基于元胞自動機(jī)的高速鐵路列車運行仿真研究

帥 斌，秦夢瑤1，許旻昊1

(1. 西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756；4. 西南交通大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 611756)

1 引言

不同速度等級動車組在線路上高密度運行，在各類影響因素干擾下極易導(dǎo)致列車大面積晚點，進(jìn)而影響列車組織工作與客運服務(wù)質(zhì)量。依據(jù)高速鐵路行車組織規(guī)則對高速列車運行進(jìn)行仿真具有安全性強(qiáng)、實驗成本低、獲得列車運行數(shù)據(jù)準(zhǔn)確等優(yōu)點，可彌補(bǔ)現(xiàn)場實驗設(shè)備有限或操作難度高、安全性低等不足，有利于掌握不同故障場景下列車運行規(guī)律。

目前列車運行仿真主要有四種軌道交通建模方法：基于Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型多用于對列車運行中涉及對象建模，但基礎(chǔ)算法及Petri網(wǎng)建模問題過于復(fù)雜；基于時間和事件基本模型，基于時間模型對計算要求很高，基于事件模型準(zhǔn)確性較低；基于多智能系統(tǒng)系統(tǒng)模型，Agent模塊復(fù)雜且相互通信較難實現(xiàn)，模型算法困難；相比之下，元胞自動機(jī)是定義在離散空間上的動力學(xué)模型，非常適用于研究模擬復(fù)雜系統(tǒng)時空動態(tài)演變過程[1]?；谠詣訖C(jī)模型建模方法規(guī)則簡單、可行性強(qiáng)、靈活度高，可較好地模擬真實交通中復(fù)雜非線性現(xiàn)象，快速、準(zhǔn)確地顯示列車跟蹤和延誤現(xiàn)象以及其它軌道交通的流量特性。

李克平等人率先在軌道交通系統(tǒng)研究中應(yīng)用元胞自動機(jī)模型，通過改進(jìn)該模型，分析了不同信號系統(tǒng)中列車流特征、列車運行延遲及傳播規(guī)律等[2]。但以往學(xué)者建立元胞模型過于簡單[3]，只簡單將車站整體作為一個元胞，只能同時被一列車占用[4]。荀徑提出每個運行方向有2條股道車站模型，并設(shè)計兩種停站模式[5]，但該模型通用性較差，不適用于股道數(shù)量多的大型車站。且已有研究均未考慮同向車流及雙線鐵路下對向車流在車站內(nèi)進(jìn)路沖突問題[7]，因此有必要結(jié)合實際行車組織規(guī)則建立通用性車站元胞模型。此外，準(zhǔn)移動閉塞是如今大多數(shù)高速鐵路所用閉塞系統(tǒng)，但針對準(zhǔn)移動閉塞下高速列車運行研究較少，且準(zhǔn)移動閉塞和固定閉塞、移動閉塞存在較大差別，因此有必要采用元胞自動機(jī)刻畫準(zhǔn)移動閉塞方式下列車運行過程，并考慮列車在車站中運行規(guī)則，使仿真更加貼合實際。

中國鐵路總公司在記錄列車實際運行數(shù)據(jù)時將晚點列車按照其致因歸類為人為因素、設(shè)備故障以及惡劣天氣影響。相關(guān)學(xué)者傾向于將故障根據(jù)其致因大致分為線路故障、道岔故障、信號故障、車體故障、供電故障、惡劣天氣影響等類別[7，8]，且根據(jù)已有數(shù)據(jù)統(tǒng)計，設(shè)備故障占比80%以上。黃平、文超等人在研究列車晚點傳播時均主要針對設(shè)備故障下列車晚點傳播規(guī)律進(jìn)行研究[9-12]。故本文主要仿真鐵路故障設(shè)備下列車運行場景。

在已有研究基礎(chǔ)上，依據(jù)行車組織規(guī)則提出準(zhǔn)移動閉塞模式下列車運行元胞自動機(jī)模型，結(jié)合鐵路線路、車站設(shè)施與元胞自動機(jī)特性進(jìn)行分析，對高速列車運行過程進(jìn)行仿真。選取某典型高鐵線路，分別針對設(shè)備正常情況、車站股道故障、區(qū)間限速三類場景進(jìn)行仿真，分析各種情況下列車運行規(guī)律。

2 模型構(gòu)建

在準(zhǔn)移動閉塞系統(tǒng)中，列車以前行列車尾部所在閉塞分區(qū)始端為追蹤目標(biāo)點。通過實時定位，列車根據(jù)其制動性能以及停車目標(biāo)點反推列車一次連續(xù)制動曲線和制動點。該原理如圖1所示。

圖1 準(zhǔn)移動閉塞系統(tǒng)原理圖

考慮到高速鐵路列車運行主要涉及區(qū)間線路、車站股道、道岔、信號等固定設(shè)備以及高速列車移動設(shè)備，因此分別針對準(zhǔn)移動閉塞模式下高速鐵路區(qū)間線路、車站股道等固定設(shè)備建立元胞模型，并對列車速度和位置更新規(guī)則進(jìn)行研究。

2.1 高速鐵路固定設(shè)備建模

2.1.1 高速鐵路區(qū)間線路元胞模型

準(zhǔn)移動閉塞模式中區(qū)間被分為若干連續(xù)閉塞分區(qū)，各閉塞分區(qū)在物理層面相互獨立，但在邏輯層面彼此關(guān)聯(lián)，因此將每個閉塞分區(qū)作為基本元胞來建立模型。區(qū)間Ln被劃分為nk個閉塞分區(qū)，與之對應(yīng)地該區(qū)間Ln被劃分為nk個元胞，記為i=n1，n2，…nk，所有閉塞分區(qū)元胞狀態(tài)用數(shù)組Ln(i)表示，i=n1，n2，…nk。當(dāng)Ln(i)=0，表示該閉塞分區(qū)空閑；當(dāng)Ln(i)=1，表示該閉塞分區(qū)被占用。

2.1.2 高速鐵路車站元胞模型

考慮到列車在車站辦理接發(fā)通過作業(yè)所涉及到的車站設(shè)備主要有到發(fā)線股道、道岔、進(jìn)站信號機(jī)等，上述設(shè)備在物理層面相互獨立，但在邏輯層面彼此關(guān)聯(lián)，因此可將車站股道、道岔、進(jìn)站信號作為基本元胞建立元胞模型，利用元胞占用狀態(tài)的變化，描述列車在車站的作業(yè)過程。

1)高速鐵路車站股道元胞

針對每一車站，根據(jù)其股道數(shù)量建立mk個股道元胞，所有股道元胞狀態(tài)用數(shù)組G(i)表示，i=m1，m2，…mk。其中G(i)=0表示股道元胞空閑，G(i)=1表示股道元胞被占用。

2)車站道岔組元胞

當(dāng)車站站型復(fù)雜，道岔較多時，對道岔進(jìn)行分組可以簡化計算。本模型首先將每個車站道岔分組，根據(jù)車站道岔分組情況建立pk個道岔組元胞，所有道岔組元胞狀態(tài)用數(shù)組D(i)表示，i=p1，p2，…pk。其中D(i)=0表示道岔組元胞空閑，D(i)=1表示道岔組元胞被占用。

3)車站進(jìn)站信號元胞

車站進(jìn)站信號機(jī)共有6種不同顯示狀態(tài)，各顯示狀態(tài)表示開放不同進(jìn)路?？紤]到進(jìn)站信號可直觀反應(yīng)車站股道、道岔以及對應(yīng)出站方向閉塞分區(qū)占用狀態(tài)，根據(jù)不同接車方向，分別建立對應(yīng)的進(jìn)站信號元胞qk，所有進(jìn)站信號元胞狀態(tài)用數(shù)組S(i)表示，i=q1，q2，…qk。S(i)值與進(jìn)站信號顯示狀態(tài)及開放進(jìn)路對應(yīng)關(guān)系如下表1。

4)車站接發(fā)列車規(guī)則

建立車站元胞模型后，列車進(jìn)出站前需根據(jù)辦理作業(yè)類型判斷對應(yīng)進(jìn)路上股道、道岔組元胞空閑狀態(tài)。以圖4中Ⅰ類渡線四股道車站為例，車站辦理作業(yè)類型、接發(fā)車進(jìn)路與其對應(yīng)進(jìn)站信號元胞、股道元胞、道岔組元胞關(guān)聯(lián)規(guī)則如下表2。

表1 進(jìn)站信號元胞狀態(tài)表

圖2 Ⅰ類渡線 圖3 Ⅱ類渡線

圖4 Ⅰ類渡線四股道站型示意圖

當(dāng)列車在車站辦理某一接發(fā)通過作業(yè)有多條進(jìn)路可供選擇時，借鑒實際運輸組織經(jīng)驗，建立如下進(jìn)路選擇規(guī)則：

1)優(yōu)先選擇列車對應(yīng)運行方向正線左側(cè)第一順位股道進(jìn)行接車，當(dāng)不能滿足時繼續(xù)在正線左側(cè)尋找其它空閑股道，這樣以由近及遠(yuǎn)順序進(jìn)行接車可減少列車走行距離且盡可能不干擾對向接發(fā)車；

2)當(dāng)以上條件不滿足時，再考慮通過渡線將列車接入對向股道，且仍優(yōu)先選擇走行距離短的股道。

當(dāng)出現(xiàn)車站股道故障或區(qū)間線路故障等特殊情況時，本模型仍按以上原則選擇列車進(jìn)站股道或按順序依次站外停車，以保證安全。

表2 車站辦理作業(yè)類型、接發(fā)車進(jìn)路與其對應(yīng)元胞關(guān)聯(lián)規(guī)則表

2.2 高速鐵路移動設(shè)備建模

考慮到高速列車在區(qū)間和車站受限速規(guī)則、前行列車等因素影響，針對列車速度和位置研究可以更精確描述列車運行狀態(tài)。設(shè)列車頭部位置為δ，列車長l，則尾部位置ε=δ-l。令列車頭部速度和位置代表列車在研究區(qū)段內(nèi)速度和位置，研究列車追蹤距離時則采用列車尾部所在位置ε。

2.2.1 高速列車速度更新規(guī)則

列車運行速度受到前行列車、區(qū)間限速、區(qū)間臨時停車點、車站等因素影響，需要針對上述不同情況，構(gòu)建列車速度更新規(guī)則。為準(zhǔn)確記錄每時刻列車速度大小，建立數(shù)組Vi(t)記錄高速列車i在第t時刻的速度，i≤n且i∈N+。其中，Vi(t)max根據(jù)列車速度等級不同取不同值。此外，考慮到列車運行分為上下行方向，因此定義變量fi區(qū)分列車不同運行方向，其中fi=1表示列車運行方向為下行，fi=2表示列車運行方向為上行。

由于準(zhǔn)移動閉塞系統(tǒng)中列車需根據(jù)其制動性能以及停車目標(biāo)點反推一次連續(xù)制動曲線，所以列車限速函數(shù)隨前方限速條件變化而呈現(xiàn)動態(tài)變化。這里定義一個列車動態(tài)限速函數(shù)X(s)，設(shè)列車n實時運行速度為vn(t)，目標(biāo)點限制速度為v0，列車減速度為b，Δsn為第n列車距其前方停車目標(biāo)點/追蹤目標(biāo)點的距離。

由運動學(xué)定律

(1)

結(jié)合CA模型，可得列車動態(tài)限速函數(shù)為

(2)

列車n的速度更新規(guī)則為

1) 當(dāng)Δsn>smax時

vn(t+1)=min(vn(t)+a，vmax，X(s))

2) 當(dāng)Δsn=smax時

vn(t+1)=vn(t)-b

2.2.2 高速列車位置更新規(guī)則

(3)

2.2.3 車站發(fā)車規(guī)則

仿真系統(tǒng)中列車在始發(fā)站的發(fā)車時間以計劃運行圖中列車發(fā)車時刻為準(zhǔn)，列車在中間車站停站后的出站時間應(yīng)同時滿足以下三個條件：

1)t≥ttd，其中ttd為計劃運行圖規(guī)定列車出站時刻；

3)滿足列車安全追蹤時間間隔。為保證行車組織安全，結(jié)合實際高鐵運行圖編制相關(guān)規(guī)定，本仿真中設(shè)定列車最小發(fā)車間隔為4分鐘、最小到站間隔4分鐘、最小到通間隔3分鐘、最小通發(fā)間隔2分鐘。

2.3 模型假設(shè)

考慮到程序可行性及仿真計算有窮性，為保證模型可靠性及仿真效率，對所仿真實際高鐵高速鐵路做出合理假設(shè)：暫不考慮特殊極端情況下，線路由雙線改為單線運輸組織模式。

3 模擬分析與討論

3.1 仿真對象基本情況

選取某典型高鐵線路9站8區(qū)間所構(gòu)成的中間區(qū)段作為研究對象，基于Python語言在Windows環(huán)境下，應(yīng)用元胞自動機(jī)模型對該區(qū)段列車運行進(jìn)行模擬仿真。該區(qū)段全長約208km，模型中閉塞分區(qū)數(shù)量、長度及車站股道、咽喉區(qū)長度等數(shù)據(jù)均取線路實際數(shù)據(jù)。該線路上車站站型主要包括無渡線四股道站型、I類和II類渡線四股道站型、II類渡線七股道站型以及II類渡線八股道站型。上下行列車各39列，包含250km/h和300km/h兩種速度等級列車。仿真包含8：00-24：00該線路所有列車運行。

仿真場景共分為設(shè)備正常、區(qū)間臨時限速及車站股道故障三種情況，分別用于驗證模型可靠性，分析區(qū)間臨時限速及車站股道故障下列車運行規(guī)律。

3.2 設(shè)備正常情況下仿真結(jié)果分析

仿真得到所有設(shè)備均正常情況下列車實績運行圖(部分)如圖5所示。

圖5用一組橫線分別順序表示車站內(nèi)每條股道，清晰展現(xiàn)了列車在車站內(nèi)停靠股道情況。此外，列車運行線準(zhǔn)確記錄了每一時刻列車位置信息，并將其反映到運行途中，并體現(xiàn)了列車進(jìn)出站過程的加減速特征。

為檢驗?zāi)Ｐ涂煽啃?，將每趟列車圖定運行時分與仿真運行結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明列車仿真到達(dá)時刻普遍早于計劃到達(dá)時刻。圖6為時間誤差最大三趟列車的時間對比圖。

由圖6分析可知，各列車兩條到達(dá)時間曲線變化趨勢相同，列車總運行時長為3655秒，最大時間誤差為202秒。誤差產(chǎn)生主要有兩點原因：一是編制列車計劃運行圖時，往往給列車在區(qū)間內(nèi)運行留有冗余時間；二是由于模型中加速度為定值，而實際線路隧道、坡道會對列車加速度造成影響，導(dǎo)致仿真結(jié)果與實際運行存在偏差。

圖5 設(shè)備正常情況下列車實績運行圖(部分)

圖6 列車計劃到站時間與仿真到站時間對比圖

圖7 多區(qū)間臨時限速及車站股道故障情況下列車實績運行圖

此外，針對在該實際高速鐵路A-I站區(qū)段運營的10趟全不停站列車收集統(tǒng)計該10趟列車在最近360天運行早點情況如下表所示。

表3 該實際高速鐵路運行列車早點情況表

由上表可得在該實際高速鐵路上運行列車早點0-3分鐘概率為85.27%，所以本仿真列車運行時間誤差與實際列車運行早點情況基本相符。

綜上所述，所建模型能夠真實再現(xiàn)高速鐵路列車運行時車流動態(tài)特性，而且模擬結(jié)果也與高速列車實際運行結(jié)果比較接近。

3.3 區(qū)間臨時限速及車站股道故障情況下仿真結(jié)果分析

為進(jìn)一步研究限速及車站設(shè)備故障時列車運行規(guī)律，設(shè)計區(qū)間臨時限速及車站股道故障場景，模擬列車在該場景下運行情況。具體場景設(shè)置為：15：00-17：00時間段內(nèi)H-I下行區(qū)間第4-9個閉塞分區(qū)以及19：00-23：00時間段內(nèi)B-C下行區(qū)間第5-13個閉塞分區(qū)限制最高運行速度為100km/h，同時設(shè)置8：00-10：10時間段內(nèi)E站3股道故障，E站站型如圖4所示。圖7為該情況下列車實績運行圖，圖8和圖9分別為GXX43列車正常情況下及受區(qū)間臨時限速影響下速度-時間對比圖及速度-位移對比圖。

圖8 GXX43列車速度-時間對比圖

圖9 GXX43列車速度-位置對比圖

由上圖分析可得，GXX43列車在進(jìn)入限速閉塞分區(qū)之前按照速度更新規(guī)則將速度降至限速值，在限速分區(qū)內(nèi)以不超過限速值的速度行駛，駛離限速分區(qū)后列車按速度更新規(guī)則提速至最高速度行駛。因此本模型可較好地模擬實際線路中區(qū)間臨時限速場景。

圖10 GXX51列車速度-時間對比圖

由實績運行圖可知共有8趟列車受E站3股道故障影響，受影響列車無法進(jìn)入原計劃股道時均按照本模型運輸組織規(guī)則選擇備選接車進(jìn)路辦理接車或站外停車等待。其中GXX03列車在原計劃停車股道被占用的情況下按可選進(jìn)路優(yōu)先級選擇對向接車進(jìn)路辦理接車，其它接車均在無備選接車進(jìn)路的情況下選擇站外停車等待。

以受E站3股道故障影響的GXX51列車為例，該列車在正常條件下與股道故障條件下速度-時間對比情況和速度-位置對比情況如下圖所示。

圖11 GXX51列車速度-位置對比圖

結(jié)合上圖與實績運行圖分析可知，E站3股道長時間故障導(dǎo)致大量列車站外堆積，股道恢復(fù)后由于E站只有一條下行接車進(jìn)路且被前車占用，GXX51列車在站前多次停車；進(jìn)入E站后，GXX51列車被GXX03和GXX05列車越行，為保證安全追蹤間隔，GXX51列車增加了停站時間，離開E站后2次受前行列車干擾而減速。由此可得股道故障不僅導(dǎo)致列車進(jìn)站延誤，還導(dǎo)致大量列車同時站外堆積，改變列車到達(dá)、通過車站順序，進(jìn)而導(dǎo)致后行列車受前行慢速列車影響，造成列車二次延誤。

受E站3股道故障影響的8趟列車?yán)塾嬐睃c時間如12圖所示。

圖12 E站3股道故障時各列車?yán)塾嬐睃c時間曲線

分析上圖可得隨著車站股道故障時間增加，各列車站外停車等待時間不斷增加，累計晚點時間不斷增長。但由于某些列車在部分車站有富余停站時間可抵消晚點時間，因此列車?yán)塾嬐睃c時間曲線存在被壓縮的情況。此外，列車被越行后為保證安全追蹤間隔，其停站時間會發(fā)生延長，增加列車?yán)塾嬐睃c時間。

綜合以上分析可知列車富余停站時間和區(qū)間運行冗余時間是消解列車晚點的重要來源，因此可以通過調(diào)整列車停站時間和區(qū)間冗余時間減小列車晚點帶來的影響。

4 結(jié)論

對高速鐵路固定設(shè)備和移動設(shè)備基于元胞自動機(jī)相關(guān)理論進(jìn)行描述和建模，提出準(zhǔn)移動閉塞系統(tǒng)下高速列車運行元胞自動機(jī)模型，在此基礎(chǔ)上搭建高速列車運行仿真系統(tǒng)，并通過Python語言實現(xiàn)模擬仿真。應(yīng)用該模型模擬準(zhǔn)移動閉塞系統(tǒng)下設(shè)備正常、區(qū)間臨時限速、股道故障三種場景列車運行情況，主要以實績運行圖、速度-時間-位置圖、列車?yán)塾嬐睃c時間圖等方式展示并分析列車運行規(guī)律及特點；并通過對比分析列車圖定運行時分與仿真運行結(jié)果及參照實際高速列車早點情況驗證模型可靠性。該模型將鐵路系統(tǒng)復(fù)雜性、開放性與元胞自動機(jī)特征相結(jié)合，更加貼合實際。本模型為進(jìn)一步研究列車工況控制模擬、列車晚點規(guī)律及其影響因素提供良好模型基礎(chǔ)，具有一定參考價值。但本研究故障場景設(shè)置有限，仍未考慮信號設(shè)備故障等場景，后續(xù)可針對以上問題展開進(jìn)一步研究。