基于5E教學模式的高中對數(shù)概念教學案例探析*

許晗怡 胡雨薇 陳火弟

（東華理工大學 江西撫州 344000）

教學模式是指在一定教育思想或教學理論指導下建立起來的較為穩(wěn)定的教學活動結構框架和活動程序[1]。5E教學模式特指一種基于建構主義理論設計的科學教育教學模式，可以廣泛應用于數(shù)學教學中，該模式包括引入（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、精致（elaboration）和評價（evaluation）這5個學習階段[2]，簡稱5E教學模式.

一、5E教學模式的理論依據(jù)與教學結構

1.5 E教學模式是基于建構主義學習理論的一種教學模式

教育思想是教學模式形成的理論基礎，建構主義學習理論認為學習是在一定的情境下，通過人際間的協(xié)作活動而實現(xiàn)的意義建構過程.因此，“情境”“協(xié)作”“會話”和“意義建構”是建構主義學習環(huán)境的四大要素[3]。5E教學模式是在致力于創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導學生主動探究、主動建構的教學思想下建立的，從這一意義上說，5E教學模式的理論基礎就是建構主義學習理論。

2.5 E教學模式是新課程標準理念所倡導的一種教學范式

隨著新一輪課改的不斷推進，要求教師能夠順應新時代的發(fā)展，依據(jù)新課程教學理念，成為教學活動中的引導者與促進者，而不是知識的灌輸者；學生是意義的主動建構者，而不是被動接收者，如何在教學中突破舊教學理念的局限性和滲透數(shù)學核心素養(yǎng)推進素質教育值得教師思考。而5E教學模式作為一種基于探究的教學活動程序，為我們開展新課程教學提供了一種教學范式。

3.5 E教學模式是基于學生認知心理的一種結構化教學模式

該教學模式包括遵循學生認知規(guī)律的“引入—探究—解釋—精致—評價”五個環(huán)節(jié)。其中，“引入”是5E教學模式起始環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)主要目的是激發(fā)學生探究欲望，使其主動進行有意義的建構；“探究”是該模式中心環(huán)節(jié)，也就是使得學生開展深入、持續(xù)、有效的探究，在探究過程中，突出教師的主導地位、學生的主體地位；“解釋”是此模式的關鍵環(huán)節(jié)，目的是進一步鞏固新舊知識之間的聯(lián)系；“精致”是能夠學以致用并且促進知識和概念轉化的過程；“評價”是5E教學模式的總結環(huán)節(jié)，主要采用多種評價方式，例如教師評價、小組互評等反映學生的學習情況。每個環(huán)節(jié)都有各自的特點和教學理念，這種既相互獨立又互相聯(lián)系的關系組成了相應的教學結構框架，有助于數(shù)學教學目標的落地。

二、5E教學模式在高中對數(shù)概念教學中的應用

1.引入：設疑激趣

這個環(huán)節(jié)的教學活動可以有多種形式，例如教師設疑、展示圖片或欣賞音樂等，主要目的就是激起學生的學習興趣，讓學生對已有的知識和教師創(chuàng)設的情境產生認知沖突，從而實現(xiàn)概念轉變.情境引出問題，問題啟發(fā)思考，情境就要體現(xiàn)出對數(shù)在實際生活中的作用，促使學生發(fā)現(xiàn)并建立一定邏輯推理能力[4]。

問題1：迄今為止，我們學過哪些運算？加、減、乘、除、乘方、開方。

今天我們從乘方說起，43=（ ），（ ）3=64,4（ ）=64，這類的運算都會做嗎？

問題2：2000年我國國民生產總值為a億元，如果按照每年平均增長8.2%估算，那么經過多少年，國民生產總值是2000年的2倍?

分析：假設經過x年可達到要求，則a（1+8.2%）x=2a，即1.082x=2

【設計意圖】從運算的角度，發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)設實際問題情境，找到知識的生長點，體會對數(shù)知識引進的必要性，從而引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生求知欲和學習興趣。

2.探究：感知對數(shù)

這個環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學生在激活環(huán)節(jié)中產生的認知沖突,啟發(fā)學生針對產生的問題主動探究[5]。教師在這個過程中，要以學生為主體，讓學生進行數(shù)學探究，不直接說答案，多鼓勵學生去思考，從而得到數(shù)學原理。

探究2：在一些實際問題中我們會發(fā)現(xiàn)很難找到這個精確的冪指數(shù)，那么，你運用什么符號精確表示呢？

所以，方程4x=64的解x就可以記為x=log464，讀作“以4為底64的對數(shù)”。

【設計意圖】通過引導探究這個環(huán)節(jié)，感受引入對數(shù)在解決問題中的必要性，從所學的“根號”“立方根”類比引導出對數(shù)的概念，讓學生參與對數(shù)概念的生成過程，培養(yǎng)學生歸納總結的能力和主動進行建構探究的意識，并且可以讓學生從對數(shù)與指數(shù)兩個不同的角度感受它們之間存在的關系。

3.解釋：定義對數(shù)

解釋環(huán)節(jié)要在探究環(huán)節(jié)完成以后，以學生為主體，讓學生敢想、敢說、敢于展現(xiàn)自我，掌握數(shù)學的基本概念，教師進行巡視、指導、適當點撥，在此基礎上再給出科學準確的解釋或概念，促進學生對概念的理解。

給出對數(shù)的定義：一般地，如果a（a＞0且a≠1）的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù).記作logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

問題1：從對數(shù)的定義中，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式的關系嗎？試用示意圖表示。

問題2：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a＞0且a≠1?

問題3：所有的實數(shù)是否都有對數(shù)呢？

【設計意圖】通過問題串，引導學生進一步理解對數(shù)的概念、對數(shù)的符號和對數(shù)式與指數(shù)式的關系，準確掌握a、b和N它們各自位置的含義和取值范圍，從中體會到等價轉化的數(shù)學思想。

4.精致：運用對數(shù)

經過解釋環(huán)節(jié)后，學生對概念已經有了初步認識，所以在本環(huán)節(jié)，學生需要在老師的幫助下加深對概念的理解和應用。教師要引領學生剖析概念的內涵與外延，認清概念間的從屬關系，從而促進學生數(shù)學知識體系的完善，提升他們遷移運用知識解決問題的能力[6]。這個過程就是新概念不斷精致的過程。

回顧問題2：如何解決創(chuàng)設情境中的問題2呢？

由1.082x=2，得x=log1.0822，但log1.0822具體等于多少，目前還不清楚。

追溯對數(shù)的發(fā)明：對數(shù)是由英國數(shù)學家納皮爾花費了近20年時間發(fā)明的，1615年起納皮爾對對數(shù)不斷進行改進。1624年，英國數(shù)學家布里格斯出版了《對數(shù)算術》，公布了以10為底的14位常用對數(shù)表。

這樣，對數(shù)的計算可先將不同底的對數(shù)都化為常用對數(shù)，最終通過查表就可以了，因此，這個問題留待后續(xù)學完對數(shù)換底公式后解決。

大約到18世紀，隨著科學技術快速發(fā)展，科學家發(fā)現(xiàn)如果對數(shù)以e為底可以使很多公式得到簡化，顯然更為自然，所以將這類對數(shù)稱為自然對數(shù)。

常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N，簡記為lgN.

自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.718281......為底的對數(shù)logeN，簡記為lnN.

【設計意圖】借鑒數(shù)學歷史，融入數(shù)學文化。了解對數(shù)的發(fā)明過程，把與對數(shù)有關的、學生感興趣的實際問題作為引例呈現(xiàn)給學生，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題和拓展問題，從中掌握求對數(shù)的一些方法，為以后解題做準備。

探究1：求下列各式的值

（1）log31（2）lg1（3）logaa（4）ln1

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

結論：“1”的對數(shù)等于零，即loga1=0，類比a0=1

探究2：求下列各式的值

（1）log33（2）lg10（3）log0.50.5（4）lne

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

結論：底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa=1，類比a1=a

探究3：這兩個對數(shù)式是我們以后常用的結論：ab=N ?logaN=b，在這個關系式中，將指數(shù)式代入對數(shù)式，再將對數(shù)式代入指數(shù)式，又能得到什么結論呢？分小組進行討論。

結論：alogaN=N，logaab=b.

【設計意圖】通過練習與討論的方式，引導學生主動建構、思考、得出結論，最后，將學生歸納的結論進行小結，讓學生更好地理解和掌握對數(shù)的性質和對數(shù)恒等式，從而培養(yǎng)學生分析歸納的能力。

5.評價：理解對數(shù)

在這一階段中，評價貫穿于整個教學活動中，教師可以通過小組討論、拋出問題等多種形式進行綜合評價，考查學生對新概念的理解和應用情況。評價一方面指教師對學生學習的過程和結果進行把握，判斷是否達到了教學目標，并反饋給學生；另一方面學生可以自評，即對自己的知識、情感等多方面進行評價[7]。

評價課堂練習

練習1：將下列指數(shù)式改成對數(shù)式

練習2：將下列對數(shù)式改成指數(shù)式

【設計意圖】通過課堂練習的講授，加深學生對對數(shù)符號、對數(shù)概念的理解，熟悉對數(shù)的簡單運算，在講練結合中實現(xiàn)預期的教學目標，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質。

回顧本節(jié)課的學習過程，思考什么是對數(shù)，為什么要研究對數(shù)，對數(shù)的性質有哪些，對數(shù)的發(fā)明有何重大意義。

【設計意圖】通過對對數(shù)在社會生產和生活中的介紹，讓學生更深刻地領悟到數(shù)學的應用價值，在感受對數(shù)必要性的同時，回顧學習過程，加深對知識的理解和體悟。

結語

5E教學模式強調學生是主動的意義建構者，該模式也可以根據(jù)課堂的實際情況，調整順序或重復使用某一環(huán)節(jié)來把握教學活動整體。本文以對數(shù)概念教學為例，基于5E教學模式，創(chuàng)設“設疑激趣、感知對數(shù)、定義對數(shù)、運用對數(shù)和理解對數(shù)”五個教學環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設情境，融入數(shù)學史和數(shù)學文化，激發(fā)學生的學習熱情和興趣；引導學生主動探究，在學習過程中始終將已有知識指數(shù)與新概念對數(shù)緊密聯(lián)系在一起，教師再以學生為主體，不斷精致和加深學生對對數(shù)的理解，促進學生對對數(shù)概念的掌握，發(fā)展學生數(shù)學抽象﹑邏輯推理、數(shù)學運算和直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。