BB分布信道下基于網(wǎng)絡(luò)編碼的參數(shù)調(diào)優(yōu)算法

韓曉冬，張立煒，閆富榮

(1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)部信息中心，北京 100862；2. 北京中電普華信息技術(shù)有限公司，北京 100085)

1 引言

以空天信息網(wǎng)絡(luò)為代表的無線多跳網(wǎng)絡(luò)信道環(huán)境具有高動(dòng)態(tài)性和高隨機(jī)性，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓源?，極易造成丟包，無法達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的最大通信容量?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對(duì)確定性的丟包率進(jìn)行研究[1-12]，缺少針對(duì)隨機(jī)性刪除信道模型下的數(shù)據(jù)傳輸可靠性研究。如文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[12]就是基于刪除概率服從確定的獨(dú)立同分布伯努利(Bernoulli)隨機(jī)變量研究網(wǎng)絡(luò)容量，但是確定性刪除概率信道模型是基于理想化的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景提出的，不適用于實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，尤其是像空天信息網(wǎng)絡(luò)這種高動(dòng)態(tài)的隨機(jī)性刪除信道模型。此外，由于數(shù)據(jù)包傳輸不像符號(hào)傳輸具有同步性，本質(zhì)上假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每條信道上的數(shù)據(jù)包傳輸服從統(tǒng)一分布也具有一定的局限性。因此，為了更加準(zhǔn)確地貼近實(shí)際的空間網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，文章建立了BB分布刪除信道下基于隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼的參數(shù)調(diào)優(yōu)模型，研究貝葉斯學(xué)派中具有相關(guān)性 Bernoulli隨機(jī)變量和的分布下的網(wǎng)絡(luò)通信性能。

2 Beta-Binomial分布下基于線性網(wǎng)絡(luò)編碼的參數(shù)調(diào)優(yōu)傳輸模型

圖1 采用空時(shí)網(wǎng)絡(luò)編碼的中間節(jié)點(diǎn)

假設(shè)在某個(gè)時(shí)隙內(nèi)每條邊即信道的刪除概率為Pe，因此p=1-Pe表示數(shù)據(jù)包的成功接收概率，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的服從Beta(α，β)分布的隨機(jī)變量，則此時(shí)在成功接收概率p下觀測(cè)到的樣本分布即似然函數(shù)P(Xi=x|p)，其中Xi|p是服從二項(xiàng)分布Binomial(M，p)的隨機(jī)變量[14，15]，如式(1)。由共軛分布和先驗(yàn)信息的知識(shí)可知，Xi是一個(gè)服從Beta-Binomial(M，α，β)分布的隨機(jī)變量，因此根據(jù)貝葉斯公式可以求出P[Xi=x]在先驗(yàn)信息f(p)下的概率分布，如式(2)所示，那么在M個(gè)時(shí)隙內(nèi)每個(gè)編碼塊通過邊ei∈E成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量Xi應(yīng)該是一個(gè)對(duì)式(2)求累加和的統(tǒng)計(jì)均值，即式(3)，因此根據(jù)文獻(xiàn)[15]和[16]可以得出網(wǎng)絡(luò)容量為式(4)。

p～Beta(α，β)

Xi|p～Binomial(M，p)

Xi～Beta-Binomial(M，α，β)

(1)

(2)

(3)

C=E{mint∈T{mincut(s，t)∑ei∈CXi}}

(4)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)主要在Beta-Binomial分布信道下對(duì)基于隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼的參數(shù)調(diào)優(yōu)算法進(jìn)行分析。根據(jù)式(2)的分析可知，信道能成功接收數(shù)據(jù)包的概率p的先驗(yàn)信息所服從的Beta分布中超參數(shù)α和β會(huì)對(duì)概率P[Xi=x]產(chǎn)生影響，即α和β是概率P[Xi=x]的兩個(gè)自由度，可以通過調(diào)整它們的值來得到合理的概率分布P[Xi=x]，進(jìn)而得到更加符合實(shí)際性能預(yù)期的網(wǎng)絡(luò)通信容量。在發(fā)送數(shù)據(jù)包訓(xùn)練集未知的條件下，經(jīng)驗(yàn)誤差即損失函數(shù)越收斂，則信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率精度越高。

由圖2可知當(dāng)α和β的值相近且較小時(shí)，所得的P[Xi=x]<0.1，即能成功接收到的數(shù)據(jù)包比例非常小，因此Xi的概率分布并不符合實(shí)際信道性能的預(yù)期，概率分布函數(shù)(Probability Distribution Functions，PDF)不在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)，因此為了對(duì)參數(shù)進(jìn)行更加合理的估計(jì)以及對(duì)PDF提供一個(gè)更加優(yōu)化的取值參考，結(jié)合圖3和圖4的仿真結(jié)果可知，α和β的值相差越大，所得到的信道越符合實(shí)際性能預(yù)期，信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率p的統(tǒng)計(jì)均值越大，即趨近于1，所得的P[Xi=x]概率分布越合理。

圖2 不同參數(shù)設(shè)置下的概率分布

圖3的仿真結(jié)果顯示P[Xi=x]和β的取值呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)β～[1，50]時(shí)，α越大概率P[Xi=x]的峰值越大，曲線下降得越緩慢，也就是說在M個(gè)連續(xù)時(shí)隙內(nèi)每個(gè)編碼塊通過邊ei∈E所成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量Xi越多。因此在圖3中的藍(lán)色五角星曲線是當(dāng)α=100且βmin=1時(shí)，得到此條件下對(duì)應(yīng)的PDF的值為P[Xi=x]max≈0.67，表示在此參數(shù)設(shè)置下能成功接收的數(shù)據(jù)包數(shù)量最少，相應(yīng)地信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率p為一個(gè)參數(shù)為α和β的隨時(shí)間變化的Beta隨機(jī)變量，則可以得到此條件下M長(zhǎng)時(shí)隙內(nèi)p的期望為E[p]=α/(α+βmin)≈0.99，這個(gè)值表示貝葉斯統(tǒng)計(jì)意義下p的最小值，即信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率為0.99，而相應(yīng)地信道的刪除概率Pe≈0.01，即在合理的信道估計(jì)模型下丟包最多的情況。而在圖3中綠色菱形曲線是當(dāng)α=500且βmin=1時(shí)，得到此條件下對(duì)應(yīng)的PDF的值為P[Xi=x]max≈0.9，表示此時(shí)能成功接收到的數(shù)據(jù)包數(shù)量最多，相應(yīng)地也可以求出此時(shí)在時(shí)長(zhǎng)為M的時(shí)隙內(nèi)p的期望為E[p]=α/(α+βmin)≈0.998，這對(duì)應(yīng)著貝葉斯統(tǒng)計(jì)意義下p的最大值，即信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率為0.998，而相應(yīng)地信道的刪除概率Pe≈0.002，即在合理的信道估計(jì)模型下信道丟包最少的情況。

圖下的概率分布

圖4的仿真結(jié)果顯示了P[Xi=x]和α的取值呈正相關(guān)，當(dāng)β=1時(shí)，α越大概率P[Xi=x]的峰值越大，曲線斜率越小，也就是說在M個(gè)時(shí)隙內(nèi)每個(gè)編碼塊通過邊ei∈E所成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量Xi越多。在圖4中綠色五角星曲線是當(dāng)β=5且αmax=500時(shí)，得到此條件下對(duì)應(yīng)的PDF的值為P[Xi=x]max≈0.6，表示在此參數(shù)設(shè)置下成功接收的數(shù)據(jù)包數(shù)量最少，相應(yīng)地當(dāng)信道成功接收數(shù)據(jù)包概率p為一個(gè)參數(shù)為α和β的隨時(shí)間變化的Beta隨機(jī)變量時(shí)，則可以得到此條件下M長(zhǎng)時(shí)隙內(nèi)p的期望為E[p]=αmax/(αmax+β)≈0.99，這個(gè)值表示貝葉斯統(tǒng)計(jì)意義下p的最小值，即信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率為0.99，而相應(yīng)地信道的刪除概率Pe≈0.01，即在合理的信道估計(jì)模型下信道丟包最多的情況。而在圖4中藍(lán)色菱形曲線是當(dāng)β=1且αmax=500時(shí)，得到此條件下對(duì)應(yīng)的PDF的值為P[Xi=x]max≈0.91，表示此時(shí)能成功接收到的數(shù)據(jù)包數(shù)量最多，相應(yīng)地也可以求出此時(shí)在時(shí)長(zhǎng)為M的連續(xù)時(shí)隙內(nèi)p的期望為E[p]=αmax/(αmax+β)≈0.998，這對(duì)應(yīng)著貝葉斯統(tǒng)計(jì)意義下的p的最大值，即信道成功接收數(shù)據(jù)包的概率為0.998，而相應(yīng)地信道的刪除概率Pe≈0.002，即在合理的信道估計(jì)模型下信道丟包最少的情況。此情況與圖3綠色菱形曲線中的情況相同，說明基于此信道模型的參數(shù)調(diào)優(yōu)算法更加接近實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)鏈路傳輸性能，尤其適用于動(dòng)態(tài)性高的隨機(jī)無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，此傳輸機(jī)制對(duì)實(shí)際動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)信號(hào)參數(shù)估計(jì)具有指導(dǎo)意義，是一種更普適的建模方法和調(diào)優(yōu)算法。

圖時(shí)的概率分布

4 結(jié)束語

目前數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制的可靠性研究主要針對(duì)確定性的信道刪除概率，對(duì)于隨機(jī)性丟包為主的高動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不再適用?；诖?，本文在Beta-Binomial分布信道模型下提出基于隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼的參數(shù)調(diào)優(yōu)算法，并進(jìn)行了理論建模和分析。通過仿真結(jié)果可以得出，此參數(shù)調(diào)優(yōu)算法適用于動(dòng)態(tài)性高的隨機(jī)刪除信道的無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，信道可靠性更加接近于實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)鏈路傳輸性能，此數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制對(duì)實(shí)際動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)信號(hào)參數(shù)估計(jì)具有指導(dǎo)意義，是一種更普適的建模方法和調(diào)優(yōu)算法。