五孔探針校準(zhǔn)曲線角度系數(shù)處理的分段線性插值法

牛文敬，孫 科，盧予恩

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西 西安 710089)

1 引 言

在流場測量試驗(yàn)中，五孔探針是一種非常重要的工具。在流場中某一點(diǎn)的總壓、靜壓、流速、方向未知的情況下，可采用五孔探針測量。五孔探針測量穩(wěn)定可靠，試驗(yàn)前通過對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞吹風(fēng)校準(zhǔn)，可保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

五孔探針具有廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)[1]使用五孔探針對對旋式軸流通風(fēng)機(jī)流場氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了測量。文獻(xiàn)[2]使用五孔探針對進(jìn)氣道出口旋流進(jìn)行了測量。文獻(xiàn)[3]選擇使用半對向測量方法或非對向測量法進(jìn)行了測量，半對向測量方法在試驗(yàn)過程中需調(diào)整探針的方向，調(diào)整兩孔間的平衡，會(huì)使試驗(yàn)耗時(shí)較長。文獻(xiàn)[4]采用非對向測量方法將五孔探針應(yīng)用于風(fēng)洞自動(dòng)測試系統(tǒng)中。

五孔探針應(yīng)用非對向方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，不需要調(diào)整探針的角度，所得到的壓力數(shù)據(jù)通過與校準(zhǔn)曲線對比，可得到流場參數(shù)。然而，標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞校準(zhǔn)模式下得到的探針數(shù)據(jù)一般都是離散的，對于怎樣將這些離散的數(shù)據(jù)連接在一起，在確保數(shù)據(jù)處理精度的前提下得到測量結(jié)果，現(xiàn)已有很多研究結(jié)果。大部分學(xué)者通過擬合的方式，形成擬合曲線以逼近離散的點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]將校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合成曲線，將角度系數(shù)及總壓靜壓系數(shù)代入曲線中，即可求得相應(yīng)的角度、總靜壓。文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)最小二乘法對五孔探針數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，當(dāng)探針特性數(shù)據(jù)變化平緩時(shí)，這種方法的精度較高，但當(dāng)探針特性發(fā)生較大改變、數(shù)據(jù)跳動(dòng)較大時(shí)，這種方法不能保證擬合精度要求,該研究中沒有給出數(shù)據(jù)處理方法誤差。

采用分段線性插值法，可確保校準(zhǔn)點(diǎn)上數(shù)據(jù)處理的精度。理想情況下，如果校準(zhǔn)數(shù)據(jù)角度跨度很小，可保證全范圍內(nèi)的精度要求，但這樣會(huì)使校準(zhǔn)的工作量增大。在一般使用中，角度間隔在3°～5°即可滿足要求。

2 五孔探針

2.1 五孔探針簡介

圖1所示的五孔探針有5個(gè)壓力受感孔，在實(shí)際使用中，由這5個(gè)孔測量得到不同的壓力值，再根據(jù)探針的固有特性，反推得到流場參數(shù)。根據(jù)統(tǒng)一規(guī)定，對該類探針的5個(gè)孔分別進(jìn)行了編號(編號1～5)。

圖1 五孔探針

五孔探針使用時(shí)一般采用非對向測量法，這種方法無需知道氣流來流方向，但是需在一定角度范圍內(nèi)測量。非對向測量法較為簡便，但必須對探針進(jìn)行校準(zhǔn)，且校準(zhǔn)工作較為復(fù)雜。校準(zhǔn)時(shí)角度選擇得越密，校準(zhǔn)特性越準(zhǔn)確。但如果角度太密，校準(zhǔn)工作會(huì)過于繁雜，一般選擇角度間隔3°～5°進(jìn)行校準(zhǔn)，其間的數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式擬合或者插值的方式計(jì)算得到。兩個(gè)角度校準(zhǔn)系數(shù)Cα、Cβ及總壓校準(zhǔn)系數(shù)Cpt、靜壓校準(zhǔn)系數(shù)Cps分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 五孔探針校準(zhǔn)

五孔探針校準(zhǔn)一般在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行，該標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞產(chǎn)生的流場總壓P*、靜壓P可由標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞自帶的測量設(shè)備得到。風(fēng)洞中還配備有位置調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，可調(diào)整氣流相對五孔探針的俯仰角α及偏航角β。校準(zhǔn)時(shí)，調(diào)整風(fēng)洞流動(dòng)速度至某一設(shè)定馬赫數(shù)，在不同氣流角度條件下，得到探針5個(gè)孔所測得的壓力，根據(jù)調(diào)整的角度α、β及使用壓力計(jì)算得到的Cα、Cβ，可得到如圖2所示的五孔探針角度系數(shù)特性圖，圖中所列為α、β每個(gè)組合值下對應(yīng)的Cα及Cβ值。

圖2 五孔探針角度系數(shù)特性圖

2.3 五孔探針數(shù)據(jù)處理

圖3為校準(zhǔn)后的五孔探針測量實(shí)際流場數(shù)據(jù)處理過程。從流程圖可知，由測得的1～5孔壓力值P1～P5，可得到α、β的校準(zhǔn)系數(shù)Cα、Cβ，使用圖2的角度系數(shù)特性圖，可以得到角度值α、β。由α、β值和總壓校準(zhǔn)系數(shù)特性，得到總壓校準(zhǔn)系數(shù)Cpt，進(jìn)而反算得到總壓值P*。根據(jù)α、β值和靜壓校準(zhǔn)系數(shù)特性，得到靜壓校準(zhǔn)系數(shù)Cps，進(jìn)而反算得到靜壓值P。由總壓、靜壓、速度校準(zhǔn)系數(shù)特性，反算得到氣流流速。在由α、β關(guān)于Cα、Cβ變化的角度系數(shù)特性圖計(jì)算α、β角度值時(shí)，同時(shí)計(jì)算兩個(gè)角度值，需要采用特殊的計(jì)算方法。

圖3 數(shù)據(jù)處理過程

3 角度系數(shù)的分段線性插值法

采用分段線性插值法進(jìn)行角度系數(shù)處理可分為3個(gè)步驟：距離尋優(yōu)、塊尋優(yōu)、插值計(jì)算。首先在校準(zhǔn)曲線圖中找到距離目標(biāo)點(diǎn)最近的點(diǎn)，再確定目標(biāo)點(diǎn)具體在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，進(jìn)而針對兩個(gè)角度值分別進(jìn)行插值計(jì)算。

3.1 距離尋優(yōu)

進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，由5個(gè)測壓孔的壓力可計(jì)算得到角度系數(shù)，根據(jù)角度系數(shù)及校準(zhǔn)曲線確定來流的俯仰角、偏航角。如圖4所示，首先需要找到距離目標(biāo)點(diǎn)E(Cα，Cβ)最近的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用下式計(jì)算兩點(diǎn)間距離。

(5)

圖4 局部示意圖

3.2 塊尋優(yōu)

∠BAC=∠CAE+∠EAB

(6)

3.3 插值計(jì)算

(7)

(8)

(9)

(10)

如果點(diǎn)E與線段GF之間的距離最短，則可得點(diǎn)E對應(yīng)的α值：

(11)

(12)

4 誤差分析

理論上，在校準(zhǔn)數(shù)據(jù)點(diǎn)上計(jì)算誤差為0。對探針進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)，角度間隔越小，誤差越小，并且如果式(7)-式(12)中的n值取值越大，即兩點(diǎn)間的插值點(diǎn)數(shù)越多時(shí)，計(jì)算誤差越小。

α=f1(Cα,Cβ)

(13)

β=f2(Cα,Cβ)

(14)

(15)

式中，Rn為余項(xiàng)。

(16)

其中，0≤θ≤1。

對于線性插值而言，n=2時(shí)余項(xiàng)Rn即為計(jì)算誤差，使用計(jì)算點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行誤差計(jì)算。

同理，計(jì)算得到β的計(jì)算誤差為-0.056°，占校準(zhǔn)間距的1.1%。

5 結(jié) 論

本文給出了五孔探針校準(zhǔn)曲線角度系數(shù)處理的方法，該方法分為3個(gè)步驟：距離尋優(yōu)、塊尋優(yōu)、插值計(jì)算。對該方法進(jìn)行了誤差分析，以某型五孔探針為例，使用該方法確定氣流角度的誤差極限為0.056°，滿足使用精度的要求。特別是在探針校準(zhǔn)曲線有畸形時(shí)，更能體現(xiàn)該方法的優(yōu)點(diǎn)。