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    基于協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角*

    2022-09-28 07:09:16佘宏偉晉良念
    電訊技術(shù) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:單脈沖測角協(xié)方差

    佘宏偉,晉良念,2

    (1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004)

    0 引 言

    在現(xiàn)代的被動(dòng)雷達(dá)角跟蹤系統(tǒng)中,單脈沖技術(shù)通常被用來對目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行角度估計(jì)。當(dāng)存在主瓣干擾時(shí),可以結(jié)合自適應(yīng)波束形成技術(shù)在干擾位置形成零陷抑制,但這同時(shí)使得主波束方向圖明顯產(chǎn)生畸變,導(dǎo)致單脈沖比曲線嚴(yán)重失真,進(jìn)而影響到被動(dòng)雷達(dá)的測角精度及其跟蹤性能。因此,提升單脈沖技術(shù)的干擾抑制能力和測角精度是當(dāng)前亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。

    針對單脈沖測角技術(shù)[1]在主瓣干擾下性能惡化的問題,眾多學(xué)者在原有技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究和改進(jìn),隨后提出了自適應(yīng)單脈沖技術(shù),但大多是基于單脈沖測角方法結(jié)合傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成而提出的。作為這類技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),自適應(yīng)波束形成基于相關(guān)的優(yōu)化準(zhǔn)則來處理陣列信號(hào)并獲得最優(yōu)權(quán)系數(shù),從而達(dá)到抑制干擾和噪聲并提高輸出信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)的目的。在實(shí)際環(huán)境下的信號(hào)導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣與其相應(yīng)真實(shí)值之間存在著失配問題,導(dǎo)致傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的性能嚴(yán)重惡化,因此算法穩(wěn)健性就成了提升自適應(yīng)單脈沖技術(shù)性能的必然要求。文獻(xiàn)[2]提出構(gòu)造一個(gè)可變對角加載矩陣,減弱了高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下目標(biāo)“自消”的現(xiàn)象,但同時(shí)也降低了干擾抑制能力。文獻(xiàn)[3]提出了一種穩(wěn)健Capon波束形成算法,通過不確定集約束導(dǎo)向矢量誤差范圍,但在導(dǎo)向矢量誤差波動(dòng)較大時(shí)算法性能大幅下降。文獻(xiàn)[4]提出了利用Capon功率譜在非目標(biāo)角度區(qū)域內(nèi)構(gòu)建環(huán)形不確定集,然后通過積分重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣,提高了在陣列導(dǎo)向矢量失配下的干擾抑制能力,但是該方法計(jì)算冗余度極高。

    針對上述問題,本文提出了一種協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角方法。先利用Capon功率譜估計(jì)目標(biāo)導(dǎo)向矢量以求出干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的初始值,根據(jù)最小化干擾加噪聲功率輸出準(zhǔn)則以及干擾導(dǎo)向矢量不確定集約束估計(jì)出干擾導(dǎo)向矢量及其信號(hào)功率,完成對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的重構(gòu);通過Capon波束形成得到自適應(yīng)和波束權(quán)重,然后按照設(shè)定的約束區(qū)間對俯仰角和方位角進(jìn)行聯(lián)合線性約束,并根據(jù)線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance,LCMV)準(zhǔn)則求出自適應(yīng)差波束權(quán)重;最后根據(jù)自適應(yīng)單脈沖比測得目標(biāo)角度。該方法有效解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)單脈沖方法干擾抑制能力差、測角精度低的問題,同時(shí)也明顯改善了由于導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣失配導(dǎo)致波束形成性能惡化的問題,提升了算法的穩(wěn)健性。

    1 信號(hào)模型

    考慮一個(gè)陣元數(shù)為M×N的矩形平面陣,如圖1所示,陣列位于(x,y,z)坐標(biāo)系的Y-Z平面上,法線方向?yàn)閄軸。

    圖1 矩形平面陣示意圖

    陣列被劃分為L1×L2的子陣列,每個(gè)子陣列的陣元數(shù)為K1×K2,即得K1×L1=M和K2×L2=N。目標(biāo)角度由方位角和俯仰角的角坐標(biāo)(θ,φ)來定義,陣列輸出x由目標(biāo)回波、干擾J以及高斯白噪聲n組成:

    x=b·a(θ,φ)+J+n。

    (1)

    式中:b為復(fù)包絡(luò),與目標(biāo)信號(hào)的相位和幅度相關(guān);a(θ,φ)為導(dǎo)向矢量,即

    (2)

    式中:dy和dz分別表示沿Y軸和Z軸分布的陣元間距,λ表示載波波長。

    基于子陣列的劃分,將陣列輸出x通過一個(gè)MN×L1L2的矩陣T等效轉(zhuǎn)換為L1L2維向量z以作為子陣列的輸出:

    (3)

    式中:Tu(或Tv)的第i列向量包含了用于方位維(或俯仰維)上對第i個(gè)子陣列內(nèi)各個(gè)陣元的復(fù)數(shù)權(quán)重,?表示克羅內(nèi)克積。

    (4)

    式中:(gi)k=ej2π(k-1)dysin θ0·cos φ0/λ,i=1,2,…,L1以及k=1,2,…,K1;(θ0,φ0)表示波束指向角。

    (5)

    式中:(hi)k=ej2π(k-1)dzsin φ0/λ,i=1,2,…,L2以及k=1,2,…,K2。

    2 算法描述

    當(dāng)陣列信號(hào)僅由目標(biāo)和噪聲組成時(shí),通常利用靜態(tài)單脈沖比來估計(jì)目標(biāo)角度(θ,φ);而當(dāng)陣列信號(hào)中存在主瓣干擾時(shí),則采用自適應(yīng)單脈沖比進(jìn)行測角。假設(shè)目標(biāo)位于主波束中心指向角(θ0,φ0)的附近,表示兩者之間存在較小的偏轉(zhuǎn)角Δθ和Δφ,即(θ,φ)=(θ0+Δθ,φ0+Δφ),則對應(yīng)于目標(biāo)角度(θ0+Δθ,φ0+Δφ)的自適應(yīng)單脈沖比可以表示為

    (6)

    由于靜態(tài)單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角近似線性關(guān)系,而為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性,也應(yīng)滿足如下條件[5]:

    (7)

    式中:r1是靜態(tài)俯仰向單脈沖比斜率常數(shù),r2和r3是靜態(tài)方位向單脈沖比斜率常數(shù)。

    結(jié)合式(1)和式(7),所求自適應(yīng)和差波束權(quán)重不僅需要最小化干擾及噪聲功率,還需要保證主瓣干擾下自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性。

    2.1 協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)求解ωΣ

    R=E[z·zH]=Rs+Rin。

    (8)

    (9)

    式中:Nn表示快拍數(shù)?;贑apon波束形成求解自適應(yīng)波束最優(yōu)權(quán)重一般可表示為

    (10)

    假設(shè)目標(biāo)角度大致位于區(qū)間ψ內(nèi),對該區(qū)間范圍內(nèi)的Capon功率譜積分得到

    (11)

    然后對G特征值分解,其最大特征值對應(yīng)的特征向量作為目標(biāo)導(dǎo)向矢量的估計(jì)值A(chǔ)0:

    (12)

    (13)

    (14)

    (15a)

    (15b)

    (16)

    參數(shù)λ可由如下約束方程求解:

    (17)

    在估計(jì)出干擾導(dǎo)向矢量后,還需要估計(jì)干擾功率。通常目標(biāo)加干擾協(xié)方差矩陣可表示為

    (18)

    (19)

    (20)

    則干擾功率估計(jì)值為

    (21)

    (22)

    (23)

    式中:ωqΣ=THa(θ0,φ0)。

    2.2 聯(lián)合線性約束求解ωΔa和ωΔe

    常規(guī)自適應(yīng)單脈沖技術(shù)雖然能在一定程度上抑制主瓣干擾,但也同時(shí)引起自適應(yīng)單脈沖比嚴(yán)重失真,導(dǎo)致單脈沖測角性能急劇下降。針對這一問題,本節(jié)在自適應(yīng)差波束形成的同時(shí)對方位向和俯仰向單脈沖比進(jìn)行聯(lián)合線性約束,從而避免單脈沖比產(chǎn)生嚴(yán)重失真。假設(shè)主波束指向?yàn)?θ0,φ0),約束間隔設(shè)為(Δθ′,Δφ′),同時(shí)為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性,滿足式(7)所給條件,則對應(yīng)于(θ0±Δθ′,φ0±Δφ′)的自適應(yīng)單脈沖比表示為

    (24)

    將式(23)代入式(24)中來求解自適應(yīng)差波束權(quán)重,通過展開處理可將上式表述為基于LCMV波束形成準(zhǔn)則的優(yōu)化問題:

    (25)

    (26)

    約束矩陣C、約束響應(yīng)Fa和Fe分別表示為

    (27)

    (28)

    (29)

    式(27)中的約束矩陣子向量由下式給出:

    (30)

    式(28)和式(29)中的約束響應(yīng)子向量表示為

    (31)

    (32)

    通過拉格朗日乘數(shù)法對式(25)和式(26)進(jìn)行求解得到自適應(yīng)差波束權(quán)重為

    (33)

    (34)

    將求出的和差波束權(quán)重代入式(6)中,得到對應(yīng)的自適應(yīng)單脈沖比。根據(jù)式(7)中單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系估計(jì)出偏轉(zhuǎn)角,從而求出目標(biāo)信號(hào)在主瓣干擾下的角度估計(jì)值。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證所提方法性能,基于Matlab進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)中考慮12×12的平面陣,陣列劃分為4×4的子陣列,陣元間距dy=dz=0.5λ,其方位、俯仰向主瓣寬度為7.6°。目標(biāo)的信噪比為20 dB,干擾的干噪比為35 dB,訓(xùn)練樣本數(shù)為120,約束間隔為(3°,3°)。假設(shè)動(dòng)目標(biāo)初始方向?yàn)?1°,0.5°),3個(gè)干擾分別位于(3.5°,3°)、(2.5°,5°)和(4.5°,4°)。由于空間譜峰搜索相對于單脈沖測角而言運(yùn)算量太大,對于系統(tǒng)實(shí)時(shí)性影響較大,所以本文僅通過如圖2所示的空間譜峰搜索來確定主波束初始指向以及獲得先驗(yàn)干擾導(dǎo)向矢量,而不考慮用來進(jìn)行后續(xù)的動(dòng)目標(biāo)測角與角跟蹤。

    圖2 空間譜峰搜索

    將本文所提方法與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖方法以及多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3~5所示。從圖中可以看出,常規(guī)方法和多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法受主瓣干擾影響導(dǎo)致和波束方向圖嚴(yán)重畸變,而本文所提方法處理了主瓣干擾下信號(hào)導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣的失配問題,提高了主瓣干擾下的自適應(yīng)波束形成性能。

    圖3 常規(guī)自適應(yīng)和波束方向圖

    圖4 多點(diǎn)約束自適應(yīng)和波束方向圖

    圖5 穩(wěn)健自適應(yīng)和波束方向圖

    圖6~8分別給出了主瓣干擾下的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖、多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖與穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖,可以看出,常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣大部分區(qū)域產(chǎn)生嚴(yán)重失真;多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面僅在動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前方向(1.5°,1°)以及主瓣干擾附近產(chǎn)生較大失真;本文所提方法通過協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)避免了目標(biāo)“自消”,同時(shí)基于聯(lián)合線性約束避免了單脈沖比曲面嚴(yán)重失真。

    圖6 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

    圖7 多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

    圖8 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

    針對上述設(shè)定進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn),圖9給出了有無主瓣干擾的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角,圖10和圖11分別給出了主瓣干擾下的多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖測角和穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角。通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到以上三種方法在主瓣干擾下的方位角均方根誤差分別為0.92°、0.49°、0.13°,俯仰角均方根誤差分別為0.97°、0.51°、0.16°。可以看出,在主瓣干擾影響下,常規(guī)方法的測角性能明顯下降,多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖方法相對于常規(guī)方法而言測角誤差有所減小,而本文方法相對以上兩種方法而言誤差更小,測角精度更高。根據(jù)上述對比可知,本文所提方法解決了自適應(yīng)波束形成性能惡化的問題,避免了自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣干擾下嚴(yán)重失真,干擾抑制能力得到了進(jìn)一步的提升,測角精度有了顯著提高。

    圖9 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角

    圖10 多點(diǎn)約束自適應(yīng)單脈沖測角

    圖11 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角

    4 結(jié)束語

    本文針對常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法在主瓣干擾的情況下使得自適應(yīng)波束形成性能惡化進(jìn)而導(dǎo)致單脈沖比特性曲線產(chǎn)生嚴(yán)重失真的問題,提出了一種基于協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健約束自適應(yīng)單脈沖測角方法。該方法利用協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)來解決導(dǎo)向矢量與協(xié)方差矩陣失配問題,利用方位和俯仰角的聯(lián)合約束來避免自適應(yīng)單脈沖比發(fā)生嚴(yán)重失真。與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法相比,該方法干擾抑制能力和測角精度均有較大提升。

    本文所提方法主要針對單目標(biāo)進(jìn)行測角跟蹤,但對于該方法在主瓣干擾下進(jìn)行多個(gè)動(dòng)目標(biāo)測向以滿足多目標(biāo)角跟蹤性能還需要進(jìn)一步研究。

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