)接近0.03,而自適應(yīng)UKF 在放電過(guò)程中的估計(jì)誤差除了初始時(shí)刻超過(guò)了0.02 以外,其余時(shí)刻一直保持在0.01 左右。
通過(guò)對(duì)變電流放電和0.5C脈沖放電兩種不同工況的SOC估計(jì)比較可知,自適應(yīng)UKF的SOC估計(jì)擁有更高的準(zhǔn)確度。
自適應(yīng)UKF 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理如圖6 所示,將鋰離子電池放電的電壓,電流通過(guò)電壓,電流采樣電路實(shí)時(shí)采集到DSP 的ADC 通道,然后DSP 用自適應(yīng)UKF 算法進(jìn)行SOC估計(jì)[8],最后將估計(jì)結(jié)果通過(guò)SCI模塊輸出到示波器上顯示。
圖6 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理
實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用的DSP 型號(hào)為TMS320F28335,DSP 的開發(fā)方式為基于Similink 模型的開發(fā)方式,電壓采樣電路采用電阻分壓的方式,能使端口輸入電壓縮小5 倍。實(shí)驗(yàn)中使用的鋰離子電池的滿電電壓為12.6 V,放電截止電壓為8.4 V,所以端口電壓的輸出范圍為1.68~2.52 V,滿足DSP 的ADC通道輸入電壓在0~3.3 V 的要求。電流采樣電路采用ACS712C-20A 霍爾電流傳感器實(shí)現(xiàn),ACS712 電壓輸出特性為Vout=2.5+0.1×Ip(Ip代表采樣電流大小),而實(shí)驗(yàn)所使用的鋰離子電池的最大持續(xù)充電電流為5 A,最大持續(xù)放電電流為5 A,所以電流采樣電路輸出的電壓范圍為2~3 V,也滿足DSP的ADC 通道輸入電壓在0~3.3 V 的要求。
搭建的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7 所示。
圖7 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
將Simulink 模型轉(zhuǎn)換的DSP 的算法程序燒錄到DSP 中,在表1所示的自定義工況下,進(jìn)行SOC的硬件在環(huán)估計(jì)實(shí)驗(yàn)。
表1 自定義工況
實(shí)驗(yàn)后,對(duì)比自適應(yīng)UKF 的SOC的硬件在環(huán)估計(jì)值和離線的SOC估計(jì)值,對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。通過(guò)圖8 可以看出,SOC的硬件在環(huán)估計(jì)值和離線的SOC估計(jì)值的最大誤差在0.03 左右,自適應(yīng)UKF 得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
圖8 自定義工況的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
本文針對(duì)UKF 因固定的噪聲濾波初值不能跟隨工況變化致使SOC估算不準(zhǔn)確的問(wèn)題,將自適應(yīng)濾波算法和UKF 算法相融合,對(duì)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和修正,提出了一種自適應(yīng)UKF 的SOC估計(jì)方法,并通過(guò)仿真證明自適應(yīng)UKF 算法的精確度更高,能夠在一定程度上克服不同工況的噪聲影響。并通過(guò)自適應(yīng)UKF 算法的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn),對(duì)自適應(yīng)UKF 算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文的不足是在實(shí)驗(yàn)時(shí)未考慮溫度和循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)鋰離子電池的影響。