基于響應面法的煤體瓦斯放散特性規(guī)律分析

董春發(fā)，竇桂東，李 可，徐傳玉，張 文，周雨璇，鄧岱雨

(1.陜西彬長小莊礦業(yè)有限公司，陜西 咸陽 713500；2.西安科技大學安全科學與工程學院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤與瓦斯突出事故預防的難度系數(shù)遠高于其他事故，井工開采安全性應當?shù)玫礁叨戎匾昜1]。煤的瓦斯放散初速度Δp是評價煤與瓦斯突出發(fā)生難易的一項重要指標，用于表征煤層中瓦斯的初始釋放度，以及衡量瓦斯放散性能，也作為表征煤層突出風險指標之一[2]。

國內(nèi)外學者針對瓦斯放散初速度的影響因素開展了大量研究。胡泊等[34]研究了構(gòu)造煤與原生煤在瓦斯吸附-解吸參數(shù)與放散規(guī)律方面的差異，通過試驗研究對比發(fā)現(xiàn)了構(gòu)造煤放散瓦斯的能力要比非構(gòu)造煤的強；于紅等[57]研究了不同煤階對瓦斯放散初速度的影響，得出瓦斯放散初速度隨煤變質(zhì)程度加深而增大；姜海納等[8]為分析煤階對瓦斯放散初速度與煤樣堅固性系數(shù)間的關(guān)系，得到瓦斯放散初速度隨煤變質(zhì)程度的降低而降低的結(jié)論。鄔劍明等[910]認為瓦斯吸附和解吸的初速率與煤層孔隙應力成正比；賈東旭等[11]從煤體破碎程度入手，研究了在不同變質(zhì)程度條件下煤體粒徑與瓦斯放散初速度的關(guān)系，瓦斯放散初速度隨煤體粒徑增大而減小，且呈冪函數(shù)關(guān)系；李一波等[12]研究得出瓦斯放散初速度隨粒徑變化成對數(shù)函數(shù)關(guān)系。JOUBERT[13]、CLARKSON等[14]分別研究了氣態(tài)水和液態(tài)水對煤的瓦斯放散量的影響；劉丹等[15]采用動力學方程表征了不同含水率下煤樣瓦斯放散效果的時程關(guān)系，證實了水的存在會降低瓦斯放散量。

綜上，煤的瓦斯放散初速度規(guī)律研究較為成熟，但僅研究單個因素影響規(guī)律或敏感性，缺少對多種因素交互作用產(chǎn)生的影響進行研究。響應面法編碼多項式回歸可以分析2個自變量與因變量間線性和非線性的關(guān)系，以及2個自變量交互作用對因變量的影響[16]。利用響應面法研究瓦斯放散初速度隨影響因素變化的規(guī)律特征，可以確定單一因素及兩兩之間交互作用時對瓦斯放散特性的影響程度。所選礦區(qū)煤樣存在煤層變質(zhì)程度復雜，地層含水率及煤體破碎嚴重等問題，因此選取煤變質(zhì)程度、煤屑粒徑大小及含水率3種影響因素進行試驗研究，以期為更準確測定瓦斯放散初速度提供一定參考。

1 試驗方案

1.1 煤樣選擇及制備

根據(jù)試驗需要，選取5個礦區(qū)井下采取新鮮暴露的煤樣，分別編號1#、2#、3#、4#、5#，嚴裝密封后送往實驗室。工業(yè)分析見表1，采用碎煤機將原煤破碎，用標準篩將1#煤樣篩出0.18～0.25 mm、0.25～0.3 mm、0.3～0.425 mm、0.425～0.6 mm、0.85～0.6 mm這5種粒徑的樣品，將2#、3#、4#煤樣篩出0.18～0.25 mm、0.3～0.425 mm、0.85～0.6 mm這3種粒徑的樣品，將5#煤樣篩出0.18～0.25 mm粒徑的樣品；向粒徑為0.18～0.25 mm的1#、3#煤樣中通入水蒸氣，一定時間后取出樣品稱重測定，最后制出的煤樣水分質(zhì)量分數(shù)約為0%、4.7%、10%、15%、19.4%，用同樣的方法制得2#、3#、4#含水煤樣，水分質(zhì)量分數(shù)約為0%、15.3%、30.1%。樣品制作完成后裝入密封袋貼上標簽，每種樣品不少于50 g。

表1 煤樣工業(yè)分析結(jié)果

1.2 試驗方案設計

選取變質(zhì)程度(A)、粒徑(B)、含水率(C)3個因素進行試驗分析。單因素試驗方案以鏡質(zhì)組反射率代表煤變質(zhì)程度，5種煤樣均取0.18～0.25 mm的樣品進行試驗；選用1#、3#煤樣進行含水率影響試驗；選用1#煤樣5種不同粒徑樣品進行粒徑影響試驗。響應面分析試驗每個因素設置3個水平，見表2，試驗設計方案及試驗結(jié)果見表3。

表2 響應面分析因素水平

2 試驗結(jié)果分析

2.1 單一因素對瓦斯放散特性影響

試驗選用純度99.999%的CH4對試驗空間進行充氣，實驗室溫度為27 ℃，濕度63%。稱取制備好的煤樣各3.5 g放入煤樣罐中，對試樣進行脫氣1.5 h后，打開氣樣袋閥門對煤樣罐進行常壓充氣，進行煤的瓦斯放散初速度的測定；煤在1個大氣壓下進行45～60 s的吸附后，煤的瓦斯放散量與0～10 s內(nèi)放散量的差值作為煤的瓦斯放散初速度[17]，即瓦斯放散初速度Δp為

Δp=p60s-p10s

(1)

式中，Δp為瓦斯放散初速度測定值，kPa；p10s為10s時汞柱計壓差，kPa；p60s為45～60 s之間汞柱計壓差，kPa。

表3 響應面分析試驗方案及結(jié)果

2.1.1 變質(zhì)程度對瓦斯放散特性影響規(guī)律

變質(zhì)程度對瓦斯放散初速度影響試驗結(jié)果如圖1所示，煤變質(zhì)程度通過孔隙發(fā)育特征、分子結(jié)構(gòu)及顯微組分等因素綜合影響瓦斯吸附能力。隨著煤的變質(zhì)程度增大，煤孔隙更為發(fā)育，較小孔對吸附比表面積的貢獻大于較大孔，以鏡質(zhì)組反射率表示煤變質(zhì)程度，在0.5%～1.2%之間，煤對甲烷的吸附能力隨鏡質(zhì)組放射率增大而增強[18]。即瓦斯放散初速度在這個范圍內(nèi)會隨煤變質(zhì)程度的增大而增大，且呈冪函數(shù)關(guān)系。

圖1 變質(zhì)程度對瓦斯放散初速度影響趨勢Fig.1 The influence trend of the degree of metamorphism on the initial velocity of gas emission

2.1.2 粒徑對瓦斯放散特性的影響規(guī)律

粒徑對瓦斯放散初速度影響的試驗結(jié)果如圖2所示。孔隙率和煤體破壞程度是粒徑對瓦斯放散初速度產(chǎn)生影響的因素，煤體瓦斯的吸附能力由比表面積決定，煤屑粒徑越小，煤的比表面積越大，對瓦斯的吸附能力越強，其瓦斯放散初速度會越大[19]。煤屑粒徑增大，瓦斯的流動阻力會持續(xù)增加，從而降低瓦斯的放散初速度，即粒徑越大，瓦斯放散初速度越小。通過數(shù)據(jù)擬合可以得到粒徑對瓦斯放散初速度的影響，呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系。

圖2 粒徑對瓦斯放散初速度影響趨勢Fig.2 The influence trend of particle size on the initial velocity of gas emission

2.1.3 含水率對瓦斯放散特性影響規(guī)律

含水率對瓦斯放散初速度影響試驗結(jié)果如圖3所示。煤的孔隙對水的吸附率大于對瓦斯的吸附率，且水分子會在孔隙表面成膜并占據(jù)氣體滲流通道，制約甲烷氣體流動[20]，使瓦斯抑制解吸率隨著含水率增加而增加，因此，當煤體中含水率較高時，有效吸附位被水占據(jù)，含水量越高，瓦斯放散初速度越低，對比圖3兩組試驗數(shù)據(jù)，在相同含水率下，高階煤的瓦斯放散初速度依舊大于低階煤。通過數(shù)據(jù)擬合得出，該變化呈冪函數(shù)關(guān)系。

圖3 含水率對瓦斯放散初速度影響趨勢Fig.3 The influence trend of moisture content on the initial velocity of gas emission

2.2 瓦斯放散特性回歸模型方差分析

編碼因子表示的方程可以用于預測每個因素給定水平的響應度，在默認情況下，高級別的因素被編碼為1，而低級別的因素被編碼為-1，編碼方程通過比較因子系數(shù)標識，辨別每個因子之間的相對影響關(guān)系。真實自變量的方程可以用來預測每個因素給定水平的響應度，真實自變量煤變質(zhì)程度、含水率、粒徑大小的二次多項式回歸方程見式(2)

Δp=+26.100 6-2.548 70×A-0.456 25×B-0.154×C+0.010 244×A×B-0.416 81×A×C+0.383 42×B×C，R2=0.82

(2)

選用R2檢驗對模型的顯著性進行評估，R2判定系數(shù)代表了響應面與真值之間的差異程度，R2在0～1之間取值，且越接近1，表示擬合程度越高。對式(2)模型進行方差分析，見表4。

表4 響應面二次模型及方差分析

表4中各模型P值均小于0.001，說明回歸效果顯著，失擬項P值大于0.05，表明各齡期充填體強度的實測值與預測值之間具有較好的擬合度。對試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計，得到試驗因素對試驗結(jié)果的影響顯著性以及試驗真實值與預測值之間的差距，以瓦斯放散初速度數(shù)據(jù)和模型預測結(jié)果分別為橫、縱坐標，繪制預測值散點分布圖，各散點近似呈直線分布且均位于分布線線Y=X附近，說明模型的擬合效果好。瓦斯放散初速實測值與預測結(jié)果的對比如圖4所示。

圖4 實際值與預測值分布Fig.4 Distribution of actual and predicted values

2.3 響應面參數(shù)交互作用對瓦斯放散特性影響

由表4可知，各影響因素對瓦斯放散初速的影響順序為變質(zhì)程度>變質(zhì)程度與粒徑交互>含水率與粒徑交互>含水率>變質(zhì)程度與含水率交互>粒徑。回歸方程繪制響應曲面，即瓦斯放散初速度在各影響因素交互作用下得到的三維曲面圖，改變響應面產(chǎn)生影響的2個因素，可以得到其交互作用規(guī)律，如圖5所示。

圖5 多因素交互作用響應曲面Fig.5 Multi-factor interaction response surface

變質(zhì)程度與粒徑交互作用時的響應曲面如圖5(a)所示。當鏡質(zhì)組反射率較大時，隨著粒徑的增加，瓦斯放散初速度隨之減??；變質(zhì)程度較小時，瓦斯放散初速度隨著粒徑的增加而增加。當粒徑較大時，瓦斯放散初速度隨變質(zhì)程度變化較小，而當粒徑較小時，鏡質(zhì)組反射率從0.59上升到1.13，瓦斯放散初速度增加約0.93 kPa。

變質(zhì)程度與含水率交互作用時的響應曲面如圖5(b)所示。當變質(zhì)程度較大時，瓦斯放散初速度隨含水率增加而減??；變質(zhì)程度較小時，瓦斯放散初速度隨著含水率的增加而增加。當含水率較高時，瓦斯放散初速度隨變質(zhì)程度變化較小，而當含水率較低時，鏡質(zhì)組反射率從0.59上升到1.13，瓦斯放散初速度增加約0.53 kPa。

粒徑與含水率交互作用時的響應曲面如圖5(c)所示。當粒徑較大時，隨著含水率的增加，瓦斯放散初速度逐漸減?。涣捷^小時，瓦斯放散初速度隨著含水率的增加而增加。當粒徑較大時，瓦斯放散初速度含水率變化程度較小，而當粒徑較小，含水率從0%上升到30%，瓦斯放散初速度增加約0.67 kPa。

3 結(jié)論

(1)通過單因素試驗分析得到瓦斯放散初速度隨煤變質(zhì)程度增大而增大，隨含水率及粒徑增加而減小，且變化規(guī)律與3個影響因素均呈冪函數(shù)關(guān)系。

(2)通過響應面法進行方差分析，繪制標準化殘差正態(tài)概率分布圖及實際值和預測值的分布圖，得到編碼自變量及真實自變量的二次多項回歸方程，得到各因素對瓦斯放散初速度影響順序為：變質(zhì)程度>變質(zhì)程度與粒徑交互>含水率與粒徑交互>變質(zhì)程度與含水率交互>粒徑>含水率。

(3)根據(jù)響應曲面分析，當變質(zhì)程度、含水率及粒徑3種因素兩兩之間交互作用影響時，變質(zhì)程度和粒徑共同作用對瓦斯放散初速度的影響最為顯著，且鏡質(zhì)組反射率取較大值，煤屑粒徑取較小值時，瓦斯放散初速度受影響越大。為了降低瓦斯的放散初速度，當煤變質(zhì)程度較大時，應相應減少煤體破壞，該預測值對現(xiàn)場瓦斯突出防治具有一定的參考價值。