基于時間成本的城軌列車跨線開行方案建模

羅欽，林彬，顧孟琪，楊良，張曉春

1）深圳技術(shù)大學(xué)城市交通與物流學(xué)院，廣東省高校軌道交通智慧運維工程技術(shù)開發(fā)中心，廣東深圳 518118；2）深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心股份有限公司，廣東深圳518057

隨著中國城市化的不斷發(fā)展與城市軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)運營，市民的出行需求量較以往有大幅度增長，城軌交通的客運壓力逐漸增大.從現(xiàn)有運營模式來看，中國城軌系統(tǒng)普遍采用單線列車運營模式，包括一些多樣化的運營組織方案，如大小交路和快慢車等［1］，各條線路間的關(guān)聯(lián)性較低，在運營模式多樣化層面與東京和紐約等城市尚存在一定差距.在城市軌道交通發(fā)展初期，線路覆蓋范圍和運輸能力有限，乘客出行路徑較為固定，現(xiàn)有運營模式尚能滿足大多數(shù)乘客的出行需求；隨著軌道交通邁入網(wǎng)絡(luò)化運營階段后，現(xiàn)有運營模式已無法滿足多樣化的客流需求.如何通過合理及有效的新型運營組織模式，充分發(fā)揮軌道交通線網(wǎng)的潛能，提高線網(wǎng)的運輸能力和運輸效率，成為當(dāng)前我國城市軌道交通面臨的一個重要問題.

跨線運營模式在國家鐵路范圍內(nèi)應(yīng)用廣泛，但是在城市軌道交通領(lǐng)域運用較少.近年來，我國一些大城市已經(jīng)開始對成網(wǎng)條件下的列車跨線運營組織模式進(jìn)行相關(guān)探索和規(guī)劃建設(shè).王春［2］根據(jù)中國廣州地鐵現(xiàn)有的列車資源共享信息，分析開行跨線運營模式的實際可行性.徐成永等［3］提出市域軌道線與中心城軌網(wǎng)貫通運營、向中心城延伸、跨線直通運行與延伸相結(jié)合3 種銜接模式.汪波等［4］分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)跨線運營組織模式的理念、目標(biāo)及基本條件，為我國軌道交通采用新運營模式提出重要建議.在跨線列車開行計劃層面，呂曉東［5］研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營后各種列車交路的概念和特征，建立列車交路優(yōu)化方案模型.楊笑［6］以運營成本和乘客總出行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建跨線運營條件下列車開行方案的優(yōu)化模型.胡興麗等［7］分析跨線運營組織模式下多交路的通過能力，提出本線列車結(jié)合跨線列車的多種列車交路開行方式.張偉［8］通過分析國內(nèi)外互聯(lián)互通現(xiàn)狀，總結(jié)跨線運營組織模式的各項技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和要求.YANG 等［9］以減少換乘次數(shù)和提高列車運行速度為目標(biāo)，在不增加運營成本與投資的前提下，優(yōu)化了跨線列車和本線路列車的發(fā)車間隔、停車方式及運行交路.NOVALES 等［10-12］介紹城市軌道交通與傳統(tǒng)鐵路間實行跨線運營組織模式的現(xiàn)狀.

目前對城市軌道交通跨線運營組織模式尚沒有系統(tǒng)性研究，且較少考慮乘客在跨線列車和本線列車之間的選擇概率問題，對于城市軌道交通跨線運營組織及開行計劃的相關(guān)理論和方法需進(jìn)一步完善.本研究對城市軌道交通跨線運營組織模式進(jìn)行討論分析，從優(yōu)化乘客出行時間成本的角度研究跨線運營組織方案.

1 跨線運營組織模式

1.1 跨線運營組織

跨線運營組織是指城市軌道交通線網(wǎng)中將不同線路以聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行銜接，列車可通過聯(lián)絡(luò)線從原線進(jìn)入到其他線路運行的一種運營組織模式［13］.跨線運營組織這一新運營模式不同于單一運營組織，實施跨線運營組織模式對乘客和運營企業(yè)均有利弊.跨線乘客可以搭乘跨線列車直達(dá)出行，從而減少換乘站的走行時間及額外換乘等待時間，當(dāng)發(fā)生運營故障時，通過聯(lián)絡(luò)線的跨線列車運營調(diào)整可實現(xiàn)更為靈活的臨時交路計劃，最大程度減少延誤，降低對乘客的影響.然而，非跨線段乘客可能因列車行車密度減少而增加出行時間，同時，跨線列車的占比大小決定了配備的車底數(shù)量，并且跨線運營組織的交路復(fù)雜，客流和票款清分難度也將增加.

以典型情況為例，列車從A線跨入B線的形式屬于“十字形”線路（圖1），本研究假設(shè)在兩條線路間共開行有3 種列車交路，分別為SA1—SAn、SB1—SBn及SAx—SBy，前兩種交路代表A、B本線列車，最后一種是跨線列車的行車交路，每種交路對應(yīng)的列車開行對數(shù)為nA、nB及nC（單位：對/h）.在配備折返線的前提下，跨線列車可以根據(jù)起訖點（origin-destination，OD）客流的實際情況實現(xiàn)部分貫通，也可以完全貫通.對于跨線客流，乘客可自行選擇第1列到達(dá)列車并在換乘站換乘后續(xù)列車，也可直接等待跨線列車.

圖1 列車在換乘站跨線運營示意Fig.1 Schematic diagram of train cross line operation at transfer station.

1.2 跨線運營組織形式

跨線列車進(jìn)入B線的跨入形式有兩種［14］，一種是替代式，即在保持跨線區(qū)間內(nèi)每小時列車開行對數(shù)不變的條件下，跨線列車替代原有部分本線列車的運行形式，由于非跨線區(qū)間受跨線運營組織模式的影響行車密度降低，本線列車的行車間隔增大，會造成一定的運能損失，因此，可替代的跨線列車對數(shù)受到非跨線區(qū)間的最大斷面客流量和本線列車行車密度的制約；另一種是插入式，即在保持跨線區(qū)間內(nèi)每小時本線列車開行對數(shù)不變的條件下，在本線列車之間插入由A線駛來的跨線列車.由于本線列車的行車密度沒有受到跨線運營組織模式的干擾，插入式對非跨線區(qū)間內(nèi)乘客的影響比替代式更小，且跨線區(qū)間內(nèi)每小時列車開行對數(shù)的增加對該區(qū)域乘客的出行便利度具有顯著提升.限于篇幅，本研究主要討論插入式跨線運營模式.

本線列車中能夠插入的跨線列車應(yīng)不超過其最大值，即

其中，NCmax為能插入的跨線列車最大開行對數(shù)（單位：對/h）；tf為列車最小追蹤間隔（單位：min）；T為插入跨線列車所需的最小行車間隔（單位：min）.

2 跨線運營組織方案優(yōu)化模型

開行跨線運營組織模式的本質(zhì)是減少跨線乘客的換乘不便，提高乘客的出行便捷程度，在討論跨線運營組織方案中，以外圍組團(tuán)直達(dá)至客流密集集散點為目標(biāo)，選取實行跨線運營組織模式的線路.

2.1 目標(biāo)函數(shù)

城軌運營主要以乘客總出行成本之和最小為目標(biāo)，總出行成本包括經(jīng)濟(jì)成本和時間成本.考慮到我國城市軌道交通系統(tǒng)中乘客在固定OD 間的出行票價一般相同，因此，可認(rèn)為時間是乘客出行成本的唯一要素.地鐵列車在同一區(qū)間的列車運行標(biāo)尺基本相同，即某個時段內(nèi)列車在區(qū)間運行時分基本相同，則乘客的出行時間成本主要取決于乘客的候車時間成本，以及乘客在換乘站的換乘時間成本.

令tw表示乘客在換乘站的換乘走行時間成本，該取值可適當(dāng)放大，作為乘客的換乘懲罰.對于乘客的候車時間成本，本研究確定的行車間隔滿足小時最大斷面客流需求，不考慮該時段內(nèi)部分車次容量限制導(dǎo)致的留乘額外候車時間.在列車行車間隔較短的情況下，乘客的平均等待時間趨于行車間隔的一半.以下分析各情況下的乘客出行時間成本.

在跨線運營模式中，除本線客流和跨線客流直達(dá)外，還存在從其他線路進(jìn)入、到達(dá)其他線路、或途徑的客流，將該類客流歸入本線客流和跨線客流中統(tǒng)一分析.由于本、跨線列車運行于不同的交路，因此，在分析OD 客流時，根據(jù)列車開行交路的不同將線路細(xì)化為6類車站區(qū)間：①A線跨線方向非跨線區(qū)間，SA1—SAx；②A 線跨線區(qū)間，SAx—SAt；③A 線非跨線方向區(qū)間，SAt—SAn；④B 線跨線方向非跨線區(qū)間，SB1—SBy；⑤B 線跨線區(qū)間，SBy—SBt；⑥B 線非跨線方向區(qū)間，SBt—SBn.其中，區(qū)間①—③與④—⑥的內(nèi)部客流均為本線進(jìn)出客流，路徑唯一，其余區(qū)間之間的客流則需要換乘到達(dá)，路徑可能不唯一.針對乘客選擇不唯一的區(qū)間OD，如區(qū)間②—⑤，乘客既可選擇跨線列車直達(dá)，也可選擇在換乘站換乘，要考慮列車分擔(dān)率的問題.該出行模式可通過基于logit的選擇行為模型分析［15］.乘客在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)出行的列車選擇行為實質(zhì)是乘客對兩種列車的選擇概率，而選擇決策的依據(jù)是每種列車的隨機(jī)效用值，乘客出行選擇列車方案的隨機(jī)效用函數(shù)為

其中，Uk為第k種列車的隨機(jī)效用函數(shù)；Vk為第k種列車的確定效用函數(shù)，即固定效益；εk為第k種列車的隨機(jī)誤差項，其差異性較小對列車選擇可忽略；tk為第k種列車的旅行時間；ck為第k種列車的費用消耗，雖然出行路徑不唯一，但區(qū)間OD 及列車?yán)锍虜?shù)相同，故ck相同，對列車選擇無影響；α和β為參數(shù)，可由客流調(diào)查獲得.

第k種列車的選擇概率可用logit 模型表示，本研究選取k=2，即為跨線直達(dá)或中途換乘.因此，對于存在不唯一的路徑選擇，2種乘客選擇跨線列車直達(dá)的分擔(dān)率分別為

由此，針對6類車站區(qū)間的乘客出行需求，可根據(jù)各段的列車開行對數(shù)nA、nB、nC以及θ1、θ2計算得到各車站區(qū)間乘客的出行時間成本，見表1.

因此，跨線運營組織模型的目標(biāo)是單位時間內(nèi)使乘客出行時間成本的總和最小，其目標(biāo)函數(shù)為

其中，Pij為從車站區(qū)間i到j(luò)的客流量；Tij為車站區(qū)間i到j(luò)的乘客出行時間成本，取值見表1.

表1 各車站區(qū)間乘客的出行時間成本Table 1 Travel time cost of passengers between stations min

2.2 約束條件

模型的約束條件需要滿足列車開行間隔要求、列車滿載率、行車密度及線路通過能力要求.

1）開行間隔要求.列車從A 線跨入B 線，跨線乘客具有中途在換乘站換乘或直接搭乘跨線列車兩種換乘方式.前者的出行時間成本包括等待A線本線列車的時間、換乘站走行時間和等待B線本線列車的時間，即

其中，TO為跨線乘客搭乘本線列車的等車時間（單位：min）；tA為A 線本線列車的行車間隔（單位：min）；tB為B 線本線列車的行車間隔（單位：min）；tw為跨線乘客在換乘站的走行時間（單位：min）.直接搭乘跨線列車的出行時間成本包括A線等待跨線列車的時間，為

其中，TN為跨線乘客搭乘跨線列車的等車時間（單位：min）；tC為跨線列車的行車間隔（單位：min）；

乘客選擇本線列車或跨線列車出行決策取決于兩種方式的等車時間差，即

當(dāng)ΔT＞0 表明乘客等待跨線列車的時間小于等待本線列車的時間，可以開行跨線運營組織，ΔT越大，開行跨線列車對跨線乘客越有利；當(dāng)ΔT＜0 時，乘客選擇換乘的出行方式反而節(jié)省時間，則沒有必要開行跨線運營組織，ΔT越小，開行跨線列車對跨線乘客越不利.

因此，列車開行間隔要求的約束條件可表示為

2）列車滿載率.開行跨線運營組織模式后的行車密度須盡可能滿足線路最大斷面客流的需求，即

其中，ρmin和ρmax為列車最小和最大滿載率；為線路非跨線段區(qū)間內(nèi)上下行最大斷面客流量；為線路跨線段區(qū)間內(nèi)上下行最大斷面客流量；Gs為s線列車的編組數(shù)，s∈A，B；Cs為s線本線列車每節(jié)車廂的定員人數(shù)；GC為跨線段列車的編組數(shù)；CC為跨線段列車每節(jié)車廂的定員數(shù).

3）行車密度.跨線運營組織模式本線列車中能夠插入的跨線列車應(yīng)不超過其最大值，即

4）線路通過能力.列車的行車密度不能大于線路的最大通過能力，即

其中，NAmax和NBmax為A 線和B 線的設(shè)計最大通過能力.

2.3 算法設(shè)計

本研究建立的跨線運營組織模式下基于乘客總出行時間成本最低的列車行車密度目標(biāo)優(yōu)化問題，屬于典型的NP 難（non-deterministic polynomial-time hard，NP-hard）問題.遺傳算法具有方便及高效的優(yōu)點，且其全局搜索能力強，不易陷入局部最優(yōu)解，因此，可計算一些非線性目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題或組合優(yōu)化問題.本研究采用遺傳算法對模型進(jìn)行求解，具體步驟如下.

步驟1設(shè)置迭代次數(shù)k，初始種群n0，交叉概率p1及變異概率p2；

步驟2遺傳算法中染色體用來表示列車開行對數(shù)nA、nB及nC，染色體的編碼采用實數(shù)編碼，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群n0，作為算法迭代的開始；

步驟3設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)作為算法最終的適應(yīng)度函數(shù)；

步驟4在當(dāng)代種群中，選擇2 個后代個體根據(jù)p1進(jìn)行交叉操作，然后選擇1 個后代個體根據(jù)p2進(jìn)行變異操作，并保證種群數(shù)量維持n0；

步驟5判斷個體最優(yōu)解是否大于當(dāng)前最優(yōu)解，若個體最優(yōu)解大于當(dāng)前最優(yōu)解則將最優(yōu)解更新，并將種群規(guī)模更新；否則保持最優(yōu)解不變；

步驟6重復(fù)上述步驟2至步驟5；

步驟7當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到k時，輸出最優(yōu)解，算法終止.

3 案例分析

3.1 模型輸入

本研究以S 市地鐵的兩條線路（簡稱為Ⅰ號線和Ⅱ號線）為例進(jìn)行案例分析，Ⅰ號線和Ⅱ號線在換乘站SⅠt(SIIt)實現(xiàn)相交換乘，且在建設(shè)上具備過軌跨線運營條件，可選做跨線運營模式的研究對象.假設(shè)Ⅰ號線最大斷面客流量為50 130 人/h，該區(qū)間位于跨線列車范圍內(nèi)，非跨線區(qū)間的最大斷面客流量為13 164 人/h；Ⅱ號線的最大斷面客流量為46 911 人/h，該區(qū)間位于跨線區(qū)間內(nèi)，非跨線區(qū)間的最大斷面客流量為40 586 人/h.Ⅰ號線和Ⅱ號線的定員人數(shù)分別為2 144 和1 708 人/列，超員人數(shù)分別為3 005 人/列和3 770 人/列.表2 為Ⅰ號線和Ⅱ號線的早高峰預(yù)測換乘客流量.

表2 Ⅰ號線和Ⅱ號線預(yù)測早高峰換乘客流量Table 2 Forecast of passenger in morning rush hour for Line Ⅰand Line Ⅱ 單位：人次

對于采用跨線運營組織的線路，首先要滿足各線路本線的客流需求，在此基礎(chǔ)上擬定詳細(xì)的跨線交路，滿足主要跨線客流的同時控制列車周轉(zhuǎn)時間，以外圍組團(tuán)快速直達(dá)重要樞紐和中心為目標(biāo)確定跨線交路方案.因此，基于車站過軌運營的Ⅰ號線和Ⅱ號線跨線運營組織模式擬開行3種列車交路方案（圖2），可實現(xiàn)外圍組團(tuán)乘客與各交通樞紐等客流集散點乘客的互通直達(dá).模型參數(shù)中設(shè)定乘客換乘走行時間tw=3 min，Ⅰ號線和Ⅱ號線的列車設(shè)計最大通過能力為30 對/h，列車滿載率按照最大（超員荷載）、定員和最?。ㄗ秃奢d）分別取值為1.76、1.00和0.20，α=-0.304 3.

圖2 Ⅰ號線和Ⅱ號線跨線運營線路示意Fig.2 （Color online）Schematic diagram of cross line operation of Line Ⅰand Line Ⅱ.

3.2 結(jié)果分析

設(shè)ρ1和ρ2分別Ⅰ號線和Ⅱ號線列車最大滿載率，利用Matlab 編寫遺傳算法求解，結(jié)果分析如下.

3.2.1ρ1取不同值，ρ2=1.0

當(dāng)Ⅱ號線列車和跨線列車的最大載客量為定員人數(shù)（最大滿載率限制為ρ2=1.0）時，隨著ρ1取值不同，各交路的行車密度優(yōu)化結(jié)果如表3.

表3 ρ1取不同值，ρ2=1.0時各交路行車密度最優(yōu)解Table 3 The optimal solution of traffic density of each route when ρ1 is different and ρ2=1.0

1）若Ⅱ號線本線列車和跨線列車的最大載客量為定員人數(shù)，當(dāng)ρ1≤0.7 時模型無解.當(dāng)所有交路列車的行車密度在最優(yōu)解范圍內(nèi)時，Ⅰ號線本線列車行車密度不低于18對/h，Ⅱ號線本線列車行車密度均為24 對/h，跨線列車行車密度均為6 對/h，Ⅰ號線跨線段內(nèi)總的行車密度不小于24對/h，Ⅱ號線跨線段內(nèi)總的行車密度均為30對/h.

2）Ⅱ號線本線列車行車密度受Ⅱ號線非跨線段的影響，列車最小開行對數(shù)為24對/h，導(dǎo)致跨線列車的最大開行對數(shù)僅為6 對/h.同時，Ⅱ號線跨線段內(nèi)總的行車密度達(dá)到線路通過能力上限，當(dāng)ρ1=0.8時，Ⅰ號線跨線段內(nèi)總的行車密度也達(dá)到線路最大通過能力，此時跨線段內(nèi)的列車行車間隔均壓縮至最短時間，線網(wǎng)內(nèi)的客運服務(wù)作業(yè)最繁忙；當(dāng)ρ1≥1.1時，模型優(yōu)化結(jié)果保持不變.

3.2.2ρ2取不同值，ρ1=1.0

當(dāng)Ⅰ號線列車和跨線列車的最大載客量為定員人數(shù)（ρ1=1.0）時，隨著ρ2的取值不同，各交路行車密度優(yōu)化結(jié)果表4.

表4 ρ2取不同值，ρ1=1.0時各交路行車密度最優(yōu)解Table 4 The optimal solution of traffic density of each route when ρ2 is different and ρ1=1.0

1）若Ⅰ號線本線列車和跨線列車的最大載客量為定員人數(shù)，當(dāng)ρ2＜1.0 時模型無解，說明Ⅱ號線本線列車在早高峰小時內(nèi)至少為定員載荷狀態(tài).當(dāng)所有交路列車的行車密度在最優(yōu)解范圍內(nèi)時，Ⅰ號線本線列車行車密度不低于18對/h，Ⅱ號線本線列車行車密度不低于20對/h，跨線列車行車密度不低于6 對/h，Ⅰ號線跨線段內(nèi)總的行車密度不小于25 對/h，Ⅱ號線跨線段內(nèi)總的行車密度不小于28對/h；

2）Ⅰ號線和Ⅱ號線本線列車行車密度隨ρ2的增大逐漸減少，跨線列車行車密度增加.當(dāng)ρ2≥1.2 時，雖然Ⅱ號線本線列車行車密度在保證約束條件的前提下還可以繼續(xù)減少，但此時已經(jīng)完全能夠滿足各交路客流需求，因此，當(dāng)Ⅱ號線最大滿載率再增加時，模型優(yōu)化結(jié)果保持不變.

3.2.3 最大滿載率取相同值

當(dāng)本線列車和跨線列車的最大滿載率取相同值，即列車最大滿載率0.20、1.00 及1.76 分別對應(yīng)座客、定員及超員載荷情況下，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的行車密度見表5.

表5 最大滿載率相同時的各交路行車密度最優(yōu)解Table 5 Optimal solution of traffic density for each route with the same maximum load factor

根據(jù)表5計算結(jié)果可知，在列車最大滿載率的情況下，早高峰小時內(nèi)Ⅰ號線本線列車、Ⅱ號線本線列車及跨線列車的行車密度可選取為16、20及8對/h.設(shè)定早高峰小時的時間為07∶30—08∶30，高峰小時系數(shù)為1.00，列車首班時間為06∶30，則早高峰運行前后的行車密度和行車間隔如表6.

表6 早高峰時段列車行車密度和行車間隔Table 6 Train density and headway in morning rush hours

本例中的計算結(jié)果是基于表2假設(shè)的客流條件得出的.當(dāng)客流發(fā)生變化時，將根據(jù)列車滿載率約束判斷開行跨線運營方案的可行性，在滿足條件的情況下，可按照案例分析中的步驟重新確定各交路列車的行車密度及間隔.

結(jié)語

跨線運營組織模式已經(jīng)在國外眾多城市中得到運用，并已取得良好的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，其一方面可減少乘客在換乘站的走行時間，提高全網(wǎng)線路直達(dá)性，滿足乘客多樣化的出行需求；另一方面能夠有效降低列車運輸能力的浪費，并充分發(fā)揮中心城區(qū)的經(jīng)濟(jì)輻射作用，拉近市區(qū)核心地段與市域衛(wèi)星城鎮(zhèn)在時間和空間上的距離.但跨線運營模式也增加了實際列車運行組織的實施難度.本研究根據(jù)跨線列車開行交路將線路細(xì)化為6 類車站區(qū)間，計算各車站區(qū)間對中的乘客出行成本，并以乘客出行時間成本為目標(biāo)函數(shù)、以列車開行間隔和列車滿載率等為約束條件建立跨線運營組織優(yōu)化模型.以S市地鐵Ⅰ號線跨入Ⅱ號線的方案為例，驗證模型的可行性.但本研究中僅針對單一的跨線運營模式進(jìn)行建模分析，沒有結(jié)合如快慢車及大小交路等其他運輸組織方案，未來將基于全網(wǎng)協(xié)同運行的軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，研究多種列車開行方案相結(jié)合的運營組織優(yōu)化方法和實施問題.